火炮輸藥機構小射角輸藥到位一致性穩健優化設計

劉太素，錢林方，陳光宋

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

彈藥分裝式裝填系統在中大口徑火炮中廣泛應用，其作用是將彈丸和模塊藥依次送入身管中，完成彈藥的裝填。輸藥機構作為彈藥分裝式裝填系統的重要組成部分，實現模塊藥的裝填，對火炮發射過程具有重要的作用[1]。

在輸藥過程中，針對不同的工況，要求每次能夠將特定數量的模塊藥有效地送入身管內，且在非滿裝藥工況下，需要模塊藥盡量靠近炮閂，以保證準確可靠地點火。但是在小射角輸藥或者平射角輸藥過程中，當輸藥結束時，若輸送到身管內的模塊藥尾端遠離炮閂，而此時重力不足以讓模塊藥繼續滑動回到炮閂位置，會對點火造成一定的影響。因此，在小射角輸藥過程中，提高輸藥到位一致性，對確保模塊藥在有利的點火位置有重要意義。

以往研究中，對輸彈一致性關注較多[2-3]，而對于輸藥過程的研究相對較少。侯立國等[4]對輸藥機的振動現象進行了分析，解決了翻轉過程由于振動導致到位性差的問題；孫濤[5]對協調輸藥機的結構進行了動力學分析和強度分析，保證了協調輸藥機的強度。但對于小射角非滿裝藥的輸藥到位一致性問題，至今還未有相關研究。為提高小射角非滿裝藥輸藥的到位精度，需要考慮參數隨機性對輸藥到位一致性的影響，通過控制隨機參數對輸藥到位一致性的影響，降低輸藥到位一致性對隨機輸入參數的敏感性，即穩健優化設計[6]。穩健優化的關鍵問題之一是需要分析不確定性輸入參數對輸出響應的影響，即不確定性傳播分析，然而在工程實際中，存在模型復雜、非線性程度高、計算量較大等難題。針對該問題，基于代理模型的穩健優化設計[7]能夠在保證精度的同時大大提高計算效率，在航空航天[8-9]、車輛[10]、船舶[11]等領域得到了比較廣泛的應用。

本文對小射角非滿裝藥輸藥過程進行了穩健優化設計，建立了輸藥過程的動力學模型，考慮了不確定性輸入參數對輸藥到位一致性的影響；采用稀疏混沌多項式展開方法建立了不確定性輸入參數對輸藥到位的代理模型，以可控不確定性輸入參數為設計參數，以輸藥到位均值以及到位的均方差最小為目標，以輸藥到位位置、輸藥到位速度為約束條件，建立了多目標輸藥到位穩健優化設計模型；采用NSGA-Ⅱ優化算法對輸藥到位穩健優化設計模型進行了求解，得到了對輸藥到位一致性影響較小的不確定性輸入參數組合。計算結果驗證了本文方法的有效性，該方法和結果可為輸藥過程的設計提供理論參考。

1 模型描述及動力學建模

1.1 基本假設

為建立相對準確的某輸藥機構動力學模型，首先需做出如下假設：

1)本文重點研究輸藥機構不確定性輸入參數的影響及設計過程，因此將輸藥機構視為多剛體機構，且藥筒和身管相對地面靜止；

2)鏈條傳動機構軸向的移動對模塊藥前進方向影響較小，因此將鏈條傳動機構視為平面系統，只考慮平面內的移動和繞其旋轉軸的轉動。

1.2 結構描述

本文研究對象為某裝填系統中的輸藥機構，如圖1所示，由首尾不相連的開式鏈傳動機構(包括滾輪、鏈節、銷軸、鏈輪)、推藥板、藥筒、軌道、模塊藥和身管等組成，在輸藥電機的帶動下，鏈輪轉動帶動鏈條前進，最終由推藥板將模塊藥推送入身管內。鏈條傳動系統是由多個鏈節通過銷軸連接而成的多自由度系統，其中，銷軸的兩端為滾輪，其作用是與鏈輪接觸，達到傳動的目的，同時軌道約束滾輪運動的方向。

根據輸藥機構各零部件的相對位置和連接關系，分析得到輸藥機構的拓撲關系如圖2所示，其中c表示鏈節和滾輪的總數。

1.3 輸藥機構運動分析

基于相對坐標原理[12]，首先建立慣性坐標系OXYZ和各零部件的局部坐標系，利用各零部件的局部坐標系來描述相鄰體之間的運動關系。由圖2可知，模型中存在大量的接觸碰撞，包括滾輪與鏈輪齒槽之間的接觸碰撞、滾輪與軌道之間的接觸碰撞、鏈節之間的接觸碰撞、推藥板與模塊藥之間的接觸碰撞、模塊藥與藥筒之間的接觸碰撞以及模塊藥與身管之間的接觸碰撞等。為了建立比較準確的輸藥機構動力學模型，需要對以上接觸碰撞過程進行分析。其中，滾輪與鏈輪齒槽的接觸判斷以及鏈節之間的接觸可參考文獻[13]。

在鏈輪的帶動下，鏈條推動推藥板前進，推藥板推著模塊藥前進并進入身管，當到達強制推藥距離后，推藥板停止運動，模塊藥在慣性作用下繼續滑行一小段距離后停止在身管藥室內，強制推藥距離由鏈條的長度決定，與射角無關，射角的變化會改變模塊藥與藥筒以及身管的摩擦，即模塊藥停留在身管藥室內的位置隨射角的變化而變化。如圖3所示為推藥板、模塊藥和身管的位置關系，其中，基于推藥板、模塊藥、身管建立的坐標系分別為OtXtYt、OmXmYm、OgXgYg. 當小射角輸藥以及非滿裝藥情況下，模塊藥的到位一致性對點火及發射造成了一定的影響，因此，需要合理設計模塊藥的到位一致性。

圖3 模塊藥的接觸關系Fig.3 Contact relationship of modular charge

1.4 接觸碰撞力模型

1.4.1 法向接觸力模型

分析并總結輸藥過程的接觸碰撞形式，主要分為圓弧曲面接觸和平面接觸兩種接觸形式，針對不同的接觸形式，可采用不同的接觸碰撞力學模型進行描述。其中，滾輪與鏈輪齒槽之間的接觸碰撞、滾輪與軌道之間的接觸碰撞、模塊藥與藥筒之間的接觸碰撞以及模塊藥與身管之間的接觸碰撞屬于圓弧曲面接觸，在碰撞過程中，應該考慮相對碰撞速度、物體的幾何參數、物體的材料屬性等因素的影響。因此，本文采用經典Lankarani-Nikravesh接觸力模型[13-14]，表示為

(1)

剛度系數K可以表示為

(2)

阻尼系數C表示為

(3)

輸藥機構中的平面接觸包括鏈節之間的接觸碰撞和推藥板與模塊藥之間的接觸碰撞，此時可采用平面接觸力學模型Fnp來描述它們之間的力學行為[15]，表示為

Fnp=Kpδp,

(4)

式中：δp為平面接觸穿透深度；Kp為平面接觸的等效剛度，表達式為

(5)

l、h分別為平面接觸區域矩形長和寬的一半，N為矩形接觸區域長寬比的系數，取值如表1[15]所示，對于接觸平面不是矩形的情況，對接觸面進行等效處理。

表1 矩形接觸區域長寬比[15]Tab.1 Ratio of length and width of contact area[15]

1.4.2 摩擦力模型

在發生接觸碰撞過程中，由于相互接觸的兩個物體表面是粗糙的，在相對運動的切向會產生摩擦力，對系統性能產生了一定的影響。為了考慮摩擦力的影響，本文采用修正的Coulomb摩擦模型[13-14]來計算摩擦力，該模型能夠較準確地計算兩個物體在相對轉動和移動過程中的摩擦現象。切向摩擦力可以表示為

(6)

式中：cf為滑動摩擦系數；cd為動態修正系數；vt為相對切向速度。

動態修正系數cd可以表示為

(7)

式中：v0和v1是為計算動態校正系數而指定的速度值。

1.5 輸藥機構動力學模型及試驗驗證

根據輸藥機構的運動學關系、受力與約束情況，基于虛功率原理[12]，可以建立輸藥機構的動力學方程

(8)

為驗證仿真模型的正確性和有效性，對輸藥過程進行了試驗測試，試驗設施主要由輸藥機構臺架、可編程邏輯控制器(PLC)控制系統、數據采集儀、激光位移傳感器等組成，如圖4所示。其中，PLC控制系統作為輸藥機構的驅動執行系統，并實時記錄電機電流，數據采集儀讀取并記錄激光位移傳感器反饋的模塊藥位移，同時接收PLC的同步觸發信號。

經過試驗臺架測試得到輸藥機構的電流iq，根據電機電磁轉矩方程，可得電機轉矩Te為

Te=KTiq,

(9)

式中：KT為電機的轉矩常數。電機轉矩經蝸輪蝸桿傳動機構傳遞轉矩給鏈輪軸，蝸輪蝸桿的傳動比為k，因此可得鏈輪的轉矩Ts為

Ts=kTe.

(10)

給定輸藥電機恒定轉速600 r/min，經由試驗臺架測試得到輸藥過程電機驅動的電流，然后由(10)式轉化為輸藥鏈輪的轉矩，如圖5所示，為方便分析，對鏈輪轉矩進行近似處理后如圖5中紅色虛線所示。將轉化后的鏈輪轉矩帶入輸藥機構仿真動力學模型，計算得到模塊藥位移的仿真計算結果與試驗結果對比如圖6所示。由圖6可以看出，仿真結果與試驗基本一致，誤差在工程可接受范圍內，從而驗證了本模型的正確性和有效性，在后續計算中，以本仿真模型代替真實物理模型進行分析。

圖5 鏈輪轉矩曲線Fig.5 Torque curve of sprocket

圖6 模塊藥位移仿真和試驗結果對比Fig.6 Comparison of simulated and experimental displacements of modular charge

2 輸藥過程穩健優化設計模型

2.1 輸藥過程隨機參數

輸藥機構存在眾多不確定性輸入參數，這些不確定性輸入參數對輸藥到位一致性造成了一定的影響，為了分析不確定性輸入參數對輸藥到位一致性的影響，以期達到提高小射角輸藥到位一致性的目的，首先，應該明確輸藥機構中的不確定性輸入參數，并對輸藥機構的不確定性輸入參數進行分類。

根據設計要求和工程經驗，本文輸藥過程考慮的隨機參數包括：

1)結構尺寸參數：滾輪半徑Rr、鏈輪齒槽半徑Rs1、鏈輪過渡圓弧半徑Rs2、模塊藥初始位置距輸藥筒端面的距離Lm、模塊藥半徑Rm、藥筒半徑Rc、身管內徑Rb，結構尺寸如圖7所示。經分析[13]：滾輪與鏈輪齒槽之間的間隙對系統運動具有一定的影響，由于滾輪半徑比較容易改變，因此可將滾輪半徑作為設計參數，而鏈輪齒槽半徑和鏈輪過渡圓弧半徑不予設計；模塊藥初始位置對模塊藥最終到位具有一定的影響，且比較容易調整，因此可作為設計參數；模塊藥半徑、藥筒半徑和身管半徑主要影響徑向運動，對模塊藥的軸向運動影響較小，因此不予設計。

圖7 輸藥機構結構尺寸參數示意圖Fig.7 Structural parameters of propellant transport mechanism

2)輸入鏈輪轉矩與時間的關系參數：根據工程需求，模塊藥需在規定的時間內輸送到位，以確保滿足整個裝填系統的時序，設計如圖8所示的曲線形式，其中，ts、te、tmin分別表示恒定轉矩開始時刻點、恒定轉矩結束時刻點、轉矩最小時刻點，Ts,max表示轉矩最大值。這4個參數都屬于不確定性參數，每個參數的變化都會對模塊藥的到位一致性產生一定的影響，且在設計過程中比較容易改變，因此作為設計參數。

圖8 鏈輪轉矩設計曲線Fig.8 Designed torque curve of sprocket

3)物理屬性參數：模塊藥與輸藥筒及身管的摩擦系數μ、模塊藥的質量mm，這些參數的變化對模塊藥的到位一致性也存在一定的影響，但比較難以設計，因此不予設計，只考慮參數隨機波動的影響。

根據不確定性輸入參數是否可控，將參數分為可控參數和不可控參數：可控參數是指在設計和加工過程中比較容易改變的參數；不可控參數是指在設計和加工過程中難以改變或不可改變的參數。其中，可控參數又分為隨機變化的量Xv=[ts,te,tmin,Ts,max,Lm](用“11”表示)和非隨機變化的量Xc=[Rr](用“10”表示)，不可控參數分為隨機變化的量Pv=[mm,μ](用“01”表示)和非隨機變化的量Pc=[Rs1,Rs2,Rm,Rc,Rb](用“00”表示)，具體參數分類如表2所示。

表2 輸藥機構隨機參數分類Tab.2 Classification of random parameters of propellanttransport mechanism

2.2 基于稀疏混沌多項式展開的輸藥過程代理模型

由于輸藥過程模型非線性程度高，單次計算時間較長，在穩健優化設計過程中需要進行大量的計算，極大地耗費了計算成本，為了減小計算成本，同時保證計算精度，本文采用稀疏混沌多項式展開(SPCE)模型來建立輸藥過程的代理模型。

(11)表3 概率分布函數和正交多項式Tab.3 Probability distribution function and correspondingorthogonal polynomial

基于稀疏混沌多項式的思想，將輸藥過程的輸出響應y=f(x)用有限階的級數q展開成輸入參數正交多項式和的形式：

(12)

(13)

根據正交多項式的正交特性可得

(14)

(15)

(16)

2.3 輸藥過程穩健優化設計模型

考慮不可控參數隨機變化的量Pv的影響，給定不可控參數非隨機變化的量Pc的值，以可控參數X(包括Xv和Xc)作為設計參數，設定目標到位位置為y0，則模塊藥實際到位位置ye與目標位置之間的差值為Ym=ye-y0，以Ym的均值μYm和ye的均方差σye最小為優化目標，以到位速度、到位位置以及不確定性輸入參數的范圍為約束，建立輸藥過程到位一致性的穩健優化設計模型：

(17)

由(17)式可知，輸藥到位一致性的穩健優化設計目標需要模塊藥的位移到達特定的位置，同時保證模塊藥到達位置的均方差最小，為典型的多目標優化問題，對于輸藥到位的多目標穩健優化問題，一般不存在唯一的最優解，而是存在一組輸藥到位及其均方差的有效解集，也稱為Pareto最優解集。Pareto最優解集是指與集合之外的其他解相比至少有一個目標函數比集合之外的其他解好，而且其他目標函數的解又不比集合之外的解差。根據Pareto最優解集的組合，可以綜合考慮多目標的需求，從而選擇合適的方案。

常用的多目標優化算法有多目標遺傳算法中的鄰域培養遺傳算法(NCGA)和非支配解排序遺傳算法[18](NSGA-Ⅱ)，后者具有運行速度快、解集的收斂性好的優點而被廣泛應用。本文采用應用比較廣泛的NSGA-Ⅱ對多目標穩健優化問題進行求解。

NSGA-Ⅱ的基本思想是：1)隨機產生初始種群，非支配排序后通過遺傳算法的選擇、交叉、變異3個基本操作得到第1代子代種群；2)從第2代開始，將父代種群與子代種群合并，進行快速非支配排序，同時對每個非支配層中的個體進行擁擠度計算，根據非支配關系以及個體的擁擠度選取合適的個體組成新的父代種群；3)通過遺傳算法的基本操作產生新的子代種群。以此類推，直到滿足程序結束的條件。其流程圖如圖9所示。

圖9 NSGA-Ⅱ算法流程圖Fig.9 Flowchart of NSGA-Ⅱ algorithm

3 算例分析

以工程中某輸藥過程為例，工況條件為小射角5°輸藥，1塊模塊藥裝藥，以此建立輸藥過程的動力學模型，進行穩健優化設計。其中，Rs1=12.75 mm,Rs2=27.24 mm,Rm=78 mm,Rc=80 mm,Rb=80 mm，其他不確定性輸入參數如表4所示。

表4 輸藥過程不確定性輸入參數Tab.4 Uncertainty input parameters of propellanttransport process

根據表2中的參數，將名義值代入動力學模型，仿真得到模塊藥的位移和速度隨時間的變化如圖10和圖11所示。由圖11可以看出，模塊藥在推藥板的作用下先加速、然后勻速運動，當鏈輪轉矩開始減小時，模塊藥速度隨之減小，最終在摩擦力的作用下模塊藥輸送到身管并停止運動。但由于不確定性輸入參數的存在，模塊藥到位位置也會隨之變得不確定。因此，需合理設計輸入參數，以此提高輸藥到位的精度和一致性。

圖10 模塊藥位移隨時間的變化Fig.10 Modular charge displacement vs. time

圖11 模塊藥速度隨時間的變化Fig.11 Modular charge velocity vs. time

綜合考慮計算精度和效率，對表4的不確定性輸入參數在設計區間(可控參數)和誤差區間(不可控參數)利用優化拉丁超立方采樣技術得到300組不確定性輸入參數的組合，代入輸藥機構仿真動力學模型計算得到對應的位移輸出結果。根據2.2節中的代理模型方法，建立輸藥過程的代理模型，并隨機采樣30組參數分別代入原動力學模型和SPCE代理模型，計算結果對比如圖12所示。采用常用的復相關系數R2對代理模型的精度進行了驗證，計算得到R2=0.916 7，可見，由SPCE得到的輸藥過程代理模型的R2>0.9，精度較高，符合工程要求[19]，可以作為代理模型進行穩健優化設計的求解。

圖12 輸藥機構SPCE測試結果Fig.12 Test result of propellant transport mechanism SPCE model

綜合考慮計算效率和精度，設置NSGA-Ⅱ優化算法參數：種群數20，迭代次數300. 設定穩健目標參數值y0=820 mm,a=3,ymin=800 mm, 根據圖9的解算流程，最終得到Pareto最優解集，結果如圖13所示。

圖13 輸藥過程Pareto最優解集Fig.13 Pareto optimal solution set of propellant transport process

根據Pareto最優解集，可以得到不同的優化參數組合，方便設計人員選用，如表5所示為部分Pareto解集對應的優化后輸入參數的組合。

對初始值(名義值)在表4的誤差范圍內進行采樣100組，代入輸藥動力學模型計算得到100組輸藥到位值，并對初始值下的輸藥到位值進行統計分析得到初始值的概率密度函數(如圖14右側曲線)，然后將優化后的設計參數(以表5中第6組優化結果為例作為最優解)代替表4中的名義值進行重新采樣100組，再代入輸藥動力學模型中計算得到100組輸藥到位值，對優化后輸藥到位值進行統計分析得到新的概率密度函數(如圖14左側曲線)。

表5 輸藥到位穩健優化設計結果Tab.5 Designed results of robust optimization ofpropellant transport

圖14 優化前后模塊藥到位的概率密度函數Fig.14 PDFs of modular charge displacement before and after optimization

由圖14可以看出：優化前后的模塊藥到位位置均基本符合正態分布，優化后的模塊藥到位位置能夠保證到達目標值，且模塊藥到位的均方差由原來的3.157 3 mm降至2.321 5 mm，優化后的均方差較初始均方差減小了26.74%，說明輸藥到位的一致性有了明顯的提高。將表5中的設計參數進行圓整并與初始設計參數進行對比，可知：Rr在名義值的基礎上可稍微變小，tmin與名義值相比基本不變，ts、te和Ts,max在名義值的基礎上變小，Lm在名義值的基礎上變大，在設計過程中可以此作為參考。

4 結論

本文揭示了輸藥過程的運動機理，并建立了輸藥過程的動力學模型，對輸藥過程的不確定性參數進行了分類。利用輸藥過程動力學模型，針對穩健優化設計計算量大的問題，基于SPCE建立了輸藥過程的代理模型，并以可控輸入參數為設計參數，以輸藥到位均值和均方差最小為目標，以到位位置和到位速度為約束，建立了輸藥到位一致性的穩健優化設計模型。采用NSGA-Ⅱ算法行了求解，可以得到如下主要結論：

1) 基于穩健優化設計的方法可以保證模塊藥的到位，且能夠提高輸藥到位的一致性，與初始相比，經過穩健優化后，輸藥到位的均方差減小了26.74%.

2) 優化后的結果證明了本文所提方法對提高輸藥到位一致性的有效性，該方法和結果對輸藥機構的設計提供了理論參考。

3) 基于SPCE建立了輸藥過程的代理模型，在保證計算精度的同時大大提高了計算效率，節約了計算成本。