基于概率假設密度濾波與無跡Kalman濾波的多目標跟蹤與識別

鄒汝平，劉建書

(西安現代控制技術研究所, 陜西 西安 710065)

0 引言

現代導彈利用導引頭測量信息進行目標檢測、跟蹤與識別，根據所接收的目標信息進行分析處理以獲得所需的目標運動參數(高低角、方位角、徑向速度與導彈與目標(簡稱彈目)相對距離等)[1]。隨著導引頭技術發展與應用，敵方目標對導引頭的欺騙技術也在相應地不斷發展，欺騙式干擾目前主要包括：距離欺騙(導引頭測量的距離為虛假值，速度為真實值)、速度欺騙(導引頭測量的彈目徑向速度為虛假值，距離為真實值)以及距離- 速度聯合欺騙(距離與速度均為虛假值，但是距離的變化率與測量的徑向速度信息呈相關性)[2-3]，因此，針對距離- 速度聯合欺騙干擾模式下的目標識別面臨很大的技術難題。

在抗干擾技術方面，目前已有較多的研究成果。根據目前的研究成果，主要分為兩大部分：基于頻域、時域、空域及聯合域的抗干擾技術；基于目標航跡特性的抗干擾技術。文獻[4]提出了基于時空信息處理的目標抗干擾技術。文獻[5]詳細介紹了一種基于子空間投影的空時自適應處理算法。根據線性代數和三維幾何，如果將一個值域空間投影到一個由線性無關向量張成的子空間上，可以抑制垂直于該子空間的數據。在基于子空間的方法中，將接收到的數據投影到與雜波子空間正交的子空間中去除雜波。根據該原理，從而實現了對雜波抑制的抗干擾技術。文獻[6]考慮了空間相干有源無源雙基地雷達(BSR)在強干擾背景下對非輻射目標觀測基線小的特點，根據信號最優檢測分辨率統計理論的結論，提出了信息完備性原理。給出了該方法在BSR有源和無源信道間的信息交互組織和目標與干擾器之間的坐標信息獲取方面的實際應用。文獻[7]分析了各種有源欺騙干擾的基本原理，建立了基于速度- 角度以及距離- 角度的系統跟蹤模型，結合無跡Kalman濾波(UKF)算法實現了對目標的抗干擾識別，但是該方法只是針對二維平面模型，未給出在三維空間下的目標識別技術。文獻[8]針對距離- 速度聯合拖引欺騙干擾下的機動目標跟蹤問題，研究了利用接收機自動增益控制電壓和目標個數突變信息的干擾判決方式，最后利用UKF實現對目標跟蹤。文獻[9]根據UKF得到的目標速度、加速度、角加速度、過載等信息進行目標識別，且較好地實現了對干擾目標的識別。

雖然上述文獻在抗干擾方面取得了部分研究成果，但是，導引頭在進行測量時，回波信息中包含大量的雜波信息，如果在濾波前不進行雜波剔除與點跡航跡關聯，則在進行濾波時，在部分點跡航跡關聯錯誤時，濾波器將呈現發散狀態，無法實現對干擾目標的識別。

針對上述文獻存在的缺陷，本文針對欺騙式干擾中的距離- 速度拖引式干擾，建立了聯合拖引干擾及三維目標跟蹤模型，通過概率假設密度(PHD)濾波與UKF算法實現對目標跟蹤與目標航跡濾波，根據PHD濾波估計的目標位置與速度信息，建立目標航跡，進而根據UKF技術實現對多目標的識別，最后通過仿真實驗驗證了本文方法的可行性與正確性。

1 距離- 速度聯合欺騙干擾模型

針對導引頭檢測的目標回波信號，距離- 速度聯合欺騙干擾模型可用(1)式[7-9]進行表示：

(1)

式中：J(t)為距離- 速度聯合欺騙干擾脈沖；t為仿真時間；AJ為干擾脈沖幅值；f0為雷達發射脈沖信號的中心頻率；ft為目標脈沖信號的多普勒頻移；fΔ(t)為干擾脈沖相對于目標脈沖的多普勒頻率偏移量；R(t)為雷達到目標之間的距離；τ(t)為距離拖引引起的時延函數；c為光速。多普勒頻移量fΔ(t)和時延函數τ(t)在拖引期必須滿足

(2)

(3)

(4)

式中：a為拖引加速度；λ為波長；t1、t2、tJ均為設計參數，滿足t1

基于上述距離- 速度聯合欺騙干擾原理，圖1給出了在拖引加速度為10 m/s2下的目標軌跡。圖1中：紅色曲線為真實目標軌跡，綠色曲線為距離- 速度在拖引加速度(即(3)式和(4)式中的a)大于0 m/s2時的假目標軌跡(距離- 速度前拖)，藍色曲線為距離- 速度在拖引加速度小于0 m/s2時的假目標軌跡(距離- 速度后拖)。如圖1所示，在目標施加拖引干擾后，假目標與真目標的軌跡發生了較大變化，因此，本文針對目標軌跡的空間變化進行目標識別技術研究。

圖1 距離- 速度拖引三維目標航跡Fig.1 Range-velocity simultaneous pull-off three-dimensional target track

2 系統跟蹤模型建立

(5)

式中：Fk、Vk、h(·)、Wk+1、Zk+1分別為狀態矩陣、過程噪聲、測量方程、觀測噪聲和觀測值。其中，Fk的表達式為

(6)

式中：T為采樣周期；選取Zk+1=[θ,γ,v,d]為觀測量，θ、γ為導引頭的框架角，v為彈目徑向速度，d為導彈與目標的相對距離。根據導引頭的測量原理，可得如下測量方程：

(7)

為能有效實現目標識別，把(7)式所示的測量方程寫為如下形式(距離濾波與速度濾波)：

(8)

(9)

下面給出本文用到的相關坐標系轉換矩陣，導引頭坐標系S到天線坐標系A的轉換矩陣為

(10)

式中：彈體坐標系P到導引頭坐標系S的轉換矩陣為

(11)

式中：λ為導引頭滾轉角。慣性系I到彈體系P的轉換矩陣為

(12)

式中：?、ψ、ζ分別為導彈姿態的俯仰角、偏航角和滾轉角。上述坐標系的詳細定義及轉換矩陣請參見文獻[10].

3 基于高斯混合PHD濾波器的目標跟蹤

基于PHD濾波的多目標跟蹤技術是目前較為成熟的目標跟蹤技術。因此，本文在進行目標跟蹤時，采用PHD濾波器，同時，通過高斯混合(GM)技術，得到GM-PHD濾波器。基于GM-PHD濾波的多目標跟蹤技術[11-13]主要包括如下步驟。

1)目標狀態預測。根據k-1時刻導引頭的采樣值，目標可能的后驗目標強度滿足(13)式：

(13)

Dk|k-1(xk|Z1:k-1)=DS,k|k-1(xk|Z1:k-1)+
Dβ,k|k-1(xk|Z1:k-1)+γk(xk),

(14)

式中：DS,k|k-1(·)、Dβ,k|k-1(·)、γk(xk)分別為目標存活強度、衍生目標強度和新生目標強度。

2)目標狀態更新。如果k時刻目標狀態預測PHD滿足下列形式：

(15)

則k時刻目標可能的后驗PHD也滿足下列形式：

(16)

式中：pD,k為目標檢測概率。

3)相似航跡合并與假目標剔除。隨著導引頭采樣時間的推進，GM-PHD濾波器針對導引頭測量數據GM項不斷增長。因此，根據相似航跡合并與假目標剔除的思想，刪除權重較小的假目標航跡，對相似航跡進行合并。

4)獲取目標狀態。首先，根據(17)式計算測量數據中可能的目標個數，即

(17)

(18)

4 UKF主要過程

眾所周知，著名的Kalman濾波技術是針對線性系統，而對非線性系統則顯得較為乏力。根據前面建立的系統模型可知，本文的濾波模型屬于非線性模型，因此，本文將采用UKF實現對系統狀態濾波。UKF方法的主要過程[9,14]如下。

1)濾波模型初始化：

(19)

式中：x0為初始狀態；0為初始狀態估計；P0為初始協方差。

2)對于所有的采樣時刻k=1, 2,3，…等進行迭代計算。

①根據Sigma點計算公式，對系統狀態量進行UT變換。

②根據系統模型計算目標軌跡預測值為

χi,k+1|k=f(χi,k),

(20)

式中：χi,k為當前時刻狀態值；f(·)為目標狀態函數；χi,k+1|k為下一時刻的目標狀態。基于無損變換(UT)得到目標狀態預測值：

(21)

式中：ωi為狀態權重；n為UT點數。

計算預測方差，得到一步預測方差陣：

(22)

通過測量方程對各個sigma點進行測量值計算：

i,k+1|k=h(χi,k+1|k),

(23)

通過UT的權重系數加權求得預測測量值：

(24)

③更新方程。計算理論的信息方差得到

(25)

式中：Pzz,k+1|k為估計的觀測值與真實值之間的協方差矩陣；Rk+1為k+1步的濾波方差。

計算協方差得到

(26)

計算UKF增益矩陣得到

(27)

更新誤差協方差得到

(28)

更新濾波狀態值得到

k+1|k+1=k+1|k+Kk+1[Zk+1-k+1|k].

(29)

以上即為UKF的主要過程。

5 仿真分析

本文針對目標勻速直線運動與勻速轉彎運動(包括勻速直線與勻速轉彎兩種運動，目標被導引頭鎖定前為勻速直線運動，目標被鎖定后，目標采用勻速轉彎運動進行逃逸。本文在進行仿真時，在施加第一次干擾時，目標開始以轉彎角頻率0.05 rad/s的機動方式進行勻速轉彎機動)驗證本文方法的有效性，仿真參數同文獻[9]所示，具體如下。

1)初始彈目距離為30 km.

2)目標飛行狀態：速度為260 m/s、彈道傾角為0°、彈道偏角為170°(向X軸負向飛行，便于目標軌跡觀測)；導引頭初始框架角為30°(高低角)、5°(方位角)；目標實施的4次干擾施加時間：開始時間為[9 s;14 s;18 s;23 s]，結束時間為[20 s;25 s;30 s;35 s]。

3)噪聲方差Q=diag[0.05 m;0.01 m/s；0.000 1°]，距離濾波方差σR=diag[152m2；1 m2/s2；0.000 1°；0.000 1°]，速度濾波方差σv=diag[52m2；1 m2/s2；0.000 1°；0.000 1°]。

根據上述仿真參數，針對目標作勻速直線運動，目標跟蹤結果如圖2所示。

圖2 多目標跟蹤結果Fig.2 Multi-target tracking results

圖2為采用5次蒙特卡洛仿真得到的仿真結果。由圖2可知，在絕大多數測量時間內，PHD濾波得到的目標個數與真實目標個數相同。通過統計，準確跟蹤(PHD濾波識別的目標個數等于真實目標個數)目標的概率為80.23%，目標誤識別概率(識別的目標個數大于真實目標個數)為14.2%，目標漏識別的概率(識別的目標個數小于真實目標個數)為5.57%. 從工程可靠性角度分析，目標誤識別概率對實際工程具有一定的積極作用，誤識別的目標可以通過航跡維持等消除，但是漏識別目標，可能會造成真實目標的丟失。因此，基于PHD濾波的目標可靠識別概率為94.43%，基于PHD濾波的目標跟蹤技術能夠很好地實現多目標跟蹤。

在目標跟蹤的基礎上，采用本文的目標識別方法實現對真實目標的識別，仿真結果如圖3～圖5所示。

圖3 距離- 速度拖引三維軌跡(目標勻速直線運動)Fig.3 Range-velocity simultaneous pull-off three-dimensional target track (uniform rectilinear motion of target)

圖4 距離- 速度拖引速度曲線Fig.4 Range-velocity simultaneous pull-off velocity curves

圖5 距離- 速度拖引加速度曲線Fig.5 Range-velocity simultaneous pull-off acceleration curves

圖3為目標勻速直線運動時根據PHD濾波跟蹤的真實目標與距離- 速度拖引三維航跡(圖中紅色曲線為真實目標軌跡，藍色曲線分別為施加的4次拖引軌跡)。由圖3可知，目標作勻速直線運動，4次拖引中前拖和后拖各施加了兩次。對比濾波結果與真實目標軌跡，PHD濾波的位置均方根誤差(RMSE)為11.25 m，速度RMSE為4.57 m/s.

圖4為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引速度曲線，圖5為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引加速度曲線。通過圖4與圖5可知：針對目標作勻速直線運動，目標在施加距離- 速度拖引后，根據UKF得到的速度與加速度曲線很容易判斷真實目標與虛假目標；施加拖引后拖引的速度與加速度均在短時間之內發生了較大改變，速度迅速超出設定的閾值，加速度信息在拖引發生時發生突變，而目標的速度與加速度均能維持在穩定狀態。聯合速度和加速度信息，在拖引施加1 s之內即可實現對假目標的識別。因此，通過獲得的目標速度和加速度信息能夠很好地實現對目標的識別。

針對目標作勻速轉彎運動，仿真結果如圖6～圖8所示。

圖6 距離- 速度拖引三維軌跡(目標勻速轉彎運動)Fig.6 Range-velocity simultaneous pull-off three-dimensional target track (uniform turning motion of target)

圖7 距離- 速度拖引速度曲線Fig.7 Range-velocity simultaneous pull-off velocity curves

圖8 距離- 速度拖引加速度曲線Fig.8 Range-velocity simultaneous pull-off acceleration curves

圖6為目標勻速轉彎運動時根據PHD濾波跟蹤的真實目標與距離- 速度拖引三維航跡(圖中曲線的具體含義同圖3，紅色曲線為真實目標軌跡，藍色曲線分別為施加的4次拖引軌跡)，對比濾波結果與真實目標軌跡，PHD濾波的位置RMSE為14.25 m，速度RMSE為6.12 m/s. 同時，也可以看出，在目標機動后，PHD濾波的精度有所下降。

圖7為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引速度曲線，圖8為采用UKF航跡濾波的距離- 速度拖引加速度曲線。通過圖7與圖8可知：針對目標做勻速轉彎運動，目標在施加距離- 速度拖引后，拖引1、拖引2與拖引3根據速度曲線很容易能夠判斷出真實目標與假目標，對于拖引4，濾波得到的目標拖引速度與真實目標速度比較接近；但是通過加速度曲線可以看出，拖引4的加速度比真實目標的加速度大很多，即通過加速度曲線能夠進一步識別真假目標。聯合速度和加速度信息，在拖引施加1.3 s之內即可實現對假目標的識別。因此，在目標作勻速轉彎運動時，聯合UKF航跡濾波得到的速度與加速度信息，能夠完成對多目標的識別。

6 結論

為有效提高導引頭末制導階段抗干擾技術水平，本文提出了基于PHD濾波的目標跟蹤與基于UKF濾波的目標識別方法。根據導引頭量測數據，基于PHD濾波實現對多目標跟蹤，在此基礎上，通過UKF濾波提取目標的速度和加速度信息(利用距離濾波與速度濾波)，通過目標速度和加速度信息的變化特征，能夠實現對真假目標的識別，仿真結果進一步驗證了本文設計方法的有效性和可行性。