二進制偏置載波信號偽碼周期聯合估計方法

張笑宇，馮永新，錢博

(沈陽理工大學 遼寧省信息網絡與信息對抗重點實驗室，遼寧 沈陽 110159)

0 引言

直擴信號淹沒在噪聲中傳播，具有較強的抗干擾性和抗截獲性，廣泛應用于各種通信系統中[1]。隨著直擴通信技術的發展，具有更好的抗干擾和抗多徑能力的二進制偏置載波(BOC)信號得到廣泛關注和研究[2]?？紤]到BOC信號頻譜分裂的優勢，對BOC信號進行精確的偽碼周期估計，對現代通信對抗有至關重要的意義。

作為一種新型調制信號，BOC信號的研究主要集中在捕獲與跟蹤，針對該信號的參數估計問題研究很少。文獻[3]通過譜相關方法實現了BOC信號的相關參數估計，但其偽碼速率的信噪比估計容限僅為-11.5 dB. 文獻[4]使用二次譜法完成了多徑信道下時分數據調制(TDDM)-BOC信號的偽碼周期估計，但隨著信噪比的逐漸降低，累加次數逐漸增大，估計算法的收斂性較差。

正交分路法[5]是一種通過正交分路相關處理以去除BOC信號中載波和噪聲對自相關函數(ACF)影響的信號處理方法。相對于傳統的二次譜法[6]，正交分路法將正交分路與二次譜相聯合，可以有效去除信號中噪聲和載波對ACF的影響，得到更精準的信號相關函數特征，提高參數估計的精度。

因此本文將正交分路法引入傳統二次譜中進行BOC信號偽碼周期估計，提出一種BOC信號偽碼周期估計的新方法，以實現低信噪比未知信號參數條件下的偽碼周期估計。

1 BOC信號及其特性分析

BOC信號的數學表達式[7-8]如下:

S(t)=A·D(t)P(t)Sc(t)cos (2πft+φ)，

(1)

式中：S(t)為BOC調制信號；A為信號的幅度；D(t)為信息碼，D(t)=±1；P(t)為擴頻碼速率fc的擴頻碼,P(t)=±1；Sc(t)為亞載波速率fs的亞載波,Sc(t)=±1；f為載波頻率；φ為初始相位。BOC信號調制由信息碼模、擴頻碼模塊和亞載波模塊實現，其調制原理如圖1所示[9-10]。

BOC信號的調制階數n是由載波頻率f和亞載波速率fs共同決定的，且滿足n=2fs/f. 根據調制階數的不同，BOC信號可分為奇數階BOC信號和偶數階BOC信號[11]。

圖1 BOC信號調制原理圖[9-10]Fig.1 Modulation principle of BOC[9-10]

圖2 BOC信號的PSDFig.2 PSD of BOC modulation signals

BOC信號優秀的裂譜特性是在直擴調制的基礎上引入亞載波，采用相同擴頻碼序列的BOC(2，2)、BOC(6，1)、BOC(8，4)3種典型信號的功率譜密度(PSD)和ACF，如圖2和圖3所示。

圖3 BOC信號的ACFFig.3 ACF of BOC modulation signals

由圖2可知：3種BOC信號的PSD均呈現頻譜裂開的特性，且BOC(8，4)、BOC(6，1)、BOC(2，2)的PSD主瓣與副瓣之和分別為4、12、2，主瓣寬度分別為8 MHz、6 MHz、2 MHz左右，副瓣寬度分別為4 MHz、1 MHz、2 MHz左右。能量集中的主瓣幅值分別在74 dBW/Hz、84 dBW/Hz、82 dBW/Hz左右，副瓣能量分別集中在67 dBW/Hz、76 dBW/Hz、65 dBW/Hz左右，主瓣大于副瓣一個能量級左右。因此，BOC信號的裂譜特性使其可以與其他直擴信號在主瓣能量不重疊的基礎上同頻傳輸，從而提高通信信道的利用率；且與常規直擴信號帶寬相比，BOC信號的帶寬更寬具有更強的抗干擾能力。

BOC信號的ACF表達式[12-13]為

(2)

式中：τ為碼間延時；N為常數；T為偽碼周期；l為以τ=0開始的峰值兩側編號，l=0，±1，…，±n-1.

由圖3可見，3種BOC信號的ACF均呈現多個峰值的特性，自相關峰值隨著延遲的遞增而遞減。BOC信號中的相關峰數目m=2n-1由擴頻碼速率fc與亞載波速率fs的比值決定，且歸一化自相關峰中峰值高度為(-1)l(n-|l|)/n，各峰值之間的間隔均為1/2fs.

2 二次譜法機理

二次譜法將信號的功率譜作為輸入信號，再次求功率譜。根據調制階數的不同，BOC信號功率譜同樣可分為奇數階BOC信號功率譜和偶數階BOC信號功率譜[14]。

1)調制階數n為奇數，

(3)

式中：GBOC(f)為BOC信號的功率譜。

2)調制階數n為偶數，

(4)

由于ACF和功率譜互為傅里葉變換對，在求出輸入信號ACF的基礎上進行傅里葉變換，進而得到信號的功率譜。BOC信號二次譜[15]可表示為

(5)

式中：Gs(e)為二次譜密度函數；Ns為采樣點數。由(5)式可知，經過二次譜處理后，BOC信號的能量聚集在一些較尖銳的三角形脈沖序列處，脈沖間距為偽碼周期的整數倍；而高斯白噪聲的功率譜經過二次譜處理后不具備此特性。因此，通過相鄰三角形脈沖序列的峰值，便可有效估計BOC信號的偽碼周期。

在常規BOC信號處理中，傳統二次譜法可以有效地進行參數估計，但在復雜戰場電磁環境下，信噪比環境較差，噪聲將會影響載波分量中脈沖序列的峰值大小，從而引發誤判，錯誤估計BOC信號的偽碼周期。因此本文引入正交分路相關法，將二次譜法和正交分路相聯合，完成低信噪比條件下BOC信號偽碼周期的有效估計。

3 正交分路法機理

正交分路法通過正交分路相關處理，去除BOC信號中載波和噪聲對ACF的影響，得到更精準的BOC信號相關函數特征，可在未知參數條件下有效提高BOC信號的參數估計精度[16-17]?；谡环致返幕驹砜驁D如圖4所示[18-19]。圖4中，fl和φl為本地載波的載波頻率和初始相位，y(τ)為正交分路處理結果。

圖4 正交分路去載波原理框圖[18-19]Fig.4 Principle of removing carrier based on orthogonal two-way[18-19]

經過高斯白噪聲信道后的BOC信號[20-21]可表示為

S(t)=
A·D(t)P(t)Sc(t)cos(2πft+φ)+n(t)，

(6)

式中：n(t)為高斯白噪聲，其均值為0.

對BOC信號進行正交混頻處理，帶噪BOC信號分別乘以cos (2πflt+φl)和sin (2πflt+φl)后，同相支路I和正交支路Q的表達式為

(7)

分別對同相支路和正交支路信號進行低通濾波，則可將(7)式改寫為

(8)

對濾波后的I支路和Q支路信號分別求ACF，以I支路信號為例，其ACF可表示為

RII(τ)=RS′IS′I(τ)+RS′InI(τ)+RnInI(τ) ，

(9)

式中：RS′IS′I(τ)為信號ACF；RS′InI(τ)為信號和噪聲的互相關函數；RnInI(τ)為噪聲ACF.

由于BOC信號和噪聲互不相關，滿足RS′InI(τ)→0，則同相支路ACF可簡化為

RII(τ)=RS′IS′I(τ)+RnInI(τ) ，

(10)

式中：RnInI(τ)≈N0δ(τ)，N0為高斯白噪聲功率譜密度，δ(τ)為沖擊響應函數。

BOC信號部分的ACF可表示為

(11)

(11)式代入(10)式后，(10)式改寫為

(12)

同理，正交支路信號的ACF和兩支路的互相關函數分別如下：

(13)

(14)

(15)

式中：

(16)

為消除積分項對ACF的影響，對同相支路和正交支路的ACF求和，以及對同相支路和正交支路的互相關函數求差的表達式為

(17)

式中：

(18)

(16)式、(18)式代入(17)式，(17)式可化簡為

(19)

對上述兩個結果求平方和后，可最終得到正交分路的結果如下：

(20)

由(20)式可見，通過正交分路的BOC信號開平方操作即可得到BOC信號基帶序列的ACF，此時ACF中已經消除載波成分，并降低了噪聲對信號的影響[22]。在此基礎上，對去除載波和降低噪聲的ACF進行二次譜分析，可以在低信噪比下有效完成BOC信號的參數估計。

4 新方法估計流程及性能分析

對I路或Q路帶殘留載波的BOC信號直接二次譜分析同樣可以估計偽碼周期，但帶殘留載波的估計效果與傳統二次譜的效果相似，在較低信噪比條件下，殘留載波分量仍將影響脈沖序列的峰值大小，從而引發誤判，仍無法精確地對BOC信號進行偽碼周期的估計；正交分路的二次譜方法對殘留載波進行抵消操作，可得到更準確的BOC信號相關函數特征，有效提高BOC信號的偽碼周期估計精度。

因此，本文在傳統譜估計理論基礎上，提出聯合正交分路和二次譜后的BOC信號偽碼周期新方法，其原理框圖如圖5所示，估計流程如下：

步驟1將接收BOC信號分別與兩支路的本振信號相乘，進行低通濾波，得到I、Q支路信號。

步驟2 分別計算兩支路信號的ACF和互相關函數，將兩支路的自相關結果相加，將兩支路的互相關結果相減。

步驟3 對求和結果與求差結果進行求平方和處理，得去載波后的正交分路結果。

步驟4 將正交分路結果進行開平方處理后再取絕對值，并進行歸一化處理。

步驟5 求歸一化結果的傅里葉變換，得到信號的功率譜。

步驟6 對功率譜再次進行傅里葉變換，然后對其模值進行求平方處理，得到信號的二次功率譜；對離散譜線進行峰值搜索，根據峰值最大位置及采樣頻率估計出偽隨機碼周期。

圖5 基于正交分路的二次譜偽碼周期估計原理框圖Fig.5 Schematic diagram of PN sequence period estimation based on orthogonal two-way

聯合正交分路和二次譜后的BOC信號偽碼周期的計算復雜度，由正交分路部分復雜度和二次譜部分的復雜度組成。正交分路的計算復雜度為O(M2)+O(M)；二次譜的復雜度為O(MlgM)，即聯合方法的計算復雜度為O(M2)+O(M)+O(MlgM)。但由于正交分路中的ACF和互相關函數可以利用快速傅里葉變換快速完成，復雜度將降低為O(MlgM)+O(M)，聯合方法計算復雜度也將降低為O(MlgM)+O(M)。

5 仿真與分析

為了驗證本文所提新方法的可行性和正確性，以BOC(10，5)為例，用MATLAB軟件對BOC信號偽碼周期估計性能進行驗證與分析。具體仿真參數如下：載波頻率為40.92 MHz，偽碼速率為10.23 MHz，亞載波速率為5.115 MHz，采樣頻率為163.68 MHz，偽隨機序列長度為1 023，信道為高斯白噪聲信道。

圖6所示為-10 dB信噪比下正交分路去載波和未去載波的ACF結果對比圖。由圖6可見：未消除載波的自相關結果在局部自相關峰值范圍內包含多個峰值，在未知信號參數的條件下參數估計性能必將受到影響；正交分路去載波后的自相關結果中，由于對正交和同相支路的互相關結果采用相減方式處理，消除了載頻成分的影響，有利于更低信噪比條件下BOC信號精確的參數估計。

圖6 信噪比為-10 dB下的正交分路處理結果(局部放大)Fig.6 Processing results of orthogonal two-way at -10 dB SNR (partial enlarged detail)

為了驗證聯合估計方法與傳統二次譜方法的偽碼周期估計性能，圖7和圖8分別給出了聯合估計方法和傳統二次譜法在-10 dB和-19 dB信噪比下二次譜歸一化峰值的實驗結果。經過大量仿真實驗，兩種方法的閾值設定為0.7.

圖7 傳統二次譜歸一化峰值結果Fig.7 Estimated results of raditional secondary spectrum method

圖8 聯合估計方法二次譜歸一化峰值結果Fig.8 Estimated results of the proposed estimation method

由圖7可見，在-10 dB和-19 dB信噪比下，傳統二次譜法均存在離散的峰值。當信噪比為-10 dB時，根據閾值計算的峰值最大值估計的偽碼周期均為16 368個采樣點，由于產生的BOC信號偽碼周期長度1 023個碼片，且通過采樣頻率可知1個碼片對應16個采樣點，因此BOC信號偽碼周期對應的采樣點數應為16 368，傳統二次譜方法在-10 dB下可有效估計BOC信號的偽碼周期；當信噪比為-19 dB時，傳統二次譜法由于載波分量的存在，受載波和噪聲影響較大，超過閾值的峰值較多，此時傳統二次譜法已無法正確估計BOC信號的偽碼周期。

由圖8可見，在-10 dB和-19 dB信噪比下，聯合估計方法均存在離散的峰值。當信噪比為-10 dB時，根據閾值計算的峰值最大值估計的偽碼周期均為16 368個采樣點，由于產生的BOC信號偽碼周期長度1 023個碼片，且通過采樣頻率可知1個碼片對應16個采樣點，因此BOC信號的偽碼周期對應的采樣點數應為16 368，聯合估計方法在-10 dB下可有效估計BOC信號的偽碼周期；當信噪比為-19 dB時，聯合估計方法在載波去除后仍具有較為明顯的離散譜線，且根據閾值計算的峰值最大值位置偽碼周期采樣點數仍為16 368，聯合估計方法在-19 dB下仍然可有效估計BOC信號的偽碼周期。由此可以驗證，聯合估計方法相比傳統二次譜法可在更低信噪比條件下有效估計BOC信號的偽碼周期。

圖9所示為聯合估計方法與傳統二次譜方法的信噪比容限隨碼長變化曲線。由圖9可知，相對于傳統二次譜法，聯合估計方法在載波去除后，在碼長為8 191時可提高3 dB的信噪比容限，且隨著偽隨機碼碼長的不斷增大，聯合估計方法性能更優。

圖9 兩種二次譜法估計性能對比曲線Fig.9 Estimation performances of two methods

圖10所示為聯合估計方法與傳統二次譜方法在信噪比為-20～0 dB條件下偽碼周期估計誤差變化曲線(仿真次數為500次)。由圖10可知，相對于傳統二次譜法，聯合估計方法由于去除載波分量的影響估計誤差更小，精度更高，尤其是在信噪比較低條件下。

圖10 兩種二次譜方法估計誤差對比曲線Fig.10 Comparison of estimated errors of two methods

為了驗證不同類型BOC信號的偽碼周期估計性能，圖11給出了不同調制系數下BOC(2，2)、BOC(6，1)、BOC(8，4)在-20～0 dB條件下偽碼周期估計誤差變化曲線。由圖11可以看出，不同調制系數下的偽碼周期估計性能相當，表明聯合估計方法與調制系數無關，可以適用于不同類型的BOC調制信號。

圖11 不同類型BOC信號估計性能對比曲線Fig.11 Estimated errors of BOC signals with different modulation coefficients

6 結論

本文在分析BOC信號自相關特性基礎上，針對二次譜法信噪比容限低的不足，提出一種BOC信號偽碼周期聯合估計方法。通過引入正交分路去除噪聲和載波的影響，得到基帶調制序列的ACF，并采用二次譜法對離散譜線進行統計分析，實現BOC信號的偽碼周期估計。為驗證偽碼周期的估計性能，通過設置合理參數，在不同信噪比條件下進行仿真對比分析。仿真結果驗證了聯合估計方法可提高BOC信號偽碼周期估計的信噪比容限3 dB.