基于旋轉反射鏡光學成像的動態目標跟蹤方法

盧莉萍，鄭瀟

(1.西安工業大學 計算機科學與工程學院，陜西 西安 710021；2.西安工業大學 電子信息工程學院，陜西 西安 710021)

0 引言

隨著國家軍事領域的快速發展，迫切需要對現有跟蹤中、高速軌道式動態目標的設備性能和效率進行優化與提升，通過對動態目標運動過程的圖像信息精準拍攝，結合圖像處理方法，實現動態目標的運動軌跡、空間姿態以及其性能等有效分析，提高戰場中軍事戰備效率和武器精準打擊目標的概率[1]。傳統的光學測量手段為等待式和隨動式，隨著光學測量技術的發展，美國DERA Fort Halstead and ARL公司率先將利用反射鏡跟蹤武器目標的科學理論應用到生產中[2]，研究了單個高速相機隨動式跟蹤方法，通過研制的跟蹤設備，完成了對靶場動態目標的運動圖像實時拍攝，解決了高速軌道式運動目標無法實時跟蹤的歷史性難題。隨后，英國MS公司生產了Flight Follower追蹤設備，基于光學反射原理，并采用觸發相機對反射鏡中運動目標的圖像進行快速采集，與美國DERA Fort Halstead and ARL公司研制的設備不同之處在于，按照計算好的位置參數將光學相機與反射鏡放置并封裝在一個透明盒子中，極大地方便了測試設備使用方的應用，對動態目標的跟蹤準確度得到了很大的提高[3-4]。近年來，國內對高速動態目標的研究還處于初期階段，以高等院校和研究所為主要研究基地，目前仍停留在理論研究階段，未對相關實驗設備進行批量生產，相關技術的成熟度較低[5-6]。基于上述研究背景，本文研究高速軌道式動態目標的光學測量技術，測試設備中增加反射鏡，并結合光學成像原理，研究了一種新的動態目標跟蹤方法；建立基于旋轉反射鏡的動態目標運動數學模型，結合圖像處理算法實現對系統多參量的調控與優化，完成對中、高速軌道式目標的精準跟蹤。

1 基于旋轉反射鏡光學成像的動態目標跟蹤原理

基于旋轉反射鏡的目標跟蹤系統最突出的特點，就是在等待式系統基礎上，加入一面反射鏡，并將其固定在轉臺上，由電機控制其轉動，以光學相機拍攝反射鏡中動態目標的圖像代替直接采用光學相機拍攝動態目標，在系統中添加反射鏡主要目的就是利用光反射原理[7]，減少等待式系統中高速光學相機的損壞率，同時極大地提高了光學相機采集動態目標圖像的速度，從而優化系統性能。動態目標跟蹤原理如圖1所示。

圖1 動態目標跟蹤系統的跟蹤原理示意圖Fig.1 Tracking principle diagram of dynamic target tracking system

目標在運動過程中，經過初速度采集系統計算出目標的運動速度信息并傳遞給計算機，以數學模型為基礎，完成對目標的運動參數預估，同時選定控制曲線和控制參數，并傳送給反射鏡控制系統，并同步觸發光學相機。依據光反射原理，當反射鏡轉動參數與目標運動參數相匹配時，動態目標圖像就會在反射鏡中成像，由高速光學相機對其進行拍攝，將采集目標的多圖像信息實時傳送給計算機系統，計算機系統存儲并處理目標圖像并根據圖像處理結果調整控制曲線誤差。

圖2 目標跟蹤系統總體框圖Fig.2 Overall block diagram of target tracking system

如圖2所示，目標跟蹤系統主要由初速度采集系統、計算機系統、反射鏡控制系統、圖像采集系統組成。利用光反射原理，采用相機與反射鏡結合的方式完成對軌道式目標圖像的采集；利用嵌入式控制器、單片機、電機、平面反射鏡及光學相機等搭建硬件平臺[8]，結合目標運動數學模型和圖像處理算法[9]，完成對軌道式動態目標在高速非勻速運動狀態下的快速、實時跟蹤。

2 旋轉反射鏡目標跟蹤建模與參數計算

2.1 目標運動參數研究

本文跟蹤的目標為中、高速運動的軌道式目標，系統基于光反射原理，以光學相機拍攝反射鏡中動態目標圖像代替直接拍攝動態目標，因此需要對目標的運動狀態進行深入研究[10]。為了使反射鏡的旋轉角度和速度可以精準配合目標的運動速度，使高速光學相機清楚地采集到目標的運動圖像，設計采用光學相機主光軸跟蹤方式，即以光學相機主光軸為水平線，保證在目標跟蹤過程中，反射鏡鏡面中心始終與光學相機主光軸相交，其示意圖如圖3所示，采用光學相機、反射鏡為核心器件，構造光學相機主光軸跟蹤動態目標的示意圖[11]。圖3中，設高速光學相機的視場角度為α，反射鏡鏡面與光學相機的視場中線夾角為β，基于光反射原理，光學相機的視場角經由反射鏡反射并交于動態目標的運動軌道的M、N兩點。目標A沿軌道運動，設目標質心坐標為x，目標圖像經過反射鏡在光學相機中呈現虛像的過程，相當于以O′點為圓心，|O′E|=l為半徑作圓周運動，且反射鏡與軌道的距離為|OO′|=H.

圖3 光學相機主光軸跟蹤原理圖Fig.3 Tracking principle diagram of main optical axis of optical camera

在目標的運動方向上，對光學相機的視場進行分析，根據幾何關系，可知光學相機視場邊緣點的運動范圍為以E′點為中心，以E′M和E′N為半徑的扇形，則M、N點的運動方程分別為

(1)

(2)

由此可得目標的運動方程為

(3)

根據三角函數關系，對(3)式兩邊進行角度變換可得

(4)

對(4)式兩邊進行求導可得

(5)

(6)

對(6)式兩邊進行求導，可得

(7)

2.2 反射鏡轉動規律分析

根據運動學定律，目標通過反射鏡在光學相機視場中的運動路徑與目標實際運動路徑是一致的，通過精準控制反射鏡的轉動，采用光學相機拍攝反射鏡中運動目標的圖像，并通過分析建立的目標運動數學模型，對反射鏡的旋轉參數進行調控[12]，使反射鏡的角位移和角速度可以精準匹配目標的運動速度變化，實現對運動目標圖像的跟蹤捕捉。在運動目標有效的跟蹤區域中，系統與目標的幾何關系如圖4所示。

圖4 跟蹤系統與目標幾何關系圖Fig.4 Geometrical relationship of tracking system and target

基于光反射原理，設反射鏡角速度為ω，轉動角度為θ. 在運動目標的跟蹤過程中，目標經過反射鏡在光學相機中成像，因此，光學相機的視場經過反射鏡在目標運動軌道上呈現一段有效距離。結合(1)式和(2)式可知，有效距離|MN|為

(8)

根據系統與目標幾何關系分析可知：

(9)

同時，根據目標分速度關系可推導出反射鏡的角速度，其與目標速度的關聯關系為

(10)

2.3 反射鏡角度偏移量分析

針對系統精度需求，對運動目標成像過程進行分析，并將目標、反射鏡、透鏡以及相機靶面轉換至同一條直線上，構造系統跟蹤視場有效示意圖[13]，如圖5所示。圖5中：1為系統的標準參考位置，2為跟蹤過程中系統設備位置，可知系統跟蹤過程可等效為光學相機繞反射鏡中心做圓周運動；O1為目標與反射鏡成平行狀態的中心點，O2為反射鏡的中心點，O3為光學相機透鏡的中心點，O4為光學相機成像靶面的中心點。以目標軌道為X軸，IJ段為跟蹤目標，設目標中心點F坐標為x，目標長度為a，經由反射鏡反射成像后，目標在光學相機視場成像長度為a′. 其中物距為|O1O3|，像距為|O3O4|=f，透鏡與反射鏡距離為|O2O3|=b，反射鏡與目標運動軌道的距離為H，光學相機靶面長為c. 當目標位于光學相機視場中心時，使目標的一端達到視場邊緣，需要反射鏡轉動角度為θ，定義反射鏡角度偏移極值為轉角Δα.

圖5 反射鏡有效跟蹤示意圖Fig.5 Schematic diagram of effective tracking of mirror

圖5中，物距|O1O3|可表示為

(11)

根據相似三角形，即△IFO1～△FGO2，可得a′為

(12)

因此，通過分析光學相機透鏡與靶面的幾何關系，可得反射鏡轉角需要轉動的角度大小為

(13)

因為反射鏡與運動目標軌道的垂直距離遠大于反射鏡與透鏡的距離，且遠大于目標尺寸，所以可以忽略a、b的函數值，對(13)式進行簡化可得

(14)

反射鏡轉動角度隨目標運動參數變化的公式(12)式代入(14)式，可得反射鏡偏移量與目標運動參數之間的關系式為

(15)

由(15)式可知：系統跟蹤精度需要在反射鏡角度偏移極值范圍內，且與設備相對空間位置參數以及設備參數有關，因此代入實驗設備參數，系統采用帶有(1/3)″電荷耦合器件(CCD)傳感器的高速攝像機，且反射鏡與目標運動軌道的距離H為50 m；當Δθ≤0.5°時，系統滿足精度要求，因為采用閉環控制的兩相四線混合式步進電機，轉子上齒輪距離被均勻等分，按角度計算，定轉子的齒寬和齒距應嚴格相等；最高的細分精度是256細分(51 200步/圈)，細分的精度值可達到360°/51 200=0.007 03°；當定子各相繞組按照四拍通電時即有360°/(50×4)=1.8°，選取四細分的控制方式，即步進電機步距角為1.8°/4=0.45°，就可達到系統要求的精度。

2.4 系統偏移校準策略

在系統發生偏移之后，需要一種手段對系統的偏移值進行實時監測和反饋調整，本文擬采用高速圖像處理算法，對相機采集的目標圖像進行處理，并以數學模型為基礎，對系統反射鏡的相關參量進行調整，具體流程如圖6所示。

圖6 系統校準流程圖Fig.6 Flow chart of system calibration

在本系統中，圖像采集系統作為采集運動目標圖像的重要部分，既為目標跟蹤系統實時采集了目標的運動圖像，也作為反饋模塊的核心器件，為系統的反饋回路提供了重要的偏差信息。因此，在整個控制回路中，相機不僅承擔了拍攝任務，同時也相當于系統的傳感設備，對系統的運動位置偏差以及速度偏差進行參數信號的傳遞，將系統實時工作參數與由數學模型預先推算出的理論參數進行對比，從而得到反射鏡控制系統需要調整的差值，完成對反射鏡轉動偏差的調控，從而對系統的精準度進行優化和更新。采用高速圖像處理算法對目標圖像進行處理后，通過數學模型進行目標坐標轉換，解算出目標的位置參數，并應用微分方程求解出目標的狀態參數，與預設的電機控制曲線對應參數進行對比，得到系統轉動的偏差值，隨后將調整值傳遞給驅動控制系統進行調整，完成系統的反饋控制。

3 目標跟蹤控制時間的優化選取

目標跟蹤系統的核心是控制反射鏡轉動參數與目標運動參數相匹配，在跟蹤過程中，由于數學模型、硬件設備以及外界環境的影響，會使得系統產生一定的誤差，因此需要選取合適的誤差范圍，在反射鏡角度偏移極值Δα范圍內，優化系統的控制參數[14]。

根據目標運動數學模型，設最大離散時間間隔為Δt，跟蹤目標運動速度為800 m/s，仿真可得離散化后控制曲線如圖7所示。

圖7 最大離散時間間隔曲線圖Fig.7 Curve of maximum discrete time interval

由圖7可知，通過調整時間延遲，可以減少速度誤差。設速度差值為Δv，Δvy,max為帶有速度差值即v+Δv的最大速度誤差，Δvn,max為無速度差值即v時的最大速度誤差，且Δv=Δvy,max+Δvn,max，因此，推導可知：

(16)

式中：M為最大數據量；vt為目標的初始速度；t0為起始時刻。

本文實驗假定參數代入(16)式，可得Δt=2.59 ms，Δv=14.8 m/s. 結合本文精度要求，分別選取Δt=1 ms，Δv=10 m/s.

4 計算與實驗分析

4.1 系統仿真驗證

為了驗證本文研究方案的可行性，對系統進行模擬實驗測試，設目標以800 m/s的初速度進入目標跟蹤有效區域，目標運動軌道與反射鏡裝置的垂直距離為50 m，反射鏡在有效跟蹤區域內的角度變化范圍為90°，反射鏡角度變化偏移極值Δα=0.5°.

根據目標運動數學模型，可得反射鏡的轉動角速度和角度隨時間的變化分別為

(17)

使用MATLAB軟件對(17)式作曲線仿真，可以得到在跟蹤時間內，反射鏡的轉動角度和角速度隨時間的變化曲面分別如圖8(a)和8(b)所示。

圖8 反射鏡角度和角速度隨時間的變化曲面Fig.8 Changing curved surfaces of angle and angular velocity of mirror over time

本文采取嵌入式控制器，基于目標運動數學模型分析，預先計算好系統控制點數據，通過數據量的數值選取合適的控制器內存參數[15]。

控制器內存參量的大小與額定周期內脈沖量大小有關，本文研究目標為200～800 m/s速度范圍內的中、高速軌道式目標，選取速度間隔為Δv=200 m/s，系統控制曲線數值為

(18)

式中：n為系統的轉速；vmax為目標的最大運動速度(m/s)；vmin為目標的最小運動速度(m/s).

在目標有效跟蹤區域內，當目標運動速度為200 m/s時，選取時間間隔為Δt=1 ms，則最大數據量為

(19)

式中：L為有效跟蹤距離，L=100 m；N′為系統最大離散控制點數，N′=0.5L/Δt.

在目標跟蹤過程中，步進電機通過接收脈沖信號完成對反射鏡轉動量的控制，則電機脈沖頻率為

(20)

由MATLAB軟件對(20)式作仿真，可得電機脈沖頻率的變化曲面圖如圖9所示。

圖9 電機工作脈沖頻率變化曲面圖Fig.9 Changing curved surface of operating pulse frequency of motor

由圖9可知，系統跟蹤運動目標時，步進電機先加速、再減速，通過優化電機參數可提高系統跟蹤目標的精準度。同時，將反射鏡的理論轉動角速度仿真曲面圖進行圖像轉換可得圖10.

圖10 反射鏡轉動速度變化曲面圖Fig.10 Changing curved surface of rotation speed of mirror

圖9和圖10的三維變化曲面轉換成二維曲線圖進行對比，如圖11所示。

圖11 系統轉速對比曲線圖Fig.11 Rotating speed comparison curves of system

由圖11可知，在目標有效跟蹤視場內，兩條曲線幾乎重合，同時，電機的步距角為0.45°在反射鏡角度變化偏移極值范圍內，可知電機在跟蹤過程中將以接近理論的曲線帶動反射鏡轉動，可以實現對目標的同步跟蹤。

4.2 系統模擬實驗

針對目標跟蹤系統的相關設計，初步制造了一臺目標跟蹤系統樣機，同時鑒于實驗室場所限制，將系統實驗進行成比例縮小，設計采用燈帶上的燈珠模擬實驗目標，以水平放置的直線型燈帶模擬目標的運動軌道，其中燈帶長為2 m，燈珠數量為40個。在完成系統初始位置搭建后，將系統樣機與燈帶前端并齊放置，在系統有效跟蹤視場內對燈珠進行圖像采集；利用程序來調整燈帶的流速，可模擬目標運動速度的變化；在一次試驗中，將目標速度分別調整為240 m/s、210 m/s、320 m/s的情況下，模擬目標動態變化的過程，并給出系統在不同時刻點以及目標在不同速度下相機拍攝到反射鏡中的圖像，如圖12所示。

圖12 3個不同時刻點相機拍攝的圖像Fig.12 Collecting images of optical camera at three different times

在圖12(a)中，給出了速度為240 m/s、時刻為826.64 ms時相機拍攝到反射鏡中的圖像，圖像中顯示當前時刻發光的燈珠，該發光燈珠按從左往右的順序為第2個；在圖12(b)中，目標速度已調整為210 m/s，當采集的時刻為1 774.01 ms時相機拍攝到反射鏡中的圖像，該發光燈珠的順序為第19個；在圖12(c)中，目標速度增加到320 m/s，給出了采集時刻為2 398.72 ms時相機拍攝到反射鏡中的圖像，此時，該發光燈珠的順序為第38個。通過計算比較發現，這3個不同時刻值與發光燈珠的理論時刻值接近；同時，從拍攝的模擬目標圖像來看，3個不同時刻點相機都拍攝到較清晰且發光的燈珠，說明系統已達到跟蹤目標的目的，并驗證了本文所建立的數學模型的可行性和有效性。

5 結論

通過對基于旋轉反射鏡光學成像的動態目標跟蹤方法研究，本文構建了目標運動數學模型，分析了反射鏡轉動參數與目標運動參數之間的關系。基于MATLAB軟件完成了目標運動數學模型的仿真驗證，并設計模擬實驗測試研究方案的可行性。通過仿真計算和模擬實驗結果分析，驗證了該研究方案，實現了對運動目標的同步跟蹤；同時，隨著目標運動速度的增大，系統的跟蹤精度必然受到影響。為了提高系統的跟蹤精度，可通過相關的圖像處理方法將目標與背景分離，獲得更加清晰的目標圖像，有助于更好地目標檢測、識別與跟蹤，進一步提高系統的跟蹤性能。本文所建立的模型為軍事領域動態目標的可靠跟蹤提供了新的跟蹤方法，研究成果為目標跟蹤的發展具有實際應用價值。