基于翹曲度閾值約束的鋁合金板材熱軋工藝優化與實驗驗證

葉海潮，范武林，秦國華，林鋒，鄭許，楊揚

(1.南昌航空大學 航空制造工程學院, 江西 南昌 330063; 2.南京航空航天大學 機電學院, 江蘇 南京 210016; 3.中南大學 材料科學與工程學院, 湖南 長沙 410083; 4.廣西南南鋁加工有限公司, 廣西 南寧 530031)

0 引言

熱軋工藝旨在通過發生較大的塑性變形、細化晶粒，提高板材質量，實現在飛機結構上應用廣泛的鋁合金板材從鑄造向機械加工的形態轉變，是鋁合金板材生產流程中的重要環節[1]。

Chen等[2]對高強度低合金結構鋼板材的異步熱軋進行了研究，認為異步熱軋除了能夠細化低合金鋼板材的晶粒之外，還能顯著改變軋件中心層織構。針對Al-Cu-Mg合金板材，Xia等[3]研究了熱軋板材中間層的織構演變，發現軋制溫度和壓下量對中間層組織的織構有重要調控作用。李立新等[4]針對1016鋁合金，探究了不同異速比對熱軋件再結晶組織的影響，并利用Monte Carlo構建了再結晶組織的便捷預測模型。Tamimi等[5]研究了異速比對無間隙鋼板織構演變及力學性能的影響。通過比較分析異步軋制與對稱軋制，發現兩種工藝的晶粒形態無顯著差異，但前者形成細小的等軸組織。此外，低厚度軋制時，異步軋制試樣的應力高于對稱軋制，較高厚度軋制的應力分布則相反。Ma等[6]通過對AZ31鎂合金板材軋制工藝設計的4種非對稱下壓量，研究應變狀態對組織演化的影響及其室溫下與薄板力學性能的關系，發現單向軋制的晶粒組織均勻性及拉伸性能最好，有效提高了AZ31鎂合金的強度和塑性。Zuo等[7]在制備5182鋁合金板材時，發現異步軋制在細化微觀組織的同時，能夠對金屬的塑性流動產生較大影響，導致軋板發生彎曲變形。這是由于軋制應力引起軋板上、下部分材料的不均勻流速及變形，這種變形不均勻性造成出口處的軋板發生翹曲，從而影響軋件下一個道次的咬入，嚴重時甚至會損壞軋機[8-12]。為此，關注力傾向于能夠抑制彎曲變形的蛇形熱軋技術[8]。付垚[13]針對單道次蛇形軋制研究了軋件翹曲與水平錯位量的關系，認為適當的軋輥位錯有助于減小軋板彎曲。劉杰[14]發現軋件曲率隨著異速比的增大先小、后大，方向也隨之改變。鄭細昭等[15]認為對稱軋制的厚板心部幾乎不產生剪切變形，而龍形軋制(即蛇形軋制)的厚板心部剪切應變與壓下量、異速比等工藝參數正向相關，且遠大于對稱軋制。上述軋制有限元仿真過程的計算量大，運行效率低下，適用于單個工藝參數對板材軋制影響規律的分析與預測。

因此，本文在合理研究蛇形軋制有限元仿真方法的基礎上，通過神經網絡的非線性泛化能力，建立多個工藝參數組合與等效應變、軋板翹曲之間的耦合預測模型。最后構建以最大的等效應變為目標、以翹曲不超出規定閾值為約束條件的軋制優化模型。不僅能夠保證軋件發生充分變形，而且還能夠控制軋件的翹曲問題。

1 軋件彎曲變形

蛇形軋制是上、下軋輥具有偏心距和異速比的一種非對稱金屬板材軋制方法[16]，它是通過在軋制方向上將異步軋機的慢速輥向出口方向進行一定量的位錯來實現的[17]，如圖1所示。圖1中：Δ為軋制前軋件的厚度；δ為軋制后軋件的厚度；s為上下軋輥之間的偏心距；vu為上軋輥轉速，vl為下軋輥轉速。由于下軋輥比上軋輥有更大的轉速，即vu

圖1 蛇形軋制示意圖Fig.1 Schematic diagram of snake-like hot rolling

蛇形軋制件的彎曲研究主要著眼于壓下量、偏心距和異速比的控制。軋件板形平直是正常連軋的前提。一般在軋件的弧形上選取3個觀測點，根據3個觀測點的測量值計算彎曲程度[18]。因此，可定義翹曲因子λ來衡量軋件的彎曲程度，即

(1)

式中：x為軋件中心線的彎曲弦長；y為彎曲高度。軋件彎曲變形如圖2所示。

圖2 彎曲變形Fig.2 Bending deformation

(1)式描述的軋件彎曲變形衡量方法，與3個觀測點的選取有著較大關系。鋁合金板材在軋制后，軋件表面凹凸不平，顯然3個觀測點的選取不同，位置測量值的誤差不同，獲得的軋件中心線位置將發生變化，其誤差對于軋件翹曲因子的計算值影響較大。

當翹曲因子λ大于規定的翹曲度閾值0.01時，即λ≥0.01，表明軋制后的板材具有較為明顯的翹曲變形，此時一般需要事后矯直。由此可知，軋板的翹曲因子應小于翹曲度閾值[19]。

這里，選擇軋板的兩個端點A(xA,yA)和B(xB,yB)，以及一個中點C(xC,yC)作為觀測點，在Global Classic 9128橋式三坐標測量機上進行測量，那么弧高CD與弦長AB之比可近似為翹曲因子。

2 熱軋應力與應變關系

在彈性變形范圍內，鋁合金板材的本構關系為

(2)

在塑性變形階段，軋板變形應采用增量理論求解，即

dε=dεe+dεP，

(3)

3 熱軋的機理模型

熱軋屬于典型的彈塑性變形工藝過程，溫度場和應力場嚴重影響板材軋制的充分性。利用有限元仿真熱軋過程需要建立熱力本構模型、軋件摩擦模型、熱平衡方程等。

3.1 熱力本構模型

(4)

式中：A為材料常數；Q表示動態再結晶激活能(kJ/mol)；R為氣體常數(J/(mol·K))；α為應力水平參數(mm2/N)；n為應力指數。

3.2 軋件摩擦模型

由于軋輥對軋件的擠壓力較大(即法向應力遠大于切向應力)，二者之間法向應力和摩擦應力不再滿足庫倫摩擦模型[13]。摩擦應力僅與剪切屈服應力正向相關，因此選用剪切摩擦模型[23]描述軋制中高載荷的成形過程，即

(5)

式中：σf為摩擦應力；μ為軋輥與軋件之間的摩擦系數；σt為切向等效應力。

3.3 熱平衡方程

鋁合金板材在熱軋時，軋件上、下表面分別和上軋輥、下軋輥相接觸，接觸時將會發生傳熱現象。而其他自由表面發生熱對流、熱輻射。此處采用(6)式表征對流換熱和輻射換熱之間的關系：

q=(hc+hr)(Tp-Te)，

(6)

式中：q為軋件自由表面的熱流密度(W/m2)；hc為對流換熱系數(W/(m2·K))；hr為輻射換熱系數(W/(m2·K))；Tp為軋件溫度；Te為環境溫度。

軋板和軋輥之間的熱傳導是軋制中軋件溫度變化的關鍵因素，常采用傳導換熱系數衡量二者之間的熱傳效率，即

q′=hp,r(Tp-Tr)，

(7)

式中：q′為軋件熱傳導的熱流密度(W/m2)；hp,r為軋輥與軋件之間的傳導換熱系數(W/(m2·K))；Tr為軋輥溫度。

3.4 熱軋的有限元仿真

通過一系列等溫壓縮試驗(軋件溫度Tp=420 ℃，環境溫度Te=420 ℃)，得到鑄態鋁合金7075、鑄態鋁合金7050在一定溫度范圍內和應變速率下對應的本構曲線[24-25]，然后通過求解雙曲正弦函數獲得材料熱力本構等模型中的各項參數[26]，如表1所示。

軋制7075鋁合金厚板時，軋件尺寸為1 000 mm×

表1 材料本構模型參數[26]Tab.1 Parameters of material constitutive model[26]

800 mm×400 mm. 上、下軋輥的直徑均為1 000 mm，材料為5CrNiMo. 上軋輥轉速為vu=50 mm/s，異速比(即下軋輥vl與上軋輥vu之間的比值)為i=1.2，上、下軋輥之間的偏心距s=30 mm，壓下量Δh=45 mm. 軋輥剛度遠大于軋件剛度，故而作為傳熱剛體處理。

軋制1 000 mm×800 mm×400 mm的7075鋁合金厚板時，上、下軋輥的直徑均為1 000 mm，上軋輥轉速為vu=50 mm/s，壓下量Δh=45 mm，轉速比i=1.2，偏心距s=30 mm，其他參數如表1所示。

采用四節點熱力耦合平面應變四邊形單元CPE4RT對軋件和軋輥劃分網格，綜合考慮有限元計算精度和時間成本，按照50 mm的尺寸設置模型整體單元尺寸。由于模型結構簡單，軋件被劃分為1 000個單元，軋輥被劃分為731個單元，而滾輪被劃分為28個單元，如圖3(a)所示。經計算可獲得有限元仿真結果，如圖3(b)所示。

圖3 軋制仿真Fig.3 Simulation of hot rolling

圖4為軋件在厚度方向上的變形與應力值。通過與文獻[27]的結果進行對比分析后可知，無論是應力還是應變，厚向趨勢完全一致，而且，等效應力的最大誤差為7.33%，而等效應變的最大誤差僅為6.92%。顯見，板材軋制的有限元建模是有效的。

圖4 軋件厚向有限元仿真值對比Fig.4 Simulated results of hot rolling

7050鋁合金中厚板軋件的外廓尺寸選取為150 mm×50 mm×10 mm，軋制設備的上、下軋輥直徑均為100 mm. 軋制工藝參數分別為：上軋輥轉速為vu=78.5 mm/s，壓下量Δh=0.6 mm，其他工藝參數如表2所示。

采用上述驗證過的有限元建模方法對7050鋁合金中厚板軋制過程進行建模，經計算后，可得為了驗證軋制過程的仿真分析結果，在常規軋機上進行7050鋁合金中厚板的軋制，軋板尺寸為150 mm×50 mm×10 mm.

表2 7050鋁合金中厚板熱軋參數Tab.2 Process parameters of hot rolling for 7050aluminum alloy plate

7050鋁合金中厚板軋制的有限元仿真結果，5種軋制方案的翹曲因子仿真值分別為0.175 0、0.124 7、0.046 7、0.030 2和0.058 0，如圖5所示。

圖5 7050鋁合金板材軋制仿真結果Fig.5 Simulated results of hot rolling of 7050 aluminum alloy plate

圖6 7050鋁合金板材軋制實驗結果Fig.6 Experimental results of hot rolling of 7050 aluminum alloy plate

5種軋制后軋板的形狀如圖6所示，測得的翹曲因子分別為0.180 5、0.113 7、0.047 8、0.034 8以及0.066 5.

為了更為清晰地驗證軋制有限元仿真的有效性，將各種軋制方案中軋件的變形云圖與相應的實驗結果放在一起進行比較。對比可見，軋件的變形趨勢較為吻合。翹曲因子的實測值和仿真值由表3給出。各種方案中，翹曲因子的最大誤差為13.22%，最小誤差為2.30%. 結果表明板材整體變形趨勢的有限元仿真值與實驗數據相比，具有較好的吻合度，進一步驗證了鋁合金板材軋制有限元仿真方法的有效性和正確性。

表3 翹曲因子的仿真值與實驗結果對比Tab.3 Process parameters of hot rolling for 7050aluminum alloy plate

4 熱軋的預測方法

出于函數逼近性能的考慮，采用一個3層BP神經網絡足以具備預測蛇形熱軋的完備性，網絡中的各個神經元見圖7. 其中：vqj為輸入層的第q個分量到隱含層第j個分量的權系數；wjk為隱含層的第j個分量到輸出層第k個分量的權系數；隱藏層包括N個神經元(h1,h2,…,hN)，而神經元的數目N，一般采用(8)式的經驗公式確定[28]，即

N=2u+1,

(8)

式中：u為輸入層神經元個數。由于異速比、偏心距、壓下量的取值范圍為1.05≤i≤1.40，10 mm≤s≤80 mm，12 mm≤Δh≤68 mm，故依據正交試驗設計方法，可以獲得64組試驗參數，再經有限元仿真計算，可以獲得相應組的訓練樣本，如表4所示。

圖7 熱軋網絡結構Fig.7 Structure of neural network for hot-rooling

表4 訓練樣本的計算

續表4

訓練時一般利用MATLAB函數sim進行，即

Y=sim(net,X),

(9)

式中：net為BP神經網絡；sim()為網絡仿真函數；X=[i,s,Δh]T為輸入樣本；Y=[ε,λ]T為軋件等效應變和翹曲因子的網絡預測結果。

若取網絡的輸出誤差為Δgoal=5×10-4，將歸一化后的64組輸入樣本作為網絡輸入變量，經過42 696次迭代訓練誤差Δtrain達到最終收斂，如圖8所示。此時BP神經網絡net成功獲得。

圖8 網絡訓練過程Fig.8 Training of network

根據獲得的神經網絡net，根據(9)式可計算在1.05≤i≤1.40，10 mm≤s≤80 mm，12 mm≤Δh≤68 mm范圍內任意熱軋工藝參數條件下的平均等效應變和翹曲因子，如表5所示，從中可見蛇形熱軋的BP神經網絡預測模型的誤差不超過6%.

5 熱軋的工藝優化

合理的軋制工藝參數很大程度上避免板材沿厚度方向發生不均勻變形，以及由于軋輥擠壓變形的不充分滲透而導致的晶粒粗大。本文采用的優化模型定義如下：

(10)

由(9)式可見，輸入變量X與預測值Y之間并不具有可以用于直接計算的顯式關系，導致(10)式難以計算獲取目標函數Y1關于設計變量X的梯度，因此遺傳算法比較適合于求解(10)式，其流程如圖9所示。設置種群U中的個體數目p=50，單個個體為Ui(1≤i≤p)，最大遺傳代數MAXGEN=30.

表5 預測結果與仿真值對比Tab.5 Comparison of predicted and simulated results

圖9 遺傳算法求解流程Fig.9 Flowchart of genetic algorithm

經過迭代計算至第144次，遺傳過程趨于收斂，優化過程如圖10所示。此時，平均等效應變Y1的最大值Y1,max=0.297 3，翹曲因子Y2=0.009 97，小于閾值0.01，屬于軋制工藝所需的板形。對應的軋制參數為異速比i=1.081 5，偏心距s=20.137 0 mm，壓下量Δh=68 mm.

圖10 熱軋工藝參數的優化過程Fig.10 Optimization of hot rolling parameters

6 結論

1)建立了鋁合金板材軋制過程的有限元分析模型，并對7075鋁厚板厚向應力應變仿真值與文獻[27]中的參考值、7050鋁合金中厚板翹曲因子的仿真值與實測值進行了對比分析。從理論計算和實驗測試兩個方面驗證了有限元分析模型的正確性。

2)以7075鋁合金厚板仿真結果為基礎，建立了熱軋工藝參數與平均等效應變、軋板翹曲因子之間的非線性邏輯關系。神經網絡預測模型的預測結果相對于有限元仿真結果的最大誤差不超出6%，精度良好。

3)通過加載BP神經網絡的數據作為優化模型中目標函數和軋制工藝約束條件的基礎數據，采用遺傳算法對熱軋工藝參數進行優化，使軋制過程不僅可減少蛇形熱軋道次次數，還可避免因軋板翹曲引起的矯正工序。