基于Elman神經網絡和Copula函數的多維裝備效能評估模型

楊梓鑫，薛源，孫暢，徐浩軍，韓欣珉

(1.西昌衛星發射中心，四川 西昌 615000；2.西北工業大學 航空學院，陜西 西安 710072；3.空軍工程大學 航空工程學院, 陜西 西安 710038)

0 引言

空戰裝備作為空中作戰體系的重要組成部分，合理準確地對其進行效能評估不僅可以反映武器裝備實際使用效果，對開發論證起到輔助作用[1]，還可以推動航空裝備研制技術的不斷發展，為有關工業部門和戰略決策層提供參考信息，因而一直是各國裝備工作的重點[2]。但隨著當代航空裝備復雜度和空戰信息化程度的不斷提升，評估數據也逐漸呈現出非線性、多維性和耦合性等特征[3-4]。

針對評估數據的非線性特征，當前主流處理方法是以經典統計學理論將其簡化至線性問題后進行求解，此種方法在數據量較大時會導致預測結果的波動性較大，對評估結構中的多動態性拓撲問題解決效果并不明顯，當預測參數發生變化時，該方法過度關注系統局部特征而忽略預測趨勢的缺陷開始逐漸凸顯，預測精度也隨之下降。近年來隨著人工神經網絡的興起，將機器學習引入到對軍事決策的分析中，從而獲取待測裝備關鍵指標權重的方法發展迅速。劉蜻等[4]通過建立徑向基函數(RBF)模糊神經網絡對某型裝備進行效能評估；趙日強等[5]使用神經網絡模型對裝備費用效能不能定量描述的問題進行建模分析。但上述方法僅對一維的效能評估模型有所考慮，在面對多維耦合特性的評估數據時，尚有一定局限性。

而針對多維耦合特性數據的預測方法，軍地雙方學者取得了諸多研究成果。如：運用自組織映射(SOM)網絡對不同型號的裝備建立了效能評估分析模型[6]；通過提出敏感閾值、敏感后坐沖量兩個評估概念建立多因素的機槍評估模型[7]；以北京市強降水頻率嘗試建立強降水致災因素的多維變量聯合分布模型[8]。這些文獻從不同角度對多維耦合變量的預測評估問題進行了研究，但上述方法仍存在限制條件較多的問題，如需滿足獨立性假設、各變量服從相同邊緣分布、多變量的聯合分布服從正態分布或可以轉化為正態分布等。

針對上述方法的缺陷，本文提出了一種基于Elman人工神經網絡與Copula函數模型相結合的空戰裝備效能評估模型。針對現代化空中作戰的特點，將空戰過程劃分為超視距和視距內兩個階段，并以此在文中構建了空戰裝備效能評估指標體系。利用神經網絡分別對二者趨勢進行預測后，針對其間的強耦合關系，運用Copula函數模型對變量間相關性結構進行構造，最終建立了空戰裝備效能的聯合分布模型。并以Quantile Scoring(Q-S)方法和Central probability interval(CPI)指標為依據將本文提出的預測方法與傳統方法進行對比，模型較原始方法精度有所提高，且無需對邊緣分布類型加以限制，對武器裝備效能的評估問題具有一定的參考價值，可為裝備組合及新裝定型提供分析和檢驗依據。

1 空戰裝備效能的邊緣分布預測模型

1.1 空戰裝備效能的指標體系構建

本文空戰裝備效能指標體系以系統效能作為主要評估依據，在眾多系統效能的評估分析方法中，選用20世紀60年代武器系統效能工業咨詢委員會(WSEIAC)為美國空軍量身定制的效能計算方法[9]，該方法規定系統效能E可以看作是可用性A，可靠性D以及系統能力C的函數：

E=A·D·C.

(1)

由于該方法透明性好，便于計算與理解等的特點，因此本文選取ADC法作為后續分析和評估的依據。

1.1.1 可用性A

可用性是對裝備工作時間進行描述的特征參數，根據實際情況的不同有著不同的度量方式。使用可用性Ao對固有可用性和可達可用性進行了綜合考慮，可以較好地反映航空裝備在實際使用條件下的可用程度，故文中選用，其表達式如下：

(2)

式中：TBF為平均故障間隔時間；TTR為平均修復性維修時間；TMD為平均延誤時間。

1.1.2 可靠性D

可信度是某一時間間隔內，任務成功的條件概率矩陣，即

(3)

式中：dij表示任務開始時裝備處于i狀態，經過預期任務時間裝備處于j狀態的概率，i,j=1,2,…,n.

由于航空裝備任務期間一般是無法維修的，即任務維修度為0. 因此可認為此時可信度就是任務可靠性，即

(4)

式中：t為本次任務執行時間。

1.1.3 系統能力C

系統能力是裝備在給定的條件下，達成任務目標的概率矩陣，即

C=[c1,c2,…,ci,…,cn]T，

(5)

式中：ci表示裝備處于i狀態時達成任務目標的概率。

現代化的空中作戰是敵我雙方在各自地面指揮所、空中預警指揮部、電子信息干擾機等模塊所提供的信息和火力支援下，由多機群聯合開展的作戰行動[10]。本文研究對象以航空兵部隊中殲擊機、殲擊轟炸機、殲擊直升機等攻擊型裝備為主，所承擔任務主要包括攔截敵空中飛行目標、保衛地面(海面)目標、與敵升空攔截我方的殲擊機進行空戰、掩護對地攻擊飛機的突防等。構建的效能評估指標體系以裝備的機動性、殺傷性、電磁對抗性等攻擊性指標為主。

縱觀當前空戰模式，主要以超視距和視距內作為主流作戰劃分階段。作戰過程變化催生了體系對抗強度增大、空戰節奏加快、機動性需求俱增、電磁對抗程度趨于白熱化等特點[11]?；诖?，本文將空戰裝備效能指標體系細化為超視距打擊能力和視距內作戰能力。

超視距打擊能力應具備以下4點特征：

1)空- 空導彈具備一定的超視距殺傷力；

2)機載雷達應具備一定的電子對抗性；

3)載機信息系統應具備從外部獲得信息支援的能力；

4)載機具備良好的隱身性。

視距內作戰能力具備以下3點特征：

1)近距武器具備較強的殺傷力，能夠達到快速瞄準的目的；

2)載機具備一定的抗擊打能力；

3)作戰飛機具備較為優秀的機動性，可在極限狀態下擺脫敵方。

綜上所述，本文所構建的空戰裝備效能指標體系如圖1所示。

1.2 空戰裝備體系能力指標項計算

結合戰場環境仿真與信息化空中對抗體系的仿真模型與武器裝備的試驗數據，共提取得到10 000組數據(圖1中的最底層戰術技術指標數據)。通過不同方法定量計算(評估)得出超視距殺傷力、電子對抗能力、態勢感知能力、隱身性、近距離火力參數、生存性和敏捷性共7項指標能力的結果，限于篇幅原因，在此以超視距打擊能力為例對文中計算(評估)過程進行說明。

超視距狀態下的空戰裝備以中遠距離空- 空導彈為主，需要在導彈動力裝置、制導系統和戰斗部的共同作用下達到毀傷效果。由于中遠程導彈主要遵循“先敵發現，先敵打擊”的攻擊原則，在普通空- 空導彈的火力計算模型基礎上，本文還對導彈的最大實際射程和導彈制導類型進行了考慮，計算公式如(6)式所示。

(6)

式中：nm為同類中遠程導彈掛點數量；ΔH為允許發射的總高度差；Ps為單發彈殺傷概率；Aatt為發射包線總攻擊角；amax為導彈最大過載；ωmax為導彈最大跟蹤角速度；Aoff為超前及滯后離軸角之和；nc為同類導彈掛載數量；T為導彈制導的可操作程度，導彈制導類型按照操縱類型可分為主動和半主動兩類，主動彈T取1.2～1.5，半主動彈T=1.0.

由于空戰裝備的效能評估工作是對底層指標的綜合評估，圖1中第3層的指標能力評估(計算)結果，均可由最底層指標通過不同方法定量得出，在此不再贅述。同時，為確保各底層指標項在單位和采樣上的差別不會對信息在轉移和匯聚過程中造成影響，本文計算(評估)所得的效能指標能力值均為標量，以此最大限度保證所得結果不會受到由于數據單位和評估方式的不同對信息造成的嚴重損失，同時也為后續神經網絡模型的輸入端口統一了標準，降低了由于聚合方法不同導致聚合結果的差異，進而影響神經網絡模型的訓練效果。表1及表2給出了部分樣本數據集。

1.3 基于Elman神經網絡的效能邊緣分布預測結果

人工Elman神經網絡作為一種典型的局部回歸網絡模型，它在逆向傳播(BP)人工神經網絡基本結構的基礎上，通過存儲內部狀態具備了映射動態特征的功能，從而使系統具有一定的變特性能力[12]。其主要結構包括輸入層、結構層、隱含層和輸出層。隱含層的作用是反饋連接層神經元信號并接受輸入層神經元的輸入，結構層則可以儲存之前隱含層神經元的輸出[13]。與其他人工神經網絡相比，Elman神經網絡以結構層為基礎形成的局部反饋效果可以記憶過去的狀態，并在下一時刻與輸入層一同作為隱含層的輸入，因此對于動態非線性系統具有較強的適應性。此外，Elman神經網絡的反饋機制使得較少的系統輸入對預測結果影響并不明顯，每一層的輸入為上層節點的加權和，因此可以減少網絡輸入層的單元數，其結構如圖2所示，其中：k為神經網絡的迭代次數，k=1,2,3,…,K；y(k)為輸出層m維的輸出向量；x(k)為n維中間層節點的單元向量；u(k)為r維輸入向量；ω1、ω2、ω3則分別為結構層與隱含層，輸入層與隱含層、隱含層與輸出層之間的連接權值矩陣。預測流程步驟如圖3所示。

圖1 空戰裝備效能評估指標體系Fig.1 Effectiveness evaluation index system of air combat equipment

表1 超視距樣本數據集

表2 目視內樣本數據集Tab.2 Visual sample data set

圖2 Elman神經網絡結構圖Fig.2 Structural chart of Elman neural network

圖3 Elman神經網絡預測步驟圖Fig.3 Flow chart of Elman neural network prediction

Elman神經網絡的非線性狀態空間表達式如(7)式所示：

(7)

式中：xc為n維反饋狀態向量；g(*)為輸出層神經元的傳遞函數，可看作是隱含層的線性組合輸出；f(*)為神經元的傳遞函數。權值的修正采用BP算法進行，學習指標采用的誤差平方和函數如(8)式所示：

(8)

對表1和表2中數據進行歸一化處理后，以前2 000組數據作為超視距打擊能力和視距內作戰能力的神經網絡訓練數據，其中超視距打擊能力的輸入端為4，輸出端為1；視距內作戰能力的輸入端為3，輸出端為1；通過設定隱含層神經元個數、訓練函數以及指定延遲，得出二者的Elman神經網絡訓練模型。需要說明的是，由于底層指標采樣結果單位不同的原因，難以將底層指標直接作為神經網絡的輸入項，故未選用其作為網絡的輸入項指標進行訓練，而是通過計算(評估)后將結果轉化為標量。以該模型對余下8 000組數據進行預測分析，分別得到了超視距打擊能力R及目視內作戰能力S的模型預測值(下文簡稱R值和S值)，選取部分如表3所示。以二者預測結果為基礎，結合任務過程中裝備的可靠性和可用性，計算得出的該型武器裝備超視距和視距內的系統效能值，數據散點圖如圖4所示。

圖4 超視距- 目視內模型預測值散點圖Fig.4 Predictive scatter plots of over horizon-intra visual model

觀察散點圖數據分布，發現R值與S值呈現出一定的正相關性，這種非線性變量間的相關程度，通?？捎蒏endall秩相關系數τ進行描述[14]。表3中第4列列出了以Kendall秩相關系數對“R”、“S”二者預測值之間的相關系數評價，計算公式如(9)式所示：

τ=P[(X1-X2)(Y1-Y2)<0]-
P[(X1-X2)(Y1-Y2)>0]，

(9)

式中：(X1,Y1)和(X2,Y2)為分別為獨立同分布的隨機變量，P[(X1-X2)(Y1-Y2)>0]為X和Y相一致的概率，說明X和Y的單調性相同；P[(X1-X2)(Y1-Y2)<0]為X和Y不一致的概率，說明了X和Y的單調性反向。Kendall秩相關系數τ不隨X和Y的邊緣分布單調性的變化而變化。

表3 部分預測值及其相關系數Tab.3 Partial predicted values and correlation coefficients

當τ>0時，X1和X2呈正相關；當τ<0時，X1和X2呈負相關；當τ=0時，X1和X2的相關性不能確定，需要借助其他方法判斷。通過觀察表3中的相關系數τ，發現R值和S值之間存在明顯的正相關性，忽略這種相關性將使得所構建的評估模型精度大幅降低，難以推廣使用。

2 Copula函數模型的擇優

通過上文所述，由于R值和S值之間具有的相關性結構，使得一維模型的整體構建方式并不能照搬到多元情形中去，主要原因是多維變量的聯合分布除了與邊緣分布有關之外，更重要的是與變量間相關性密切相關。對多變量聯合分布模型進行建模的最關鍵步驟就是構造變量間的相關性結構，如近些年比較流行的支持向量機模型，其實質就是構造二維變量相關性的核函數，本文選用的Copula函數亦是采用同樣的思維方式。在判斷出變量之間明顯的相關性后，本文采用Copula函數模型的主要建模分析步驟如下及圖5所示，圖5中，A-D法為Anderson-Dareling檢驗法，Q-Q圖檢驗法為Quantiles-Quantiles檢驗法。

步驟1對數據模型間的相關性進行計算；

步驟2判斷邊緣分布類型；

步驟3列舉適當的Copula函數備選；

步驟4對Copula函數進行未知參數估計；

步驟5對Copula函數模型進行擬合優度檢驗；

步驟6繪制變量的聯合分布模型；

步驟7結合優度檢驗結果和數據分布情況，選取最優Copula函數模型。

圖5 Copula函數模型的擇優步驟圖Fig.5 Construction flow chart of Copula function model

2.1 二元Copula函數模型

Copula函數作為一種分析函數相關性并進行多元統計的處理方法，可以看作是一種連接一元邊緣分布和其多元聯合分布的特殊函數。

依據Sklar定理[15]可知，若F為具有連續邊緣分布F1(x1),F2(x2),…,FN(xN)的聯合概率分布函數，則存在一個唯一的Copula函數C，滿足

F(x1,x2,…,xN)=C(F1(x1),F2(x2),…,FN(xN))，

(10)

式中：C為與F1(x1),F2(x2),…,FN(xN)對應的Copula函數。同理，通過Copula函數C的概率密度函數c和邊緣分布F1(x1),F2(x2),…,FN(xN)可以求出N元分布函數F(x1,x2,…,xN)的概率密度函數：

(11)

式中:f(x1,x2,…,xN)是邊緣分布F1(x1),F2(x2),…,FN(xN)的概率密度函數。通過(10)式，Copula函數可以在不對各變量邊緣分布加以限制條件下求得變量的多維聯合分布，且對非線性、非對稱性的變量預測具有良好適應性，使得構建多維概率模型的建模與相關性分析可以分開進行，建模難度大大降低。

2.2 邊緣分布類型的判斷

首先篩選5種具有代表性的一維分布類，分別為標準正態分布、指數分布、對數正態分布、威布爾分布和伽馬分布。以上文的Elman神經網絡效能預測結果，采用A-D檢驗法與Q-Q圖檢驗法相結合的方法對上述5種待選分布類型的形狀參數、尺度參數和位置參數進行擬合[16]，判斷邊緣分布類型。

A-D檢驗法的計算公式如(12)式所示。

(12)

式中：K為樣本數量；GK(x)為經驗頻率分布；G(x)為待驗函數的分布形式；ω(x)為權重函數，計算公式為

ω(x)=[G(x)(1-G(x))]-1.

(13)

A-D檢驗法擬合結果的優度檢驗值如表4、表5所示，表中P值為當原假設為真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現的概率：P值越大表示擬合程度越高；當P值越小，拒絕原假設的理由越充分，即說明該種分布越不適于擬合樣本的數據。

表4 超視距樣本擬合優度檢驗值Tab.4 Goodness of fit test value R

表5 目視內樣本擬合優度檢驗值Tab.5 Goodness of fit test value S

由于標準正態分布與威布爾分布的A-D檢驗值均高于其他分布，通過Q-Q圖繼續對比仿真數據和待選分布的擬合度。理論上，當二者的分位數分布大致相似時，Q-Q圖應為一條直線，反之當仿真數據分位數與中心線偏離較大時，則表明所選分布與仿真數據并不匹配。圖6和圖7中：威布爾分布的比例參數為1.3，形狀參數為5.2；威布爾分布相比于標準正態分布而言，對于與仿真數據的分位數擬合度更勝一籌，亦表明二者有著近似相同的分布類型。

圖6 超視距打擊能力與威布爾分布、標準正態分布 的Q-Q檢驗擬合圖Fig.6 Q-Q fitting test chart of R and Weibull distribution and normal distribution

圖7 目視內作戰能力與威布爾分布、標準正態分布 的Q-Q檢驗擬合圖Fig.7 Q-Q fitting test chart of S and Weibull distribution and normal distribution

為保證所選邊緣分布類型的正確性，繼續做出樣本分布的概率密度圖，同時畫出威布爾分布、對數正態分布、指數分布3種分布的概率密度曲線，擬合結果如圖8和圖9所示。通過圖8和圖9觀察發現威布爾分布對二者的擬合結果最為準確，這也驗證了Q-Q圖和A-D檢驗法結論的正確性。

圖8 3種分布樣式在超視距的概率密度擬合圖Fig.8 Fitting map of probability densities for three distribution patterns and value R

圖9 3種分布樣式在目視內的概率密度擬合圖Fig.9 Fitting map of probability densities for three distribution patterns and value S

綜上所述，可以得出空戰裝備效能指標體系中的二級子式均符合威布爾分布的結論。

2.3 Copula函數模型的擇優

針對2.2節判斷所得的邊緣分布類型，選取5類常見Archimedean Copula函數，分別為Gumbel Copula函數、Clayton Copula函數、T-Copula函數、Frank Copula函數和Joe Copula函數，具體見表6.

5種Copula函數模型中，選取基于最大似然函數的AIC準則、貝葉斯信息BIC準則、χ2檢驗以及K-S檢驗4種方法對函數進行擬合優度檢驗[17]，具體結果見表7.

4種判別準則中，AIC和BIC準則的判別原理基本相似，均是利用Copula函數的似然函數作為判斷擬合效果優劣的依據，待判定Copula函數的AIC值和BIC值越小，就越符合原始樣本數據。

表6 本文所用到的Archimedean Copula函數Tab.6 Archimedean Copula function used in the present paper

表7 不同Copula模型的擬合優度檢驗Tab.7 Goodness of fittest values of different Copulafunctions

假設(x1,y1),…,(xK,yK)是極值樣本，F1和F2是邊緣分布函數，記ui=F1(xi)，vi=F2(yi)，i=1,…,K. AIC和BIC公式如(14)式和(15)式所示，待測Copula函數如(10)式所示，其中kC表示Copula模型中未知參數的數目。

(14)

(15)

(16)

式中：p為概率。

χ2檢驗法的公式為

(17)

式中：Oi表示極值樣本點xi的觀測累積概率；Ei是由具體分布函數求出的xi的期望累計概率，極值樣本點按照升序排列x1

K-S檢驗法的基本思路是通過計算比較極值樣本點的經驗概率與理論概率的差值來判斷擬合優度[18]，統計量公式為

(18)

式中：DK為Kolmogorov統計量[19]。根據所提取的數據樣本，求得取值范圍內的HK(x)與H0(x)，而后計算統計量DK，并以樣本容量K和顯著性水平α，查詢DK(α)；通過對比二者之間的關系，即可得出對原假設接受或拒絕的結論。

表7中，5種Copula函數模型的K-S檢驗P值均大于0.05，表明在95%置信水平下，5種模型均能滿足要求。繼續觀察，發現T-Copula函數模型的AIC準則、BIC規則最小，由于這兩種準則的判別原理是以Copula函數的似然函數為優劣依據，因而其值越小，表明模型越符合原始樣本數據，擬合精度越高。而T-Copula函數的χ2值和K-S檢驗值最小也同樣印證了相比于其他Copula模型,T-Copula模型對變量分布的描述精度最高。

3 空戰裝備效能的多維聯合分布模型

3.1 基于Copula函數的空戰裝備效能聯合分布

通過觀察，表6中所列Copula函數均含有未知參數θ，在構建基于Copula函數的聯合分布模型前，務必對未知參數θ值進行估計。本文采用極大似然估計(MLE)方法[20]對參數θ進行估計，MLE可根據分布函數的概率密度導數構建對數似然函數，如(19)式所示，而后通過求解對數似然函數的最值來計算未知參數的估計值。為進一步對2.3節結論進行驗證，表8中列出了上述5種Copula函數對參數θ的擬合結果。

(19)

圖10 5種Copula函數的效能體系分布圖及T-Copula函數的等高線圖Fig.10 Five copula function probability density maps and T-Copula function contour maps

基于表8中對參數θ的估值，做出了基于5種Copula函數的空戰裝備效能聯合分布圖，如圖11(a)～圖11(e)所示。其中U和V分別是超視距打擊能力和目視內作戰能力預測值，Z是所需預測的裝備效能的聯合預測值。

表8 5種Copula函數的參數θ估計值Tab.8 Parameter θ estimates of five Copula functions

圖10中，T-Copula函數所具備的厚尾特性使得其能夠較好捕捉到二者在尾部的相關性關系，等高線圖10(f)中的數字表示該點裝備效能的聯合預測值，由于等高線同線等高的特點，其疏密程度反映了坡度的陡緩情況，亦與圖10(e)以及圖4中散點圖的數據分散情況相一致。其余4種Copula函數中：Gumbel Copula函數對左右數據尾部特征的描述能力并不一致，右側數據的描述能力明顯優于左側，這與圖4中散點圖的數據分布相悖；Clayton Copula函數反映左側尾部數據特征描述效果較好，但對右側尾部數據特征卻幾乎不具備描述能力；Joe Copula函數對右尾數據特征描述較好，但幾乎沒有對左尾數據的描述能力；Frank Copula函數具備對中心分布數據的描述能力，但由于其尾部相關系數為0，更加適合尾部相關性為0的數據，故與本文數據特征不符，均排除。

綜上所述，T-Copula函數模型能夠較為準確的描述變量間相關性特征，基于此所構建的效能分布圖與表7中擬合優度檢驗結果相吻合，與圖4中散點圖數據分布相一致，故可得出選擇T-Copula函數模型作為空戰裝備效能預測分布的描述模型較為合理的結論。

3.2 聯合分布模型的指標評估

聯合分布模型的優劣評價指標通常包括預測的準確度、銳度等。為驗證模型的準確性，采用概率統計中常用的Q-S方法[21]和Central CPI指標[22]對模型進行評價。評價維度主要包括預測的校準性(用來評價預測分布的形狀與實際概率分布的近似程度)、銳度(用來評價預測概率的集中分布程度)等，原理大致如下。

3.2.1 Q-S方法

通過目標聯合概率分布劃分為99個分位點并計算得出該點的預測值和實際值，可以得出該方法的關鍵指標Q(wi,zi)，它表示了模型預測值與實際值間的誤差，具體表達式為

(20)

式中：wi(i=1，2，3,…,99)為第i個分位點的實際值；zi為該對應點的理論值。

當預測的區間中未能包含理論值zi時，分位點的實際值wi與理論值zi差距也會增大，評價指標Q(wi,zi)會隨之升高。當實際值wi的置信區間過大時，雖然能將實際值包含在內，但由于在區間內大多數實際值wi和理論值zi都會有一定距離，因此評價指標Q(wi,zi)也會升高。

綜上所述，Q(wi,zi)的值越小說明預測值和實際值越近，預測精度越高。

3.2.2 CPI指標

指標連續分級概率評分可用于檢驗連續變量概率預測中的連續性，具體定義如下：

(21)

式中：H(F,zi)的值越小，預測結果越精確。

表9中將本文所提方法與經驗分布法、參數估計法等傳統預測方法以及效能評估中所常用的SEA計算法進行對比驗證，運用Q-S方法和CPI指標對4種方法進行評估。其中SEA方法是美國麻省理工學院信息與決策系統實驗室所提出的一種系統效能分析方法。該方法的核心思想是通過確定兩個系統的屬性空間，其中一個是原始參數映射的屬性空間，另一個是由原始參數映射的屬性空間。對系統能力和使命要求在相同的使命空間進行相互比較，由此計算出系統的效能值。表10展示了4種不同方法在85%和95%置信水平下的置信區間。

表9 概率預測評估結果Tab.9 Evaluated results of probability prediction

表10 預測區間平均寬度Tab.10 Average width of prediction intervals

3.3 指標評估結果分析

觀察表9發現，無論是采用Q-S方法還是CPI指標，本文所提方法在4種方法中評價值均為最小值，即預測精度最高。而觀察表10，本文方法在85%及95%置信區間下的寬度均為最窄，同樣優于其他預測方法。綜上所述，可得出本文所提方法所構建的空戰裝備效能預測模型精度高于其他方法的結論。

4 結論

本文針對傳統裝備效能評估模型對多維變量間相關性構造困難、聯合分布對邊緣分布限制過多、非線性數據擬合能力弱等問題進行研究分析，充分利用神經網絡模型對非線性數據的良好擬合性以及統計學中常用Copula函數對變量間耦合性描述的優勢，較為準確地構造了多維裝備效能評估模型，并通過統計學中Q-S值和CPI值對模型精度進行檢驗，得出以下結論：

1)綜合考慮效能評估指標體系的多方面因素，對現有空戰武器裝備的評估指標進行篩選，凸顯現代化的空中作戰特點，構建了分層級的空戰裝備效能指標體系，對效能評估領域的其他工作具有一定借鑒意義。

2)針對信息化條件下空戰過程中的不確定性和非線性特點，引入對非線性數據預測具有良好效果的Elman神經網絡模型，同時利用其動態反饋機制，構建了在較少的系統輸入狀態下能夠有效工作的4層Elman神經網絡模型，對非線性數據的預測評估工作具有一定促進作用。

3)針對傳統分析方法中對二維變量相關性描述不足且困難的問題，將統計學中常用的Copula函數引入武器裝備的效能評估中，利用其在構建聯合分布模型時無需限定邊緣分布類型這一特點，較為便捷地構造了效能指標間的相關性結構。

4)將傳統神經網絡方法與多元Copula函數相結合，提出了一種具有較強適應性和較高精度的武器裝備效能聯合分布模型構造方法，通過對比模型概率圖與仿真數據的散點圖，二者分布基本相似，驗證了模型的合理性。

5)采用概率預測中常用的Q-S方法和CPI指標對模型的優劣進行評估，并以經驗分布、參數估計正態分布和效能評估中常用的SEA方法等4種方法作為對照組。通過計算，本文所用方法的Q(wi,zi)值和H(FC,zi)值均低于傳統預測方法，而在同等置信水平的前提下本文方法的平均置信區間為4種方法中最窄，說明本文方法在精度上均優于傳統預測方法。

下一步的研究工作將進一步完善指標體系的規模，擴大數據獲取渠道。并在此基礎上，適度增加Copula函數的選擇范圍，構建更加完善的評估模型。