新課標(biāo) 新解讀 新教法
——對“用字母表示數(shù)”一課的再思考

江蘇無錫市尚賢萬科小學(xué) 張 超

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生從認(rèn)識(shí)具體的、確定的數(shù)過渡到認(rèn)識(shí)抽象的、可變的數(shù)，是對數(shù)的認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，而學(xué)生解決問題從算式解，發(fā)展到列方程解，這也是數(shù)學(xué)思想方法上的一次飛躍。 本著對新課標(biāo)理念的理解，筆者立足蘇教版教材，同時(shí)參考北師大版教材， 比較分析不同版本的異同，并結(jié)合眾多名師課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對“用字母表示數(shù)”一課教學(xué)的新思想、新方法進(jìn)行了探索。

一、課堂導(dǎo)入的變遷

“用字母表示數(shù)”常用各種導(dǎo)入方式對比：

（1）汽車牌照上的字母，如“蘇B685A3”，洗手間WC，世貿(mào)組織WTO等。

優(yōu)勢：由生活中常見的字母遷移引入數(shù)學(xué)中的字母，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，生動(dòng)、有趣。

不足：與數(shù)、數(shù)量脫離，聯(lián)系不緊密。

（2）公式導(dǎo)入，如運(yùn)算律公式，平面圖形面積、周長計(jì)算公式等。

優(yōu)勢：建立在學(xué)生對“用字母表示數(shù)”已有初步認(rèn)識(shí)和理解的基礎(chǔ)上。

不足：與教材安排的教學(xué)內(nèi)容有重復(fù)。

（3）數(shù)青蛙，按順序排列撲克牌：J、Q、K分別表示多少？

優(yōu)勢：喜聞樂見，學(xué)生參與熱情，首尾呼應(yīng)，結(jié)構(gòu)完整，生動(dòng)有趣。

不足：難以創(chuàng)新。 字母J、Q、K與數(shù)之間存在“一一對等”的關(guān)系。

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生掌握了常見數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算律、長方形和正方形周長與面積計(jì)算公式等知識(shí)的基礎(chǔ)上安排的，如何讓學(xué)生從最簡單的“一個(gè)字母可以表示一個(gè)確定的數(shù)”開始， 到“一個(gè)字母可以表示一批不確定變化的數(shù)”，再到“用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系”，從不同層面溝通字母表示數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等幾方面的聯(lián)系，這是筆者重構(gòu)導(dǎo)入部分的最初想法。

［教學(xué)片段一］

談話導(dǎo)入——初步體驗(yàn)意義

師：同學(xué)們平時(shí)喜歡吃什么水果？老師準(zhǔn)備了一個(gè)跟蘋果有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，一個(gè)蘋果多少元？

生：5元。

師：如果蘋果用符號(hào)“○”來表示，一個(gè)“○”表示幾元？

生：○=5元。

師：蘋果的英語怎么說？

生：apple。

師：我們可以用英文的第一個(gè)字母a表示一個(gè)蘋果，那么a表示幾元呢？

生：a=5元。

師：蘋果、小圓符號(hào)、字母都能用來表示數(shù)量，如果老師想把這題寫在黑板上，選擇哪種比較好？為什么？

生：選字母，簡潔、方便。

師：是呀，用字母來表示數(shù)會(huì)給我們帶來很多的方便，這是我們這學(xué)期學(xué)習(xí)的三角形的面積計(jì)算公式，（出示文字公式和字母公式）誰能說出它表示什么意思？我想記錄在黑板上，選哪個(gè)？

……

師：真聰明! 有了這些基礎(chǔ)，我再來考考大家：

（1）0、1、2、3、m、5、6……

（2）1.2、1.4、1.6、n、2.0……

（4）x

師：想想看，這里的字母x可以表示哪些數(shù)？

生：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)，任意的數(shù)。

師：張老師還帶來一個(gè)儲(chǔ)錢罐，里面都是一元的硬幣，猜猜這個(gè)儲(chǔ)錢罐里有多少元？無法確定這個(gè)數(shù)是多少時(shí)，用什么表示更好呢？

生：一個(gè)存錢罐里面有x元。

師：這里的x表示一個(gè)不確定的數(shù)，可能是10元，也可能是25元，可能有一萬元嗎？憑直觀和聽聲音判斷不會(huì)超過100元。也就是說，我們可以給這個(gè)不確定的數(shù)確定一個(gè)范圍。如果老師在里面再加3個(gè)一元硬幣，這時(shí)怎么表示？

生：x+3，這個(gè)儲(chǔ)錢罐里有x+3元。

師：我們發(fā)現(xiàn)，字母能表示數(shù)，含有字母的式子也能表示數(shù)。含有字母的式子還有哪些秘密呢？我們今天繼續(xù)來研究“用字母表示數(shù)”。（板書：用字母表示數(shù)）

反思：筆者在本課開始時(shí)就結(jié)合多位名師教學(xué)精華，適當(dāng)進(jìn)行了擴(kuò)充和調(diào)整，以用字母表示變化的數(shù)量為重點(diǎn)逐步展開。 先體會(huì)字母不僅可以表示已知數(shù)量，而且可以表示未知數(shù)量；再感受字母不僅可以表示確定的量， 而且可以表示變化的量；最后初步感知含有字母的式子既可以表示關(guān)系，又可以表示結(jié)果。 筆者在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)突出讓學(xué)生在不同情境中反復(fù)體驗(yàn)，感悟用含有字母的式子表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的意義和作用，使“用字母表示數(shù)”的新意義和舊經(jīng)驗(yàn)之間的區(qū)別得到了深入淺出的展示。

二、突破從變化的角度看待數(shù)量關(guān)系這一教學(xué)難點(diǎn)

從變化的角度考察數(shù)量之間的關(guān)系，并用含有字母的式子表示這種關(guān)系，是字母表示數(shù)的核心內(nèi)容，也是教學(xué)活動(dòng)的難點(diǎn)所在。 例1通過擺三角形活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)以及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的概括性和簡潔性。 例2的教學(xué)則側(cè)重于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：含有字母的式子既可以表示數(shù)量關(guān)系，又可以表示結(jié)果；會(huì)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，并體會(huì)字母在特定的情景中具有一定的取值范圍。 例1的教學(xué)圍繞例題，充分發(fā)揮例題的功能，為學(xué)生發(fā)展提供充分條件，例2進(jìn)行有效改組，為學(xué)生的發(fā)展提供有利條件。

［教學(xué)片段二］

年齡問題，進(jìn)一步體會(huì)用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

師：我們再來看這一題：如果小文的歲數(shù)用a表示，老師比小文大19歲，那老師的歲數(shù)可以怎么表示呢？

生：可以用a+19來表示。

師：那請同學(xué)們說說算式中a表示什么？19表示什么？a+19這個(gè)算式表示什么？

（學(xué)生小組討論）

師：a+19既表示張老師的歲數(shù)，又表示“小文的歲數(shù)+19歲=張老師的歲數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系。只要知道了小文的歲數(shù)，就可以算出老師的歲數(shù)。當(dāng)a=7時(shí)，老師多少歲？a=60呢？

……

師：a可能是200嗎？為什么？根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，你認(rèn)為a在這里可以表示哪些數(shù)？

……

師：看來用字母表示生活中的數(shù)量時(shí)，它的取值范圍一定要符合生活實(shí)際。

反思：在上述教學(xué)過程中，學(xué)生體會(huì)用字母可以表示一個(gè)具體的數(shù)，這時(shí)含有字母的式子就有一個(gè)確定的值。

師：如果一輛小車已經(jīng)行駛了b 千米，剩下的千米數(shù)是（280）-（b），如果b=120，剩下多少千米？

a+19既表示張老師的歲數(shù)，又表示“小文的歲數(shù)+19歲=張老師的歲數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，只要知道了小文的歲數(shù)， 就可以算出張老師的歲數(shù)，學(xué)生也就接受了“含有字母的式子既表示數(shù)量關(guān)系，也表示結(jié)果”的新觀念。 例3的教學(xué)側(cè)重于從用字母表示數(shù)量關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生探究用字母表示數(shù)量關(guān)系中的變量，進(jìn)一步加深對用字母表示變化的數(shù)量以及數(shù)量之間關(guān)系的體驗(yàn)，再通過把數(shù)值代入字母公式計(jì)算，初步掌握“代入計(jì)算” 的方法，并根據(jù)具體情況體會(huì)“用字母表示數(shù)根據(jù)實(shí)際情況它有一定的范圍”， 為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的代數(shù)內(nèi)容提供支持。

三、 練習(xí)設(shè)計(jì)與應(yīng)用

教學(xué)設(shè)計(jì)我們首先應(yīng)該尊重教材，因?yàn)檫@是眾多教育專家和一線教師智慧的結(jié)晶。 而對于練習(xí)的設(shè)計(jì)， 筆者則更注重在原有的基礎(chǔ)上深入發(fā)掘，甚至?xí)柚喾N版本的教材進(jìn)行比較， 取長補(bǔ)短，深入思考。

［教學(xué)片段三］

1.省略乘號(hào)，寫出下面各式：

4×b= 1×x= a×c=

x×2= x×5= x×x=

師：你寫對了嗎？ x2和2x有什么區(qū)別？

生：x2表示兩個(gè)x相乘，2x表示兩個(gè)x相加。

x×x=x2x+x=x×2=2x

2.下面利用所學(xué)的知識(shí)完成練習(xí)紙第三題：

x 1 2 3 4 …… 10 30 ……x2 2x

反思：經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已樂意接受和使用字母公式，并懂得在運(yùn)用字母與數(shù)相乘、字母與字母相乘時(shí)，要遵守一定的規(guī)定——數(shù)與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以寫成小圓點(diǎn)，而通常都省去不寫，但數(shù)必須寫在字母的前面，如a×4通常寫成4a；字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)也可以寫成小圓點(diǎn)，而通常省去不寫，如x×y通常寫成xy；兩個(gè)相同的字母相乘，可以寫成平方的形式， 如a×a可以寫成a2。 x2和2x有什么區(qū)別？ 很多教師在教學(xué)時(shí)往往通過練習(xí)一道填空題、判斷題或選擇題一帶而過，作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不遺漏教學(xué)而已。 筆者認(rèn)為這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教學(xué)中應(yīng)運(yùn)用對比，在比較中體會(huì)不同，才能加深意義的理解。

四、關(guān)于課堂結(jié)尾的再思考

“用字母表示數(shù)”經(jīng)典的結(jié)尾就是編兒歌《數(shù)青蛙》， 這也成為眾多一線教師檢驗(yàn)這堂課是否成功的標(biāo)準(zhǔn)，即學(xué)生能不能用一句話來反映出青蛙的只數(shù)與青蛙的嘴、眼睛和腿之間的數(shù)量關(guān)系。

課堂上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)如下幾種答案:

1. ( a )只青蛙, ( a )張嘴, ( a )只眼睛( a )條腿；

2. ( a )只青蛙, ( b )張嘴, ( c )只眼睛( d )條腿；

3. ( a )只青蛙, ( a )張嘴, ( b )只眼睛( c )條腿；

……

而正確答案是( a ) 只青蛙( a ) 張嘴, ( 2a ) 只眼睛( 4a ) 條腿。

通過前面的學(xué)習(xí)，看似學(xué)生對由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)實(shí)現(xiàn)了有效的銜接，但練習(xí)中明顯暴露出學(xué)生的理解不可能一步到位，他們沒有關(guān)注青蛙的只數(shù)與青蛙的嘴、 眼睛和腿之間的數(shù)量關(guān)系。 因此在整個(gè)練習(xí)的過程中不僅要會(huì)用字母表示數(shù)，還要深刻理解字母表示的意義。 例如，5個(gè)足球是5m元，小軍家離小東家2x米，等等。讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，學(xué)生才會(huì)用字母或含有字母的式子來表示，才能把數(shù)量之間的關(guān)系表示得清清楚楚。

我們還可以借鑒北師大教材中的“練一練”：

擺1個(gè)三角形用3根小棒；

擺2個(gè)三角形用6根小棒；

擺a個(gè)三角形用( )根小棒。

在第一層擺了2個(gè)圓片；

在第二層擺了3個(gè)圓片；

在第n層擺了( )個(gè)圓片。

教師應(yīng)通過具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的概括性，進(jìn)而讓學(xué)生能夠理解與表述自己的數(shù)學(xué)思想，而不是輕易帶過。 應(yīng)該讓學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中對“用字母表示數(shù)”的認(rèn)識(shí)有質(zhì)的飛躍。