從“兒童”走向數(shù)學(xué):順應(yīng)環(huán)境，理解兒童
——以《解決問題的策略（示意圖）》一課為例

江蘇南京理工大學(xué)實驗小學(xué) 朱佳

東京有這么一個人，木村先生，他的餐廳招牌菜是“木村先生的蘋果湯”。這種蘋果不會爛，切開后，放了兩年會自動成為干果，這種蘋果好吃得令人驚訝。因為木村先生用了十一年的時間種出了不打農(nóng)藥、不施化肥的奇跡蘋果，所有人都感動于他的“匠人精神”。

而我更感興趣的是他成功的道路——放棄農(nóng)藥化肥以后，從專注于精耕細作、悉心養(yǎng)護到大豆固氮、改良土壤，從專注于研究病害、手工捉蟲到培養(yǎng)生態(tài)、生物制衡，前者辛勤卻收效不大，是治標，后者睿智且順應(yīng)自然法則，恰為治本。

教學(xué)，亦是如此，課堂教學(xué)就像蘋果園，孩子就是一棵棵蘋果樹，如何讓我們的課堂順應(yīng)自然法則、順應(yīng)兒童特點，如何從“兒童”走向數(shù)學(xué)，是我們一直需要深思的話題。

一、緣起：老師，我不想畫圖

前不久，我在家常課上了一節(jié)《解決問題的策略（示意圖）》。

師：前幾天，老師聽說校園里有一塊長8米，寬5米的花圃正面臨擴建。課前，老師征集了全班孩子的改造方案。我們一起來看看：

方案一：把長增加2米。

方案二：把寬增加2米。

提問：巧了，這兩個孩子都是增加2米，那花圃增加的面積一樣嗎？

生：不一樣。

師：兩個改造方案花圃面積各增加了多少平方米？你能把這兩個方案用畫圖的方法表示出來嗎？

生：能。（異口同聲）

師：那咱們就動手畫一畫、算一算吧。學(xué)生獨立畫圖，小組交流，全班反饋。

師：看來畫圖真是個好東西啊，你們覺得畫圖有什么好處啊？

生1：形象。

生2：清楚。

生3：老師，一定要畫圖嗎？我不畫圖也算出來了，我不想畫圖。

二、審問：“數(shù)學(xué)畫”的前世今身

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》提出了“幾何直觀”這一核心關(guān)鍵詞，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。示意圖，又稱數(shù)學(xué)畫，畫示意圖是解決問題的重要策略之一。

可這么好的示意圖，為什么孩子不愿意畫呢？筆者以示意圖教學(xué)為例，對筆者的教學(xué)實踐進行了探索分析。

師：為什么不想畫圖？

生：不畫圖我也做出來了，畫圖很麻煩。

師：畫圖麻煩在哪？

生：畫圖耽誤時間，有時畫了圖還是做不出來。

學(xué)生有沒有畫圖的需求？我們有沒有在課堂中滲透畫圖的價值？這一連串的問題，暴露了我們平時對畫圖策略指導(dǎo)的現(xiàn)狀。

我們忽略了，最初這些圖是從何而來，我們習(xí)以為常、理所當(dāng)然，在兒童的世界里，往往充滿了不解與好奇。

1.忽略需求，“甜蜜的負擔(dān)”

有些教師為了畫圖而畫圖，覺得解決問題一定要畫圖，有了圖就能做出題來，做不出來是因為沒有圖，忽略了兒童畫圖的需求。更多的教師把示意圖當(dāng)作理解題意的重要手段，往往忽視了回到示意圖去分析數(shù)量關(guān)系，進而真正理解題意解決問題。在中低年級，兒童遇到的應(yīng)用題信息量較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單，所以很多學(xué)生認為他們不用畫示意圖也可以解決問題，反而覺得示意圖是一種“甜蜜的負擔(dān)”。

2.成人視角，“數(shù)”“形”割裂

有些教師的眼里只有自己所教年段的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)，沒有做到“瞻前”“顧后”，缺乏從兒童視角出發(fā)改善教學(xué)行為的主觀意識，所以對示意圖教學(xué)的思路是斷點式的。成人視角的教學(xué)，讓大部分學(xué)生不能將題目的條件和問題整理到已經(jīng)畫好的示意圖上，這正說明學(xué)生缺乏“數(shù)”“形”結(jié)合的能力。

3.忽略價值，“圖感”淡薄

在解決問題的教學(xué)過程中，教師往往注重畫圖的操作過程，而忽視示意圖形成的思維過程和感受示意圖的價值。如果不回到示意圖讓學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合起來理解題意，會造成教師講時學(xué)生聽明白了，自己做時又束手無策。教師把示意圖當(dāng)作捷徑，忽略了兒童的想法，不帶著學(xué)生感受示意圖的價值，學(xué)生的“圖感”很淡薄。

三、篤行：從“兒童”走向數(shù)學(xué)

1.初探

經(jīng)過深刻的反思之后，我對本堂課的教學(xué)設(shè)計進行了調(diào)整，在另一個班級進行了教學(xué)實踐。

師：前幾天，老師聽說在咱校園里有一塊長8米、寬5米的花圃，正面臨擴建。誒，長方形的花圃，你們想怎么擴建？

生說出了三種方案：把長增加，把寬增加，把長和寬都增加。

師：為了便于研究，我們假設(shè)都增加2米。老師為大家準備了不同層次的研究，你可以根據(jù)自己的能力進行選擇，研究小提示：（1）你可以選擇方案1或方案2來進行研究；（2）想挑戰(zhàn)自己的同學(xué)也可以選擇方案3來進行深度研究；（3）如果有困難，可以向老師舉手求助。

學(xué)生根據(jù)自己的能力開始選擇研究。

師：老師看到不少同學(xué)已經(jīng)做好了，做完的同學(xué)在小組里交流一下，你是研究方案幾的，怎么研究的。

師：有選方案1的嗎？和我們說說你是怎么想的。那沒選方案1的同學(xué)也來看看，他的解答對不對。

生1：我的列式是8+2=10（米），10×5=50（平方米），5×8=40（平方米），50-40=10（平方米），用現(xiàn)在的面積減原來的面積就等于增加的面積。

生2：不用這么麻煩，我有更簡單的方法。我的列式是2×5=10（平方米）

師：把長增加2米，為什么用2×5=10平方米啊？我看到有些同學(xué)聽了你的解釋之后還是面露難色呀！（生面露難色，部分生搖頭）

生2：我畫了圖，看了圖你們就能明白了。

投影生2的圖，生2指著圖再說了一遍解題思路。

師：現(xiàn)在聽懂了嗎？

生：懂了。（點頭）

師：你為什么想到要畫一個長方形的圖呀？

生：因為它是一個長方形的花圃。

師：讀了這段文字以后，我頭腦中浮現(xiàn)的是一個長方形，那我就畫一個長方形，我們把這樣的圖叫作示意圖。（板書：示意圖）

師：如果把寬增加2米，頭腦中有圖了嗎？你覺得應(yīng)該怎樣畫圖呢？

教師根據(jù)學(xué)生的描述示范畫圖。

全班反饋結(jié)束后，我對方案1畫圖人數(shù)進行了統(tǒng)計。

2.再探

師：最后，我們一起來看一看這個最具挑戰(zhàn)的方案3，剛剛選擇方案3的人不多，現(xiàn)在我們?nèi)鄥⑴c，一起研究把長和寬都增加2米的情況。

全班反饋結(jié)束后，我對方案3畫圖人數(shù)進行了統(tǒng)計。

3.挑戰(zhàn)

師：在我們擴建的時候發(fā)生了一件大事，想知道嗎，誰來說說發(fā)生了什么？

PPT呈現(xiàn)：

校園里原有一個寬7米的長方形小竹林。因為花圃的擴建，小竹林的寬減少了2米，這樣小竹林的面積就減少了28平方米。現(xiàn)在小竹林面積是多少平方米？

師：咱們嘗試著解決一下吧。

全班反饋結(jié)束后，我對畫圖人數(shù)進行了統(tǒng)計：

四、慎思：順應(yīng)環(huán)境，理解兒童

對于《解決問題的策略（示意圖）》教學(xué)，相信大多數(shù)教師和我的感受一樣：解決問題是載體，形成策略意識才是最終的目的。本以為再明確不過的目標定位，在第一次上課過程中，卻遭遇了尷尬，畫圖策略的“需求”變味成了“要求”。產(chǎn)生尷尬的原因在于，學(xué)生解題的高水準與實際問題的低難度不相匹配，他們在解決問題的過程中都不想多事，畫圖反倒成了“甜蜜的負擔(dān)”。

對比兩次教學(xué)實踐，我在第二次教學(xué)實踐中采用了分層教學(xué)，意在面向全體，適應(yīng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在新環(huán)境下，孩子根據(jù)自己能力進行了自主選擇。

第一個分享環(huán)節(jié)，把長增加2米，面積增加了多少平方米？從我后面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計可以看出，絕大多數(shù)的孩子是沒有畫圖直接列式的，而且沒畫圖的孩子也做對了。那為什么要畫圖呢？為了讓孩子有迫切的畫圖需求，我調(diào)整了自己的教學(xué)設(shè)計：怎樣才能讓別人都聽明白你的想法，也就是從自己的視角轉(zhuǎn)化為別人的視角。所以圖也是一個工具，畫圖不僅有助于解決問題，還有助于數(shù)學(xué)交流。圖讓交流變得簡單，它是一種交流的語言，能讓別人明白自己的想法。

為了對第一個教學(xué)環(huán)節(jié)做一個客觀有效的評價，我在第二個分享環(huán)節(jié)也進行了人數(shù)的統(tǒng)計，主動畫圖解決問題的孩子明顯增多，說明在解決問題過程中，孩子開始有畫圖的需求，基本掌握了畫法，并對畫圖的應(yīng)用價值有了一定的認可。

但是，仍有6個孩子沒有畫圖，我覺得可能和題目難度不夠有關(guān)，為了讓孩子的畫圖需求更加迫切，我進而設(shè)計了一道思維要求更高的挑戰(zhàn)題，讓學(xué)生嘗試獨立解決，通過畫圖人數(shù)統(tǒng)計，我發(fā)現(xiàn)只有2個孩子沒有畫圖，選擇畫圖的孩子越來越多，說明孩子對畫圖的價值：通過示意圖幫助理解題意、分析數(shù)量關(guān)系進而解決問題越來越認可。

畫圖策略的價值，不僅可以體現(xiàn)為由“不會”到“會”的轉(zhuǎn)變中，也可以體現(xiàn)在由“自己懂”到“別人都聽懂”的提升中。如此，畫圖將不再可有可無。幾道變式，從易到難的過程，豐富了學(xué)生策略的體驗，學(xué)生獨立應(yīng)用策略分析并解決問題，幫助他們進一步加深理解，體驗成功，感悟策略的價值。

順應(yīng)環(huán)境，從“兒童”走向數(shù)學(xué)，讓兒童的數(shù)學(xué)基本思想和活動經(jīng)驗得到進階，為他們的思維發(fā)展提供支持，將是我們教學(xué)上的不懈追求。?