基于SD-SWT的銅脅迫下玉米光譜奇異性甄別與污染監測

李艷茹，楊可明，韓倩倩，高偉，張建紅

（中國礦業大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京100083）

重金屬廣泛應用于人類社會的生產生活中，有色金屬采礦、工廠廢料排放等行為導致環境中的重金屬含量增加。土壤中過量的重金屬通過農作物進入人體并積聚，會對人體健康造成危害[1-3]。由于重金屬污染監測的傳統化學分析方法存在耗時、費力、成本高、監測范圍有限等諸多不足，因此探索便捷有效的重金屬污染監測與普查技術已成為生態環境保護領域的重要研究內容[4-7]，而高光譜遙感監測技術更是其中的研究熱點之一。重金屬的脅迫作用影響著植物細胞的活性及狀態，使植物呈現出不同的長勢，同時在光譜上也表現出差異[8-9]。因此提取可靠的植物光譜特征信息，對植物重金屬污染監測、重金屬含量估算等起著至關重要的作用。

近年來，越來越多的國內外學者利用光譜微分（Spectral derivative，SD）[10]、分形維數[11]、近紅外光譜[12]等多種技術手段提取植物光譜特征信息，并取得了一些階段性成果。小波分析理論因具有對信號進行多尺度細化分析的特點[13-14]，也被廣泛應用于光譜奇異性特征診斷[15-17]，但大多是利用經典的正交小波變換進行奇異信息提取，該方法信號經濾波后要進行二進位采樣（下采樣），多尺度分解后細節系數長度短于原始信號長度，導致部分信息丟失，而離散平穩小波變換（Discrete stationary wavelet transform，SWT）的平移不變性可以彌補經典正交小波變換的這一缺陷。高凈植等[18]在醫學圖像估計中將SWT與卷積神經網絡結合，充分發揮了SWT提取高頻信息的優勢；王玉田等[19]將SWT應用于水中礦物油熒光信號的檢測，很好地保留了信息的完整性；薛婷等[20]利用SWT與等價空間方法相結合，實現了較寬頻率范圍內對故障信號的檢測。可見SWT在信號處理及信息提取上有一定的優勢，但SWT在植物光譜信息分析方面的應用卻很少，因此本文嘗試基于SWT開展光譜的奇異特征提取與應用研究。

在小波奇異特征的提取上，一些學者將小波能量特征[15]、小波奇異熵理論[16]等用于奇異點的獲取，但由于小波識別的奇異點位置和數量隨分解尺度的不同而變化，所以存在一定的局限性。本文擬把提取光譜奇異信息的關鍵點放在小波多尺度分解后細節系數的特征提取上，通過細節系數曲線最大極值點的一系列特征來表征植物光譜的奇異信息，克服了奇異點位置和數量的不穩定性。首先是對一階的SD曲線進行多尺度的SWT分解處理，構建并提取小波奇異指數（Wavelet singularity indexes，WSI），包括主峰奇異值（Main peak singular value，MPSV）、主峰奇異面積（Main peak singular area，MPSA）、半高寬（Full width at half maximum，FWHM）、主峰奇異位置（Main peak singular position，MPSP），對玉米銅（Cu）污染的奇異信息進行甄別；然后結合逐步多元線性回歸（Stepwise multiple linear regression，SMLR）算法，構建植物污染中重金屬含量反演的WSI-SMLR模型。同時與常規光譜特征參數及一些已有的類似研究成果對比，以驗證本文所構建的奇異指數與反演模型的有效性及優越性，以期為有效監測農作物重金屬污染提供新的光譜奇異指數與技術方法。

1 材料與方法

1.1 實驗設計與數據采集

1.1.1 玉米植株培養

實驗實施于2017年春季，選取培土盆栽玉米植株為培育對象，進行Cu的玉米脅迫生長與平行試驗，如圖1所示。實驗選用無污染的自然土壤進行玉米培育，對采集的土壤去除石子、草根等雜質，碾碎后篩選出細顆粒土壤，將其攪拌均勻后置入帶有底漏的花盆中，實驗期間保持各花盆中土壤總量、氮磷鉀含量及含水率一致。脅迫濃度設置為0（CK，對照組）、50、100、150、200、400、600、800μg·g-1的CuSO4·5H2O純溶液混土脅迫方式，分別標記為CK（0）、Cu（50）、Cu（100）、Cu（150）、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800），每級脅迫濃度下種植3盆平行的盆栽玉米。在培育過程中定期澆灌通風，提供適宜的植株生長環境，為避免不平衡發育，保證每盆植株的營養液添加量及光照條件一致。

1.1.2 光譜測量

2017年7月19日，使用SVCHR-1024I高性能地物光譜儀進行玉米葉片的光譜測量，探測的光譜范圍為350～2 500 nm。測量前按照規程對儀器進行檢定及開機預熱，并對各項參數進行校準，此過程中保證儀器及時散熱，以減少產生的儀器誤差。將每株玉米的下部、中部、上部葉片（稱為該株玉米的老、中、新葉片）分別平鋪于不反光黑色硬板上，如圖1所示，使用功率為50 W的鹵素燈光源，25°視場角的探頭垂直于葉片表面相距5 cm處。各葉片光譜采集3次，并利用白板進行校正，取均值后得到不同濃度Cu脅迫下的玉米葉片光譜，結果如圖2所示。可以看出，玉米葉片的原始光譜在不同脅迫濃度下有所差異，但總體變化趨勢相似，難以提取光譜奇異信息。光譜在1 300 nm之后急劇下降，后續光譜反射率的起伏也比較劇烈，這是因為1 300～2 500 nm波段玉米葉片光譜受到的影響因素較多，對于本實驗的研究有一定的干擾，所以選用350～1 300 nm波段的光譜進行后續處理分析。

圖1玉米盆栽實驗及玉米葉片光譜測量Figure 1 The pot experiment of corn and spectral measurement of corn leaves

圖2不同濃度Cu脅迫下玉米葉片光譜Figure 2 Spectra of corn leaves under the different Cu stress gradients

1.1.3 Cu含量測定

對光譜采集完成的葉片即時進行沖洗、烘干、粉碎及微波消解等預處理，裝入樣品袋中并編號和標注，采用的測定儀器是電感耦合等離子體發射光譜儀（ICP-OES）。測定時，保持室溫20℃，壓力0.550～0.825 MPa，室內相對濕度低于60%，按照《發射光譜儀檢定規程》（JJG 768—2005）對儀器進行檢定并校準；每個樣品測定結束后，用去離子水清洗儀器30 s，并對儀器進行維護以保證測定結果的準確性。對各濃度下植株老、中、新葉片分別進行測定，每個濃度在相同條件下測定3次，將計算得到的算數平均值記作該濃度下葉片中的Cu含量，測定結果見表1。Cu脅迫濃度的增加使玉米葉片中的Cu含量也增加，玉米葉片中的Cu含量與脅迫濃度的相關系數r為0.970 0，可見二者有極高的相關性。

1.2 一階光譜微分（SD）

光譜微分（SD）技術可以表達植被化學元素吸收波形的變化，是化學元素豐度與狀態的光譜指標，同時能較好地消除大氣效應與植物背景噪聲等因素的影響，被用于突出光譜的細節變化。而一階的SD曲線可以反映出光譜在坡度上的細節變化以及植株的一些本質特點[21]。其計算公式為：

表1不同濃度Cu脅迫下玉米葉片中的Cu含量Table 1 The Cu content in corn leaves under the different Cu stress gradients

式中：λi為原始光譜中的波長；R（λi+1）、R（λi-1）分別為波長λi+1、λi-1對應的光譜反射率；R′（λi）為波長λi對應的一階微分值。

1.3 離散平穩小波變換（SWT）

小波分析常被用于信號的時頻分析和處理，它可以通過多尺度分解來突出信號的局部細節特征。SWT是小波分析中一種常用的信號處理工具，是經典小波變換的一種改進處理。SWT是非正交小波變換，分解過程中沒有進行下采樣處理，而是對低通（H）濾波器與高通（G）濾波器進行插值補零（二進位上采樣，↑2）來拓寬濾波器的長度[19]，使得信號分解后得到的低頻逼近系數和高頻細節系數的長度和原始信號長度相同，保證了信號的平移不變性，因此信號分解效果比經典小波變換更好[18-19]。原始信號（A0）的SWT分解及H、G濾波器修改過程如圖3所示。

圖3濾波器修改及小波分解過程Figure 3 The process of filter modifying and wavelet decomposing

式中：j為分解層數，j=0，1，2，…；?代表卷積運算；Aj和Dj分別表示第j層分解后的低頻逼近系數和高頻細節系數；Hj和Gj為小波第j層的低通濾波器及高通濾波器；Z0為插零算子，表示向濾波器的值之間插零，使濾波器長度增加。

1.4 小波奇異指數（WSI）

對原始的光譜信號進行一階SD處理，隨后進行SWT分解。根據模極大值理論，信號經SWT分解后得到的高頻細節系數極值點的模值大小可以表征信號的奇異程度，模值越大代表奇異性越顯著。為了監測玉米葉片Cu污染的光譜奇異性變化，提取細節系數曲線最大極值點所在峰（主峰）的各特征信息，構建對光譜信號奇異性甄別的小波奇異指數（WSI），包括：

（1）主峰奇異值（MPSV），細節系數曲線最大極值點的模值；

（2）主峰奇異面積（MPSA），細節系數曲線主峰與坐標橫軸正方向所圍面積；

（3）半高寬（FWHM），細節系數曲線主峰高度一半處的峰寬度；

（4）主峰奇異位置（MPSP），細節系數曲線最大極值點所在位置對應的波長。

在WSI中，MPSV、MPSA的數值大小可以體現光譜信號奇異性的強弱，其數值越大，代表光譜信號的奇異性越強；FWHM在一定程度上可以大致描述奇異信息在波段上的集中影響范圍大小，其數值越小，表示奇異信息的影響越集中；MPSP可以判斷發生奇異變化的主要位置。

1.5 逐步多元線性回歸（SMLR）

逐步多元線性回歸（SMLR）分析是將多個變量逐步引入方程，根據自變量的重要性及貢獻率，每次從剩下的自變量中篩選出一個變量引入方程，使組成的方程有更大的回歸平方和；同時也考慮之前引入方程的變量貢獻率是否下降，從而將其保留或剔除。這樣，回歸方程中始終保留貢獻率大的重要變量，最終得到的回歸方程為：

式中：xi為保留在方程中的自變量；Y為因變量；ai為各自變量的回歸系數；b為常數項。

2 結果與討論

2.1 SD-SWT應用結果與平穩性分析

小波基函數多種多樣，對同一信號使用不同的小波基函數，得到的結果也有所不同。經過多次試驗對比，最終選用Daubechies（dbN）小波中的db5小波作為基小波，分別對CK（0）、Cu（50）、Cu（100）、Cu（150）、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800）的一階SD曲線進行8層SWT處理，得到8個尺度的高頻細節系數曲線（分別用D1、D2、……、D8表示），以Cu（400）處理為例，結果見圖4。

從圖4中可以看出，SWT的分解尺度不同，得到的細節系數特征也有所不同，所以選擇一個合適的分解尺度進行分析十分重要。D1、D2、D3、D4尺度的細節系數曲線波動較大，噪聲多且不穩定，容易對分析結果產生干擾；D6、D7、D8尺度的系數曲線平滑，但極值越來越少，丟失了部分信息，不適合進行處理；相比之下，D5尺度的系數曲線極值較多，曲線較平滑，噪聲較少且相對穩定。綜合考慮，選用D5尺度的細節系數曲線進行奇異信息提取和特征分析。

2.2 WSI的擬合分析與對比

結合圖4的分析結果，提取D5尺度下細節系數曲線的主峰特征信息，將WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP進行統計，結果見表2；并將WSI與玉米葉片中的Cu含量進行相關性計算及線性擬合分析，同時將WSI與常規的光譜特征參數綠峰高度（GH）、紅邊最大值（MR）、紅邊一階微分包圍面積（FAR）、藍邊最大值（MB）檢測方法進行對比，常規光譜特征參數的計算方法見表3，結果如圖5所示。

從表2和圖5中可以看出，小波奇異指數MPSV、MPSA、FWHM、MPSP與玉米葉片中Cu含量的相關系數r的絕對值均在0.8以上，說明WSI與玉米葉片中的Cu含量有顯著的相關性。MPSV、MPSA與玉米葉片中的Cu含量呈顯著正相關，這表明玉米受Cu污染程度越大，葉片光譜表現出的奇異性越顯著。FWHM與玉米葉片中的Cu含量呈顯著負相關，即隨著脅迫濃度的增加，玉米光譜由于Cu污染而產生的奇異性表現更加集中。MPSP數據顯示，光譜奇異的敏感波段主要在670 nm附近，隨著玉米葉片中Cu含量的增加，MPSP總體向較小波段移動，光譜產生奇異的位置發生藍移（向短波方向移動），因此可通過MPSP的藍移程度推斷玉米植株受Cu脅迫的污染程度。

圖4 Cu（400）的SD曲線經db5小波分解后不同尺度的細節系數曲線及其平穩性Figure 4 Detail coefficient curves and stationarity of the SDcurves under Cu（400）stress gradient decomposed by the db5 wavelet function with different scales

表2小波奇異指數與玉米葉片中Cu含量的相關性Table 2 Correlations between wavelet singularity indexes（WSI）and Cu content in corn leaves

圖5各監測方法與玉米葉片中Cu含量的線性關系Figure 5 Linear relationship between each monitoringmethod and Cu content in corn leaves

經圖5對比分析發現，MPSV、MPSA、FWHM、MPSP相比于常規的監測方法擬合度更高，且P均小于0.05，表示顯著水平較高，可以有效預測玉米葉片中的Cu含量。其中，因脅迫濃度變化而引起的MPSV變化最為突出，MPSV與玉米葉片中Cu含量的相關系數r達到0.957 3，且P＜0.000 1，可見MPSV對玉米葉片光譜重金屬污染的奇異信息最敏感。綜上所述，小波奇異指數MPSV、MPSA、FWHM、MPSP均可以有效地對玉米葉片光譜進行奇異性甄別，以達到監測玉米Cu污染的目的。

表3光譜特征參數計算方法Table 3 Calculation methods of spectral characteristic parameters

2.3 WSI的回歸模型構建與檢驗

根據上述相關性和擬合分析，為更好地監測玉米Cu污染程度，將WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP作為自變量，玉米葉片Cu含量作為因變量（YCu），結合逐步多元線性回歸算法（SMLR）構建反演玉米葉片Cu含量的WSI-SMLR模型，公式為：

WSI中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP均保留在模型中，可見這4個奇異性診斷指數均有一定的重要性和較高的貢獻率。

在玉米Cu污染的監測方面已有類似的研究成果[22-24]，且這些成果相比于常規的光譜特征參數檢測方法效果更好。為驗證WSI-SMLR模型的應用效果，將WSI-SMLR模型與已有研究成果（表4）進行應用精度對比。各模型反演值與實驗樣本測定的真實值之間差異如圖6所示，模型的決定系數（R2）及均方根誤差（RMSE）如表5所示。從圖6可以看出，WSISMLR模型的反演值與真實值的差異最小，模型的擬合度最高。表5中反演組的結果顯示，SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD與WSI-SMLR模型的應用精度均較好，R2均在0.89以上；WSI-SMLR模型相比于SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD模型，R2分別提高了0.030 7、0.076 0、0.104 0，RMSE分別減小了0.206 6、0.495 6、0.632 1。分析可知，WSI-SMLR模型的擬合度最優且模型反演值與真實值差異最小，反演效果最佳，SM-DMFD模型次之。

表4監測玉米Cu污染的已有研究成果Table 4 Existing research results of monitoring Cu pollution of crops

表5已有研究成果與WSI-SMLR模型的應用精度對比Table 5 Comparison of application accuracy with the existing research results and the WSI-SMLR model

為了檢驗模型的穩定性，利用2014年同等實驗條件下測定的玉米葉片光譜和Cu含量數據作為驗證組來檢驗各模型的反演效果，驗證樣本的R2及RMSE如表5。結合驗證組結果分析可得，WSISMLR模型相比于SM-DMFD、SI、EEMD-MA-FD模型精度更高且更穩定，即應用小波奇異指數建模的反演效果最佳。可見，WSI-SMLR模型在監測重金屬Cu污染方面有一定的有效性和優越性，可在較高精度下對玉米葉片中的Cu含量進行反演，實現對玉米Cu污染的監測。

WSI指數及WSI-SMLR模型構建過程中涉及到的SD、SWT、SMLR均是較為常見的基本算法，容易實現，具有可操作性；相比于一些類似的檢測方法更優越，能夠有效地對植被或農作物進行污染監測，進而使污染區及時得到修復，可以達到良好的社會效益和環境效益。

同時，由于參與研究的重金屬及受脅迫植株種類比較單一，WSI-SMLR模型也具有一定的局限性，即應用于其他種類的重金屬或受脅迫植株時，模型精度可能有所降低。這一問題可通過增加參與實驗的重金屬及植株種類來解決，實現對WSI-SMLR模型的優化。

3 結論

（1）玉米葉片一階SD曲線經過SWT分解之后，D5尺度小波細節系數曲線具有良好的平穩性，可有效進行奇異信息提取；小波奇異指數（WSI）中的MPSV、MPSA、FWHM、MPSP與玉米葉片中的Cu含量均有顯著的相關性，可實現光譜的奇異性甄別，且效果優于GH、MR、FAR、MB檢測方法；MPSP隨玉米葉片中Cu含量的增加而藍移，可用MPSP的藍移程度判斷玉米的Cu污染程度。

圖6玉米葉片中Cu含量的各模型反演值與真實測定值對比圖Figure 6 Comparison of the Cu content in corn leaves with the retrieved values by each model and the measured true values

（2）構建的WSI-SMLR模型能對玉米葉片中的Cu含量進行有效反演，證明了利用WSI進行玉米Cu污染監測的可行性。經對比，在重金屬污染監測方面，WSI-SMLR模型相比于一些已有的類似研究成果更具有優越性，可在較高精度下達到監測玉米Cu污染的目的。