基于改進遺傳算法的ATO速度曲線研究

董渠江，聶瑩瑩，郭彥宏

(1．西南交通大學 信息科學與技術學院，成都 611756；2．中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031)

1 概述

目前國內的城市軌道交通事業正蓬勃發展，城軌運營需要大量的成本，電能消耗就其中之一。電能消耗中，牽引能耗占過半，因此，降低列車牽引能耗成為城軌節能優化的有效途徑。同時隨著智能控制算法的不斷發展，相關算法在求解多目標優化問題中具有很強的優越性，以遺傳算法為代表，許多學者將其應用于研究列車節能優化問題。

2 列車動力學模型與運行過程

2.1 列車動力學模型

對于列車的牽引計算，此處采用單質點模型進行分析。如圖1所示，列車受力有：重力G，牽引力F，阻力W和制動力B。

圖1 列車動力學模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of train dynamics model

1）牽引力與制動力

一般情況下，確定機車型號的牽引力與速度，手柄級位關系如公式（1）所示，制動力與速度和手柄級位關系如公式（2）所示。

其中v為速度，t為當前的手柄檔位。

2）列車阻力

列車阻力通常采用如（3）所示經驗公式。

其中，W0是單位基本阻力（N/kN），A，B，C為阻力系數，常取經驗值，W1為單位曲線阻力（N/kN），D為常數，取值600，R為曲線半徑（m）。W2為單位坡度阻力（N/kN），i為坡度。

列車單位阻力為：

列車所受合力為：

2.2 列車運行過程

如圖2所示，列車在區間運行過程中一般包含4種工況。

圖2 列車運行過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of train operation

加速牽引：列車處于加速運行狀態，列車受牽引力和阻力作用。

勻速巡航：列車處于勻速運行狀態，列車所受合力為0。

惰行階段：列車不牽引，也不制動。

制動階段：列車在此過程受到制動力和阻力共同作用。

3 算法設計

3.1 染色體設計

如圖3所示，染色體為工況轉換點的牽引制動級位與距離點的組合，即(ti,si)，ti為第i個工況轉換點的牽引制動檔位，si為第i個工況轉換點的位置。

圖3 染色體結構設計示意圖Fig.3 Design of chromosome structure

3.2 基因值約束

種群初始化時，基因值因不同工況有如公式6所示的基因值約束。

其中，Timin，Timax分別代表第i個工況轉換點檔位的最小值與最大值，Simin，Simax分別代表第i個工況轉換點位置的最小值與最大值。

結合工況階段，基因值約束如表1所示。Sr為實際距離，Lb為列車最大制動距離。取列車在最大下坡的最大常用制動距離加一定余量。Ti取值1-10，代表牽引檔位，11-20為制動檔位，0為不牽引也不制動。

表1 基因值取值范圍Tab.1 Range of the values of genes

3.3 適應度函數

1）適應度函數

適應度由多個評價函數組成。如公式（7）所示，其中a，β，μ，δ為各評價函數權重，Fs為停車精度評價函數，Ft為準時性評價函數，Fe為能耗評價函數，Fv為觸發緊急制動限速的評價函數。

2）通用評價模型

公式（8）為評價函數的通用模型。其中Ei為每個對應指標（Es,Et,Ee,Ev,）的評價函數。Ni為使評價函數保持相同數量級的歸一化指數，當評價函數值為1時，認定指標在誤差范圍內。

3）評價函數

公式（9）為停車精度評價函數。其中es為可接受最大停車誤差(m)，其值取0.25 m。Sr為區間距離（m），Sc實際運行距離(m)。

公式（10）為準時性評價函數。其中et為可允許時間誤差(s)，取值為計劃運行時間的5%，Tr為計劃運行時間(s)。Tc為實際運行時間(s)。

公式（11）為能耗評價函數。其中ee為運行1 km的標準牽引能耗（kW·h），此值與具體車型、線路等因素均有關，根據文獻[1-2]及本文數據，此值取8。Er為計算的牽引能耗（kW·h），計算方式如公式（12），其中Fi為距離i處的牽引力(kN)。

公式（13）為限速評價函數。其中Vi為速度（km/h）。Noverv為運行過程中，每當出現超速情況，進行自增計數。

3.4 變異策略

進化過程中，個別優秀個體的迅速繁殖會導致種群多樣性喪失，從而出現過早收斂的問題[3]。根據文獻[4]，此處采用熵來評價種群多樣性，如公式（15）定義熵Et。

當種群熵為0時，此時種群的所有個體處于以下階段之一。

階段1：全局最優；

階段2：較小概率進化至全局最優的局部最優；

階段3：較大概率進化至全局最優的局部最優。

此時引入階段評判準則：若fs或ft大于其最大值的80%，則認為種群處于階段3；否則種群處于階段2。變異策略根據評判準則，分為全局搜索策略和局部搜索策略。當種群處于階段3時，執行局部搜索策略。若處于階段2，執行全局搜索策略。

3.4.1 全局搜索策略

針對種群多樣性喪失，變異操作可以顯著地提高種群的多樣性[4]。但是，簡單提高變異概率，易造成算法的局部搜索能力被破壞，得不到最優解。因此，在全局搜索階段，采取一種基于熵的變異算子來保持種群多樣性和全局搜索能力，第t代的變異概率為：

其中，pt為第t代的變異概率，p0為變異率上限，取值0.5，Et為第t代的熵值，Emax為熵的最大值，pr為控制pt的縮放因子，取值0.4。

3.4.2 局部搜索策略

雖然全局搜索階段的變異策略提升了算法的全局搜索能力和種群的多樣性，但仍會出現局部最優且熵值為0的情況。此時，種群處于階段3，變異算子成為能否收斂至全局最優的唯一因素。故引入如下局部搜索策略。

對于距離si上牽引制動檔位為ti的基因值，變異規則如下。

1）基因值變異范圍

首先，為縮小算法后期的搜索范圍，定義如圖4的距離步長Δs和檔位步長Δt，其取值如公式（17）所示。

圖4 變異范圍示意圖Fig.4 Range of mutation

其中，fsmax為停車精度最大適應度，fsi為當前個體的停車精度適應度。ftmax為運行時間最大適應度，fti為當前個體的運行時間適應度。

接著，計算基因值變異取值范圍。

其中，Min為取最小值函數，[Smin，Smax]為第i個工況點距離變異范圍，[Tmin，Tmax]為第i個工況點檔位變異范圍。

其中，Rand為隨機函數，Sti為第i個工況點變異后的距離值，Tti為第i個工況點變異后檔位值。

2）變異概率

其中，Nn為當種群進入階段3的迭代次數計數器，Ngen為設置的迭代次數，Pr2為控制變異概率因子。

3.5 算法實現

算法步驟如下。

1）參數初始化。

2）計算種群適應度、熵值。

3）根據熵值以及適應度，以評價準則進行評判。

4）進行選擇、交叉、自適應變異操作。進行輪盤賭選擇與隨機線性交叉操作，以隨機變異方式進行變異操作。

5）生成備選種群，執行精英保留策略并生成下一代種群。

6）滿足要求，則結束循環，輸出結果；否則進入3）。

4 結果分析

4.1 仿真數據

采用C#編程實現了ATO速度曲線仿真計算軟件，仿真軟件中，列車的牽引制動數據基于文獻[5]，牽引特性數據如圖5所示，制動特性數據如圖6所示，列車仿真參數如表2所示。

圖5 牽引仿真數據Fig.5 Traction simulation data

圖6 制動仿真數據Fig.6 Braking simulation data

表2 列車仿真參數Tab.2 Parameters of train simulation

線路仿真數據如表3、4所示，評價函數權重取值如表5所示。

表3 線路坡度表Tab.3 Gradients of train lines

表4 線路限速表Tab.4 Speed limits of train lines

表5 評價函數權重取值表Tab.5 Values of evaluation weight function

4.2 案例結果

本文設置的區間運行時分為節時109 s，定時與定時節能為120 s，種群大小40，選擇概率0.6，交叉概率0.7，列車載重389.5 t，工況轉換點5，迭代次數500。標準遺傳算法( Standard Genetic Algorithm，SGA)的交叉概率0.7，變異概率0.2。

1）與SGA對比結果

算法迭代500次，取改進GA不利情況（即階段2時重新初始化種群）與SGA較好情況的適應度對比如圖7所示。迭代100次前，改進GA的以較大概率全局尋優，其適應度低于SGA，同時避免了SGA易陷入局部最優的缺點。迭代次數超過100次以后，由于后期局部搜索策略，使其較大概率在較小范圍進行局部搜索，局部搜索能力更強。因此，改進GA改善了SGA的全局搜索能力與局部搜索能力，同時工況點的基因值約束也減少改進GA的計算次數。

2）ATO速度曲線結果

節時、定時與定時節能3種模式下，ATO推薦速度曲線如圖8所示，各項具體結果如表6所示。

由圖8可知，節時模式工況為：牽引—巡航—制動，定時模式下為：牽引—巡航—惰行—制動。均符合對應模式下的牽引控制策略。而節能模式的工況為：牽引—惰行—制動，滿足列車節能模式下盡可能惰行以達到節能目標的牽引控制策略[6]。

圖7 改進GA與SGA適應度對比圖Fig.7 Comparison of adaptiveness between improved GA and SGA

圖8 3種模式下的ATO速度曲線Fig.8 ATO speed curves of the three modes

表6 不同模式的指標值Tab.6 Indices of diあerent modes

由表6中數據可知，改進GA在滿足規定誤差范圍內，牽引能耗定時節能模式比定時模式少10.7%，說明該算法有效。

5 結論

本文提出了一種基于自適應變異策略的改進GA，用于計算ATO速度曲線。在滿足規定區間運行時分指標，停車指標以及不超過限速指標前提下，結果符合列車節時、定時節能的牽引控制策略，且迭代次數更少，性能更優，對城軌列車節能具備一定的參考價值。