基于靜力虛擬變形法的橋梁結構損傷識別研究

金 靖，傅林峰，陳 韻，葉 亮

(浙江工業大學 土木工程學院，浙江 杭州 310023)

我國橋梁工程正從大規模新建階段向維護和加固階段進行轉變。許多二十世紀八九十年代建造的橋梁，因其施工技術水平有限以及所用材料強度水平不高等，導致這些老橋目前正常使用過程中存在著一系列的安全隱患。因此，全國許多“年事已高”的老橋都裝有健康監測系統。利用結構健康監測系統獲得橋梁結構海量響應數據，再根據相應的損傷識別算法對獲取的數據進行分析計算，進而獲得橋梁結構的損傷狀況。結構損傷識別是結構健康監測的主要熱點子課題，也是最核心的問題之一[1]。結構損傷識別方法從總體上分為局部損傷識別和整體損傷識別，局部損傷識別是盡可能利用各種各樣的方法對局部結構的損傷進行檢測，而整體損傷識別則是通過對結構特征部位的測試，從而把握整個結構的損傷狀況。目前，橋梁整體結構損傷識別方法主要有：靜力測試法、動力指紋法、智能計算法等。基于靜力測試的損傷識別是通過橋梁結構在靜力作用下的響應，分析橋梁結構靜力參數和材料參數的變化，從而達到對橋梁結構的損傷進行識別的目的。動力指紋法不僅需要利用結構的靜力特性，還需要利用結構的阻尼、頻率等動力特性，通過結構動力學運動平衡方程推導出動力指紋和損傷之間的模糊函數關系，然后根據實測結構動力響應反推結構的具體損傷情況。智能計算法不是對結構參數進行分析，而是將結構反應與結構損傷聯系起來，建立結構反應的標準模式庫，從而對于結構在激勵下的每種反應都可以在模式庫里找到相應的結構損傷形式。

虛擬變形法(VDM)誕生之初用于結構快速重分析，然后逐漸發展至用于結構損傷識別，并以其高效、準確的特點備受專家、學者們青睞。從VDM的國外發展歷程來看，Holnicki-Szulc[1]最早提出VDM的理論，并將其應用于多層桁架的參數修正；Makode等[2]在剛性框架結構的重分析使用了VDM，并通過試驗算例證明了方法的可行性；Kolakowski[3]將VDM應用于平面桁架的損傷識別，進一步擴大了VDM的應用范圍。國內也有很多學者對VDM進行了研究，譚志成[4]將超單元可以縮聚大型結構維度的優點與VDM計算高效性的特點相結合，提出了基于VDM的超單元縮聚的模型修正算法，實現對大型結構有限元模型的修正；林世偉[5]基于VDM的基本原理推導了損傷因子與虛擬變形的關系，對基于VDM的結構損傷識別的優化算法進行了改進，并且以平面桁架和伯官大橋吊桿的數值算例對優化后的算法進行了驗證。筆者在前人研究的基礎之上，將靜力VDM在結構損傷識別中的應用范圍從平面桁架及橋梁吊桿拓展到橋梁結構梁單元。

1 靜力VDM損傷識別理論

1.1 平面桁架中的損傷識別理論

在已有的靜力VDM損傷識別理論中，以平面桁架為研究對象，從靜力VDM的基本理論出發，介紹結構影響矩陣的構建方式，對損傷因子進行量化模擬，以損傷結構單元的有效截面積與未損傷結構相同單元的有效截面積來表示，并推導出損傷因子和損傷應變之間的函數關系，以n個單元的桁架結構的任意單元i為例[6]，關系為

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1.2 三維結構中的損傷識別理論

1.2.1 應變轉換矩陣的建立

在桁架結構中，只考慮桿件的軸向變形，相應荷載響應也只有軸向應變。然而，在實際生活中，對于大部分結構，不僅要考慮結構軸向變形還要考慮豎向變形、彎曲變形等基本變形。結構單元剛度矩陣的特征值決定了結構單元變形的種類和數目[7]。對三維梁單元的剛度矩陣進行分析得到3 個正特征值，分別表示三維梁單元的軸向變形、彎曲和豎向耦合變形以及純彎曲變形,如圖1所示。

圖1 梁單元的變形形式Fig.1 Deformation form of the beam element

因此，三維結構運用靜力VDM進行結構損傷識別，需先將結構劃成若干個損傷識別單元，再建立單元節點位移與廣義應變之間的關系。以任意單元i為例，節點位移和廣義應變[8]的關系為

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假設一個橋梁結構有n個梁單元，那么運用靜力VDM對此橋梁結構進行結構損傷識別時候，結構的廣義應變有3n個，其具體形式為ε=[ξ1,χ1,κ1…ξn,χn,κn]T。

1.2.2 三維結構影響矩陣的建立和損傷模擬

橋梁結構影響矩陣的建立，是將圖1所示的3 種變形所對應的3 種單位廣義應變作用于相應的梁單元。3 種單位廣義應變的作用形式是換算成與之等效的自平衡外荷載，作用于相應的梁單元節點之上，利用初始未損傷結構有限元模型計算出橋梁結構其他梁單元在上述荷載之下的節點位移，再利用應變轉換矩陣G，將單元節點位移轉化成單元廣義應變，各個單元的廣義應變按順序排列，便構成了三維結構影響矩陣中的一列。因此，如上述依次對橋梁結構各個單元依次施加3 個單位廣義應變就可以得到橋梁結構的影響矩陣。對于有n個單元的三維結構，其影響矩陣的維度為3n×3n[9-10]。

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2 連續梁數值算例驗證

選用一個跨徑組合為4 m+7 m+4 m的3 跨連續梁結構對上述三維結構損傷識別理論進行驗證，梁支座均為鉸接，如圖2所示。梁截面為矩形，高0.5 m，寬0.3 m，連續梁材料選用強度為C30的混凝土，彈性模量取30 GPa，泊松比為0.2，P=5 kN。

圖2 連續梁立面圖(單位：cm)Fig.2 Elevation of continuous beam (unit: cm)

圖3 連續梁損傷識別單元劃分示意圖Fig.3 Division diagram of damage identification element for continuous beam

圖4 未損傷結構有限元模型變形云圖Fig.4 Deformation contour of undamaged structure of finite element model

圖5 損傷工況下有限元模型變形云圖Fig.5 Deformation contour of finite element model under damage condition

具體損傷識別步驟為

步驟1在建好的未損傷結構有限元模型的1單元依次施加等效于3 種單位廣義應變的自平衡外荷載，利用ABAQUS軟件計算每種荷載下所有單元的節點位移；再通過應變轉換矩陣G將每個單元的節點位移轉換成單元廣義應變，每種荷載下的所有單元的廣義應變組成結構影響矩陣D的一列；然后依次對2～15單元施加與廣義應變對應的自平衡荷載，即可獲得此連續梁完整的結構影響矩陣D，其維度是45×45。

步驟2利用ABAQUS軟件計算荷載作用下未損傷結構的單元節點位移uL和損傷工況下結構單元節點位移uM。

步驟3利用應變轉換矩陣G通過式(3)將節點位移uL和uM轉換成為未損傷結構單元廣義應變εL和損傷工況下結構單元廣義應變εM，廣義應變εM和εL均有3 個應變分量ξ，χ，κ，結果如圖6所示。

圖6 損傷結構和未損傷結構廣義應變對比Fig.6 Comparison chart of generalized strain between damaged structure and undamaged structure

步驟4將未損傷結構單元廣義應變εL、損傷工況下結構單元廣義應變εM和結構影響矩陣D代入式(1，2)計算損傷因子uM。計算損傷因子uM與實際給定損傷因子u均包括3 個損傷分量μξ，μχ，μκ，如圖7所示。通過μ和μM的對比分析可知：單元損傷識別結果最大相對誤差為3.345%，結構15 個單元平均相對誤差為1.544%。

圖7 3 處損傷工況實際損傷和計算損傷對比圖Fig.7 Comparison chart of actual damage and calculated damage

3 工程應用實例

3.1 工程概況

以浙江省湖州市G318國道上的LX橋左幅第二跨為損傷識別研究對象。跨徑長度為13 m，寬度布置從左至右分別為防護墻0.5 m、人行道3.15 m、車行道7.6 m、防護欄0.25 m，每跨由9 片空心板構成(包括7 片中板，2 片邊板)，空心板截面尺寸如圖8所示。空心板梁板簡支于柱式支座上，LX橋左幅第二跨上部結構斷面圖如圖9所示。

圖8 LX橋空心板截面(單位：cm)Fig.8 Cross section of the LX bridge hollow slab (unit: cm)

圖9 LX橋上部結構斷面圖(單位：cm)Fig.9 Section of the LX bridge superstructure (unit: cm)

3.2 橋梁靜載試驗

以LX橋左幅第二跨每塊空心板長度(除兩端與橋墩連接部分)的1/4作為一個損傷識別單元，共劃分36 個損傷識別單元。在每個損傷識別單元兩端空心板下表面設棱鏡和角位移傳感器，共布置45 個測點。靜載試驗車輛尺寸參數、重量參數如表1所示，試驗車輛預想加載位置如圖10(a)所示，有限元模型中實際加載位置如圖10(b)所示。車輛荷載是用6 個長方體墊塊來模擬一輛試驗車輛的6 個車輪，并保證長方體墊塊與橋面的接觸面積和實際車輪與橋面接觸面積相同。

表1 試驗車輛相關參數Table 1 Related parameters of test vehicle

圖10 靜載試驗加載車輛平面位置布置圖Fig.10 Plane position layout of loading vehicle in static load test

3.3 損傷識別

建立LX橋左幅第二跨上部結構有限元模型，模型計算結構如圖11所示。根據有限元模型計算未損傷的橋梁結構36 個損傷識別單元的廣義應變，根據橋梁靜載試驗獲取橋梁結構當前損傷狀況下36 個損傷識別單元的廣義應變，模型計算值和橋梁靜載試驗實測值對比如圖12所示。

圖11 LX橋第二跨變形云圖Fig.11 Deformation contour of second span of the LX bridge

圖12 廣義應變的模型計算值和橋梁靜載試驗實測值對比圖Fig.12 Comparison chart of generalized strain between calculated values of the model and measured values of bridge static load test

將計算得到的的影響矩陣D、未損傷結構廣義應變εL和損傷結構廣義應變εM代入損傷識別計算程序，計算LX橋右幅第二跨的損傷因子μ。損傷因子分量μξ，μχ，μκ的識別結果如圖13所示。

圖13 LX橋第二跨損傷識別結果Fig.13 Damage identification result of the LX bridge second span

據現場檢測結果可知：第二跨整跨都存在大量的溝槽和表皮脫落情況，溝槽是因為混凝土澆筑養護過程中覆膜發生折疊不平整造成的，表皮脫落是由于服役年限已久并長期處于潮濕的環境中導致的，因此第二跨36 個損傷識別單元均存在著一定程度的損傷。對識別結果中損傷程度嚴重的幾個單元進行觀察，結果如圖14所示：圖(a)為第18單元存在嚴重的滲水析白現象，并且多處大范圍混凝土剝落、銹脹露筋；圖(b)為第6單元出現大面積滲透析白和滲透腐蝕現象，并存在4 處小范圍混凝土剝落露筋銹蝕；圖(c)為第2單元存在滲水析白以及大量縱橫交錯的細小裂縫；圖(d)為第20單元有一條較為明顯的深裂縫；圖(e)為第25單元出現滲透滴水、析白、混凝土腐蝕脫落現象。

圖14 空心板嚴重損傷部位現場圖片Fig.14 Scene pictures of seriously damaged parts of the hollow slab

綜合損傷識別及現場檢測結果可知：識別結果中損傷較大的單元均能在現場實際觀測中發現明顯的外觀損傷；而識別結果中損傷較小的單元除溝槽和輕微表皮脫落，未發現明顯的外觀損傷。因此，在LX橋上運用靜力VDM進行損傷識別的結果表明：LX橋第二跨空心板劃分的36 個損傷識別單元中只有5 個單元損傷程度較大，其他31 個單元的損傷程度均在自然損傷老化的范圍內，目前階段橋梁仍滿足安全運營的要求；損傷識別結果也證實了靜力VDM可有效地用于實際橋梁結構梁單元的損傷識別。

4 結 論

對靜力VDM損傷識別理論作了進一步推導，將其應用范圍從平面桁架和橋梁吊桿拓展到了三維結構梁單元，以連續梁數值算例對拓展后的靜力VDM損傷識別理論進行了驗證。最后，將該理論用于浙江省湖州市LX橋空心板梁的損傷識別，通過現場觀測對空心板梁損傷識別結果進行了初步驗證，結果表明靜力VDM可有效地用于實際橋梁結構梁單元的損傷識別。