空間目標航跡片段關聯算法研究

修建娟,張敬艷,董 凱,2

(1.海軍航空大學 信息融合研究所,山東 煙臺 264000;2.中國電子科學研究院,北京 100041)

空間目標預警監視系統測量跟蹤的目標群具有運動速度快、群內不同目標之間相對運動速度較低等特點,導致雷達在相對較長的時間內不能對目標群中的各個目標進行有效分辨[1-3],而對于部分可分辨的群內目標,又無法獲取連續有效的穩定測量,跟蹤過程中雷達系統容易出現短小航跡多、有效跟蹤目標數量低、跟蹤出現飽和等問題[4-6]。如何充分利用空間目標運動特性解決同一目標中斷前和中斷后航跡關聯問題,不僅是改善空間目標跟蹤連續性和穩定性的關鍵所在,也是實現空間多目標高精度實時跟蹤必須要解決的難點問題[7-13]。近年來,隨著目標性能不斷提高,跟蹤環境日益復雜,針對同一傳感器同一目標前后時刻中斷航跡關聯問題的研究日益凸顯[14-19]。為此,本文針對空間目標運動特點,利用中段動力學模型對中斷前的空間目標運動軌跡進行預報外推,通過中斷前航跡外推預報結果和中斷后新起始的每個航跡段前幾個時刻的狀態更新值進行關聯配對,通過設置關聯門限和關聯檢驗統計量,實現空間目標中斷前后航跡的關聯融合。該方法可通過軌跡預報解決復雜環境下由于空間目標測量數據斷續帶來的目標時跟時丟,短小航跡多,有效跟蹤目標數量低等問題,提高雷達系統目標跟蹤精度,改善空間目標跟蹤的連續性和穩定性。

1 基于中段動力學模型的航跡外推預報

考慮到中、遠程空間目標具有橢圓運動軌跡的特點,此時如果僅利用跟蹤濾波方程進行直線外推,航跡中斷的時間越長外推誤差就越大,導致中斷前和中斷后航跡關聯失敗。為此,本文針對空間目標斷續航跡關聯問題采用的研究思路是,利用目標動力學模型對中斷前的空間目標運動軌跡進行預報外推,將中斷前的空間目標航跡的外推預報值和中斷后空間目標航跡進行時刻對準,并以中斷前空間目標外推航跡為中心,通過中斷前航跡外推預報結果和中斷后新起始的每個航跡段前幾個時刻的狀態更新值進行關聯配對。

1.1 ECI坐標系下基于歐拉方程的外推預報

(1)

(2)

(3)

1.2 ENU坐標系下基于動力學方程約束的外推預報

(4)

式中:

zs,r(k)=zr(k)+re+H

(5)

(6)

式中:H為雷達站的大地高程;

(7)

式中:B為雷達站大地緯度,ω為地球自轉角速度。

2 斷續航跡關聯接批

2.1 斷續航跡接批

濾波中常見的Singer算法、EKF、交互多模型等均可較好地實現對目標的跟蹤[1,14,19],這些算法中狀態方程如果采用勻速(CV)模型或勻加速(CA)模型來建模,其狀態一步預測采用的是直線外推的方法,具體為

(8)

由于空間目標在中段慣性飛行階段可認為只受重力作用且呈橢圓運動軌跡[1-2],該情況下若采用直線外推方法一旦出現一段時間內目標測量數據丟失情況,必然會出現航跡中斷,等到重新捕獲到該目標就需要再次進行航跡起始,給予新的目標編號,導致出現短小航跡多,多通道跟蹤同一個目標等問題。而利用中段動力學模型進行預報外推是在式(8)狀態一步預測的基礎上,不斷利用式(3)或式(4)估計的加速度進行實時修正,以期得到更準確的目標運動軌跡外推預報結果。

(9)

為了更好地對中斷前和中斷后的目標航跡進行關聯配對,需要先進行時刻對準,設時刻對準后的中斷前航跡和其后起始的航跡集合表示為

(10)

(11)

若位置檢驗統計量λ(k)低于設定的檢驗門限Dt,其中Dt的取值可根據空中目標類型和工程經驗確定和調整,即

λ(k)≤Dt

(12)

則判定k時刻中斷前和中斷后的這2個目標航跡源于同一個目標,可用后續時刻的測量數據對中斷前航跡外推預報結果進行更新。在多目標情況下如果出現關聯模糊,還可利用速度信息等對關聯做進一步判斷確認,即選取中斷后新起始航跡中速度與中斷前航跡速度最接近的作為關聯航跡。

2.2 多目標情況下的接批判斷

由于2.1節給出的斷續航跡接批只判斷某個時刻中斷前后目標航跡的關聯情況,為了保證復雜環境下空間目標關聯正確率,在多目標情況下可采用連續多個時刻的數據由滑窗檢驗的關聯質量判定最終的關聯對。

定義中斷前航跡i和中斷后航跡j在l時刻的關聯質量mij(l)為

mij(l)=mij(l-1)+Δmij(l)

(13)

式中:

(14)

且如果航跡i,j在l時刻第一次關聯,則mij(l-1)=0。

如果連續n個時刻關聯判斷后,滿足mij(l)≥m,且m/n≥0.5,則判斷相應的中斷前航跡i和中斷后航跡j來自同一個空間目標,即利用連續n個時刻的數據進行關聯判斷,至少要有一半以上的時刻能夠關聯成功,才能判斷相應的中斷前航跡i和中斷后航跡j為同一個目標的中斷航跡,接批成功。其中,m/n的值越接近1,航跡接批的準確率越高,但接批速度越慢;m/n的值小于0.5,則誤判概率會較大。m/n可根據環境、目標數量等的復雜程度來取不同的值,例如可取連續8個時刻進行關聯判斷,如果mij(l)≥5,則中斷前航跡i和中斷后航跡j接批成功。

若中斷后所有航跡均完成和中斷前航跡i的關聯檢驗,沒有滿足關聯檢驗要求的航跡,則關聯不成功,滑窗右移繼續進行判斷。

3 仿真分析

仿真中參數設置如表1所示。

ECI坐標系下空間目標三維真實軌跡、歐拉外推軌跡、濾波直線外推軌跡和動力學方程約束的外推軌跡如圖1所示。圖2為與圖1相對應的x-z軸結果圖,圖3和圖4為ENU坐標系下的結果圖,圖5為圖4的局部放大結果。另外,這里圖1、圖2需將ENU坐標系下的濾波直線外推軌跡和動力學方程約束的外推結果轉換到ECI坐標系下,而圖3和圖4需將歐拉外推結果轉換到ENU坐標系下。

表1 仿真參數設置

圖1 ECI坐標系下空間目標三維軌跡

圖2 ECI坐標系下空間目標x-z軸軌跡

圖3 ENU坐標系下空間目標三維軌跡

圖4 ENU坐標系下空間目標x-z軸軌跡

圖5 ENU坐標系下空間目標x-z軸軌跡局部放大

由圖1(a)和圖2(a)可看出,濾波直線外推的預報效果較差,外推時間越長,預報的誤差越大。由圖1(b)和圖2(b)可看出,ECI坐標系下歐拉方程外推和基于中段動力學方程約束的外推均可對空間目標運動軌跡進行較好的預報,但外推時間較長的情況下,歐拉方程外推軌跡的預報精度要高于動力學方程約束的外推預報精度。由圖3～圖5可看出,在空間目標上升段,歐拉方程外推軌跡的預報精度要略低于動力學方程約束的外推預報精度,隨著預報外推時間的延長,在最高點附近歐拉方程外推軌跡的預報精度已經高于動力學方程約束的外推預報精度,并有以下結論:

①空間目標航跡片段關聯中的預報外推只有結合目標動力學模型才能得到更準確的預報結果,進而才能保證一定的關聯正確率。

②目標數據中斷時間較短,基于歐拉方程外推和基于動力學方程約束的外推均可,可結合具體問題進行選擇。

③目標數據中斷時間較長,基于歐拉方程外推要優于基于動力學方程約束的外推。這是由于歐拉方程是在ECI坐標系下對空間目標運動軌跡進行預報外推。ECI坐標系是太陽系內的一個慣性坐標系,其相對于一個“固定的”恒星來說是不動的[1],它不隨地球而轉動,也不受地球、太陽運行的章動和歲差的影響。

圖6為ENU坐標系下3個空間目標的運動軌跡,其中,圖6(a)為三維空間軌跡圖,圖6(b)為與圖6(a)相對應的x-z軸結果圖,圖6(c)和圖6(d)為不同時間段圖6(b)的局部放大結果。為了簡單起見,假設中斷前只有一個空間目標,中斷后除了該空間目標外還有2個釋放的誘餌目標。

由圖6(c)可看出,航跡中斷后剛開始一段時間內3個目標的跟蹤效果較差,其中只有一個目標能夠較好地跟蹤,這一方面是由于該目標利用了中斷前的航跡信息,另一方面是誘餌剛釋放一段時間內其和空間目標的距離相對較近,影響了新出現目標的航跡起始;而由圖6(d)可看出,隨著跟蹤時間的延長,這3個目標均可很好地進行跟蹤。另外,由于圖6(a)和圖6(b)僅給出中斷前后一段時間內的歐拉外推軌跡,所以圖6(c)和圖6(d)中無歐拉外推軌跡的顯示。

圖6 ENU坐標系下3個空間目標的運動軌跡

4 結論

為了有效解決由于空間目標測量數據中斷帶來的短小航跡多、目標時跟時丟等問題,本文針對空間目標斷續航跡關聯問題進行了研究,并結合空間目標運動特點利用目標中段動力學模型對中斷前的空間目標運動軌跡進行預報外推,同時對不同方法的外推預報結果做了比較分析,得出了相關結論。在此基礎上,利用中斷前航跡外推預報結果和中斷后新起始的每個航跡段前幾個時刻的狀態更新值,構造相關檢驗統計量進行關聯配對,實現空間目標中斷前后航跡的關聯融合,提高雷達系統有效跟蹤目標數量,改善空間目標跟蹤的連續性、穩定性和跟蹤精度。