借助人工智能實現工程應用數學中的學習價值創造

朱明 馬正飛

[摘 要] 工程應用數學是工科院校研究生培養的數學基礎課程，針對其理論抽象、計算復雜的特點，文章借鑒神經網絡的算法和邏輯構建智能化的數學模型與工程應用結合的知識網絡。在這一知識網絡中，教師從傳統的學習領導者轉變成為學生學習的介導者，對學生的評價方式從傳統的紙筆測試向人機互動、動態考核的方式轉變，重視學生在自我評估中的主體作用，以自適應學習促進學習優化，實現持續的學習價值創造。

[關鍵詞] 人工智能;工程應用數學;學習價值創造

[基金項目] 2019年度江蘇省高等學校自然科學面上項目“可控制備的電子化合物強化低溫Haber反應基礎研究”（19KJB530006）

[作者簡介] 朱 明（1984—），男，安徽合肥人，工學博士，講師，主要從事傳質分離工程與過程強化方面的研究;馬正飛（1960—），男，江蘇蘇州人，工學博士，教授，主要從事吸附分離領域的研究。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）36-0159-03 ? ?[收稿日期] 2020-04-20

工程應用數學是我校面向學歷研究生和工程碩士研究生的數學基礎課程，具有授課對象廣、層次多、跨學科培養、應用性強的特點[1]。由于工程應用數學理論比較抽象，在計算上比較復雜，再加上傳統的注重理論的教學方法，致使工程應用數學的重要作用沒有得到充分體現[2]。鑒于傳統教學中的這些不足之處，課程改革勢在必行。

人工智能是基于大數據、超級計算和神經認知科學綜合于一體的新興技術[3]。新一代人工智能發展浪潮對工程應用數學帶來了機遇與挑戰[4]。2017年國務院發布的《新一代人工智能發展規劃》，要求高校將人工智能作為技術手段，提升就業人員的專業技能，滿足我國人工智能發展帶來的高技能高質量就業崗位的需要[5]。工程應用數學作為工程專業研究生培養的核心課程，具有鮮明的時代特征和應用性的特點，該課程需要緊跟時代脈搏的跳動不斷發展創新。隨著化學產品設計的日益精細化和大數據處理的需求，要求我們跟蹤人工智能技術發展的前沿，強化工程應用數學時代性、綜合性、實踐性、創造性、工具性。隨著計算方法的飛速發展，人工智能可以成為工程應用數學教學創新的新助力，即在化學產品設計中從普遍化的通用解到個性化的智能解的過程。

一、構建智能化的數學模型與工程應用結合的知識網絡

目前工程應用數學依據教材組織的教學內容為：數值計算→矩陣運算→數據回歸與擬合→數值積分與數值微分→常微分方程的求解方法→偏微分方程的求解方法。一些數學概念如線性方程組的求解、行列式的計算、判斷矩陣的正定性等比較枯燥抽象，學生難以準確把握要點，難以形成解決實際工程問題的能力。

神經網絡化的學習系統結構借鑒了基于算法和邏輯的思想，突出“結構—功能”的整體耦合，在汲取神經網絡“結構復雜多變”和“功能動態連通”的雙重性基礎上，有機地將理論知識與工業生產應用實際結合起來。整個知識體系好比人腦連接組，各子知識模塊類似人腦的各腦區，知識節點相當于神經元集群，各子知識模塊類似人腦區之間的動態連通，數據就像單個神經元，是整個系統中最基本的單位，相互之間交叉連接并傳遞“信號”[6]。各子模塊既各司其職，又相互聯系。LSTM（長短時記憶）網絡能將知識模塊的屬性或特征進行提取并抽象為更高層的表示[7]。多項研究表明，LSTM網絡適合于對具有時間序性的信息流進行建模，當學生行為具有明顯的時序性特點時，采用LSTM網絡能夠更準確地預測學生未來的學習行為，進而產生個性化的教學策略。

LSTM解決了神經網絡訓練過程中梯度消減和梯度爆炸的問題，能夠保留更久以前的信息。其網絡結構如圖1所示。

以上公式詳細地推導了輸入信息在LSTM隱藏層的處理過程，將學習狀態類比于神經網絡，構建互相連通、緊密結合的知識網絡，通過輸入門、遺忘門和輸出門三者協調作用控制信息的流向以及篩選信息，從而解決信息的長時記憶問題。

二、教師成為學習過程的介導者

在傳統的教學模式中，教師處于教學過程的核心地位，學生的全部知識來源于教師的講授，學生的學習成果由教師進行評估。隨著互聯網、大數據技術的發展，信息的呈現方式日益多樣化、動態化、個性化、精準化，教師從傳統學習領導者的角色，變成學生學習經驗的重要介導者。作為教師，他要盡力開發出創新性學習環境，包括技術條件和有利于學生自我學習與合作學習的條件，鼓勵學生與學習環境互動，比如提供matlab求解算法、計算程序，在理論講授的同時利用matlab對其中較難的部分進行計算等，讓學生親身體驗工程計算的奧妙[8]。作為學伴，教師要為學生提供有效評估，建立個性化學習路徑、資源的持續反饋，提升學習自我監控、自我調節的元認知水平，使外在的課程目標轉化為學生的內在學習意圖，幫助學生建立學習認同感。軟件使用的介紹力求簡單，主要讓學生在計算機上多實踐。課堂教學過程因其動態生成性，隱含大量價值豐富的過程性數據，包括行為活動數據、語言對話數據、情感態度數據、資源使用數據等。這些數據與課堂教學情境耦合，關聯時間和空間的交錯維度，更容易產生“自適應”式的教學模式。假設“當前因素下適合的教學活動”和“當前因素下必須的教學活動”為論域A上的兩個模糊集A1和A2，教師可根據經驗選擇一組適合的活動集和必須的活動集，并基于活動隸屬度規則求兩個集合的并集，作為最終選定的活動集。活動與方法之間的關系是根據學生特征進行的設計，比如學生對于一階常微分方程的初值問題感到不容易理解，在實際教學中可以具象為某一連續反應器（CSTR）中多組分之間發生串行、并行反應，給定初始反應物濃度，結合計算軟件模擬反應器中的濃度變化，通過作圖函數使問題變得更為直觀，讓學生更容易理解。在教學實踐中，可以不斷訓練學生將抽象數學問題具象化的能力，也可以反向引導學生將工業生產中的具體問題抽象為一般的數學問題進行求解。如此循環，在檢視、判斷、選擇中激活學生產生自我導向意識，實現持續的學習價值創造。

三、創新學生的評價方式

開展matlab平臺下工程應用數學考核評價體系，從傳統單一的紙筆測試向人機互動、動態考核的方式轉變，重視學生在自我評估中的主體作用。融入學習為本的評估，評估的目的不僅在于認識學生的學習結果，把握他們當前的學習狀態，更重要的是在此基礎上認識學生下一階段的個性化學習需求，進而“進化”學生學習活動，提高學生學習效率[9]。教師可以根據學生表現，有針對性地設計下一階段的教學內容，采用差異化的教學策略滿足學生學習需要。采用問題導向的評價策略，如應用matlab軟件求解矩陣運算，完成一份運用工程計算方法完成化學產品設計的實驗報告等。從學習策略、學習興趣、學習態度、學習效果等方面綜合建立完善的考核評價體系。

四、結束語

工程應用數學是工程專業學生一門重要的數學基礎課程，由于其理論的抽象性和計算的復雜性，其在化學產品設計中的重要作用沒有得到充分體現。在工程應用數學教學中，通過調用計算軟件的相關命令解決復雜的產品設計問題，工作效率高、成果表達直觀，學生樂于接受，有助于提高學生學習效率。這樣，數學理論與工程實例之間多維交互，形成以神經網絡化的人工智能技術融合的生態化學習環境，以自適應學習推動學習價值創造，以評估促進學習優化，學生愛學習，教師樂于教，取得了非常不錯的教學效果。

參考文獻

[1]馬正飛，殷翔.數學計算方法與軟件的工程應用[M].北京：化學工業出版社，2002.

[2]王炯琦楊文強，胡慶軍.適應MOOC形式和理念的“工程應用數學基礎”課程教學改革初探[J].網絡化與數字化，2015（6）：27-33.

[3]A Almalaq，J Has，J J Zhang et al.Parallel Building：A Complex System Approach for Smart Building Energy Management[J].IEEE/CAA J.Autom.Sinica，2019，6（6）：1452-1459.

[4]張靜華，韓璞.人工智能在網絡教育中的應用研究[J].計算機仿真，2014，31（2）：259-263.

[5]鄒明亮.人工智能支持下的計算機網絡課程多元立體化教學模式研究[J].2020（3）：95-114.

[6]尹睿，黃甫全，曾文婕，等.人工智能與學科教學深度融合創生智能課程[J].開放教育研究，2018，24（6），70-80.

[7]王素琴，吳子銳.利用LSTM網絡和課程關聯分類的推薦模型[J].計算機科學與探索，2019，13（8），1380-1389.

[8]曲慶國，孟艷雙，王建英.Matlab在數學建模教學中的應用[J].教育教學論壇，2016，21，262-263.

[9]曾文婕，劉成珍.評估何以促進學習——論學習為本評估的文化哲學原理[J].高等教育研究，5，14-20.