智慧課堂的教學設計

[摘 要] 文章通過解析幾何中柱面內容的教學設計實例，就如何在教學中啟迪學生智慧，如何打造智慧課堂進行研究和探討。

[關鍵詞] 智慧課堂;教學設計;柱面

[作者簡介] 高秀娟（1969—），女，吉林白城人，白城師范學院數學與統計學院教授，研究方向為計算數學。

[中圖分類號] G642.0 ? ?[文獻標識碼] A ? ?[文章編號] 1674-9324（2020）39-0189-02 ? ?[收稿日期] 2020-04-06

數學專業力求培養具有創新精神和實踐能力，掌握數學科學的基本理論與基本方法，具有運用數學知識和使用計算機解決實際問題的能力，具備從事數學教育、數學研究及其他教育工作，能夠學以致用的應用型高級專門人才。解析幾何的教學目標緊跟數學專業目標，圍繞人才培養目標，在教學模式和教學方法上不斷尋求突破和創新，不斷更新教師自身的教育理念，以改革者形象潛移默化地影響那些將為人師的學生。充分利用多媒體技術，讓抽象的數學內容直觀生動起來，變成學生易于接受的形式加以呈現。我們積極關注推行的教法改革，智慧課堂給我們提供了改革課堂的切入點，引發我們對課堂教學改革的思考和實踐。下面結合解析幾何一節課程闡述我對智慧課堂教學設計的理解。

一、本章節在所屬課程中的地位和作用

在解析幾何中我們主要應用向量工具來研究空間平面和二次曲面的幾何結構和代數結構。在教材的前面章節中，主要介紹空間解析幾何的基本概念和基本運算及其性質，運用向量方法研究了軌跡與方程，研究了空間直線及平面的方程及其相關的位置關系，這一章繼續運用向量方法研究二次曲面的性質及方程。柱面是最先要介紹給大家的二次曲面，它在教材中起著承上啟下的作用，一方面它承襲著第二章的圓柱面，另一方面它的研究方法對后續曲面的研究具有引領作用，是學習其它二次曲面的基礎。

二、教學目標分析

1.知識目標：使學生準確掌握一般柱面的定義;熟練掌握用消參法求柱面方程的方法;會識別一些特殊柱面的方程;理解證明曲面方程為柱面的截割法。

2.能力目標：培養學生從特殊到一般到抽象的抽象概括能力，通過題目的層層深入，提高學生舉一反三的能力;通過改變題目部分條件，培養學生的發散思維能力，進而提高探究能力。

3.情感目標：在智慧課堂教學過程中，在師生互動及學生間有效的學習交流中，探究問題的發現過程，分享成功解決問題的喜悅情緒;開闊學生視野，提升思維的品質，感受幾何性質對解析幾何計算的優化技巧。

三、學情分析

解析幾何是面向我校大一新生的專業基礎課。一般而言，學生對幾何圖形的空間想象能力非常有限，他們對圖形對應方程的推導及求解能力也多有欠缺。對此，我們在教學中更應關注和培養他們主動學習數學的樂趣。另外，我們充分考慮到學生之間的個體差異，在教學的設計上注意前期內容的鋪墊，充分調動學生的學習主動性。可以說，打造靈活有效的智慧課堂是師生的共同追求。

四、教學重點和難點

解析幾何的基本思想是用代數的方法來研究幾何，最基本的做法就是設法把空間的幾何結構有系統的代數化，數量化。柱面是一種重要的二次曲面，其研究方法具有一定的適用性，柱面是先給出描述性定義，然后從幾何特征出發推導曲面方程。柱面不僅在解析幾何中占有十分重要的地位，而且在其他學科領域也有廣泛的應用。本節的主要內容就是讓學生會求空間中柱面的方程及柱面方程的判定。教學重點包括：柱面及其相關概念;從定義出發，利用消參法求柱面的一般方程;圓柱面作為特殊柱面的特殊求法;柱面方程的判定。教學難點包括：通過求柱面的方程理解動直線產生曲面的思想方法;在準線未直接給出情形下構造準線的方法;判定柱面方程的方法。

五、教學方法設計

我們運用現代教育技術手段制作柱面的動態形成過程，充分發揮多媒體的直觀、形象的動態功能，加深學生對柱面的幾何結構的認識。我在課前給學生布置了小組作業。讓學生以小組為單位拍攝三個他們認為是柱面的實物模型的照片，并在云班課中提交完成。在教學中，我會把這些圖片作為新課引入內容，并就教學過程中針對同學們的作業加以解釋和糾錯。課堂中教學盡可能地提高學生的學習參與度，包括課堂上對老師啟發式提問的呼應回答;對老師給出思考問題的小組討論和作答。

六、教學過程設計

1.知識回顧。根據圓柱面幾何特征給出如下三種定義：第一種定義：動點到定直線的距離等于常數點的軌跡，其中定直線是圓柱面的對稱軸，常數是圓柱面的半徑;第二種定義：由平行于定方向且與一個圓相交的一族平行直線所產生的曲面。我們來研究一般的柱面;第三種定義：一條直線沿著一個圓平行移動所形成的圖形。根據第三種定義推廣開來，我們可以得出一般柱面的定義。

2.新知識講授。

①柱面定義。第一種定義：在空間，由平行于定方向且與一條定曲線相交的一族平行直線所產生的曲面叫做柱面。其中定方向叫柱面的方向，定曲線叫柱面的準線，平行直線族中的每一條都叫柱面的母線。第二種定義：一條直線沿著一定曲線平行移動所形成的圖形。從定義我們可以看出柱面具有下面幾何特征：柱面有兩個要素方向與準線;柱面的準線不唯一;柱面可以看作是動直線的運動軌跡;求柱面的方程關鍵是求動直線的方程。布置思考題：平面是柱面嗎？怎樣的柱面？粉筆是柱面嗎？柱面分方向如何給出？柱面的準線是否唯一存在？學生搶答老師總結。

3.課堂小結。本節課首先用多媒體展示柱面的方程的動態形成過程，通過觀察我們可以想象出圓柱面的幾何特征。由此我們引出一般柱面的幾何特征。并給出求一般柱面方程的方法。整個過程貫穿“解析法”的思想，同時“轉化、討論”思想也相映其中，無形中增添了數學的魅力以及優化了知識結構。掌握要點：柱面的定義及方程求解;柱面的判定。

4.作業。小組作業：梳理本節學習要點;個人作業：P147頁：1（2）。

七、結論

通過課堂實踐，本節課的教學基本上達到了預定教學的目標，通過問題引入，從簡單到復雜，由特殊到一般思維方法，讓學生參與到教學中去，學生的積極性很高。通過“解析法”的思想，培養學生提出問題和解決問題的思維方式，學會了反思，從而提高了學生綜合解題的能力。但是由于個別學生數學基礎和空間思維較差，沒有達到教學目標與要求，課后要對他們進行個別輔導。