巧設活用題組催發深度教學

顧利國

【摘要】題組教學是數學教學的一種有效輔助方式。優質的題組，能很好地幫助學生自主發現知識之間的聯系，深化對知識的理解，掌握解題規律，促進思維發展，提升數學能力素養。積極開發題組，靈活運用題組，是催發深度學習、高效學習的重要策略。

【關鍵詞】輔助教學 優質題組 深度學習

數學題組，就是為達到某個教學目的，將幾道知識之間存在密切聯系、題目形式比較接近、思維方法有關聯的數學題串聯在一起構成的一個習題組。題組與單個習題相比較，它的主要優勢在于：能幫助學生將一些分散孤立的知識點整理成一個知識系統;便于學生發現知識之間的聯系和區別，進而更深刻地理解知識、掌握解題規律;更有利于培養學生的觀察、分析、推理、歸納、綜合等能力。

一、設計拓展型題組，拓寬知識視野

教材因受篇幅限制，通常會將知識精簡濃縮呈現。教學如果只是以本教本，學生的知識會十分狹窄，將嚴重阻礙學生的發展。教師要在幫助學生牢固掌握例題知識的前提下，積極發掘知識的內涵深度、拓展知識的外延寬度。

拓展型題組，就是找準知識的某個生長方向，以幾個同類遞進的習題，引領學生走向更高、更遠、更廣處。

小學數學教材中關于整數筆算乘法，安排到“三位數乘兩位數”就結束了。如果教師在教學時也隨著教材就此打住，這樣的教學顯然是不到位的。因為學生經歷了兩、三位數乘一位數，兩位數乘兩位數和三位數乘兩位數筆算乘法的學習，只要把相關算法和算理稍做遷移，就可掌握所有整數筆算乘法。所以，在學生掌握三位數乘兩位數筆算乘法后，教師設置了以下拓展題組：

下面兩題，你會列豎式計算嗎？

3403×41 ? ? ? ? ? ? ? ? ?279×198

在學生展示、正確敘述計算過程后，教師追問：“五位數乘五位數，六位數乘六位數會列豎式計算了嗎？”

生（興奮地）：“會！我一百位數乘一百位數都會了！”

師：“好，你來說說一百位數乘一百位數怎樣計算？”

生：“只要用第一個乘數分別與第二個乘數個位、十位、百位、千位……上的數依次相乘，每次乘到哪一位，積的末尾就與那一位對齊，最后把每次的積相加。”

上面的微型題組雖然只有區區兩個算式，卻有四兩撥千斤的功效。幫助學生將所有的整數筆算乘法歸納到一個系統中，在腦海里建立了整數筆算乘法的通用模型，培養了學生的極限思想。此時，學生眼睛里看到的，不再是幾棵孤零零的樹木，而是一大片森林。

二、設計辨析型題組，防止學習錯誤

因知識本身的難度、類比負遷移等因素，學生在學習中，經常會出現一些典型性錯誤。“不治已病治未病。”教學中，教師對典型性錯誤要能夠敏銳地預見并盡可能地提前防范。

辨析型題組，就是針對容易混淆的知識點，把幾個有對有錯、似對而錯或幾種典型錯題放在一起，讓學生辨析，弄清錯誤和錯誤原因的所在，從而掌握正確知識。

學習乘法運算律以后，為避免學生會不自覺地將規律遷移到除法計算中，教師在學生一致認同除法中不存在“交換律”的基礎上，設計了以下題組讓學生觀察探討：除法中是否存在結合律和分配律？

64÷4÷4 ? ? ? ? ? （24+48）÷12

=16÷4 ? ? =72÷12

=4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=6

64÷4÷4 ? ? ? ? ? ? ?（24+48）÷12

=64÷（4÷4） ? ? ? ? ? =24÷12+48÷12

=64÷1 ? ? ? ? ? ? ? ?=2+4

=64 ? ? ? ? ?=6

360÷ （36+36） ? ? ? 360÷（36+36）

=360÷72 ? ? ? ? ?=360÷36+360÷36

=5 ? ? ? ? ?=10+10

=20

通過辨析、再驗證，學生發現，除法沒有類似于乘法的結合律。但除法中有類似于乘法的分配律，不過，只是適用于兩個數的和（差）除以一個數，對一個數除以兩個數的和（差）并不適用。

“除法中既然存在分配律，那為什么只有（a+b）÷c=a÷c+b÷c這一類，而沒有像乘法那樣存在a÷（b+c）=a÷b+a÷c這一類呢？”有學生提出疑問。

“因為乘法有交換律，兩個乘數可以交換位置。除法沒有交換律，除號前面和后面的兩個數不能互換。”其他學生給出了這樣的解釋。

類比遷移是一種很好的思維方式，也是一種很好的學習方式。但類比遷移具有雙刃性，可能是正遷移，也可能是負遷移。

上面的題組，與其說是在避免負遷移，不如說是在積極利用負遷移;與其說是在避免知識錯誤，不如說是在完善思維的缺陷。

三、設計規律型題組，把握問題本質

許多知識，看似平常，實則蘊含著內在的規律。教學中，教師要善于洞察規律，并通過巧妙設計，引導學生主動發現規律，總結規律，并積極探究規律背后的原理。

如果僅是一道習題，學生很難發現其中的規律，而通過題組呈現，規律就會顯而易見。

教學分數工程問題時，教師設計了這樣一個題組：

選擇條件解答。

________，甲工程隊單獨鋪需要10天，乙工程隊單獨鋪需要15天。如果兩隊合鋪，多少天能鋪完？

（1）鋪一條360米長的水管;（2）鋪一條225米長的水管;（3）鋪一條1080米長的水管;（4）鋪一條水管。

學生們覺得，選擇條件（1）（2）（3）是可以解答的，選擇條件（4）無法解答。

教師請學生分別選取前三個條件中的一個解答。

匯報結果時，學生們驚奇地發現，結果居然都是6天。他們極為震驚，深感疑惑。

“為什么水管的長度在變化，可是結果都是6天呢？” 教師利用學生的疑惑，與學生開展探討。學生明白了其中的奧妙以后，猛然發現，利用條件（4）同樣能解答，只要把一條水管的長度看作單位“1”。

以上題組中前面三小題是一個引子，水管“具體數量”不同，結果卻相同，以此讓學生造成認知沖突，激發學生的探究欲望。“結果相同”只是本題一個表面規律，表面規律背后的道理是“不管水管的具體米數如何變化，兩個工程隊每天修水管的幾分之幾這個部分量與總量之間的關系始終不變”。學生在掌握了這這一本質特點后，思維自然而然地從“具體數量”的角度轉化到了“分數”的視角。通過打通新舊知識之間的聯系，有效化解了新課的難點。

四、設計梯度型題組，掌握思維方法

學習如果只是在基礎知識、淺層次思維上徘徊，學生的進步必定是有限的。教師要經常性地設計綜合性、挑戰性的習題來訓練學生的思維。

設計有梯度的題組，將難題化繁為簡、化難為易，可以填補思維斷層，讓不同層次的學生都參與進來，學會思考，學會分析。

在學習了“圓的認識”后，教師為了讓學生進一步建立圓的直徑和半徑之間的關系、初步感知圓與正多邊形之間的聯系，設計了這樣一題：

已知圓的直徑是8厘米，求圓的內接六邊形的周長。

第一次教學時，直接出示題目，幫助學生理解題意后，讓學生獨立思考解答，效果不理想，只有個別學生能解答出來。

第二次教學時，改用題組教學，效果很好。這次題組中的問題不是教師直接給出，而是在讓學生觀察圖形、自主提問的基礎上整理得到：

（1）圖中的6個三角形看上去都是等邊三角形，真的是等邊三角形嗎？

（2）如果是等邊三角形，每條邊的長度是多少？

（3）圖中正六邊形的周長是多少？

（4）圓的周長怎么算？

教師把學生的問題整理成一個序列題組，一步一步得到正六邊形的周長，不僅解決了原來的問題，更讓學生在沿著“腳手架”攀爬的過程中體會到了解決較復雜問題的一般路徑與策略：通過聯想，先思考解決一些相關的簡單問題，進而解決復雜問題。學生有序思考問題、有條理分析問題的能力得到提升。

題組可以運用在新授教學中，也可以運用在練習、復習教學中。精心設計好題組，靈活運用好題組，能催發深度教學，提高教學質量。