“常微分方程”非線性部分的教學(xué)方法探究

張萍萍

摘 要 作為高校數(shù)學(xué)學(xué)科的重要分支之一，常微分方程是基本的理論和方法，常微分方程不僅是高校的核心基礎(chǔ)課程，同時還是學(xué)生解決實際問題的重要的數(shù)學(xué)工具，是聯(lián)系數(shù)學(xué)和工程之間的主要學(xué)科。因此，要加強培養(yǎng)學(xué)生處理常徽分方程問題的思維方式，保證具有初步的分析和解決實際問題的能力，從而培養(yǎng)社會應(yīng)用型的人才，為將來從事教學(xué)和科研的高素質(zhì)人才做好準備。本文主要以“常微分方程”中的非線性部分為主，從不同的角度探究其教學(xué)方法，從而保證課程的順利進行。

關(guān)鍵詞 常微分方程 非線性部分 教學(xué)方法

中圖分類號：G642文獻標識碼：A

現(xiàn)階段，大部分高校使用的“常微分方程”教材都是王高雄主編的，但是在高校《常微分方程》課程的教學(xué)過程中，由于受到培養(yǎng)模式的影響，使得教學(xué)時數(shù)減少了，這就使得一些高校只能講授完教材的前五章內(nèi)容，而忽視了第六章的非線性微分方程的內(nèi)容，這給學(xué)生的思想培養(yǎng)以及教學(xué)效果的提升帶來了不利的影響。因此，教師要根據(jù)實際的教學(xué)課時，安排好教學(xué)進度，保證學(xué)生能夠?qū)ΤＮ⒎址匠讨械姆蔷€性部分有一定的認識和了解，促進教學(xué)的順利進行。

1常微分方程概述

常微分方程是科學(xué)研究中的重要數(shù)學(xué)工具，大部分問題的分析都可以看做為常微分方程的求解，比如，萬有引力定理、生態(tài)種群競爭等問題都能夠利用常微分方程來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進行求解與分析，是解決實際問題的重要手段。尤其是對于理工科的學(xué)生來說，常微分方程是一門重要的必修課程。為了培養(yǎng)社會需要的應(yīng)用型人才，同時也為將來從事教學(xué)和科研的高素質(zhì)人才做好準備，高校教師要對此課程給與足夠的重視。

2“常微分方程”非線性部分的教學(xué)方法分析

2.1教學(xué)時數(shù)的安排

為了進一步提升非線性常微分方程的教學(xué)效果，高校必須在教學(xué)時數(shù)上進行調(diào)整與優(yōu)化。王高雄主編的《常微分方程》（下面稱為教材）邏輯嚴謹、系統(tǒng)性強，但是在教學(xué)的過程中，需要對其中的內(nèi)容進行取舍優(yōu)化。例如，對于第二章的學(xué)習(xí)，不能讓學(xué)生局限于求解方程的方法，而是要學(xué)生深入的理解其中的思想本質(zhì)，所以無需對這一章節(jié)的內(nèi)容給與過多的課時教學(xué)。

常微分方程的教學(xué)需要具體的應(yīng)用實例，同時利用常微分方程的知識解決實際問題。因此，為了提升教學(xué)的效果，可以把教材前兩章節(jié)的內(nèi)容變?yōu)榘咐虒W(xué)，使得學(xué)生在掌握求解微分方程方法的同時，還可以增強自身的數(shù)學(xué)思維和建模水平。通過此種方式，能夠壓縮前面的教學(xué)時長，從而給非線性部分更多的教學(xué)時間。

2.2通過例題解決非線性微分方程的問題

由于非線性微分方程的難點較多，而且比較抽象，使得學(xué)生難以真正的深入理解，因此，可以根據(jù)教材中的解題方法，通過例子加強學(xué)生對內(nèi)容的認識與理解。例如，在對教材中第六章1節(jié)的定理2進行講解的時候，此定理是利用線性方程來判斷非線性問題，當學(xué)生學(xué)習(xí)完線性部分之后，能夠?qū)Ψ蔷€性部分的問題有一定的理解，但是怎么理解“適當小的非線性擾動”這一問題，根據(jù)教材中的解題方法，通過例子對此問題進行分析。在此過程中，可以以Lorenz方程為例子，加深對定理2的理解。

2.3合理安排教學(xué)模塊

非線性微分方程的教學(xué)內(nèi)容可以分為四個部分：理論教學(xué)、解方程模塊、應(yīng)用方面以及學(xué)術(shù)模塊。因此，在具體的教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)這四大模塊合理的安排教學(xué)內(nèi)容。理論教學(xué)主要包括非線性微分方程的概念、解題方法、定理等內(nèi)容，要讓學(xué)生對相關(guān)的理論基礎(chǔ)進行了解。解方程模塊是理論教學(xué)的落腳點，教學(xué)過程比較復(fù)雜，教師要對非線性方程進行分類整理，讓學(xué)生由淺入深的掌握解題方法，提升學(xué)生的動手與動腦能力。應(yīng)用模塊較為重要，是學(xué)習(xí)非線性微分方程的主要目標。在這一方面的教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實際問題建立合適的數(shù)學(xué)模型的能力，利用已有的知識解答出來，同時還要能夠?qū)ζ渲械脑怼⑺枷脒M行解釋，提升教學(xué)效果。最后，由于非線性微分方程和物理學(xué)、機械制造等領(lǐng)域密切相關(guān)，所以在教學(xué)時可以加入一些學(xué)術(shù)報告，從而豐富學(xué)生的課外知識。

2.4利用好網(wǎng)絡(luò)資源和計算機工具

網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展能夠使得許多資源實現(xiàn)共享，因此，學(xué)生在課余的時間就可以充分的利用好互聯(lián)網(wǎng)資源，例如：中國知網(wǎng)、谷歌學(xué)術(shù)等網(wǎng)站下載一些權(quán)威性的、與非線性部分內(nèi)容相關(guān)的資料，可以加深對內(nèi)容的理解。此外，在教學(xué)過程中，也可以使用計算機輔助工具，例如Matlab等軟件，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想來解決非線性微分方程的相關(guān)問題，從而提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

3總結(jié)

本文通過對“常微分方程”非線性部分的教學(xué)方法的探究，使我們了解到了，在“常微分方程”課程教學(xué)當中，前五章的內(nèi)容是基礎(chǔ)部分，為第六章的學(xué)習(xí)奠定了理論基礎(chǔ)，而第六章的非線性部分是常微分方程中的難點，但是也要求學(xué)生必須掌握。因此，在實際的教學(xué)過程中，教師要合理的安排教學(xué)時數(shù)以及教學(xué)模塊，通過例題解決非線性微分方程的問題，從而保證“常微分方程”非線性部分的教學(xué)順利進行。

參考文獻

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