基于數據 針對性評析
——“三步運算的診斷與分析”教學案例

吳玉蘭

【課前思考】

每次學完一個單元或一個主要內容，教師一般都會安排一次綜合性練習，對某階段的學習情況進行檢測，以便更好地了解學生對知識的掌握情況，改進后期教學。但做完練習后，如何針對練習情況作出有效的分析和講評，并非易事。如果練習中所有錯題都講評，一個課時往往不夠且學生錯題情況不同，針對性不足；如果選擇一些內容進行分析，選哪些內容又成了一個難題，通?？偸腔诮處煂ε牡恼w感覺以及教學經驗作出選擇，科學性不強。

隨著數據化時代到來，利用信息技術對學生完成練習的情況進行整體與個別的數據分析已成為可能。本案例試圖基于數據進行“三步運算式題與應用問題”單元練習的診斷與分析，提高習題的講評與后續跟進練習的針對性，從而提高練習分析課的有效性。

【教學過程】

一、揭示課題，明確目標

師：前段時間，我們一直在研究三步運算的式題與應用問題，還做了一次相關的練習。今天就一起來診斷分析一下，看看這部分知識還存在哪些困難？

【設計意圖：本環節開門見山，直接說明學習內容，把學習重點落到本單元的疑難之處，明確本節課的學習任務?！?/p>

二、初次診斷，梳理錯點

1.初步梳理，猜測疑難點。

師：每位同學都已經拿到了練習卷，現在你可以再瀏覽一下，看看還有沒有覺得困難的題。你也可以猜測一下，哪些題可能是我們班錯得比較多的？

生：我覺得第12 題“125×8÷125×8”可能會錯得比較多，有些同學會按1÷1 計算。

生：我覺得最后一題會錯得比較多，很多同學有可能會沒看到那個“多”字。

2.結合數據，尋找薄弱點。

（1）呈現計算部分數據。

生：第4 題錯得太多了。

師：除了第4 題，計算部分的其他題同學們掌握得不錯，正確率都在90%左右，還有4 道題正確率達到了97%，非常棒！

（2）呈現問題解決部分的數據。

生：第18 題和第19（3）題錯得有點多。

師：除了這兩題，其他題的正確率也是比較高的。接下來我們就重點來分析一下錯得比較多的第4、18、19（3）題。

【評析：練習的分析講評課“講什么”一直是教師備課時的疑難點。本課從學生對班級學習情況預估入手，初步分析可能錯得比較多的題，實際上是引導學生反思自己學習中的難點。在學生分析后呈現數據，鎖定確實需要分析講評的內容，明確本課學習的重難點。這樣的過程，使學習內容的確定更具科學性與針對性，對學生的自主復習與梳理也是一個方法示范。】

三、分析疑難，整理方法

1.三步運算式題的診斷與分析。

（1）結合錯例，分析錯因。

①呈現第4 題（見下圖）：每個人可以預估一下，可能會是怎樣的錯誤？

生：可能列成綜合算式時，運算順序錯了。

生：可能數字的前后位置不對。

②呈現錯例，同桌交流：說一說錯誤原因；想一想，怎樣把分步算式列成綜合算式。

③全班交流：有沒有原來錯的同學知道自己的錯誤原因了？

生：我原來是100-175÷25×4，這樣的話第一步算175÷25，第二步算7×4，和分步算式就不一樣了。按照題目，第二步應該算100-7，所以應該給100-175÷25加上小括號，正確的是（100-175÷25）×4。

師：現在對嗎？怎么檢查？

生：看運算順序有沒有變。分步算式是先除再減，最后算乘法?，F在的綜合算式也是先除再減，最后算乘法，運算順序一樣。

生：我們也可以算一算，（100-175÷25）×4=（100-7）×4=93×4=372，結果和原來是一樣的。

師：從分步到綜合，誰不變？

生：運算順序不變。

生：運算結果也不變。

（2）初步小結，梳理方法。

師：現在你們覺得該怎樣把分步算式列成綜合算式？

生：可以把算式中的數變成和它相等的算式。

生：還要根據原來的運算順序確定要不要加括號。

師：像這樣的三步運算式題，運算順序是怎樣的？

生：先乘除后加減。如果有括號，要先算括號里的。

生：如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里的算式，再算中括號里的算式。

（3）針對易錯，跟進練習。

根據下面的算式，選擇正確的綜合算式。

這組練習采用實時課堂的方式進行，即學生使用投票器，現場選擇正確的答案。教師結合電腦實時生成的數據，請有錯的學生說說自己錯在哪里。同時表揚回答的學生能馬上找到自己的問題，很會反思。

2.問題解決的診斷與分析。

（1）分析錯例，尋找錯因。

呈現第19 題（3）小題的錯例：

①四人小組中交流錯例。交流建議如下：如果知道錯誤原因，可以分析原因，并想一想，如何避免這類錯誤的發生；如果不知道錯誤原因，可以向組里對的同學請教，聽懂后說一說思考過程。

②全班交流分析過程。

師：你們覺得錯誤原因可能是什么？

生：沒有好好審題。

生：沒有看到問題中的那個“多”字。

師：現在有誰能和大家分享一下你的分析過程？

生：我是從條件出發分析的。根據條件買7 件只要336 元，我們可以求現在工作服的單價：336÷7=48（元）；又根據原來有960 元，可以求現在能買幾件：960÷48=20（件）；最后用現在的件數-原來的件數=多買的件數，20-15=5（件）。

生：我是從問題出發來分析的。根據問題降價后可以多買多少件工作服，可以想到數量關系式：現在的件數-原來的件數=多買的件數。現在的件數=總價÷現在的單價，也就是960÷（336÷7），原來的件數是15 件，所以列成綜合算式是960÷（336÷7）-15，最后算出來多買5 件。

（2）小結梳理，整理方法。

師：兩位同學都分析得非常好！看來復雜的應用問題，我們可以怎么分析？

生：可以從條件出發，找相關條件，想數量關系。

生：也可以從問題出發，想數量關系，找相關條件。

師：這兩種分析方法看上去不大一樣，有相同的地方嗎？

生：都要分析數量關系。

生：都要找有關聯的條件去求某一個量。

師：看來分析數量關系非常重要。那如果我們想避免剛才這些同學的錯誤，你們有什么好的建議嗎？

生：可以圈關鍵字詞，提醒自己注意。

【設計意圖：本環節從錯誤入手，以式題與應用問題的錯例為載體，在分析主要錯誤的同時，梳理了三步運算式題的運算順序以及三步運算應用題的分析方法，突出了本單元的主要知識點與疑難點。同時，采用“實時課堂”的方式及時跟進練習，請有錯的學生分析錯因，使練習的指導更加及時、有效。】

四、分層診斷，個性提升

1.根據要求分組練習。

師：我們還剩第18 題沒有討論，雖然這題有點難，但是還是有很多同學做對了。接下來我們就進行分層練習。

第18 題：體育室打算買6個足球和6 個排球，需要696元。如果買3 個足球和4 個排球，需要408 元。一個足球和一個排球分別要多少元？

練習建議：

［全班學生按以上分組調整座位（同一組的學生坐到同一區域），按要求完成各自的任務］

2.針對差異分層指導。

（1）組織B 組的學生交流第18 題：看懂的同學說方法（一人從條件出發分析，一人從問題出發分析）。

師：這兩種方法有什么相同的地方？指出找到相關聯的條件能幫我們分析復雜的問題。

（交流完成后B 組學生完成個性化練習）

（2）組織A 組的部分成員交流個性化作業的其中一題，請學生說分析方法。

【設計意圖：第18 題是全班錯得最多的一題。考慮到本題有一定的難度，事先請兩位做對的學生拍攝了不同分析思路的講解視頻，一人從條件出發分析，一人從問題出發分析。在教學時，把學生分成了兩組，有錯的用ipad看微課，看懂后交流；沒有錯的直接完成個性化作業（根據每位學生的錯誤推送針對性練習，進行錯誤點的再次鞏固，每人不完全相同），完成后用ipad 掃描二維碼進行自主批改，看錯的解析。在后續交流環節，B 組重在第18 題的分析方法的交流，A 組重在拓展題的分析。這樣的處理，真正做到了因材施教，滿足不同學生的個性化需求，使不同的學生在數學上得到不同的發展。】

五、回顧梳理，課堂小結

師：今天這節課我們一起診斷與分析了三步運算式題，你覺得我們在解決和三步運算相關問題時，有什么特別要注意的？還有不清楚的問題的嗎？

師：其實這節課我們應該感謝一些人，你們覺得該感謝誰？應該感謝今天為我們提供錯例的同學，是他們用自己的錯誤在提醒我們該注意些什么。讓我們用掌聲謝謝他們的分享！

【設計意圖：回顧梳理階段，除了進行本單元重難點的再次梳理，還特別進行了情感態度價值觀的引導，感謝提供錯例的學生，鼓勵學生勇于展現錯誤、分析錯誤，從錯誤中學習和成長。】