重視單元復(fù)習(xí)“梳”“理” 構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡(luò)
——以《百分?jǐn)?shù)（一）整理與復(fù)習(xí)》教學(xué)為例

陳麗華 張 麗 許華庚

【案例背景】

云南省“萬人計劃”小學(xué)數(shù)學(xué)許華庚名師工作坊最近舉行了一次同課異構(gòu)研修活動，每個坊員都執(zhí)教一節(jié)第六單元“整理和復(fù)習(xí)”課。盡管同課異構(gòu)研修活動前期，每個坊員都提前一個月做了準(zhǔn)備，坊主許華庚老師在微信群和工作坊平臺也進(jìn)行了《復(fù)習(xí)課應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷“梳”與“理”、“練”與“思”的過程》的微講座，但縱觀這一次同課異構(gòu)研修活動，還是沒有坊員能上出復(fù)習(xí)課該有的構(gòu)建整體知識網(wǎng)絡(luò)體系的效果。

【案例研究】

在工作坊進(jìn)行的單元整理和復(fù)習(xí)的專項研討活動中，坊員們出現(xiàn)了重溫故輕知新、重主導(dǎo)輕主體、重補(bǔ)缺輕提高、重訓(xùn)練輕應(yīng)用的現(xiàn)象：

1.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是純粹把本單元知識點(diǎn)重新羅列一遍。

2.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課則是把本單元的重難點(diǎn)拿出來像上新課一樣，又重復(fù)講授一遍。

3.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是先把本單元知識點(diǎn)重新羅列整理一遍，再挑選幾個本單元的重難點(diǎn)像上新課一樣，再次重復(fù)講授。

4.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是課前一天布置學(xué)生自己整理本單元的知識點(diǎn)，第二天上課抽幾位整理形式不同的學(xué)生作品上臺匯報交流，接著進(jìn)行習(xí)題講練。

5.有的坊員的單元整理與復(fù)習(xí)課是直接跳過整理與復(fù)習(xí)，只做一做練習(xí)，就直接進(jìn)入下一個單元的新課。

6.有的坊員直接讓學(xué)生回憶一下本單元的知識，然后完成練習(xí)訓(xùn)練。在這些教師看來花費(fèi)1～2節(jié)課進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)太浪費(fèi)時間，而且沒有實(shí)質(zhì)性的效果，還不如進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，效果可能會更快更好。

……

以上教法，明顯是沒有弄明白什么是整理復(fù)習(xí)課，沒有把整理復(fù)習(xí)課、練習(xí)課、新授課區(qū)分開。那么，復(fù)習(xí)整理課究竟應(yīng)該怎樣上？怎樣在“梳”與“理”、“練”與“思”中讓本單元的知識形成完整知識網(wǎng)絡(luò)呢？我們不妨從教師用書中去尋找答案。

一、弄清《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對“百分?jǐn)?shù)”的要求

百分?jǐn)?shù)知識，在小學(xué)階段安排在六年級上冊和六年級下冊，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了小數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義以及運(yùn)算和解決實(shí)際問題之后呈現(xiàn)的。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對“百分?jǐn)?shù)”的要求是：

結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例25）；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）；能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。

二、掌握教材“百分?jǐn)?shù)”在各個層次的要求

六年級上冊主要認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義和一般性的應(yīng)用。

教師用書在《百分?jǐn)?shù)（一）》的教學(xué)目標(biāo)中提到：使學(xué)生學(xué)會把分?jǐn)?shù)的有關(guān)知識和技能遷移到百分?jǐn)?shù)，體會類比的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)建議中提到：要加強(qiáng)知識間的聯(lián)系與溝通，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推的能力。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，教學(xué)時要使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。例如，分?jǐn)?shù)在表示一種“量”的時候可以帶單位，但百分?jǐn)?shù)是只能表示兩個量之間關(guān)系的一種“率”，因此不能帶單位。此外，百分號前面的數(shù)可以是小數(shù)，但一般情況下，分?jǐn)?shù)的分子和分母都是以整數(shù)形式呈現(xiàn)的。

既然百分?jǐn)?shù)是分母為100 的分?jǐn)?shù)，在計算時就可以把分?jǐn)?shù)的計算方法遷移過來。即“一個數(shù)的百分之幾”和“一個數(shù)的幾分之幾”在數(shù)量關(guān)系上是完全一致的，解決相關(guān)問題時，思考方式也是一致的。這種聯(lián)系在教材上也有所提示，如第85 頁例2，讓學(xué)生思考“求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾意義一樣嗎”。

教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動溝通知識之間的聯(lián)系，放手讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行遷移類推。

六年級下冊會繼續(xù)了解百分?jǐn)?shù)在生活中一些特殊領(lǐng)域（折扣、成數(shù)、稅率、利率等）的應(yīng)用，更強(qiáng)調(diào)對其實(shí)際意義的理解。通過這些與生活實(shí)際密切相關(guān)的知識學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，提升靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。

教師用書在《百分?jǐn)?shù)（二）》中提到：通過本單元的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決有關(guān)折扣、成數(shù)、稅率和利率等一些與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問題時，進(jìn)一步體會百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將利用遷移、比較、推理，進(jìn)一步鞏固涉及分?jǐn)?shù)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系。

【案例解決】

通過對教材、教師用書和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的深入理解，筆者認(rèn)為，抓住“梳”與“理”、“練”與“思”形成完整知識網(wǎng)絡(luò)，是上好《百分?jǐn)?shù)（一）》整理復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵。

一、開門見山，引入課題階段

1.課件出示成語，溝通數(shù)學(xué)與語文的知識聯(lián)系，初步體會知識間的聯(lián)系。

（1）你能用百分?jǐn)?shù)表示下面成語的意思嗎？

（2）指名學(xué)生上黑板復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)的寫法。你能說出先寫什么，再寫什么嗎？請其他同學(xué)抬手跟著書空寫。

2.談話：百分?jǐn)?shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，人們常用百分?jǐn)?shù)對事物進(jìn)行描述、分析、統(tǒng)計、比較。今天，我們再一次走進(jìn)百分?jǐn)?shù)，深入復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)。

［板書課題：百分?jǐn)?shù)（一）的整理與復(fù)習(xí)］

二、回顧與整理，個體羅列階段（“梳”與“理”）

引導(dǎo)學(xué)生將零亂的知識進(jìn)行梳理，形成網(wǎng)絡(luò)，使知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

1.交流回顧。

（1）本單元學(xué)習(xí)了哪些百分?jǐn)?shù)知識？

（隨機(jī)抽學(xué)生回答）

（2）小組合作完成，請用教師準(zhǔn)備的A4 紙進(jìn)行知識的框架梳理。要求：小組每個成員都要發(fā)言，梳理的內(nèi)容簡潔明了。

（3）教師巡視，逐組指導(dǎo)。

（4）學(xué)生上臺展示交流。追問：這樣梳理的依據(jù)是什么？其他成員有要補(bǔ)充的嗎？

（5）教師引導(dǎo)按教材出現(xiàn)先后順序進(jìn)行分類整理（下圖1左）。

2.分析比較（調(diào)整起點(diǎn)），梳理提煉（分類指導(dǎo)）。

（1）課件出示：百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用（例1～例5，圖1中）。

（2）本學(xué)期我們主要認(rèn)識了百分?jǐn)?shù)的哪些一般性的應(yīng)用？

（3）整理與總結(jié)。

圖1

根據(jù)學(xué)生的回答，隨機(jī)在課件上加上大括號，把零亂的知識梳理成網(wǎng)絡(luò)，使百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識以及一般性應(yīng)用呈現(xiàn)出系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。

三、綜合練習(xí)，溝通內(nèi)在聯(lián)系階段（“練”與“思”）

1.分別再現(xiàn)課件,構(gòu)建各個觀念間的聯(lián)系。

（1）48%的意義表示什么？（2）百分?jǐn)?shù)怎樣讀？（3）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別？（4）說一說常見的百分率有哪些？（見下圖2）（5）填表練習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。（見下圖3）（6）總結(jié)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一般方法。（見下圖4）

圖2

圖3

圖4

2.一題多變，深刻理解數(shù)量關(guān)系式中幾個量之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（1）出示：李平家用600kg 稻谷碾出420kg 大米。他家稻谷的出米率是多少？

圖5

（2）獨(dú)立列式計算后問：出米率可能大于或等于100%嗎？能不能表示成70%kg？

（3）拓展：哪些百分率可以大于100%？你能舉出百分率等于100%的實(shí)例嗎？

（4）進(jìn)行有層次的變式練習(xí)，變換已知量和未知量：“已知稻谷800 千克，求可以碾出大米多少千克？”（見下圖6）

圖6

獨(dú)立列式計算，問：單位“1”是誰？匯報交流，檢驗(yàn)，即求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法解決。

（5）再變：“已知碾出大米910 千克，求稻谷有多少千克？”（見下圖7）讓學(xué)生獨(dú)立完成。匯報交流時問：單位“1”是誰？也就是求單位“1”的量，常用解方程或除法解決。即已知一個數(shù)的百分之幾，求這個數(shù)是多少。

圖7

3.精選練習(xí)，找準(zhǔn)單位“1”，選擇合適的模型解決問題。

課件出示：一種電腦銷售中第一次比原價3600元降低了10%，第二次又降低了10%。這種電腦現(xiàn)價多少元？（見下圖8）

本文擬以體驗(yàn)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)，提出一個包含不同教學(xué)形式的商務(wù)英語體驗(yàn)學(xué)習(xí)教學(xué)活動設(shè)計框架，為《綜合商務(wù)英語》課教學(xué)提供一個整體的教學(xué)方法，以適應(yīng)不同學(xué)習(xí)方式的學(xué)生，提高學(xué)生的參與度和學(xué)業(yè)成績，讓學(xué)生以體驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)商務(wù)英語，從而提高商務(wù)交際能力。

圖8

（1）單位“1”是誰？只有一個單位“1”嗎？還有疑問嗎？學(xué)生分別找到第一次、第二次的單位“1”不一樣，它們分別是原價3600 元和原價基礎(chǔ)上降低10%的價格，即3600×（1-10%），即第一次降價后的價格。

（2）你是怎樣解決的？

四、總結(jié)與反思

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧整個整理復(fù)習(xí)的流程（下圖9），并完善板書如下：

圖9

百分?jǐn)?shù)表示的是一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，因此，它是一種特殊的分?jǐn)?shù)，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的計算與應(yīng)用都可以由分?jǐn)?shù)的計算與應(yīng)用遷移過來。這節(jié)課快結(jié)束了，老師想了解一下同學(xué)們這節(jié)課對百分?jǐn)?shù)的整理復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)情緒如何，是興奮？是愉快？是緊張？還是遺憾？你能用百分?jǐn)?shù)來告訴大家你這節(jié)課的各部分學(xué)習(xí)情緒所占的比率嗎？簡要說說你是怎樣想的。

小結(jié)：本學(xué)期我們主要認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義和一般性的應(yīng)用，下學(xué)期我們會繼續(xù)了解百分?jǐn)?shù)在生活中一些特殊領(lǐng)域（折扣、成數(shù)、稅率、利率等）的應(yīng)用，更強(qiáng)調(diào)對其實(shí)際意義的理解。最后送給大家一句話，一起共勉：天才不僅來自于1%的靈感，更重要的是來自于99%的汗水。

【案例反思】

1.單元整理復(fù)習(xí)課要重視問題設(shè)計的有效性。

巴拉布與達(dá)菲指出：“教師的工作是通過向?qū)W生問他們自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進(jìn)行指導(dǎo)?！笨梢娺m時、恰當(dāng)、有效的提問在課堂教學(xué)中的重要性。本課設(shè)計：出米率可能大于或等于100%嗎？能不能表示成70%kg？哪些百分率可以大于100%？你能舉出百分率等于100%的實(shí)例嗎？……一系列追問，面向全體學(xué)生，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，并使學(xué)生在梳理知識的同時進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，彌補(bǔ)平時學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)。

2.單元整理復(fù)習(xí)課要重視“下要保底、上不封頂”。

在練習(xí)的選取上要體現(xiàn)綜合性、靈活性、發(fā)展性，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力；在練習(xí)題的設(shè)計上要關(guān)注練習(xí)題型的多樣性、層次性、開放性和挑戰(zhàn)性，要求復(fù)習(xí)題內(nèi)容、題型不局限于傳統(tǒng)的老面孔,要具有形式的多樣性，富于變化，有創(chuàng)新；在問題的呈現(xiàn)上要變式與開放，可以用填空、表格式、圖文結(jié)合式等新穎的方式呈現(xiàn)。對待不同層次的學(xué)生，要提出不同的要求, 定出不同的標(biāo)準(zhǔn)，做到“下要保底、上不封頂”，有利于不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

3.單元整理復(fù)習(xí)課要重視將多個獨(dú)立的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)。

華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”“要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的有兩個必經(jīng)過程：先學(xué)習(xí)、接受‘由薄到厚’；再消化、提煉‘由厚到薄’。”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識和整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。本課重點(diǎn)設(shè)計百分?jǐn)?shù)有關(guān)的實(shí)際問題，我們就要抓住“梳”與“理”、“練”與“思”的整理復(fù)習(xí)的思路，應(yīng)用整理復(fù)習(xí)課的一般模型（下圖10），以此設(shè)計本節(jié)課教學(xué)，最終才能讓學(xué)生消化、提煉“由厚到薄”。即學(xué)生利用遷移、比較、推理，進(jìn)一步鞏固與分?jǐn)?shù)的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；在解決實(shí)際問題中遷移類推分?jǐn)?shù)解決問題的知識與技能，將各個獨(dú)立、分散的知識點(diǎn)，通過個體羅列——分析比較——調(diào)整起點(diǎn)——分類指導(dǎo)——梳理提煉——?dú)w納整理——形成網(wǎng)絡(luò)體系，使所學(xué)各塊知識“縱穿成線”“橫聯(lián)成片”，讓知識更加結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，最終形成知識網(wǎng)絡(luò)。

圖10