在關(guān)系辨析中突破表面積教學(xué)難點
——以《長方體和正方體的表面積》教學(xué)為例

馬春芳 洪鋒華

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版五年級下冊第23、24 頁。

【教學(xué)過程】

一、喚醒經(jīng)驗，在生活情境中初步感知表面積

師：同學(xué)們，老師給大家?guī)Я藥讉€紙盒，如果想把它包裝成漂亮的禮品盒，你們猜猜哪個紙盒要用的彩紙多，哪個用的彩紙少？要想知道包裝這些紙盒需要多少彩紙，就要知道六個面的總和，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積。（板書）

【設(shè)計意圖：學(xué)生通過已學(xué)知識和生活中的接觸情況對長方體和正方體的表面積的特征有所了解，這些特征的認識多數(shù)是建立在實物基礎(chǔ)上的，從生活中的事物引入課題，激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！?/p>

二、在體、面關(guān)系辨析中感悟表面積的概念

1.降維操作，由體到面。

（1）想象關(guān)系。想象一下沿著某兩個面相交的棱將紙盒剪開，展開后會變成什么形狀？下面哪幅圖會是這個長方體剪開后的展開圖？說說理由。

（引導(dǎo)學(xué)生從面的個數(shù)、大小、位置關(guān)系辨認）

（2）操作驗證。大家都認為C 是錯的，對A 很認可，對B、D 持保留意見，到底是怎么樣的呢？請你沿著長方體的棱剪一剪。

（3）觀察關(guān)系。剪開的展示圖有哪些不同的情況？

（展示具有代表性的展開圖）

總結(jié)：雖然展開的圖形不同，但都是六個面，并且都有三組面的面積是一樣的，用“上、下、前、后、左、右”對六個面進行標(biāo)記。

2.升維操作，由面成體。

（1）如果將長方體展開圖折起來還原成長方體，先想象一下哪個面是長方體的上下面、左右面、前后面，再動手操作驗證自己的想象。

（2）給相對的面涂上相同顏色，再展開觀察，確定長方形與長方體面的對應(yīng)關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)長方體六個面的總面積叫做它的表面積。

（3）找一找下面的展開圖能圍成長方體還是正方體？并找出相對的面。

3.辨析長方體的面和棱的關(guān)系。

（1）找面與棱的關(guān)系，計算單個面的面積。

①同桌合作，說指定的面，在透視圖中指一指。

②在括號里寫出長方體某一個面的面積。前面面積=（ ） 下面面積=（ ） 右面面積=（ ）

（2）思考長方體某個面中長方形的長和寬與長方體棱長的關(guān)系：

上、下每個面的長方形，長＝長方體的（ ），寬＝長方體的（ ）；前、后每個面的長方形，長＝長方體的（ ），寬＝長方體的（ ）；左、右每個面的長方形，長＝長方體的（ ），寬＝長方體的（ ）。

（3）讓學(xué)生閉眼想象：長×寬，長×高，寬×高，各表示哪些面的面積。

【設(shè)計意圖：本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生認識長方體的基本特征后的一節(jié)課，認識長方體后學(xué)生接觸到“體”的知識，學(xué)生在計算中不易理解面與體的關(guān)系。通過剪一剪長方體、折一折展開圖、指一指每個面所對應(yīng)的棱等活動，有利于學(xué)生清晰面和體的關(guān)系，從而解決表面積計算問題。在各個環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過想象關(guān)系、剪開驗證，計算單個面等活動，使學(xué)生通過操作獲得豐富的表象，在活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為表面積的計算打下堅實基礎(chǔ)?！?/p>

三、在計算方法探究中辨析表面積與各個面關(guān)系

師：通過剛才的操作，大家知道了長方體表面積的組成，你能嘗試求長方體的表面積嗎？

1.觀察思考：要求這個長方體的表面積，你要知道什么數(shù)據(jù)？

2.禮物的棱長數(shù)據(jù)：長7 厘米，寬5 厘米，高4厘米，你能想辦法試著求出這個長方體的表面積嗎？每位同學(xué)至少寫出一個算式，并解釋算式中每個數(shù)表示的意思。

3.匯報交流。

（1）板書不同方法，并說說每個算式表示的意思。

預(yù)設(shè)1：7×5×2+7×4×2+5×4×2。

預(yù)設(shè)2：7×5×2+5×4×2+7×4×2。

預(yù)設(shè)3：（7×5+5×4+7×4）×2。

（2）學(xué)生結(jié)合圖示解釋算法，將算式中的數(shù)對應(yīng)各部分名稱。

看透視圖看到六個面，每個面都出現(xiàn)了兩次，計算的順序可以不同。

看立體圖看到三個面，但是每個面都有對應(yīng)的，計算的順序可以不同。

（3）討論關(guān)系：比較三種解法有什么不同？有什么聯(lián)系？哪種解法簡便？

不同：前面兩種方法是先分別算出對應(yīng)面的面積和然后加起來。第三種方法是先算上面、前面、左面三個面的面積和，再乘以2。

聯(lián)系：兩類方法可以用乘法分配律進行轉(zhuǎn)化，都是計算六個面的面積。

（4）總結(jié)長方體表面積的計算方法。

S表=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2=（長×寬+長×高+寬×高）×2。

（5）思考正方體的表面積計算方法，先獨立思考，再說說理由。

S表=棱長×棱長×6。

【設(shè)計意圖：長方體的表面積計算方法是所有小學(xué)階段面積計算步驟最多、表述最長的，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師總是希望學(xué)生用“竅門”記住“長×高×2+長×寬×2+寬×高×2”這個公式，提醒學(xué)生從長、寬、高里選兩個相乘，但學(xué)生還是記不準(zhǔn)哪幾個相乘，為什么還要再乘“2”，錯誤率很高。故在教學(xué)中，筆者借助圖示，將計算公式與長方體的面進行關(guān)系對應(yīng)，讓表面積直觀可見，列式就有了“依靠”，這是一種基于理解的內(nèi)化過程。長方體的表面積辨析清楚后，正方體的表面積理解就水到渠成了。】

四、在練習(xí)中深化表面積的認識

1.請大家選擇老師提供的紙盒（其中一個為正方體），用自己喜歡的方法計算表面積并比較大小。

2.老師家衣柜布罩太舊了準(zhǔn)備換塊新的，衣柜長0.75m，寬0.5m，高1.6m，老師至少要買多少平方米的布？你能幫助解決嗎？

（學(xué)生獨立解決，匯報中關(guān)注學(xué)生的典型錯誤，從對錯例的分析中鞏固表面積的計算方法）

3.要給一根長0.7 米、寬0.5 米、高3 米的長方體柱子涂漆。

（1）要涂的面積是多少平方米？

（2）如果1 千克涂料可以漆4 平方米，一共需要涂漆多少千克？

（3）如果1 千克的涂漆要30 元，一共要多少元？

4.總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？生活中的長方體有哪些應(yīng)用需要計算表面積呢？

【設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計從生活出發(fā)，解決現(xiàn)實中的數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練由淺入深，既鞏固了知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的能力，突出了在應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)的理念?！?/p>

為了突破長方體表面積教學(xué)的難點，使數(shù)學(xué)知識、思想和方法在學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動中得到理解與發(fā)展，本節(jié)課借助“情境探究法”“觀察法”“演示法”“比較法”等，在面與體、面與棱、不同方法的關(guān)系辨析中，一步步地對學(xué)生思維發(fā)展進行助力。學(xué)生經(jīng)歷了動手實踐、自主探索與合作交流等活動，最終形成了長方體表面積的意義建構(gòu)。