混合式教學(xué)模式在概率論與統(tǒng)計課程中的應(yīng)用探究

高珊

（阜陽師范大學(xué)，安徽阜陽236037）

0 引言

隨著信息技術(shù)和大數(shù)據(jù)技術(shù)應(yīng)用的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”給高等教育帶來了機遇和挑戰(zhàn)。2018年6月21日，教育部長陳寶生在新時代全國高等學(xué)校本科教育工作會議上第一次提出“金課”的概念。教育部高等教育司司長吳巖［1］提出了五大“金課”類型，包括線下“金課”、線上“金課”、線上線下混合式“金課”、虛擬仿真“金課”和社會實踐“金課”。董立平［2］基于中國大學(xué)“金課”所涉及的大學(xué)課程建設(shè)與改革相關(guān)問題進行了詳細的分析與探究。如何根據(jù)所授課程自身特點且運用“互聯(lián)網(wǎng)+教育”教學(xué)新模式來構(gòu)建“金課”是每位一線高校教師深思的首要問題。本文結(jié)合《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程現(xiàn)狀，探討混合式教學(xué)模式的建立與實踐應(yīng)用。

1 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)現(xiàn)狀

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是全國高等院校數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)等專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，課程理論性強，涉及的概念、理論和方法眾多。如何選取和設(shè)計與生活密切相關(guān)的實際背景吸引學(xué)生進入案例場景，引導(dǎo)學(xué)生巧妙運用概率統(tǒng)計思維思想方法、定理公式積極主動地解決問題是需要認真思索和解決的問題。當(dāng)前絕大多數(shù)教師還是采用傳統(tǒng)的授課方式，板書和多媒體結(jié)合，以理論講解為主，然后輔以例題和習(xí)題。這種授課方式結(jié)果造就了教師“滿堂灌”，學(xué)生“滿堂睡”或“滿堂玩”的“水課”課堂。當(dāng)然造成“水課”課堂的另一因素就是學(xué)生。大多數(shù)學(xué)生自從進入大學(xué)就失去了中學(xué)階段主動積極學(xué)習(xí)的態(tài)度，缺乏學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)動力，造成具有傳染性的不聽課行為［3］。造成“水課”的因素還有課程的考核方式，教師平時教學(xué)過程管理不到位，多數(shù)學(xué)生認準(zhǔn)平時不用學(xué)老師也會在期末給自己平時分，而且期末考試前老師也會給出考試范圍，期末考試及格是不成問題的，何況還有補考或重修作為備選。這種在課程考核制度上的漏洞也是造成“水課”的原因之一。淘汰“水課”，打造“金課”成為時下教育界的熱點。在互聯(lián)網(wǎng)與教育深度融合的今天，混合式教學(xué)已成為打造“金課”的主流教學(xué)模式之一。

2 混合式教學(xué)模式在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的構(gòu)建和應(yīng)用

混合式教學(xué)模式是將網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)優(yōu)勢和傳統(tǒng)教學(xué)模式優(yōu)勢相結(jié)合的一種“線上+線下”的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式既能關(guān)注教師在引導(dǎo)、啟發(fā)、監(jiān)控學(xué)生學(xué)習(xí)方面的主導(dǎo)作用，又要充分體現(xiàn)學(xué)生的主動性、積極性，滿足學(xué)生個性化的需求。成功實施混合教學(xué)模式首要因素就是網(wǎng)絡(luò)平臺課程資源的搭建，在此基礎(chǔ)上才能設(shè)計實施混合式教學(xué)方案。張冬玉等［4］對師范院校教師教育綜合課混合式教學(xué)需求進行了分析。本文主要結(jié)合筆者建設(shè)和應(yīng)用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》網(wǎng)絡(luò)課程，實施該課程的混合式教學(xué)模式，打造“金課”課堂進行探究。

2.1 超星學(xué)習(xí)通網(wǎng)絡(luò)課程平臺搭建

為實施《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》混合式教學(xué)模式，首先要選取一個網(wǎng)絡(luò)平臺建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課程資源。主要借助阜陽師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺中超星平臺和在安徽省線下開放課程項目資助下建設(shè)的網(wǎng)絡(luò)課程資源，目的是為學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和移動學(xué)習(xí)提供平臺，同時將概率統(tǒng)計課程打造為金課，在全校乃至全省推廣開來。網(wǎng)絡(luò)課程資源主要包括以下內(nèi)容。

（1）非視頻資源。課程介紹、課程標(biāo)準(zhǔn)、課程模塊、電子教案、課件，教學(xué)計劃、作業(yè)庫、試卷庫、課程拓展資源等。其中作業(yè)庫建設(shè)中，針對每節(jié)課按難易程度設(shè)置了課前練習(xí)、課堂練習(xí)和課后練習(xí)，分別供學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課堂熟練、課后鞏固提高。試卷庫中建有每章測試、階段測試、期末測試等試卷類型，可考查學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)情況。課程拓展資源包括知識拓展、概率統(tǒng)計計算工具Excel常用函數(shù)、MATLAB代碼、課外讀物和有關(guān)概率統(tǒng)計知識教學(xué)的文獻閱讀，此版塊的目的主要是開拓學(xué)生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的知識視野，增加動手能力，激發(fā)課外閱讀的興趣，陶冶情操及促進論文寫作的能力。

（2）視頻資源。該平臺提供由網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)團隊錄制的實時授課視頻，同時推薦優(yōu)秀國家級、省級精品共享資源課程的微課資源，包括可汗學(xué)院網(wǎng)易公開課概率論與數(shù)理統(tǒng)計。這些視頻可供不同程度的學(xué)生自主學(xué)習(xí)之用。

2.2 基于超星學(xué)習(xí)通的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程混合教學(xué)模式的應(yīng)用

在超星學(xué)習(xí)通資源建設(shè)的基礎(chǔ)上，教師需要設(shè)計課程實施方案，將混合式教學(xué)模式成功運用到日常教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)活動中。根據(jù)“線上+線下”混合模式特點和“以學(xué)生發(fā)展為中心”的教學(xué)目的，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程制定了“課前線上預(yù)習(xí)”“課中線下面授”“課后線上復(fù)習(xí)反饋”混合式教學(xué)模式，構(gòu)建框架如圖1所示。

下面以全概率公式和貝葉斯公式為例說明混合式教學(xué)模式的實踐應(yīng)用過程。

（1）課前任務(wù)：首先教師指定學(xué)習(xí)任務(wù)單，任務(wù)單包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、復(fù)習(xí)內(nèi)容、觀看的視頻地址（包括本課程團隊錄制的微課程視頻和推薦的國家級優(yōu)秀MOOC視頻鏈接地址）、預(yù)習(xí)要求、課前練習(xí)。特別指出的是，任務(wù)欄設(shè)計了學(xué)生學(xué)習(xí)對照欄，要求學(xué)生填寫各項任務(wù)完成或存在問題的情況。將任務(wù)單、課前練習(xí)和制作好的課件發(fā)布到超星學(xué)習(xí)通平臺，并通知學(xué)生查看完成課前任務(wù)，學(xué)生將完成情況反饋到平臺。

（2）課中任務(wù)：教師根據(jù)課前反饋情況，準(zhǔn)備課堂面授并且展開師生互動。

圖1 混合式教學(xué)模式框架

本節(jié)授課重點是利用全概率公式P(A|Bi)的特點（以有限為例，公式證明可以省略，課前學(xué)生觀看視頻）向?qū)W生強調(diào):求某一事件A發(fā)生概率的關(guān)鍵是根據(jù)具體實際問題找出影響該事件發(fā)生的所有可能的不同原因Bi，i=1,2,…,n,其中以及在各原因發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率P(A|Bi)，該公式可用圖2進行形象解釋。

圖2 全概率公式圖解

因而可知全概率公式是一個“由原因找結(jié)果”的性質(zhì)過程，簡稱“由因索果”。進而利用條件概率公式和乘法公式可得到貝葉斯公式：由此向?qū)W生說明貝葉斯公式是一個“由結(jié)果找原因”的性質(zhì)過程，簡稱“由果溯因”。

在公式重點解釋以后，可以讓學(xué)生利用兩公式來分析和解決實際問題，活動方式采取選人和生講生評的方式以及搶答模式進行。比如我們選擇了教材［5］習(xí)題1.4中P52的3道習(xí)題15-17題檢驗學(xué)生對兩公式的掌握和應(yīng)用情況。其中16題題目如下：

兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.03，第二臺出現(xiàn)不合格品的概率是0.06，加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多1倍。求（1）任取一個零件是合格品的概率;（2）如果取出的零件是不合格品，求它是第二臺加工的概率。

對于這道題在學(xué)生演示完之后可以繼續(xù)追問該同學(xué)：這道題在實際生活中有什么應(yīng)用背景嗎？如果學(xué)生能夠說出應(yīng)用背景，教師應(yīng)該給予表揚。如果說不出，教師此時可引導(dǎo)說明此例可用在生產(chǎn)質(zhì)量管理中。在多數(shù)生產(chǎn)加工廠對生產(chǎn)管理都有獎懲制度，如生產(chǎn)出的產(chǎn)品為次品就要進行一定的懲罰，比如生產(chǎn)1件不合格品罰款a元。那么對放在一起的兩臺車床加工的產(chǎn)品當(dāng)檢查出1件次品時，對負責(zé)兩臺車床的工人罰款各為多少？平分合理嗎？怎樣分才合理呢？設(shè)置問題后逐步引導(dǎo)學(xué)生得出兩臺車床工人的罰款額比例為P(B1|A)，P(B2|A)，其中A＝“取出的零件是不合格品”，Bi＝“零件是第i臺車床加工”，i=1，2。通過師生互動，教師不僅傳授了知識，學(xué)生還學(xué)會了應(yīng)用所學(xué)理論知識解決實際生活問題。

以上活動結(jié)束以后，教師可借助教材習(xí)題繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，即分析與自然數(shù)n有關(guān)的條件化遞推求解概率的問題，可選擇教材［5］習(xí)題1.4中P52習(xí)題14,22-26中的題目進行講解，剩余留作學(xué)生課后練習(xí)。

按照以上設(shè)計進行課堂授課，既避免了“滿堂灌”，又充分調(diào)動了學(xué)生的積極主動性，充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)”“學(xué)生為主體”的教學(xué)理念。

（3）課后任務(wù)。教師任務(wù)主要是根據(jù)課堂講授和學(xué)生互動情況精心選擇課后練習(xí)并上傳至超星學(xué)習(xí)通平臺，做好課后答疑，同時設(shè)計案例作為主題討論，不間斷地讓學(xué)生動起來。

學(xué)生任務(wù)則是根據(jù)課堂內(nèi)容講授和接受情況，課后可以重復(fù)觀看授課視頻，通過課后作業(yè)進行鞏固，同時積極參與主題討論和答疑環(huán)節(jié)。在全概率公式和貝葉斯公式這節(jié)課中，我們設(shè)置了兩個主題討論題：一個是著名的三門問題（Monty Hall prob?lem），另一個則是根據(jù)學(xué)生平時有丟三落四的習(xí)慣，利用微信公眾號好玩的數(shù)學(xué)中“找東西的背后”例子改編了主題討論題：一份重要東西當(dāng)你幾乎找遍所有地方而只有一處沒找時你是否會心慌至極？為什么？試從概率論的角度給予解釋。此問題的設(shè)計在于很好地提高學(xué)生利用條件概率和全概率公式分析問題和解決問題的能力，促進了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

2.3 混合式教學(xué)模式下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課程評價體系

混合式教學(xué)模式下課程制定了以下的課程評價體系：課程期末綜合考核成績包括平時成績和期末考試成績，平時成績占比30%，期末成績占比70%，其中平時成績設(shè)置為：課程視頻15%+章節(jié)學(xué)習(xí)次數(shù)10%+討論10%+作業(yè)25%+考試20%+簽到10%+課堂互動10%。

3 結(jié)語

“線上+線下”混合教學(xué)模式，既體現(xiàn)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的優(yōu)勢，又結(jié)合了“互聯(lián)網(wǎng)+教育”線上教學(xué)模式的優(yōu)勢，教師與學(xué)生之間通過網(wǎng)絡(luò)交互平臺隨時隨地可以互相交流，可以達到提高知識傳授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高效果。建設(shè)網(wǎng)絡(luò)課堂是一個循序漸進、不斷完善的漫長過程，需要不斷探索與創(chuàng)新，最終實現(xiàn)全面提升課程教學(xué)效果、培養(yǎng)學(xué)生概率統(tǒng)計思維及綜合能力的目標(biāo)。