一道聯賽題的解法探究與變式

武增明

(云南省玉溪第一中學 653100)

一、一道賽題

這是2010年全國高中數學聯賽吉林省預賽第11題，這是一道以圓、向量為背景的條件最值問題，題面簡潔，涉及的數學知識和蘊含的數學思想方法非常豐富，很值得深入探究.

二、賽題解法

對于向量條件最值問題，分析清楚條件向量等式(不等式)和待求式子之間的關聯性，建立好溝通和轉化渠道是求解的關鍵.

解法2 令x+y=t，則y=t-x代入1=x2+y2+2xycosφ化簡整理，得(2-2cosφ)x2+(2tcosφ-2t)x+t2-1=0，

評注其實，本質上解法3與解法4是一樣的，解法3直接運用結論，推導此結論的方法就是解法4.

三、賽題變式

經過探究，上述賽題有許多有趣的、有用的、有價值的、有練習意義的、作適當改編的變式題，如：

四、想法

自覺自愿快樂地不斷探究高考題和各級各類賽題的解法與變式，是提升教師專業素養的有效途徑.教學中引導、幫助學生合作探究高考題、各省市聯賽預賽題、全國高中數學聯賽試題的解法與變式，對提高學生的數學核心素養是大有裨益的.