基于高斯過(guò)程回歸的車(chē)輛巡航系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制

何德峰，彭彬彬，顧煜佳，余世明

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

隨著人們汽車(chē)保有量的增加，道路擁堵、環(huán)境污染、能源消耗、交通安全等問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重.作為傳統(tǒng)巡航系統(tǒng)的增強(qiáng)技術(shù)，自動(dòng)巡航控制(ACC)系統(tǒng)可通過(guò)控制節(jié)氣門(mén)開(kāi)度和制動(dòng)系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整車(chē)速，提高駕駛舒適性和安全性[1-2]，是目前智能交通系統(tǒng)的重要內(nèi)容之一.早期ACC系統(tǒng)可以采用PID控制算法實(shí)現(xiàn)ACC系統(tǒng)的定速巡航和定距控制，文獻(xiàn)[3]采用PID控制算法調(diào)整ACC系統(tǒng)的間距誤差和相對(duì)速度，并通過(guò)零極點(diǎn)配置方法選取合適的控制參數(shù).

隨著對(duì)ACC系統(tǒng)研究的不斷深入，研究人員希望在滿(mǎn)足定速、定距巡航控制需求的基礎(chǔ)上對(duì)駕駛的性能進(jìn)行改善.由于模型預(yù)測(cè)控制(MPC)具有顯式處理系統(tǒng)約束以及多變量的優(yōu)點(diǎn)[4-6]，近年來(lái)被廣泛地應(yīng)用于ACC系統(tǒng)：文獻(xiàn)[7]提出了3種基于MPC的ACC方法，并在文獻(xiàn)[8-9]中做了進(jìn)一步的應(yīng)用驗(yàn)證；文獻(xiàn)[10]針對(duì)前車(chē)信息跳變問(wèn)題，提出車(chē)間反應(yīng)時(shí)距的策略，結(jié)合MPC算法可有效減少ACC模式切換產(chǎn)生的加速度突變，提高乘車(chē)舒適性；文獻(xiàn)[11]針對(duì)前車(chē)駛?cè)腭偝龉r，實(shí)時(shí)調(diào)整MPC權(quán)重以提高燃油經(jīng)濟(jì)性和乘車(chē)舒適性.傳統(tǒng)MPC假設(shè)是在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)前車(chē)加速度不變的情況下預(yù)測(cè)前車(chē)加速度信息，但在實(shí)際情況中難以實(shí)現(xiàn).當(dāng)前車(chē)加速度不斷變化時(shí)，由傳統(tǒng)MPC所求得的最優(yōu)解會(huì)產(chǎn)生偏差，對(duì)此，文獻(xiàn)[12]采用閉環(huán)控制策略以補(bǔ)償前車(chē)加速度變化的影響，改善了預(yù)測(cè)和控制效果.文獻(xiàn)[13]將前車(chē)加速度看作一時(shí)間序列數(shù)據(jù)，比較了時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)常用的參數(shù)化和非參數(shù)化方法，結(jié)果表明高斯過(guò)程回歸方法具有更好的預(yù)測(cè)效果[14].

考慮車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)前車(chē)加速度預(yù)測(cè)問(wèn)題以及對(duì)安全性、舒適性和經(jīng)濟(jì)性要求，本文采用高斯過(guò)程回歸方法對(duì)前車(chē)加速度進(jìn)行學(xué)習(xí)建模，結(jié)合車(chē)間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)前車(chē)加速度及駕駛狀態(tài)的預(yù)測(cè)計(jì)算.再通過(guò)在線(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化車(chē)輛安全性、舒適性和經(jīng)濟(jì)性綜合指標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種基于高斯過(guò)程回歸的車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制器.最后，結(jié)合CarSim/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)和加減速典型駕駛工況，仿真驗(yàn)證了所提出的巡航控制方法.相比傳統(tǒng)基于MPC的車(chē)輛巡航控制方法，本文方法具有更好的舒適性及更小的燃油消耗.

1 自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車(chē)間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1所示為自適應(yīng)巡航系統(tǒng)自車(chē)和前車(chē)的縱向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，并定義

圖1 車(chē)輛跟蹤場(chǎng)景Fig.1 Tracking scenario of vehicles considered

(1)

式中：Δd為車(chē)間距誤差；d為兩車(chē)實(shí)際車(chē)間距；ddes為理想安全車(chē)間距；Δv為相對(duì)速度；vp為前車(chē)速度；vh為自車(chē)速度；xp為前車(chē)位置；xh為自車(chē)位置；th為車(chē)間時(shí)距；d0為最小固定車(chē)間距；ah為自車(chē)加速度；τd為時(shí)間常數(shù)；ades為期望加速度.

取車(chē)間距誤差d、相對(duì)速度v、自車(chē)加速度ah作為狀態(tài)變量x；期望加速度ades為控制輸入u；將前車(chē)加速度ap看作系統(tǒng)擾動(dòng)w；車(chē)間距誤差d、相對(duì)速度v、自車(chē)加速度ah為系統(tǒng)輸出y，得到的狀態(tài)空間模型為

(2)

(3)

對(duì)式(2)所建立的狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化后，可以得到

(4)

(5)

式中：k為當(dāng)前采樣時(shí)刻；k+1為下一采樣時(shí)刻；Tc為采樣周期.

2 前車(chē)加速度高斯過(guò)程預(yù)測(cè)

在k時(shí)刻測(cè)得前車(chē)的p個(gè)歷史時(shí)刻k-p,k-p+1,…,k-1的加速度分別為ap(k-p),ap(k-p+1),…,ap(k-1).令

(6)

此時(shí)將K和Ap當(dāng)作訓(xùn)練集的輸入和輸出，其中假設(shè)Ap是服從高斯分布的，即

Ap=F(K,K)～N(μ(K,K),σ(K,K))

(7)

式中：μ(K,K)為F(K,K)的均值矩陣，將μ(K,K)設(shè)為0；σ(K,K)為F(K,K)的協(xié)方差矩陣，可通過(guò)協(xié)方差函數(shù)m(ka,kb)計(jì)算得到；ka,kb∈K，其中協(xié)方差函數(shù)m(ka,kb)選擇平方指數(shù)函數(shù)型，即

(8)

(9)

0.5lg|σ(K,K)|-0.5plg (2π)

(10)

式(10)是一個(gè)非凸的優(yōu)化問(wèn)題，可采用牛頓法和共軛梯度法求取θ的最優(yōu)值[15-16].

(11)

N(μ(K*,K*),σ(K*,K*))

(12)

(13)

計(jì)算測(cè)試集輸入K*的協(xié)方差矩陣σ(K*,K*)，即

(14)

計(jì)算測(cè)試集輸入K*與訓(xùn)練集輸入K的協(xié)方差矩陣σ(K*,K)，即

(15)

參照式(13)聯(lián)合高斯分布，根據(jù)高斯分布性質(zhì)可以得到F(K*,K*)的條件分布F(K*,K*)|F(K,K)，即

F(K*,K*)|F(K,K)～

N(σ(K*,K)σ(K,K)-1Ap,σ(K*,K*)-

σ(K*,K)σ(K,K)-1σ(K*,K)T)

(16)

(17)

當(dāng)在下一時(shí)刻k+1時(shí),重新測(cè)得前車(chē)的新歷史p個(gè)時(shí)刻的加速度值.重復(fù)上述步驟，即可在下一時(shí)刻來(lái)預(yù)測(cè)新未來(lái)p個(gè)時(shí)刻的前車(chē)加速度值，同時(shí)取預(yù)測(cè)值的第一個(gè)作為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)參考值.如此周而復(fù)始，即可實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)預(yù)測(cè)前車(chē)加速度的值，并不斷修正預(yù)測(cè)偏差.

3 基于高斯學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)巡航控制算法設(shè)計(jì)

將式(4)建立的自適應(yīng)巡航系統(tǒng)車(chē)間運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作為預(yù)測(cè)模型，對(duì)自適應(yīng)巡航系統(tǒng)的未來(lái)行為進(jìn)行p步預(yù)測(cè)，定義p步預(yù)測(cè)輸出向量和p步輸入向量[17]分別為

(18)

考慮到高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)的前車(chē)加速度擾動(dòng)值，在這里定義p步加速度干擾項(xiàng)為

(19)

那么，對(duì)系統(tǒng)未來(lái)p步預(yù)測(cè)的輸出可表示為

(20)

結(jié)合式(11)和(17)進(jìn)一步展開(kāi)可得到

Sxx(k)+SuU(k)+

Sdσ(K*,K)σ(K,K)-1Ap

(21)

(22)

穩(wěn)態(tài)跟車(chē)工況中，期望車(chē)間距誤差Δd，相對(duì)速度Δv同時(shí)趨于0，自車(chē)加速度能跟上前車(chē)加速度.因此可將優(yōu)化目標(biāo)寫(xiě)成一個(gè)加權(quán)形式的值函數(shù)[18]：

u(k+j)Ru(k+j)=

(23)

進(jìn)一步考慮車(chē)輛的物理特性以及汽車(chē)行駛過(guò)程中的乘車(chē)舒適性要求，定義車(chē)輛速度和期望加速度約束：

vmin≤v(k)≤vmax，umin≤u(k)≤umax,?k≥0

則在當(dāng)前時(shí)刻k，定義車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化控制問(wèn)題

(24)

s.t.x(j+1|k)=Akx(j|k)+

Bku(j|k)+Gkw(j|k)

y(j|k)=Ckx(j|k)

w(j|k)=σ(K*,K)σ(K,K)-1Ap

vmin≤v(j|k)≤vmax

umin≤u(j|k)≤umax

x(0|k)=x(k)

j=0,1,…,p-1

式中：整數(shù)p>0為預(yù)測(cè)時(shí)域；x(k)為車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)在當(dāng)前時(shí)刻k的狀態(tài)；?(j|k)表示在時(shí)刻k對(duì)變量?在時(shí)刻k+j的預(yù)測(cè)值；Ap為根據(jù)式(6)求得的前車(chē)p個(gè)歷史加速度值.根據(jù)式(24)得到控制序列U*(k)，將其第一個(gè)控制分量u*(0|k)作用于車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)(4)；在下一時(shí)刻，重復(fù)上述運(yùn)行過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)的學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制.

4 仿真與結(jié)果分析

在CarSim軟件中搭建整車(chē)模型和仿真工況，前車(chē)和自車(chē)選取C級(jí)掀背式轎車(chē)，前輪驅(qū)動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為125 kW，前車(chē)的速度設(shè)置為vp=v0+5.6sin(0.5t)，v0為前車(chē)的初始速度設(shè)為15.3 m/s，自車(chē)初始速度vh設(shè)置為13.9 m/s，兩車(chē)初始距離相距40 m.在Simulink中搭建好控制系統(tǒng)模型，采用本文提出的算法，選取參數(shù)th=2 s、τd=0.2、p=10、Q=5I、R=10、Tc=0.1 s、umin=-4 m/s2、umax=5 m/s2、vmin=0和vmax=30 m/s，同時(shí)與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法(即在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)前車(chē)加速度假定恒定)作對(duì)比，仿真結(jié)果如圖2～5所示.

圖2 本車(chē)加速度曲線(xiàn)Fig.2 Acceleration of host vehicle

圖3 本車(chē)速度曲線(xiàn)Fig.3 Speed of host vehicle

從圖2和3可得，當(dāng)前車(chē)加速度不斷增大時(shí)，由于傳統(tǒng)MPC方法假定在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)前車(chē)加速度不變，所以預(yù)測(cè)輸出會(huì)偏小導(dǎo)致自車(chē)加速度偏小，故車(chē)速?zèng)]有基于高斯過(guò)程回歸的MPC方法的車(chē)速快.當(dāng)前車(chē)減速度在不斷減小時(shí)，由于傳統(tǒng)MPC方法假定在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)前車(chē)減速度不變，所以預(yù)測(cè)輸出會(huì)偏大，導(dǎo)致自車(chē)減速度偏大，車(chē)速下降更劇烈.加入加速度預(yù)測(cè)后，自車(chē)能提前做好加減速的準(zhǔn)備，避免了不必要的急加急減，速度變化更平緩，峰值更低，跟蹤效果更理想.此外，采用上述高斯過(guò)程回歸預(yù)測(cè)方法，能有效地預(yù)測(cè)前車(chē)加速度變化.

如圖4所示，相對(duì)于傳統(tǒng)方法，在基于高斯過(guò)程回歸的車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制方法下，當(dāng)前車(chē)不斷加速時(shí)，兩車(chē)相對(duì)距離會(huì)更小，交通容量更大；當(dāng)前車(chē)不斷減速時(shí)，兩車(chē)相對(duì)距離會(huì)更大，以確保行車(chē)安全.如圖5所示，基于高斯過(guò)程回歸的車(chē)輛自動(dòng)巡航系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制方法可使車(chē)輛燃油消耗減少.

圖4 車(chē)間距實(shí)時(shí)曲線(xiàn)Fig.4 Time evolution of inter-vehicle distances

圖5 本車(chē)燃油消耗實(shí)時(shí)曲線(xiàn)Fig.5 Time evolution of fuel consumption of host vehicle

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)車(chē)輛自動(dòng)巡航控制系統(tǒng)中前車(chē)加速度預(yù)測(cè)問(wèn)題，以及為滿(mǎn)足人們對(duì)安全性、舒適性和經(jīng)濟(jì)性要求，提出了一種基于高斯過(guò)程回歸的車(chē)輛自動(dòng)巡航控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制策略.通過(guò)對(duì)前車(chē)加速度基于高斯回歸的學(xué)習(xí)建模，預(yù)測(cè)在優(yōu)化時(shí)域內(nèi)的前車(chē)加速度，結(jié)合車(chē)間距運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以及在線(xiàn)滾動(dòng)優(yōu)化安全性、舒適性和經(jīng)濟(jì)性綜合性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)了車(chē)輛自動(dòng)巡航控制系統(tǒng)學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)控制器.仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)巡航控制策略相比，本文控制策略下的車(chē)輛乘車(chē)舒適性以及燃油經(jīng)濟(jì)性均得到有效提升.