中國傳統家庭的子女結構與教育產出
——基于清代遼寧人口普查數據的實證研究

史晉川 丁 峰

(浙江大學 經濟學院， 浙江 杭州 310027)

一、 引 言

家庭是人類社會最基本和最原始的組織形式，幾乎影響了人類社會生活的每個角落[1]。家庭提供了維持人類生活生存所需的最基本的物質資料和精神支持，承擔了糧食生產、種族延續、子代教育等職責。經濟學對家庭的研究主要以核心家庭為背景，例如研究父母對孩子的教育投資決策，卻忽視了對大家庭的關注。人口學和人類學領域有大量文獻考察大家庭與個人的關系[2-3]，一般認為，因為大家庭能將資源集中到一起并且成員之間還能在精神上相互提供支持，大家庭應該有利于個人的婚姻、生育和老年保障等[4]，但這一觀點并沒有得到實證研究的一致支持[5]。

本文以中國傳統大家庭為研究對象，利用清代遼寧人口普查數據考察未婚姐妹與兄弟教育產出之間的關系，發現未婚姐妹增加了兄弟考取功名的概率。本文應用家庭公共物品理論來解釋大家庭促進個人產出的原因，將未婚姐妹視作大家庭公共物品的提供者，父母和兄弟有經濟動機對未婚姐妹的無償勞動搭便車。傳統社會中，未婚姐妹只是出生家庭的暫時和邊緣成員[6-7]：出嫁前，她們無償地為家庭提供勞務服務，一方面報答父母的養育之恩，另一方面作為婚前的技能培訓；出嫁后，她們便從法律上和經濟上切斷了與出生家庭的聯系，不再需要承擔出生家庭的任何責任，包括父母的老年保障。因此，生育女兒通常被看作純粹的家庭經濟負擔，父母和兄弟都有榨取未婚姐妹無償勞動的動機，一方面用來收回早期養育她們成人的投資，另一方面用來改善家庭的生活和提高兄弟的個人收益[8-10]。

本文的創新體現在四個方面。首先，本文深入考察了傳統家庭結構并應用公共物品理論來解釋大家庭對個人產出的影響。盡管家庭公共物品問題及搭便車行為是一個典型的經濟學問題，但是只有少數研究應用這個理論來解釋家庭成員的行為[11-12]。有別于已有的研究，本文明確將未婚姐妹視作具體的家庭公共物品的提供者，并結合歷史背景和家庭結構來解釋父母和兄弟的搭便車動機。其次，本文是對家庭中兄弟姐妹之間手足效應(sibling effects)研究的補充。在核心家庭的背景下，兄弟姐妹之間的手足效應已被廣泛研究，然而大家庭下的相關效應尚未得到充分的討論，本文拓展了手足效應研究的家庭背景并提供基于家庭結構的解釋。再次，得益于獨特的歷史面板數據和計量方法，本文研究了隨時間變化的家庭因素對個人教育產出的影響，因為現代人口普查數據一般以截面形式存在，其研究結果只能表明特定家庭因素對孩子未來個人產出的影響而忽略隨時間變化的因素。最后，本文的研究表明，未婚姐妹對出生家庭具有無形的和被忽視的貢獻，有助于我們理解傳統社會中女性在家庭中的真實價值。

本文的結構安排如下：第二部分介紹傳統家庭的特征和維系機理，同時梳理相關文獻，指出研究的意義；第三部分是計量模型與實證分析，介紹計量模型、數據，以及報告基本實證結果和討論內生性問題；第四部分是從未婚姐妹與兄弟生育行為的關系和兄弟之間的相互作用對教育產出的影響兩個方面，對計量結果做進一步討論；最后是全文總結。

二、 傳統家庭的特征與維系機理

傳統大家庭是指共同生活、工作的親屬團體，為一經濟單位，家庭通常只包括兩代或三代的人口。普通的中國家庭，特別是農耕家庭，由于農耕土地的限制，一般只包括父母、未婚的兒女、已婚的兒子及兒媳、未婚的孫兒女。父母過世后，則同輩兄弟分居，此時家庭只包括兩代人。歷史上也有數百人口的大家庭，但這樣龐大的家庭只是例外，只有在注重孝悌倫理并且擁有大量田地的極少數仕宦人家才有可能實現，一般情況下，在子女婚嫁前很少有家庭成員的數量超過六人的家庭[13]1-5。

傳統中國是一個典型的父系社會，“男尊女卑”是其文化中最為鮮明的一個特征。女人被認為是男人的附屬品，始終位于男人的意志和權力之下，無獨立意志可言[6]。女人更像是一件物品而不是一個完整意義上的獨立人，父親、兄弟和她的丈夫也可以經常出賣她們以換取金錢[8][14]130。從婚姻角度考慮，當女兒出嫁后，她便從經濟上和法律上徹底斷開了與出生家庭的關系，從此不再需要承擔對出生家庭的任何責任，甚至包括父母的老年保障[6]。因此，生育一個女兒通常被認為是一種純粹的經濟負擔[8]。由于家系的傳承與父母的老年保障都是由兒子來承擔的，為了使兒子獲得最大的利益，父母通常希望并且要求女兒加倍地報答父母的養育之恩，在出嫁前盡可能為家庭多做貢獻。家庭有越多兒子，父母剝削女兒無償勞動的動機就會越強烈。即使在現代社會，女性已經普遍接受教育和參加工作，但部分社會經濟地位較低的父母仍然希望女兒接受完義務教育就工作，以便快速收回投資來達到資助兒子的目的[10，15]。

為了家庭的利益，或許也為了能嫁個好人家，女孩們在很小的時候就開始接受與男孩完全不同的教育和技能培訓。女孩從小受到更嚴格的約束，童年玩樂的時間遠少于男孩。女孩需要學習作為女人的禮儀，掌握家務勞動的技能，她們還需要幫助父母料理家務，照顧弟弟妹妹以及她們兄弟的孩子(1)有關女孩童年生活的詳細描述可參見林語堂《吾國與吾民》第五章，(長沙)湖南文藝出版社2018年版。。從經濟的角度考慮，女孩的產出必須要多于她們的消費，一個未婚女兒創造的“剩余價值”被轉移給她的父母和兄弟[8-9]。

傳統社會的教育投資具有高投入高回報的特征，成功的教育投資能為家庭和個人帶來巨大的收益[16]292。根據Wakeman的研究，清朝政府中高級官員的官方年薪就已經遠遠超過普通農業家庭全家一年的收入，并且還可以獲得權力附帶的幾十倍甚至幾百倍年薪的額外收入[17]26-27。同時，教育投資還可以收獲豐厚的社會和政治利益，包括免除勞役、人頭稅、體罰等。然而，考取功名卻是非常困難的。首先，科考的試題出自儒家經典，不僅需要應考者背誦和研習，還需要熟練運用八股文作答；其次，由于朝廷官職數量的限制，只有極少數的考生才能通過科舉的層層篩選[18]112-116。因為要達到更高階層非常難，所以舉人和進士具有極高的社會聲望。

考試的難度和競爭激烈程度決定了考生需要大量的時間和精力投入。首先，學習和考試基本是考生的全部生活。父母需要在孩子很小的時候就決定是否進行教育投資，相應的正規教育也會在很早開始[19]。一個資質上佳的學生，五歲開始習字，十一歲熟記“四書五經”，十二歲精通作詩并開始學習八股文寫作。如果他能堅持不懈，便能在十五歲時首次嘗試鄉試。大多數情況下，初試會落榜。但經過反復嘗試，他或許能在初登弱冠后的二十一歲光耀門楣，獲得生員頭銜。大多數人二十四歲后才能通過鄉試，三十一歲成為舉人，三十六歲成為進士。其次，考生需要不菲的資金用于學習和參加考試。一般情況下，一個普通的農業家庭只能支持一個男性后代去考取功名，并且通常還需要一個家族將資金集中到一起來共同承擔費用，希望他能考取功名并獲得一個官職，為家族帶來財富與榮耀[18]209-212。

巨大而持續的成本，需要全體家庭成員共同努力來緩解家庭經濟壓力，并且承擔相應的教育支出。對未婚姐妹來說，由于其臨時和邊緣的家庭身份，父母和兄弟為了家庭的利益會迫使她們為家庭做出更多的貢獻，要求她們創造的價值要多于她們消費的價值。未婚姐妹對家庭的貢獻主要體現在以下幾個方面：第一，未婚姐妹能為兄弟提供情感上的支持；第二，未婚姐妹的勞動服務能減輕其他家庭成員的勞動負擔；第三，未婚姐妹生產的家庭手工產品為家庭成員提供了生活必需品，減輕家庭物質上的負擔，并且也可能通過產品交換使家庭獲得額外的收入，緩解家庭財務壓力。

研究者從父母選擇行為、兄弟姐妹的手足效應等方面對影響孩子教育產出的家庭因素進行了廣泛且深入的研究。首先，Becker等經濟學家提出數量—質量選擇模型來解釋現實中觀察到的家庭收入與家庭規模之間的負向關系。因為家庭預算約束的限制，父母會根據孩子人力資本的邊際收益率選擇相應的家庭規模，然而該理論并未得到實證研究的一致支持[20-21]。其中只有少數研究關注傳統社會，Shiue通過安徽桐城族譜發現，在13至19世紀，中國人口生育也出現了類似西方社會的人口數量與質量相互替代的轉換現象[22]。

其次，兄弟姐妹之間的手足效應也會影響個人的教育產出。其中一個重要因素是兄弟姐妹的性別構成[23]，特別是在存在性別偏見的社會中，父母往往會犧牲女兒的利益來換取兒子的利益，即兄弟姐妹之間存在財富轉移機制。其中，有關現代中國社會的幾項重要研究可以印證。Parish等利用臺灣的女性和家庭調查數據研究發現，在經濟條件較差的家庭中，父母對姐姐的教育投資特別少并且迫使姐姐較早地進入勞動力市場，她們的收入被用來資助弟弟妹妹完成學業[10]。Lei等使用CFPS數據的研究也發現了類似的結論[15]。一般來說，在存在女性偏見的社會中，姐姐通常被當作弟弟妹妹的保姆，幫助父母管理、照料和教育他們[24]，有姐姐的孩子往往有更高的存活率、健康和教育水平[25]。

然而，這些研究不能充分解釋傳統大家庭在提高孩子教育產出上的機制。首先，現有研究主要以核心家庭結構為基礎，其中父母是家庭的主要決策者，而在大家庭中，家庭決策是父母、兄弟之間沖突、協商和妥協的結果，需要深入考察家庭結構和子女在家庭中的地位。其次，已有研究一般以現代家庭為基礎，就業與教育環境已經完全不同于傳統社會。一方面，傳統社會的未婚姐妹沒有接受教育的權利；另一方面，未婚姐妹沒有外出就業的可能性，她的家務勞動也不能直接為家庭創造實際的物質財富來分攤教育投資的巨大成本，未婚姐妹對兄弟教育產出的作用機制就顯得非常間接，兄弟姐妹之間的財富轉移機制顯然無法用來解釋傳統大家庭未婚姐妹與兄弟教育產出之間的關系。第三，一般的實證研究都以截面數據為基礎，其結果只能反映家長在孩子很小的時候的決策環境，而不能反映家長決定對孩子進行人力資本投資后，隨時間變化的家庭因素對這個孩子教育產出的持續影響。

本文深入考察家庭子女結構并結合傳統大家庭的背景，利用家庭公共物品理論來解釋未婚姐妹與兄弟教育產出之間的關系。家庭公共物品問題和個人的搭便車行為是一個典型的經濟學問題，然而大多數研究都是基于核心家庭結構，考慮的是夫妻雙方的公共物品提供及搭便車的問題[26]81-102，只有少數研究考慮到了大家庭中存在于兄弟姐妹之間的這一問題。Botticini等認為大家庭兄弟姐妹之間會產生搭便車行為并導致家庭的生產效率下降，遺產和嫁妝可以在兄弟和姐妹中產生不同的激勵，從而有效地減輕搭便車產生的問題[11]。李楠等認為由于大家庭的財富是公有的且產權的界定是模糊的，兄弟會搭大家庭財富的便車來撫養自己的兒女[12]。本文明確將未婚姐妹視作具體的家庭公共物品提供者，利用獨特的歷史面板數據和計量方法，考察并解釋父母和兄弟對未婚姐妹家務勞動的搭便車行為。

三、 計量模型與實證分析

基于上文的討論，這部分使用經濟計量模型來分析家庭子女結構對教育產出的影響。本文的計量模型采用離散時間形式的歷史事件分析法[27]9-22[28]，該模型僅指定特定事件在固定時間間隔內發生，而未指定事件發生的日期，離散時間模型比連續時間模型(如風險比例模型)更適合本文的數據結構[29]。具體估計模型為logistic固定效應模型：

logit Pr(EXAMijt=1)=β0+β1×SISjt+β2×AGE+Xβ+ui

其中，被解釋變量EXAMijt是一個0-1變量，表示事件是否發生，即家庭j中的兄弟i在登記時期t是否考取功名。如果兄弟i在時期t考取了功名，則EXAMijt=1，否則EXAMijt=0。根據計量模型，方程估計結果是預計被解釋變量等于1的概率。本文的核心解釋變量是SISjt，表示家庭j在時期t是否有未婚姐妹。如果兄弟i在時期t有未婚姐妹，則SISjt=1，否則SISjt=0。歷史事件分析中所需要的時間變量由離散形式的年齡來表示。方程中用向量X來表示控制變量，ui表示兄弟i個體固定效應。考慮到數據本身可能存在的序列相關性，本文在報告回歸結果時采用了Bootstrap校正的方差。

本文所使用的歷史人口數據來自中國遼寧多代人口數據庫(The China Multi-Generational Panel Dataset-Liaoning，CMGPD-LN)。CMGPD-LN由清代遼寧省八旗人口每三年一次的人口登記名冊轉錄而成，總共記錄了1749年至1909年間生活在遼寧省29個行政區域約26萬人150萬次的人口普查信息。CMGPD-LN的人口主要是漢族移民的后裔，他們在17世紀末和18世紀初從山西省、河北省和山東省遷移到遼東地區[30]120-195。滿族、蒙古族和朝鮮族等非漢族人口占CMGPD-LN總人口的比例小于0.5%。盡管CMGPD-LN記錄的人口特征可能無法代表整個傳統社會的人口特征，但由于CMGPD-LN的人口基本上由漢人的移民及其后裔構成，保留了漢人的文化和生活習俗，至少能反映中國歷史人口的部分特征[31]。

CMGPD-LN是歷史研究中為數不多的面板數據，由于CMGPD-LN收集的是反映當前條件的人口信息，能確切反映家庭結構隨時間而發生的變化，相比于傳統的族譜數據，其選擇性偏差和生存者偏見是最小的。盡管如此，CMGPD-LN也存在同其他所有歷史數據一樣的問題，即因為性別偏見等原因，女性的數據質量不如男性。為此，本文采取了多種處理方法：首先，根據Wang等[32]的方法篩選合適的樣本，保留了女性記錄數量相對完整的19個地區(Daoyitun、Gaizhou、Dami、Chengnei、Feidi、Guosantun、Bakeshu、Daixintun、Nianma、Changzhaizi、Zhaohuatun、Diaopitun、Laojiangbao、Wangzhihuitun、Wangduoluoshu、Waziyu、Wuhu、Subai、Kaidang)，同時也刪除女孩數量記錄不完整的年份。其次，采用固定效應模型進行估計，一方面，在估計方法上盡可能減少遺漏和缺失變量造成的估計偏差；另一方面，也有效地減輕模型的內生性問題。再次，女孩數量記錄不足的其中一個重要原因是父母在有多個女兒的情況下更傾向于少報告女兒的數量，考慮到實證分析中系數符號遠比系數大小更為重要，因此，本文將核心的數字變量轉譯成虛擬變量進行回歸分析。

本文通過個人編號、父親編號、記錄年份等指標鏈接祖父、父親、兄弟和姐妹的相關信息，并且刪除了所有基本信息缺失的個體。因為信息登記年代久遠，一些原始登記名冊被損壞或丟失，或者有些人外出、逃役等，部分個體的記錄不是按三年一次連續地出現在數據中，本文刪除了這些信息缺失的個體。結合本文分析的問題和數據結構特征，實證研究需要控制個體固定效應，但是由于傳統社會中人力資本投資的比例非常低，絕大多數個體的被解釋變量始終為0，固定效應模型則會自動剔除這些被解釋變量不隨時間變化的個體，因此，本文僅保留固定效應模型對應的有效樣本作為基準樣本。盡管如此，我們認為這樣的處理并不會影響本文想要回答的問題，如果被解釋變量不隨時間變化始終為0，那么家庭內部未婚姐妹對兄弟考取功名的影響也就無從談起。

本文中歷史事件分析法的基本要素分別為：狀態(states)——是否有功名；事件(event)——是否考取功名；風險時期(risk period)——考取功名前。因為考取功名事件只能發生一次，根據歷史事件分析法，實證研究時期僅限于考取功名前的這段風險時期。經整理，最終得到來自167個家庭的190人的826次觀察記錄，表1報告了相應的統計信息。

表1 基準樣本描述性統計

(一) 計量研究的基本結果

基于以上計量模型，表2報告了未婚姐妹與兄弟教育產出的回歸結果。第1列僅控制兄弟的年齡(對數形式)。第2列增加控制變量：兄弟是否已經有孩子。第3列再增加三個控制變量：是否有兄弟、父親是否在世、母親是否在世。因為傳統農業極易受到自然環境的影響，糧食價格可以反映家庭經濟狀況的變化，糧食價格上升意味家庭經濟變差，因此，第4列加入每年谷物的平均低價來控制家庭的經濟波動。這四列回歸結果都顯示未婚姐妹的系數顯著為正，未婚姐妹對兄弟的教育產出具有積極的影響。因為傳統社會中女性普遍早婚，而兄弟通常在二十幾歲以后才能考取初級功名，有姐姐和有妹妹可能產生不同的效應。第5列根據未婚姐妹相對兄弟的年齡大小，區分了未婚姐姐與未婚妹妹，結果發現未婚妹妹的系數顯著而未婚姐姐不顯著，表明未婚姐妹對兄弟教育產出的正效應主要由未婚妹妹來驅動。

表2 基準回歸：未婚姐妹與兄弟人力資本的關系

(二) 內生性討論

盡管基準回歸結果表明未婚姐妹對兄弟教育產出存在正面影響，但是兩者的關系仍然可能存在由反向因果和遺漏變量導致的內生性問題。雖然固定效應模型能控制部分內生性問題，特別是不隨時間變化的遺漏變量問題，但不能充分解決這兩類內生性問題。為了使本文的實證結果更有說服力，下面將對這兩類內生性問題進行詳細的討論和處理。

(1)反向因果

本文是從家庭公共物品理論的角度來解釋未婚姐妹和兄弟教育產出之間的關系，即父母和兄弟有經濟動機對未婚姐妹提供的無償家務勞動搭便車，并以此來改善家庭生活和提高兄弟的教育產出。然而，未婚姐妹與兄弟教育產出的關系仍然可能存在反向因果問題，為了支持兄弟的教育投資和緩解家庭經濟壓力，父母和兄弟可能阻礙未婚姐妹出嫁。由此可知，只需要證明未婚姐妹的婚姻狀態不受兄弟是否接受教育投資或考取功名事件的影響就可以排除反向因果。更進一步講，如果確實存在父母和兄弟為了緩解家庭經濟壓力而阻礙未婚姐妹出嫁的現象，那么家庭中其他依賴未婚姐妹勞動的因素也可能會影響未婚姐妹的婚姻狀態，例如，需要未婚姐妹照顧、管理和教育的弟弟妹妹、侄子侄女(兄弟的孩子)，考察這些家庭成員是否會對未婚姐妹婚姻狀態產生影響也可以間接地判斷反向因果是否存在。

我們用類似的方法整理原始CMGPD-LN數據，只是現在只保留了女性樣本，并將修剪后的樣本通過父親編碼與基準樣本進行比對，僅保留來自基準樣本家庭的女性樣本。實證分析仍然是歷史事件分析法，表3給出了計量結果。所有回歸中都控制了未婚姐妹的年齡和父母是否在世，第1列到5列分別控制了未婚姐妹是否有弟弟、是否有未婚妹妹、是否有侄子或侄女、是否有兄弟考取了地方級功名、是否有兄弟考取了國家級功名。表3的回歸結果顯示，所有的這些解釋變量均不顯著，只有未婚姐妹自身的年齡顯著為正，表明除了未婚姐妹自己的年齡，其他家庭因素都不會影響她的婚姻狀態。實證研究的結果表明，反向因果是不存在的，在某種程度上意味著未婚姐妹的婚姻狀態是外生的。

表3 反向因果內生性檢驗：未婚姐妹結婚的影響因素

續表3

一般認為父母和兄弟為了自身的利益可能推遲未婚姐妹的結婚年齡，但是表3的分析結果表明，未婚姐妹的結婚年齡不受這些因素的影響。結合歷史背景，本文認為這一結果是合理的。首先，傳統社會中的女性無法掌控自身的命運，婚姻完全由父母支配，在極其強調倫理的傳統社會，父母嫁女的意志受到道德規范的強烈約束。其次，女性出嫁會給家庭帶來一筆彩禮，可以用來改善家庭經濟，但是彩禮與年齡高度相關，當女性超過一定年齡后，彩禮會快速下降。因此，對父母來說，推遲未婚姐妹的婚姻并不是一個理想的選擇。

(2)遺漏變量

以上的分析結果表明，未婚姐妹與兄弟教育產出之間的關系不存在反向因果關系，但是兩者之間可能還存在由遺漏變量導致的內生性問題。由于固定效應模型能自動識別不隨時間變化的遺漏變量，這里只需考慮隨時間變化的遺漏變量，其中，家庭財富是本文最重要的時間遺漏變量。由于歷史數據本身的限制，僅糧食價格可以反映家庭經濟條件的波動并且已經在模型中得到控制，其估計結果表明，家庭經濟條件的變動并沒有對兄弟教育產出產生顯著影響。除此之外，CMGPD-LN數據中沒有合適的家庭財富替代變量或工具變量，為保證本文研究結果的可靠性，需要對這一問題做進一步討論與檢驗。

遺漏財富變量可能通過兩種方式影響解釋變量：第一，遺漏財富變量可能影響未婚姐妹的出生，因為富裕家庭的生育周期可能更長，并且往往也會生育和養活更多的女兒，影響解釋變量由0變為1；第二，遺漏財富變量可能影響未婚姐妹的出嫁，因為家庭財富可能影響未婚姐妹的婚姻狀態，影響解釋變量由1變為0(2)未婚姐妹的去世也會使解釋變量由1變為0，但是所占比例比較小，故本文未做考慮。。根據家庭公共物品理論，未婚姐妹與兄弟教育產出之間的作用機制應該是由解釋變量從1變為0導致的，因此，為了排除遺漏財富變量的影響，必須否定第一種影響機制并且證明未婚姐妹的婚姻狀態是外生的。

首先，考慮第一種影響途徑，即遺漏財富變量是否影響解釋變量由0變為1的情形。根據現有人口學研究(3)相關文獻如李中清、王豐《人類的四分之一：馬爾薩斯的神話與中國的現實(1700—2000)》，(北京)生活·讀書·新知三聯書店2000年版等。，CMGPD-LN男性人口平均初婚年齡在20到22歲之間，并在34歲左右停止生育，當兄弟考取初級功名時，父母通常已經至少40歲，遠高于停止生育的平均年齡，因此，兄弟考取功名前后一般不會有新妹妹出生，即解釋變量由0變為1的情形。盡管如此，這些經驗證據仍然不能完全排除解釋變量由0變為1的情形，家庭財富仍然可能改變父母的生育決策，富裕家庭可以承擔教育投資成本，也可能會有更長的生育周期。

為了排除第一種影響機制，從計量模型上看，只需要檢驗解釋變量從0變為1的情形是否會對兄弟教育產出造成影響。檢查后發現，基準樣本共有19個指標兄弟存在新出生妹妹的情況。我們按照指標兄弟是否有新出生的妹妹將基準樣本分為兩組，并對解釋變量由1變為0和0變為1兩種情形分別進行回歸估計，相應的結果報告在表4中。第3列是解釋變量由0變為1的回歸結果，表明解釋變量由0變為1的變化對兄弟是否考取功名并沒有顯著的影響，即表明第一種影響機制不存在。第2列是解釋變量由1變為0的回歸結果，因為在這一組中不存在解釋變量由0變為1的情形，結果意味著當期遺漏家庭財富變量不會影響父母當期的生育決策(或者說父母不存在生育決策)，當期的解釋變量由父母過去的生育決策所決定。由于過去的生育決策只受過去的家庭財富的影響，并且影響父母生育決策的過去時間超出了基準樣本的數據范圍，從技術層面講，固定效應模型已經排除了遺漏過去財富變量的影響。

表4 遺漏變量的兩種影響途徑

其次，考慮第二種影響機制，即遺漏家庭財富是否影響解釋變量由1變為0的情形。家庭財富可能影響未婚姐妹的出嫁，即解釋變量由1變為0，但是反向因果的計量結果已經表明，未婚姐妹的婚姻狀態只受自身年齡的影響，從某種程度上說，未婚姐妹的婚姻是外生的。綜上所述，遺漏財富變量對未婚姐妹的影響途徑在某種程度上都可以被排除，即未婚姐妹對兄弟教育產出的影響是由解釋變量外生地由1變為0的變化引起的。

四、 計量結果的進一步討論

基準回歸的結果表明，未婚姐妹對兄弟教育產出有正面影響，本文結合歷史背景將未婚姐妹作為家庭公共物品的提供者，并以此來解釋兩者之間的關系。下面將從兩方面對計量結果做進一步討論，為本文的解釋機制提供更多支持。

(一) 未婚姐妹與兄弟的生育行為

為了進一步支持家庭公共物品的解釋，這部分將兄弟的教育產出替換為兄弟的生育行為。生育在傳統中社會中有非常重要的意義，不僅關乎個人的老年保障，還關系到家族的延續。在經濟發展緩慢并且謀生渠道匱乏的傳統社會，生育數量是衡量絕大多數社會成員個人“終生成就”的最重要標準(4)過去學界一般認為傳統中國屬于馬爾薩斯現實性的生育模式，但是近幾十年基于歷史微觀數據的實證研究顯示，傳統社會存在嚴格的生育控制行為。與西方社會婚外控制的方式不同，中國主要是通過婚內措施來控制人口增長，相關文獻可參見劉翠溶《明清時期家族人口與社會經濟變遷》，(臺北)“中研院”經濟研究所1992年版;車群、曹樹基《清中葉以降浙南鄉村家族人口與家庭經濟——兼論非馬爾薩斯式的中國生育模式》，《中國人口科學》2011年第3期，第42-51頁;李中清、王豐《人類的四分之一：馬爾薩斯的神話與中國的現實(1700—2000)》，(北京)生活·讀書·新知三聯書店2000年版。。由于未婚姐妹為家庭提供的如撫養孩子、料理家務等無形服務能減輕兄弟的撫育負擔，兄弟在未婚姐妹出嫁前應該具有更高的生育傾向。表5報告了未婚姐妹與兄弟生育行為的回歸結果，與基準回歸的結果完全一致，即未婚姐妹同樣促進了兄弟的生育產出(5)有關未婚姐妹與兄弟生育行為的問題，我們在另一篇英文工作論文“Lucky to Have a Sister! The Effects of Unmarried Sister on Brother Outcomes”中進行了更為詳細的研究，有興趣的讀者可自行參閱。。

表5 未婚姐妹與兄弟生育行為

(二) 兄弟手足效應與教育產出

由于年齡和地位的不同，兄弟之間也可能產生與未婚姐妹類似或相反的效應，下面將考察兄弟之間手足效應對教育產出的影響。本文根據相對于實證回歸中指標兄弟的年齡大小將男性手足劃分為哥哥和弟弟兩組。哥哥因為年齡上的優勢，更早地進入家庭生產和家庭決策，并幫助家長料理家務、照顧和教育弟弟妹妹，尤其是那些沒有未婚姐妹的家庭。這些家庭責任往往使哥哥更具有集體主義精神和利他動機去支持弟弟的教育投資。其中，長兄的身份最為特殊，長兄在家庭中的地位僅次于父親，往往是大家庭的繼承者，也有可能成為家族的族長，負責和主持家庭或家族的日常事務和祭祀儀式[33]。長兄的身份可能使他成為成功的教育投資的最大受益者之一，相應地也會給予弟弟最大的支持。相反，當弟弟出生時，一方面，哥哥可能已經正常地從事家庭生產和管理工作，對家庭資源擁有更多的實際支配權，導致弟弟在財富分配上的劣勢；另一方面，弟弟沒有長子身份，也沒有成為接受教育投資的幸運兒，成功的教育投資帶給弟弟的收益是最小的，卻要一起承擔巨大的教育支出。結合大家庭的集體屬性，弟弟很可能因為這種事實的不平等待遇而產生強烈的自利行為，偏離大家庭教育投資的目標。特別地，當家庭中缺少兄弟姐妹時，被選中接受教育投資的哥哥很可能還要承擔照顧弟弟的責任。綜上所述，哥哥可能部分地扮演了同未婚姐妹一樣的角色，他的身份使他成為一個家庭公共物品的提供者，給予被選中的弟弟精神上和物質上的幫助，而弟弟對哥哥卻缺乏類似的動機，并且還可能產生負面影響。表6報告了哥哥和弟弟對教育產出的回歸結果，可以發現，盡管兄弟的系數不顯著，但當將兄弟劃分為哥哥和弟弟后，哥哥的系數顯著為正，弟弟的系數雖然為負但不顯著，實證結果符合哥哥和弟弟的家庭身份。

表6 兄弟之間的手足效應與教育產出

五、 結論與討論

本文深入家庭子女結構，結合歷史背景將未婚姐妹視作家庭公共物品的提供者，實證考察了在父母主導下兄弟對未婚姐妹的家庭勞動搭便車以增加教育產出和提高收益的行為，結果表明，未婚姐妹對兄弟的教育產出具有積極的正面影響。同時，本文還發現，哥哥因為家庭責任在某種程度上也扮演著同未婚姐妹一樣的角色，對弟弟的教育產出有積極的影響，而弟弟對哥哥則沒有類似的效應。

與大多數相關研究一樣，本文將女性當作一個完全被動的個體，但這并不意味著她們沒有追求個人利益的可能性，只是在沒有獨立人身權利和父母包辦婚姻的傳統社會，未婚姐妹最好的策略可能是不違背父母和兄弟的要求，無私地為大家庭奉獻。首先，未婚姐妹可能產生一些消極的勞動態度，但是這會影響她們的聲譽和未來的出嫁。其次，父母可能會給予勤勞的女兒更多的嫁妝以獎勵她對家庭的貢獻，一個勤奮、熟練掌握家務技能并且伴有一份可觀嫁妝的女孩，通常會受到夫家更熱烈的歡迎并快速地被接納成為家庭新成員[34]32-53。最后，未婚姐妹對出生家庭的支持可以加強未婚姐妹與父母、兄弟的感情紐帶，在出嫁后成為她們的一種依靠，提升未婚姐妹作為妻子以及她們的兒女在夫家的地位。