二維相控陣雷達天線毀傷分析

熊森才，呂 鑫，段婧婧，李大偉，孔尚萍

（中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

近30 年來，隨著相控陣體制的快速發(fā)展，相控陣雷達逐漸取代傳統(tǒng)的機械掃描雷達，廣泛地應用于陸基、海基、空基等領域，成為世界各國的重點研究對象。艦載相控陣雷達作為艦上防空反導作戰(zhàn)系統(tǒng)的核心裝備，可以同時實現(xiàn)搜索、識別、跟蹤、制導和探測等功能，能同時監(jiān)視和跟蹤多個目標，抗干擾性能好，可靠性高[1]，是現(xiàn)代艦船及航母編隊中近程彈道導彈防御能力的關鍵。因此，打擊和壓制艦載相控陣雷達成為未來對海作戰(zhàn)的首要選擇。鑒于相控陣雷達的目標特性與工作原理，不能簡單地將相控陣雷達毀傷認為是對等效靶板的侵徹作用，需要結合其工作原理對相控陣雷達的毀傷特性進行研究，從而為戰(zhàn)斗部設計與作戰(zhàn)模式選擇提供參考。

由于雷達天線常暴露于空氣中，因此，天線是導彈直接攻擊的目標[2]。國內外學者對雷達天線在預制破片與沖擊波作用下的毀傷特性進行了一定的研究，但未從相控陣天線毀傷機理的角度開展過研究，本文在前人研究的基礎上，以AN/SPY-1D 艦載多功能無源相控陣雷達為典型目標，建立其天線模型，結合工作機理提出針對相控陣天線的毀傷準則，并進行毀傷分析，最后得到AN/SPY-1D 雷達天線的毀傷結果。

1 相控陣雷達工作原理

雷達是利用電磁波探測目標信息的電子設備的統(tǒng)稱。雷達發(fā)射電磁波對目標進行照射并接收其回波，由此獲得目標至電磁波發(fā)射點的距離、距離變化率、方位、高度等信息[3]。為了使天線波束能照射到整個觀測空域，天線必須在空間進行掃描，而為了提高雷達角度測量精度和角度分辨力，雷達天線必須具有大的孔徑尺寸，于是陣列天線逐漸取代了機械式拋物面天線，在陣列天線的基礎上又發(fā)展了相控陣天線。相控陣雷達就是采用相控陣天線的雷達，它與機械雷達相比，最大的差別在于天線無需機械轉動即可使天線波束快速掃描，因此，相控陣雷達有時也稱為電掃描雷達或電子掃描陣列雷達[4]。

相控陣雷達采用一個或多個平面相控陣天線，天線陣面上排列著成百上千個陣元，每個陣元都能發(fā)射和接受雷達脈沖，以此提高雷達的增益，進而增加雷達的作用距離。相控陣雷達的作用距離與增益之間的關系為[5]

式中 Pt為發(fā)射信號功率，W；Gt為天線增益；σ 為目標雷達散射面積，m2；Ae為天線有效孔徑面積，m2；Smin為雷達最小可檢測信號，W；λ 為雷達波長，m，且 λ2= 4πAeGt；Rmax為雷達最大作用距離，m。

除作用距離外，方向圖是描述相控陣雷達的主要參量[6]。方向性可以用函數(shù)表示，也可以用一個角度變量的曲線或兩個角度變量的曲面來描述。方向圖分功率和場強方向圖，分別用來描述天線輻射功率的空間分布和輻射場強的空間分布關系，二者有如下關系：

式中 θ 為波束方向與天線陣面法線的夾角；φ 為波束方向在天線陣面上投影與x 軸夾角。

天線方向圖通常由一些稱為波瓣的包絡組成，其包含最大輻射方向的波瓣為主瓣，其他電平較小的瓣為副瓣。方向圖主瓣兩側第一零點之間的角度范圍為主瓣區(qū)，零點以外的區(qū)域為副瓣區(qū)。天線主瓣寬度通常用半功率點波束寬度表示，簡稱波束寬度，指主瓣上功率為最大值一半兩點間的夾角，記為BW3dB。波束寬度是相控陣雷達分辨能力的表征，波束寬度越小，天線分辨能力越強，反之則天線分辨能力越弱。

波束寬度可由下式求得：

式中Sθ 為目標回波方向與天線陣面法線的夾角；Sφ為目標回波方向在天線陣面上的投影與x 軸夾角。

2 天線建模

相控陣天線是通過改變陣元激勵信號的相位達到改變天線方向圖波瓣指向的一類天線的統(tǒng)稱[7]，由于其具備無慣性改變指向、波瓣形態(tài)可變等特性，在軍用艦船上得到了大量的應用。

AN/SPY-1D 雷達天線是第1 部真正意義上的戰(zhàn)術多功能艦載相控陣雷達天線，也是目前世界上使用范圍最廣的相控陣雷達天線。AN/SPY-1D 雷達天線由洛克希德·馬丁公司研制，包含4 個八邊形固定陣面，在尺寸為3.65 m×3.65 m 的每個陣面上配置4480 個鐵氧體制作的移相器，發(fā)射機采用行波管，工作在S 波段，可提供方位360°、仰角90°的覆蓋范圍，作用距離400 km，可跟蹤200 個目標，并制導多枚導彈對18 個目標交戰(zhàn)，具有較強的抗干擾能力[8]。具體參數(shù)如表1 所示[9]。

表1 AN/SPY-1D 雷達主要性能參數(shù)Tab.1 Radar Main Performance Parameters

由于AN/SPY-1D 雷達的四面天線基本完全相同，因此以其中任意一面天線為主要研究對象，通過建立模型，以實現(xiàn)天線參數(shù)的模型化。

相控陣天線模型包括結構上的物理模型與性能上的電磁模型。

2.1 物理模型

物理模型是在一定的簡化條件下，建立合適的天線等效靶并分析輻射單元的分布特性。

a）天線等效靶。

AN/SPY-1D 雷達天線陣面為八邊形，有效面積約12 m2，中國大部分參考文獻[9,10]將其等效為3.65 m×3.65 m 的矩形，如圖1 所示[10]。

圖1 天線示意Fig.1 Antenna Schematic

相控陣天線結構從背面到前面依次是基板、輻射單元和天線罩，其中，天線罩是相控陣天線的主要防護層。天線罩為復合夾層材料，一般為兩層蒙皮，中間夾一層隔熱材料，通常將其等效為6 mm 厚硬鋁[2,11～13]。若已知毀傷元材料，則可以得到等效靶的極限穿透速度。

由于天線陣面沒有特殊防護措施，因此認為能夠穿透天線罩的戰(zhàn)斗部破片即為有效破片。

所以，本文將AN/SPY-1D 雷達天線等效為尺寸3.65 m×3.65 m×0.006 m 的硬鋁靶板，如圖2 所示。

圖2 AN/SPY-1D 物理模型Fig.2 Physical Model of AN/SPY-1D

b）陣元分布。

AN/SPY-1D 天線一個陣面共有4480 個輻射元，其具體排列方式與天線性能和天線參數(shù)相關，由設計人員在天線研制初期設定。而本文只將天線作為打擊對象，因此在不影響天線主要指標的前提下采取一定的簡化，以便于模型的建立。

根據(jù)相控陣雷達天線相關理論[6]，為避免因輻射元之間的耦合出現(xiàn)柵瓣，輻射元間距一般取波長的一半，即d =λ2。因此，在假設輻射元均勻分布的情況下，等效3.65 m×3.65 m 的天線陣面上約分布67×67 個輻射元，且每個輻射元截面大小為0.09 m×0.09 m。

2.2 電磁模型

方向圖是表征天線產(chǎn)生電磁場及其能量空間分布的一個主要參量，通過推導平面相控陣天線方向圖函數(shù)，建立電磁模型，從而反映AN/SPY-1D 雷達天線的方向圖、增益、波束寬度等重要參數(shù)。

考慮如圖3 所示的平面相控陣天線。

圖3 矩形柵格平面陣Fig.3 Rectangular Grid Plane Array

設位于 z=0 的無限大導電平面上的M ×N 個陣元以矩形柵格排列，x、y 方向的陣元間距分別為dx、dy，則方向圖函數(shù)為[14]

式中 (θs,φs)為波束最大值指向；k 為波數(shù)且k=2πλ；陣元間距dx、dy取 λ 2；I 為對應陣元電流； fe(θ ,φ)為單元因子，是矢量函數(shù)，表征陣列天線遠區(qū)場的極化特性，對于大型相控陣， fe(θ ,φ)對天線遠區(qū)場的幅相特性影響不大，可以忽略不計，則方向圖函數(shù)可簡化為

對于AN/SPY-1D 天線，設計參數(shù)Imn與雷達使用條件相關，本文假設陣列均勻激勵，即 I = I ?O67×67，其中I 為常量，由天線增益決定，O 為67× 67由0 和1組成的矩陣，若（m，n）處元素為1，則表示此陣元正常工作，若為0，則表示陣元損毀。

根據(jù)上述分析，得到如圖4 所示的最大指向為陣面法向時的AN/SPY-1D 雷達天線方向圖。圖4 中最大增益為42.54 dB，波束寬度為1.4897°，基本與AN/SPY-1D 天線已知參數(shù)相同，表明本文建立的天線電磁模型能夠準確反映相控陣雷達的基本特性。

圖4 AN/SPY-1D 天線方向圖Fig.4 Antenna Pattern of AN/SPY-1D

3 艦載相控陣雷達天線毀傷分析

相控陣天線的性能取決于下列5 個要素：陣元數(shù)、陣元的空間位置、陣元的激勵復電流、陣元的結構形式、陣元的饋電方式[14]。因此對相控陣天線的毀傷可以認為主要是對陣元的毀傷，為判斷相控陣天線的毀傷程度，需要首先提出針對相控陣雷達的毀傷準則與毀傷判據(jù)，然后才能開展毀傷分析。

3.1 相控陣天線毀傷準則

根據(jù)相控陣天線的工作原理與艦載相控陣雷達的防空反導特性，提出將雷達作用距離作為毀傷判據(jù)的思路，根據(jù)式（1）、式（5）得到如圖5 所示的關系圖。

圖5 陣元與天線性能關系Fig.5 Relation Diagram of Antenna Elements and Performance

圖5 中，彈速為導彈的平均飛行速度，反應時間[15]為雷達系統(tǒng)從確認發(fā)現(xiàn)目標到建立穩(wěn)定的航跡所需要的時間，由從發(fā)現(xiàn)目標到能成功地截獲目標所需的時間tAC、當信噪比達到能成功截獲目標所需要的信噪比時截獲過程所需要的時間tAB、成功截獲目標后建立穩(wěn)定航跡所需的時間tTRB三部分組成。雷達系統(tǒng)的反應時間主要取決于截獲算法，而截獲算法又與所采用的跟蹤方法有關。當相控陣雷達采用邊掃描邊跟蹤的方式時，反應時間由式（6）給出：

式中 TSK為第K 幀的搜索幀周期，s；NTRB為濾波器瞬態(tài)過程持續(xù)的幀數(shù)；NAB為用于航跡起始的幀數(shù)；PD0為檢測概率； PDCA為正確截獲概率；FP 為搜索階段的虛警概率；RPD0為發(fā)現(xiàn)目標時目標距離，m；v 為目標速度，m/s。

式（6）組成 Tre的3 部分中 tAC與雷達發(fā)現(xiàn)目標的速度、距離有關， tAB、 tTRB與雷達本身設計相關，不隨外界條件而改變，因此，雷達系統(tǒng)的最小反應時間：

由導彈的速度、雷達系統(tǒng)的最小反應時間可以得到雷達作用距離的下限，當陣元的毀傷造成雷達的作用距離低于該下限時，認為雷達失效。

所以本文提出的相控陣天線毀傷準則如下：毀傷一定數(shù)量的陣元后，相控陣雷達的增益將會降低，進而造成其作用距離的減小，當雷達作用距離減小到一定程度后，雷達失效。同時在輻射單元毀傷數(shù)量確定的情況下，毀傷位置不同其波束寬度的變化也不相同。

根據(jù)上述毀傷準則，可以實現(xiàn)對相控陣雷達不同數(shù)量、不同位置陣元的毀傷分析。

3.2 雷達作用距離

雷達性能通常用所能檢測到的給定散射截面目標的最大作用距離來表征。作用距離是雷達系統(tǒng)中一個重要的性能參量，作用距離的大小直接決定了雷達的生存環(huán)境，對于具備防空反導功能的雷達，作用距離的減小將造成雷達系統(tǒng)對來襲導彈難以做出有效反應，雷達無法發(fā)揮正常作用，因此，可以將雷達作用距離作為雷達失效的判據(jù)。

對于 AN/SPY-1D 相控陣雷達，取 NAB=3，NTRB=10[15]，TSK=6 s[16]，則雷達系統(tǒng)最小反應時間Tremin>78 s。對于導彈中段飛行速度約7～8 馬赫，考慮到中段到末端導彈速度的衰減，取平均飛行速度2000 m/s，考慮戰(zhàn)斗部艙內電子設備的影響，雷達散射面積RCS 取σ =0.1 m2，則由導彈的速度、雷達系統(tǒng)的最小反應時間可以得到作用距離的下限，即 Rmin>156 km（σ =0.1 m2），同時根據(jù)式（2）可得 Rm4ax∝ σ，所以雷達作用距離下限也可以表示為Rmin> 277.4 km（σ= 0.1m2）。考慮到反應時間中 tAB的影響，AN/SPY-1D相控陣雷達在散射面積RCS 為1m2時的最大作用距離下限取280 km。

因此，認為受到攻擊后AN/SPY-1D 艦載相控陣雷達的最大作用距離降為280 km 左右時，雷達反導功能將失效。

3.3 AN/SPY-1D 雷達天線毀傷分析

AN/SPY-1D 雷達有陣元4480 個，最大增益約42 dB，波束寬度1.5°，對典型散射面積RCS 取σ = 1 m2的目標最大作用距離 400 km。針對AN/SPY-1D 雷達天線的毀傷分析如下。

a）不同數(shù)量陣元失效時的毀傷分析。

當天線陣元失效比例為20%、50%、70%時，如圖6 陰影部分所示，根據(jù)式（5）可以得到如圖7～圖9所示的天線方向圖與天線增益。

圖6 陣元毀傷區(qū)域示意Fig.6 Array Damage Area Diagram

圖7 20%陣元毀傷后方向圖Fig.7 Antenna Pattern after 20% Element Damage

圖8 50%陣元毀傷后方向圖Fig.8 Antenna Pattern after 50% Element Damage

圖9 70%陣元毀傷后方向圖Fig.9 Antenna Pattern after 70% Element Damage

根據(jù)式（2），雷達最大作用距離的平方與雷達增益成正比，即∝ G，可得陣元失效比例不同時作用距離的變化，如表2 所示。

表2 陣元失效比例與天線增益、作用距離的關系Tab.2 The Relation between Array Element Failure Ratio,Antenna Gain and Working Distance

從表2 中可以看出，少量陣元的失效對天線增益與作用距離的影響不大，而隨著陣元失效比例的增加，相控陣天線的最大作用距離逐漸減小。當陣元失效比例超過50%時，AN/SPY-1D 雷達最大作用距離降為280.91 km，接近下限280 km，因此根據(jù)相控陣雷達毀傷準則，可以認為此時雷達失效。該結果與文獻[17]中提出的：相關研究結果表明當平面陣列天線陣10%以下的陣元被毀傷情況下，不影響雷達的正常工作；達到10%以上被毀傷時需要報修；當50%以上的陣元被毀傷時則系統(tǒng)基本報廢的結論一致。

b）陣元失效比例相同位置不同時的毀傷分析。

陣元失效比例相同時天線增益的變化也基本相同，但失效位置的不同會帶來不同的波束寬度變化，即天線的分辨能力變化。取陣元失效比例為50%，失效位置如圖10 陰影部分所示。

圖10 陣元毀傷區(qū)域示意Fig.10 Array Damage Area Diagram

得到對應于圖11～13 所示的天線方向圖，從圖中可以看出，3 種情況增益分別為39.47 dB、 39.47 dB、39.51 dB，變化不大，而波束寬度分別為3.094°、1.1459°、1.2605°，其中陣元失效區(qū)為天線邊緣區(qū)域時，波束寬度顯著增加，此時相控陣天線分辨能力將大幅下降。因此可得出以下結論：在相控陣天線陣元失效比例相同的情況下，對天線邊緣區(qū)域的毀傷效果優(yōu)于對中間區(qū)域的毀傷。

圖11 陣元邊緣區(qū)域毀傷后方向圖Fig.11 The Pattern of the Element’s Edge Area after the Damage

圖12 陣元中間區(qū)域毀傷后方向圖Fig.12 The Pattern of the Element’s Middle Area after the Damage

圖13 陣元中心區(qū)域毀傷后方向圖Fig.13 Array Pattern in the Center Area of the Element

4 結 論

本文分析了典型相控陣雷達AN/SPY-1D的目標特性，提出了針對天線的毀傷準則。介紹了相控陣雷達的基本概念、工作原理和結構組成，在此基礎上建立了AN/SPY-1D 艦載多功能相控陣雷達天線的模型，提出了以雷達作用距離作為毀傷判據(jù)，并分析了AN/SPY-1D 雷達天線的毀傷特性，得到以下結論：對于AN/SPY-1D 雷達，當其陣元毀傷比例超過50%時，雷達的反導功能將大幅下降直至失效；同時對天線邊緣區(qū)域陣元的毀傷將進一步造成雷達波束寬度的增加、分辨能力的降低。