帶點粒子在非均強電場中的運動問題歸類例析

◇ 韓 鵬

帶電粒子在勻強電場中的運動問題是教材和高考的重點，同樣，帶電粒子在“非勻強電場”中的運動問題也是高考的重點內容之一．本文從多角度闡述破解此類問題的一般思路和方法，以期對突破此難點有所幫助．

1 帶電粒子在非勻強電場中的幾個典型運動

1.1 直線運動

圖1

例1如圖1所示，A、B為兩個等量的同種點電荷，D、C點分別為其連線和連線中垂線上的一點；若將一個電子(不計重力)從D或C點由靜止釋放后，下列說法正確的是( )．

A．電子在從C點運動到O點的過程中，一定做加速度逐漸減小的變速直線運動

B．若電子能沿電荷連線的中垂線做往復運動，則A、B一定帶等量的正電荷

C．電子沿電荷連線或中垂線做往復直線運動時，在O點的動能最大，電勢能最小

D．給電子一個恰當的速度，電子也可能沿著某條電場線做曲線運動

圖2

由圖2可知，等量同種正電荷產生的電場在其連線的中垂線上電場強度有一個極大值，但不一定是C點，選項A錯誤；若電子能沿電荷連線做往復運動，則從C點由靜止釋放，初始向O點運動，A、B處電荷一定帶正電，選項B正確；電子沿電荷連線或中垂線做往復直線運動時，先加速再減速，O點為分界點，選項C正確；電子要沿電場線運動，其中一個條件是電場線為直線，因此電子不可能沿電場線做曲線運動，選項D錯誤．

【規律小結】物體要做直線運動必須滿足合外力(或加速度)方向與速度方向在同一條直線上，只要二者方向有夾角，物體必做曲線運動．

1.2 勻速圓周運動

例2下列選項中，A為點電荷，B為圓面垂直于紙面的均勻帶電圓環，C為等量同種電荷，D為等量異種電荷，一個電子以垂直紙面向外的初速度分別從O點射出，則電子不可能做勻速圓周運動的是( )．

選項B中均勻帶電圓環產生的電場等效于放置在其圓心位置帶等量電荷的點電荷產生的電場，與選項A電場等效，二者都可以提供指向圓心的向心力；等量同種電荷在其連線中垂面上距連線中點等距離各點產生的場強大小相等，合力方向均指向連線中點，因此此時給電子一個合適的初速度也可以使之做勻速圓周運動．本題選D．

【規律小結】物體要做圓周運動，必須有指向圓心的力提供向心力；若其所受合力全部提供向心力，則物體一定做勻速圓周運動．

1.3 一般曲線運動

圖3

例3如圖3所示，圖中K、L、M為靜電場中的3個相距較近的等勢面．一帶電粒子射入此靜電場中后，只在電場力的作用下沿abcde軌跡運動．已知φK＜φL＜φM，下列判斷正確的是( )．

A．粒子帶負電

B．粒子在a點的加速度小于在b點的加速度

C．粒子在a點與e點的速度大小相等

D．粒子在a點的電勢能大于在d點的電勢能

粒子在b點電場力方向水平向左(垂直該處電場線且指向運動軌跡內側)，與電場方向相同，粒子帶正電，選項A錯誤；因為a點處兩個等勢面的間距較大，表示該處電場強度較小，所以粒子在a點所受電場力或加速度比b點的小，選項B正確；a點與e點處在同一等勢面上，所以粒子從a點出發到e點的過程中，電場力不做功，粒子的動能改變量為零，選項C正確；因為φa＝φK＜φL＝φd，粒子帶正電，即q＞0，所以qφa＜qφd，選項D錯誤．

【規律小結】物體做曲線運動時所受的合力不為零，并且合力的方向應該指向物體運動軌跡彎曲的一側(即運動軌跡內側)．物體運動軌跡的切線為物體在該點的速度方向，由受力方向與速度方向夾角可以判斷物體速度的變化．

2 帶電粒子在非勻強電場中運動問題的解題策略

帶電粒子在非勻強電場中的運動問題，實際上是以教材列舉的點電荷電場、等量異種電荷電場、等量同種電荷電場為載體，考查考生是否熟知描述靜電場物理量及其關系的必備知識，以及是否具備利用力學觀點、功能關系處理常見物理運動模型的關鍵能力．因此面對此類問題我們要采取以下策略．

2.1 構建描述靜電場物理量的知識鏈

1)從力的角度描述電場，我們引入電場強度這一物理量．電場強度描述電場的強弱，電場線的疏密代表電場強度的大小；電場強度的方向是電場的方向，也是正試探電荷在該點受到的電場力方向，是電場線在該點的切線方向，還是電勢降落最快的方向．

2)從能量角度描述電場，一般涉及電勢、電勢差、電場力做功、電勢能這四個物理量．其中電勢、電勢差的比值定義式為二者均為標量式，在利用其解題時要注意其正負，電勢、電勢能的正負代表其大小．而電場力做功必定引起電勢能變化，電場力做正(負)功，電勢能減小(增加)，即

3)電場強度E、電勢、電勢差僅由電場本身決定，其中電勢、電勢差二者的關系為UAB＝φA－φB；電勢與電場強度二者無必然聯系，但電場強度描述了電勢隨空間位置降落的快慢，在勻強電場中滿足

2.2 培養處理常見物理運動模型的科學思維

我們要熟悉物理中常見的運動模型，比如勻變速直線運動、圓周運動、拋體運動，明確其基本運動特征和受力特征，并建立起處理這些運動的科學思維．

總之，帶電粒子在非勻強電場中的運動問題，是綜合電場力、電勢能的力學問題，研究方法與質點動力學相同，只要弄清楚物體的受力情況和運動情況，并選用相應的物理規律，就能順利解決此類問題．