數學方法在有機化學中的應用

◇ 羅維鳳

數學作為基礎學科在其他學科中的應用很廣泛，為了使學生能夠更好地理解有機化學知識，教師要善于利用數學方法來指導學生，使學生能夠掌握解題策略和解題方法，靈活地解決問題．

1 平均值法，簡化計算

化學中的計算是非常煩瑣而且復雜的，稍有計算錯誤就會影響整道題的解答．教師可引導學生采用平均值法簡化計算，達到快速而準確答題的目的．

例1燃燒0．1mol兩種氣態烴的混合物，生成3．584LCO2(標準狀況)和3．60g水，則混合氣體中( )．

A．一定有甲烷 B．一定有乙烷

C．一定無甲烷 D．一定有丙烷

分析通過思考，學生會想到設兩種氣態烴的平均分子式為CxHy，根據烴燃燒的通式算得x＝1．6，y＝4，即平均碳原子數為1．6，而碳原子數小于1．6的烴只有甲烷，所以一定有甲烷．

解題過程中利用了平均值的方式來計算，把化學問題轉化為數學問題，使學生可以由此及彼，方便了答題．

2 十字交叉法，巧用關系

在計算二組分混合物平均量與組分量的問題時，若滿足M1·n1＋M2·n2＝M·n，均可按十字交叉法計算．M表示平均相對分子質量，M1、M2表示兩組分各自的相對分子質量，n1、n2表示兩組分在混合物中所占的物質的量分數，則n1∶n2等于兩組分的物質的量之比，有時也可以是兩組分的質量之比．

例2在常溫下，將1體積乙烯和一定量的某氣態未知烴混合，測得混合氣體對H2的相對密度為12，求這種烴所占的體積．

分析根據題意得，混合物的平均相對分子質量為24，相對分子質量小于24的烴只有甲烷，所以一定有甲烷．

根據十字交叉法有:

故該烴為甲烷，體積為乙烯的一半．

通過十字交叉的方式，巧用關系會促進學生理解化學中各物質的量，從而完成計算，快速解題．

3 差量法，把握差值

在一些根據化學方程式的計算中，給出的條件是反應前后的差值，這類問題用差量法解決十分簡便．解題過程中，學生首先分析形成差量的原因；然后找出差量與已知量、未知量間的關系；最后列比例式求解．

例3amL三種氣態烴的混合物與足量氧氣混合點燃爆炸后，恢復到原來的狀態(常溫、常壓)，體積共縮小2amL，則三種烴可能是( )．

分析可以設兩種氣態烴的平均分子式為CxHy，根據烴燃燒的通式可以寫出如下關系式:

計算得y＝4，平均氫原子數為4，所以選A．

4 數列法，探究規律

化學變化如果是有規律的，教師則可以引導學生采用數列法，通過探究其中的變化規律來分析解題思路和解題方法，實現對問題的快速解答．

例4下列稠環芳烴，它們雖然不是同系物，但其組成和結構都是有規律變化的:

分析通過看圖學生會發現(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的分子式分別為C10H8、C16H10、C22H12．分析發現前后兩項碳原子數、氫原子數成等差數列，設通式為CaHb，利用數列法進行求值:a1＝10，a2＝16，a3＝22，an＝10＋(n－1)×6＝4＋6n．通過計算會算出b1＝8，b2＝10，b3＝12，bn＝8＋(n－1)×2＝6＋2n，所以通式為C4＋6nH6＋2n，則第25個物質分子式為C154H56．

解題過程中，學生用到的就是數學中的數列知識，根據已知化合物的分子式來設“通項公式”，利用數學通項公式的求解方法就可以順利答題．

5 幾何思想，直觀形象

數學中的幾何思想具有直觀形象的特點，能使學生一目了然地看到各種數量關系，明確知識間的聯系，看到知識的來龍去脈．教師要善于引導學生把抽象的化學知識和化學變化變成形象具體的幾何圖形，借助直觀的圖象來分析和探究化學知識．在教學過程中，教師要向學生滲透幾何思想，引導學生把抽象的知識轉化為形象的圖形，通過直觀觀察的方式來學習．在判斷原子共面問題時，學生需要注意以某一基團為基準向外延伸，如苯環、碳碳雙鍵、碳碳三鍵，通過幾何繪圖，學生會構建出直觀的形象，在繪圖中理解規律，形成客觀的認識．

例5如圖1所示，在同一平面上碳原子最多有幾個?

分析可以以苯環為基準向外延伸，苯環上的6個碳原子以及第2、5號碳原子在同一平面Ⅰ內；以碳碳三鍵為基準，第1、2、3號碳原子在同一直線上，即第2、3號碳原子所在直線屬于Ⅰ，所以1號碳原子也在Ⅰ內；以碳碳雙鍵為基準，4、5、6、7號碳原子在同一平面Ⅱ內，4、5號碳原子既在平面Ⅰ內又在平面Ⅱ內，兩點決定一條直線，4、5號碳原子所在直線既在平面Ⅰ內又在平面Ⅱ內，兩面共線可能相交也可能重疊，所以所有的碳原子可能共面．

通過直觀觀察，學生會清楚地看到各種化學關系，有利于學生借助幾何圖形的幫助在形象的圖片中看到化學知識，提高理解能力，強化認識．

圖1

總之，在化學計算中，若能夠巧妙靈活地應用這些數學方法，可以化難為易、化繁為簡．教師要多從解題方法上引導學生，對學生進行“授之以漁”的教育，讓學生能夠掌握技巧，靈活地應用數學方法解決化學問題，促進學生解題能力的提高和高效課堂的實現．