基于異常移動網絡的地鐵大客流演化研究

2020-10-15 01:50:48周夢楠黃智仁

電子科技大學學報 2020年5期

王璞，周夢楠，黃智仁

(1. 中南大學交通運輸工程學院長沙 410075；2. 中南大學軌道交通大數據湖南省重點實驗室長沙 410075)

地鐵作為城市公共交通系統的骨架，具有快速、高效、安全、舒適等優點。近年來，各大城市地鐵的建設和發展在一定程度上緩解了城市的交通擁堵。然而，隨著地鐵網絡規模的擴大和客流輸送能力的提高，地鐵客流的時空分布特性越來越復雜。特別是在異常大客流狀態下，地鐵系統超負荷運營，客流擁擠現象嚴重，極易造成乘客滯留、地鐵秩序混亂，有時甚至危及乘客人身財產安全。因此，提高地鐵系統在異常大客流狀態下的組織管理水平已成為城市軌道交通部門亟待解決的問題。

近年來，復雜網絡科學被廣泛應用于交通領域[1-3]。國內外學者針對地鐵網絡開展了一系列研究。目前，研究主要集中在地鐵網絡拓撲結構分析和地鐵客流分布分析兩個方面。文獻[4]采用圖論和復雜網絡理論研究了上海地鐵網絡的連通性、魯棒性和可靠性。文獻[5]發現軌道交通網絡的脆弱性與其網絡復雜度密切相關。文獻[6]分析了2007?2013 年北京地鐵網絡的擴張和強化過程，并提出一種新型的地鐵網絡規模增長模型。文獻[7]基于地鐵網絡拓撲結構指標的演化規律，建立了城市軌道交通網絡的演化模型。文獻[8]建立了定向加權客流網絡，并在客流量分布、客流層次分類方面探索了大型地鐵網絡中的乘客移動模式。文獻[9]構建了基于車流量和客流量的雙層加權網絡模型，分析了北京地鐵客流的分布模式和雙層網絡的相互作用。以往工作雖然研究了客流的實際分布狀態，但對客流時空結構的時變特性研究還很欠缺。研究地鐵客流時空結構的復雜性和演變規律，對于地鐵大客流預警及應急管理都具有重要的實際意義。

人類移動行為在時間和空間上具有一定的復雜性[10]。部分學者已對人類移動行為進行了深入的研究。如文獻[11]考慮了道路擁堵效應，提出了一種可以預測任意兩個位置之間客流量的目的地選擇模型。文獻[12]提出了異常移動網絡的概念，并基于網絡的結構特征，提出了一種可以提前預警大規模人群聚集的方法。本文以深圳地鐵客流為研究對象，對比分析了異常移動網絡在正常客流和異常大客流狀態下的動態演化過程，揭示了地鐵大客流演化規律，為提高地鐵運營效率、制定大客流管制方案提供了參考依據。

1 數據描述

1.1 地鐵網絡數據

本文采用了深圳市地鐵網絡數據。截至2014年底，深圳地鐵已開通1～5 號地鐵線，總長度186.83 km，地鐵站點118 個，其中包括14 個換乘站，104 個普通站。

1.2 地鐵智能卡數據

圖1 深圳地鐵客流量時空分析

地鐵智能卡數據是研究城市居民出行的基礎數據之一。本文使用的地鐵智能卡數據記錄了乘客每次進出地鐵站的時間及站點名稱等信息。本文使用了深圳市2014 年10 月1 日?12 月31 日期間約2.259 億條地鐵智能卡數據。通過對原始數據進行預處理，發現其中有23 天存在數據缺失情況，因此本文僅使用剩余69 天收集的數據進行研究。

首先以30 min 為一個時間窗，對地鐵客流數據進行初步統計分析：圖1a 為深圳地鐵網絡客流總量(進出所有站點的客流量總和)在時間上的分布。可以看出，深圳地鐵網絡客流總量在工作日呈現明顯的雙峰模式，與城市居民的通勤規律相符。周末地鐵網絡客流總量在時間上分布較均勻，客流高峰出現在18:00 左右。圖1b 為深圳地鐵站點日均進出站客流總量，圓圈越大，代表地鐵站的客流量越大。地鐵站點客流量在空間上呈現明顯的不均衡分布，各站點的客流吸引能力差別顯著。

2 異常移動網絡建模

地鐵網絡在突發事件中具有一定的彈性恢復能力[13]。為了研究超出網絡彈性恢復能力的異常大客流情況，本文引入了異常移動網絡的概念。異常移動網絡定義為客流聚集過程中異常鏈路構成的網絡。異常鏈路指時間窗t內節點i到節點j的客流量N(i,j,t)的異常度指標ω(i,j,t)超過閾值的有向鏈路，其中異常度指標[12]計算方法如下：

式中，N(i,j,tp) 和σ(i,j,tp)分別代表時間段 tp內客流量N(i,j,t)的平均值和標準差。時間段 tp為工作日(或周末)指定的時間窗。

根據式(1)，基于任一時間窗t內的地鐵客流數據構建節點數為 N，鏈路數為 E的異常移動網絡G(N,E,t)，其中G(N,E,t)以站點 Si為節點，站點 Si到站點 Sj的有向鏈路為邊，定義站點 Si到站點 S j的客流量為鏈路權重。為了研究異常大客流狀態下異常移動網絡的演化規律，本文選取了新浪微博2014 年報道的人群聚集事件作為研究案例。2014 年10 月31 日18:00?24:00 深圳市世界之窗、歡樂谷等地因舉辦萬圣節狂歡活動發生了大規模的人群聚集，造成城市交通系統超負荷運營，交通擁堵狀態持續數小時。如圖2 所示，10 月31 日深圳市世界之窗地鐵站到站客流量從15:00 開始大幅度增加，15:00后的客流量明顯高于工作日的平均客流量。

圖2 世界之窗站到站客流量分析

為了分析地鐵異常大客流的演化規律，本文選取2014 年10 月17 日(正常客流日)和10 月31 日(大客流日)的數據進行對比研究。圖3a～圖3h 分別給出了10 月17 日與10 月31 日17:30?22:30 期間兩種客流狀態下異常移動網絡的空間分布圖和環形布局拓撲結構圖。正常客流狀態下異常移動網絡存在許多樹狀的小分支；而大客流狀態下異常移動網絡的節點數和鏈路數增加，節點間聯系緊密，網絡拓撲結構更加復雜。

圖3 正常客流和大客流狀態下異常移動網絡的空間分布圖和環形布局拓撲結構圖

3 異常移動網絡演化分析

3.1 復雜網絡拓撲結構指標

復雜網絡是抽象的節點與邊的關系的集合，其拓撲結構和連接模式會影響網絡的整體性能。為了研究異常移動網絡的動態演化規律，本文選取復雜網絡中幾項重要指標進行測量分析，這些網絡指標包括度分布、聚類系數、分支規模和客流強度。

3.1.1 度分布

式中， n為網絡中的節點總數。在有向網絡中，若存在節點i指向節點j的直接鏈路，則鄰接矩陣對應元素Aij=1，反之Aij=0。度分布由度值k的概率分布函數p(k)描述。對于整個網絡，定義所有節點的入度或出度的平均值為網絡平均度＜k＞[15]，即：

3.1.2 聚類系數

聚類系數是刻畫復雜網絡節點間聚集程度的重要指標。聚類系數 Ci是指節點i的相鄰節點間實際連接鏈路數與相鄰節點可能存在的最大鏈路數ki(ki?1)/2的比值[15]：

式中， ki為節點i的度； ei為節點i相鄰節點間的鏈路數。整個網絡的平均聚類系數 C定義為網絡中所有節點聚類系數Ci的平均值：

式中，0 ≤C ≤1。平均聚類系數 C越大，網絡中節點間聯系越緊密。

3.1.3 分支規模

當網絡中任意兩節點間都存在一條路徑，則稱該網絡為連通網絡。而連通分支指網絡節點的一個子集，該子集中的任意節點與其余所有節點都連通。當該分支占據網絡絕大部分時，則稱之為大分支，剩余部分為小分支。定義最大分支占整個網絡的比例為最大分支規模S[15]，即：

式中， M 為網絡中最大分支所包含的節點數； n為網絡總節點數(對于深圳地鐵網絡，n=118)。S =1說明網絡中所有節點屬于同一分支，網絡整體具有良好的可達性。本研究中，最大分支規模S用于度量地鐵異常客流狀態的影響范圍， S越大說明當前地鐵網絡中涉及異常客流出行的站點越多。

3.1.4 客流強度

鏈路權重可以衡量網絡中任意節點對之間的連接強弱程度。在加權網絡中，節點i的強度 Siw定義為與節點i直接連接的所有鏈路(包括指入鏈路和指出鏈路)的權重之和[16]，即：

式中， wij為節點i至節點j的鏈路權重。網絡平均客流強度＜Sw＞指網絡中所有節點客流強度的平均值[17]：

本文將站點 Si到站點 S j的客流量作為鏈路權重。利用節點客流強度表示地鐵站的客流需求，客流強度越大說明地鐵站的客流需求越大。

3.2 拓撲結構演化分析

本文首先針對兩種客流狀態下異常移動網絡的入度 kin和出度 kout分布進行分析。圖4a～圖4h 為異常移動網絡在17:30?22:30 時段內入度和出度的分布演化過程。曲線擬合結果表明，正常客流狀態下異常移動網絡的入度分布和出度分布都服從指數分布，擬合曲線的R2達到0.98～0.99，說明地鐵客流處于正常狀態時異常移動網絡不是無標度網絡。而大客流狀態下異常移動網絡的入度分布和出度分布呈現出明顯的時序性。其中，20:30 前異常移動網絡的入度分布服從冪律分布，擬合曲線的 R2在0.85 以上。在此階段，異常移動網絡屬于無標度網絡，網絡中存在入度值特別大的節點(如世界之窗站等)。20:30 后，異常移動網絡中入度值逐漸減小至正常狀態，入度分布服從指數分布，擬合曲線的R2在0.85 以上。與入度分布情況恰好相反，20:30 前異常移動網絡的出度分布主要服從指數分布；20:30 后出度逐漸增大并呈現“長尾”分布特征，此時出度分布服從冪律分布，擬合曲線的 R2均在0.75 以上。分析入度分布和出度分布可知，隨著大客流的集聚和疏散，異常移動網絡發生從入度“長尾”到出度“長尾”的演變，網絡結構在無標度網絡與隨機網絡間轉換。

圖4 正常客流和大客流狀態下異常移動網絡入度分布和出度分布演化過程

本文進一步分析了兩種客流狀態下異常移動網絡拓撲結構指標的時序特征，如圖5a～圖5d 所示。正常客流狀態下異常移動網絡的平均度、平均聚類系數、最大分支規模以及平均客流強度均保持基本穩定。而大客流狀態下異常移動網絡的各項拓撲結構指標在15:30 后明顯增大。除最大分支規模外，其余各項指標與同時段正常客流狀態下的指標差別顯著。另外，圖5c 中兩種客流狀態下異常移動網絡的最大分支規模均高于0.8，表明深圳地鐵80%以上地鐵站點都存在異常客流出行現象。