基于FCM和貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率短期預(yù)測(cè)研究

文 | 范曉旭，付果，張艷峰，楊錫運(yùn)

隨著環(huán)境問(wèn)題的日益突出，風(fēng)能作為一種綠色可再生能源已經(jīng)在世界各國(guó)得到廣泛應(yīng)用。但風(fēng)能的隨機(jī)性和不穩(wěn)定性導(dǎo)致風(fēng)電功率具有波動(dòng)性和間歇性的特點(diǎn)，使得大規(guī)模風(fēng)電接入給電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)一定挑戰(zhàn)。準(zhǔn)確有效的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)有助于及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，降低風(fēng)電并網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)，減少系統(tǒng)備用容量，降低電力系統(tǒng)運(yùn)行成本。

目前，已有眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)電功率預(yù)測(cè)做了大量研究工作，主要包括物理預(yù)測(cè)法和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法。物理預(yù)測(cè)法利用數(shù)值天氣預(yù)報(bào)信息以及風(fēng)電機(jī)組附近的地貌等物理信息建立預(yù)測(cè)模型，計(jì)算過(guò)程較為繁瑣。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法是指采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法建立歷史數(shù)據(jù)與風(fēng)電功率之間的某種映射關(guān)系，以此來(lái)進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測(cè)，現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)法可分為時(shí)間序列法、人工智能法。常用的時(shí)間序列法有卡爾曼濾波法和自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）法，此類預(yù)測(cè)方法運(yùn)算簡(jiǎn)單，但針對(duì)嚴(yán)重非平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的適應(yīng)性較弱。人工智能法是指利用智能算法的自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)能力實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種具有較強(qiáng)魯棒性與容錯(cuò)性的智能算法，在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（隱含層數(shù)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層函數(shù)）的影響，導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果往往不穩(wěn)定且易產(chǎn)生過(guò)擬合現(xiàn)象，貝葉斯定理能有效克服模型過(guò)擬合問(wèn)題，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BNN（Bayesian neural network，BNN）已在光伏陣列功率短期預(yù)測(cè)中獲得較好的應(yīng)用效果。此外，訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有關(guān)鍵影響。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)間存在較大的差異，通過(guò)聚類思想，對(duì)聚類后不同性質(zhì)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠有效提高建模精度。

本文考慮到風(fēng)電功率數(shù)據(jù)存在的時(shí)空特性，采用模糊C均值聚類FCM（fuzzy c-means，F(xiàn)CM）來(lái)分析風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，針對(duì)經(jīng)FCM處理后的聚類數(shù)據(jù)分別建立適應(yīng)不同功率特性的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型得到風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值，并對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析，采用核密度估計(jì)法得出風(fēng)電功率可能波動(dòng)范圍等更多的預(yù)測(cè)結(jié)果。

理論基礎(chǔ)

一、模糊C均值聚類

聚類其實(shí)是將一個(gè)數(shù)據(jù)集遵從某種策略分為多個(gè)不同的類，達(dá)到這樣的效果：聚在同一類的樣本相似度盡可能高，沒(méi)有聚在一類的樣本相似度盡可能低。1969年，Ruspini首先提出了模糊聚類算法。1974年，Dunn在模糊聚類算法的基礎(chǔ)上提出了模糊C均值聚類算法，并得到廣泛應(yīng)用。隨后，Bezdek對(duì)這種算法進(jìn)行了推廣。

該算法的基本思想為對(duì)于一個(gè)樣本集X＝｛x1,x2,x3,…,xn｝，其中，xi＝｛xi1,xi2,xi3,…,xil｝，i=1,2,…,n（n 為待聚類數(shù)據(jù)維數(shù)），采取聚類算法的規(guī)則將其分為規(guī)定的c個(gè)子集，即Z＝｛z1,z2,z3,…,zc｝，zk（k＝ 1,2,…,c）是c個(gè)子集的中心點(diǎn)。模糊聚類算法的目標(biāo)函數(shù)為：

m表示模糊指數(shù)，其滿足，該值對(duì)模糊聚類算法的性能影響很大。dik為點(diǎn)xi到聚類中心zk的距離，這里選擇歐幾里得距離；uik為點(diǎn)xi到中心點(diǎn)zk的隸屬度，滿足。隸屬度矩陣為：

若要使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小，則隸屬度函數(shù)與聚類中心點(diǎn)需要滿足以下條件：

該算法流程為：

（2）根據(jù)公式（3）計(jì)算出各數(shù)據(jù)到各中心點(diǎn)的隸屬度值uik，進(jìn)而得到隸屬度矩陣U。

（3）由公式（4）更新聚類中心點(diǎn)zk（k＝1,2,…,c）。

（4）若|J(t+1)-J(t)|<ε或者t>T，則停止迭代，否則t＝t+1，轉(zhuǎn)入流程（2）。

二、貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法。常見的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般有3層：輸入層、隱含層和輸出層。其算法包括正向傳播過(guò)程和反向傳播過(guò)程。

貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn)，利用貝葉斯定理來(lái)計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，其能夠處理信息的不確定性，然后對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析并作出推理，同時(shí)對(duì)部分未知的信息可以采用概率估計(jì)表達(dá)，然后利用貝葉斯公式對(duì)已經(jīng)發(fā)生的概率進(jìn)行修正，最后再根據(jù)期望值和修正概率做出最優(yōu)決策。其基本思想是：

（1）根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的已知信息對(duì)類條件概率密度參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出其參數(shù)表達(dá)式和先驗(yàn)概率。

（2）利用貝葉斯公式把步驟（1）所得公式轉(zhuǎn)化成后驗(yàn)概率表達(dá)式。

（3）分析處理后驗(yàn)概率后作出判斷并進(jìn)行決策。

設(shè)D1,D2,…,Dn為樣本空間域S的一個(gè)劃分，P(Di)為一個(gè)樣本發(fā)生的概率，則對(duì)于任一事件x，P(x)>0有：

已知給定的歷史數(shù)據(jù)D，可以利用貝葉斯正則化算法通過(guò)最大化后驗(yàn)概率來(lái)估計(jì)未知參數(shù)。即：

為方便計(jì)算，對(duì)后驗(yàn)概率取對(duì)數(shù)，得到：

假設(shè)其先驗(yàn)概率滿足高斯分布，即：

由此可得：

三、非參數(shù)核密度估計(jì)

在對(duì)風(fēng)力進(jìn)行預(yù)測(cè)和誤差分析之后，使用非參數(shù)估計(jì)方法來(lái)建立風(fēng)力預(yù)測(cè)誤差分布模型。非參數(shù)估計(jì)方法可以在不考慮外部干擾因素的情況下對(duì)特定條件執(zhí)行統(tǒng)計(jì)分析，并且可以得到更好的結(jié)果。非參數(shù)核密度估計(jì)（nonparametric kernel density estimation，NKDE）方法是一種非參數(shù)估計(jì)，它很好地描述了連續(xù)密度函數(shù)。該方法不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分布添加任何假設(shè)，只從數(shù)據(jù)本身的特征中研究其分布特征。

假設(shè)x1,x2,…,xn是由FCM-BNN模型輸出的預(yù)測(cè)值與其所對(duì)應(yīng)的風(fēng)電功率實(shí)際值相減后得到的預(yù)測(cè)誤差序列，則利用核密度估計(jì)此誤差序列的概率密度函數(shù)為：

式中，xi為給定的樣本；K(x,h)為核函數(shù)；n為樣本總數(shù)；h為帶寬。選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，其公式如下：

將公式（11）的核函數(shù)帶入公式（10）后的預(yù)測(cè)誤差概率密度函數(shù)可表示為：

模型建立

該模型為雙層預(yù)測(cè)模型：內(nèi)層模型首先以模糊C均值聚類對(duì)風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，然后用分類好的風(fēng)電數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到各個(gè)訓(xùn)練好的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；外層模型將FCM-BNN模型輸出的預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率相減，得到功率預(yù)測(cè)誤差序列，再通過(guò)非參數(shù)核密度估計(jì)對(duì)功率預(yù)測(cè)誤差序列進(jìn)行擬合，得到誤差序列概率密度函數(shù)，在預(yù)測(cè)誤差概率密度函數(shù)上選取滿足置信度要求的上下分位點(diǎn)，結(jié)合FCM-BNN所得預(yù)測(cè)功率，從而得到預(yù)測(cè)功率區(qū)間，此區(qū)間即為最終得出的基于模糊C均值聚類的BNN-NKDE預(yù)測(cè)功率區(qū)間。

采用如圖1所示的模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟如下：

（1）對(duì)風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)、剔除壞點(diǎn)等。

（2）初始化BNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)以及模糊C均值聚類算法的模糊指數(shù)、閾值、迭代次數(shù)等參數(shù)。

（3）根據(jù)模糊C均值聚類算法的目標(biāo)函數(shù)公式（1），計(jì)算出每次迭代中的目標(biāo)函數(shù)的值，判斷是否滿足模糊C均值聚類算法迭代條件。

（4）達(dá)到終止條件后停止迭代，得到聚類中心C和隸屬度矩陣U。

（5）根據(jù)聚類中心C和隸屬度矩陣U對(duì)風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。

（6）將分類好的風(fēng)電數(shù)據(jù)帶入貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，訓(xùn)練得到貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

算例驗(yàn)證

以西北某總裝機(jī)容量為199.5MW的風(fēng)電場(chǎng)為例，取該風(fēng)電場(chǎng)的標(biāo)桿機(jī)組2014年8月6日到2014年9月23日的風(fēng)電數(shù)據(jù)，時(shí)間分辨率為15min，將2014年8月6日到2014年9月6日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，利用2014年9月7日到2014年9月23日的數(shù)據(jù)對(duì)本文模型進(jìn)行測(cè)試。

一、模糊C均值聚類結(jié)果

選取實(shí)際風(fēng)速、預(yù)測(cè)風(fēng)速、實(shí)際功率作為模糊C均值聚類的聚類中心，即z＝｛z1,z2,z3｝，劃定樣本子集c＝4，根據(jù)公式（2）計(jì)算隸屬度矩陣值，并根據(jù)圖1中的FCM算法流程得出聚類結(jié)果（如圖2和圖3所示，藍(lán)、紅、黑和黃分別代表某一分類結(jié)果）。

二、貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果

把經(jīng)過(guò)模糊C均值聚類分析后的分類風(fēng)電數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)帶入貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立不同的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。把預(yù)測(cè)風(fēng)速Vt+1和Pt（t時(shí)刻功率）作為貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，待預(yù)測(cè)時(shí)刻的功率Pt+1作為貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，帶入測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)BNN模型和FCM-BNN模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

表1顯示了在相同數(shù)據(jù)下FCM-BNN模型和BNN模型

表1 不同點(diǎn)預(yù)測(cè)方法的誤差指標(biāo)

圖4 BNN模型和FCM-BNN模型預(yù)測(cè)結(jié)果所得預(yù)測(cè)風(fēng)電功率的平均絕對(duì)誤差eMAE、均方根誤差eRMSE。從誤差指標(biāo)對(duì)比來(lái)看，F(xiàn)CM-BNN方法的預(yù)測(cè)精度高于BNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。

結(jié)合圖4分析可知，由于在FCM-BNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類，使其通過(guò)每個(gè)分類數(shù)據(jù)所建立的BNN模型更加貼近實(shí)際情況，預(yù)測(cè)功率的誤差更小，預(yù)測(cè)曲線也能更加貼合實(shí)際功率曲線的變化情況。

三、基于NKDE法的功率區(qū)間求取

通過(guò)上述步驟，將FCM-BNN所得出的點(diǎn)預(yù)測(cè)功率與實(shí)際功率值相減，得到預(yù)測(cè)誤差序列，通過(guò)非參數(shù)核密度估計(jì)該誤差序列的概率密度曲線，如圖5所示。由圖可知，采用非參數(shù)核密度估計(jì)風(fēng)功率預(yù)測(cè)誤差所得的概率密度曲線并非呈現(xiàn)出特定的分布曲線，如正態(tài)分布等，因此，其相對(duì)于參數(shù)法能夠更好擬合預(yù)測(cè)誤差的實(shí)際概率特性，具有更高的建模精度。

為了驗(yàn)證基于FCM-BNN-NKDE區(qū)間預(yù)測(cè)模型的有效性和普適性，將本文提出方法與利用正態(tài)分布擬合預(yù)測(cè)誤差的概率分布得出的預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行對(duì)比，分別在80%和90%置信度下進(jìn)行功率預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6和圖7所示。

表2顯示了利用核密度估計(jì)法和正態(tài)分布預(yù)測(cè)風(fēng)電功率區(qū)間的覆蓋率和平均帶寬。由表可知，在80%和90%置信度、核密度估計(jì)法和正態(tài)分布得出的預(yù)測(cè)區(qū)間的區(qū)間覆蓋率相接近的前提下，核密度估計(jì)法的區(qū)間平均帶寬指標(biāo)比正態(tài)分布分別降低54.58和23.38，說(shuō)明核密度估計(jì)法得出的預(yù)測(cè)區(qū)間更加準(zhǔn)確。從圖6和圖7可以看出，采用核密度估計(jì)法所得的預(yù)測(cè)區(qū)間能夠在滿足置信度的前提下更準(zhǔn)確地包含實(shí)際功率，同時(shí)隨著置信水平的提高，預(yù)測(cè)區(qū)間的范圍也相應(yīng)變寬，這也與理論相符合。

結(jié)論

本文考慮到風(fēng)電在不同功率段下的特性差異，提出了基于聚類分析的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和核密度估計(jì)相結(jié)合的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)模型。仿真算例表明本文提出的經(jīng)過(guò)聚類分析的點(diǎn)預(yù)測(cè)方法優(yōu)于未經(jīng)過(guò)聚類分析的預(yù)測(cè)方法，針對(duì)聚類后的風(fēng)電數(shù)據(jù)，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的泛化能力，從而使得預(yù)測(cè)精度更高。同時(shí)，本文中應(yīng)用核密度估計(jì)法得出風(fēng)電預(yù)測(cè)區(qū)間的準(zhǔn)確性明顯高于正態(tài)分布法得出的預(yù)測(cè)區(qū)間，說(shuō)明核密度估計(jì)出的預(yù)測(cè)誤差概率分布更加符合真實(shí)情況，從而使得預(yù)測(cè)區(qū)間更好地包含了實(shí)際功率曲線。