基于CFD法的螺旋溜槽內二次環流分布特性研究

高淑玲，孟令國，魏德洲，宋振國，袁 俊

(1.東北大學資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110819；2.礦冶科技集團有限公司，北京 100160)

在眾多重選設備中，螺旋溜槽憑借結構簡單、分礦清楚、功耗低等優點而倍受關注[1-3]。螺旋溜槽良好的分離性能得益于其獨特的流場特性[4]。礦漿流入螺旋溜槽后，一方面沿槽面向下作螺旋運動，此為主流；另一方面在過水斷面內作回轉運動，形成橫向二次環流[5]。二次環流的存在可引起螺旋溜槽內礦漿的循環，同時促使下部流層中的重礦物和上部流層中的輕礦物分別向內緣和外緣移動，從而起到加速分帶和提高分離精度的作用[6]。因此，通過強化二次環流分選作用從而提高螺旋溜槽的分離性能，是對螺旋溜槽結構和操作參數優化的重要途徑。

在理論研究層面，由于縱向主流和橫向二次環流之間具有一定的交互作用，同時螺旋溜槽又具有多流態并存的特征，因此直接對二次環流進行理論建模較為困難。為簡化研究，盧繼美[7]曾假設主流對二次環流沒有影響，推導出不同流態下橫向流速的理論公式，在此基礎上，徐鏡潛等[8]又推導了離心螺旋溜槽正轉和反轉時的橫向流速理論公式，并提出了離心慣性力增減與二次環流速度變化的對應關系。隨后，黃尚安等[9]利用量級比較法推導了螺旋溜槽層流區域的橫向流速公式，認為橫向流速與表面切向流速、螺旋線曲率半徑、液膜厚度以及槽面寬度均有關。HOLTHAM[10]則基于層流和湍流速度公式預估了螺旋溜槽中的橫向流速值，但其假設缺乏有效數據驗證，數據的合理性還需要進一步考量。以上研究為揭示螺旋溜槽內二次環流的作用奠定了基礎，但由于不同理論模型所側重的機理和螺旋溜槽的幾何結構不同，因此造成這些理論模型的普適性和準確性均不理想。

早期對螺旋溜槽流場參數的測試多采用熒光微絲法和染料注射法等傳統手段[9,11]，這在一定程度上證明了橫向二次環流的存在，然而卻無法對橫向流速進行定量表征。隨著現代測試技術的發展，黃秀挺[12]利用激光多普勒測速儀(LDA)考察了螺旋溜槽入口流量對橫向流速特性的影響，發現入口流量與二次環流的強弱及分界點位置密切相關，這些研究結果為定量分析螺旋溜槽內的橫向流速特性提供了重要參考。

采用計算流體力學方法(computational fluid dynamics，CFD)對螺旋溜槽流場進行模擬計算是當前流場研究的另一個重要手段[13-14]。WANG等[15]構建了一套適于螺旋溜槽模擬的螺旋坐標系統，較為系統地研究了螺旋溜槽內的水流特性，但受當時計算條件的限制，模擬過程中將流體流態假定為層流，同時將螺旋溜槽斷面形狀簡化為矩形，因此模擬工況與實際偏差較大。在此基礎上，MATTHEWS等[16]對模擬方法進行改進和優化，采用VOF多相流模型和RNGk-ε湍流模型成功捕捉到了氣液自由表面和二次環流等重要流體特征，但外緣處的橫向流速模擬值與PIV測試值相差較大，推測這可能是由于外緣較高的湍流強度導致空氣夾帶，從而造成PIV測量誤差，同時數值模擬方法也有待于進一步優化。

值得注意的是，螺旋溜槽內的流體呈現為一種無壓的薄膜流動，因此網格質量以及湍流模型等因素對計算精度均會產生影響。在上述研究背景下，本文采用CFD數值計算方法對螺旋流槽中的橫向流速特性進行系統研究，通過考察不同數值條件對橫向流速模擬結果的影響，確定適于螺旋溜槽中水流特性的模擬方法，進而查明二次環流在螺旋溜槽內的空間分布特性，為揭示其作用機理奠定基礎。

1 模擬策略

1.1 螺旋溜槽流場模型構建

利用Solidworks軟件建立螺旋溜槽幾何模型，其中螺旋溜槽的斷面形狀為立方拋物線，直徑為300 mm，螺距為240 mm，圈數為5圈。通過ICEM軟件對螺旋溜槽內流體域進行網格劃分，對網格數量及底壁網格尺寸進行優化研究，所考察的網格數量包括357 000、429 590和522 410，底壁網格尺寸分別為1 mm和2 mm。螺旋溜槽的幾何模型及其計算域的網格劃分如圖1所示。

圖1 螺旋溜槽幾何模型及網格劃分Fig.1 The geometric model and mesh of spirals

1.2 邊界條件設置

模擬所采用的入口條件為速度入口，入口速度為入口流量與入口面積的比值，本文所采用的入口流量均為8 L/min。螺旋溜槽排料端與大氣相通，設為壓力出口，空氣的回流體積分數設為1，水相的回流系數設為0。 螺旋溜槽計算域中的上表面、下表面均設為無滑移壁面，壁面函數采用標準壁面函數。

1.3 模型選擇

由于螺旋溜槽中的流體流動屬于開放的薄膜流，水與空氣之間存在明顯界面，因此采用VOF多相流模型捕捉氣液表面，主相設置為水，次相設置為空氣。選取合適的湍流模型有利于提高計算結果的可靠性和精確度，本文所考察的湍流模型分別為標準k-ε模型、RNGk-ε模型和RSM模型。

1.4 求解參數及收斂標準

本文采用的求解控制算法為壓力-速度耦合SIMPLE算法，壓力離散格式采用PRESTO格式，對動量、動能、湍動能擴散率等均采用具有二階精度的Second Order Upwind離散格式。在迭代計算過程中，各個物理變量的收斂殘差標準均設定為1×10-3。

2 模擬結果與分析

2.1 網格數量對螺旋溜槽橫向流速分布特性的影響

采用標準k-ε湍流模型對3種網格數量(357 000、429 590和522 410)的螺旋溜槽流場分別進行數值模擬，得到第3圈末槽面內不同徑向位置的橫向流速沿水深分布曲線，如圖2所示。在此需要說明的是，由于不同徑向位置處的流膜厚度不同，因此采用相對水深(h/H)表征流體質點的水深位置，其中:h為某一流體質點與槽底的垂直距離；H為同一徑向位置處的水面與槽底的垂直距離，即該徑向位置的流膜厚度。

從圖2中可以看出，網格數量對橫向流速沿水深的分布特征具有明顯影響。在徑向134 mm和138 mm處，當網格數量為357 000時，液流全部向外緣流動，流速沿水深方向逐漸增大；當網格數量增至429 590和522 410時，上部液流(較大水深處)向外緣流動，下部液流(較小水深處)向內緣流動，以相對水深h/H=0.50～0.66處為分界點，此處流速為0；在徑向142 mm處，3種網格數量下模擬出的橫向流速均在相對水深h/H=0.30～0.35處出現分界點，相比而言，網格數較少時的二次環流強度較弱一些；在徑向位置145 mm處，3種模擬條件下的二次環流特性均未出現。上述分析表明，網格數量劃分為429 590和522 410時模擬出的橫向流速分布比較合理，可以更為準確地捕捉螺旋溜槽內橫向二次環流的流動特性。

圖2 不同網格數量下各徑向位置處的橫向流速沿水深分布圖Fig.2 Radial velocity distribution diagram under different mesh numbers

圖3 在網格數量為429 590的條件下采取不同湍流模型所得橫向流速沿水深分布圖Fig.3 Radial velocity distribution diagram with different turbulence models under the mesh number of 429 590

圖4 在網格數量為522 410的條件下采取不同湍流模型所得橫向流速沿水深分布圖Fig.4 Radial velocity distribution diagram with different turbulence models under the mesh number of 522 410

2.2 湍流模型對螺旋溜槽橫向流速分布特性的影響

在網格數量為429 590和522 410的條件下，分別采取標準k-ε、RNGk-ε和RSM湍流模型對螺旋溜槽內流場進行模擬，得到第3圈末槽面中不同徑向位置處的橫向流速沿水深分布曲線，如圖3和圖4所示。

觀察圖3可以看出，在徑向位置134 mm和142 mm處，采用不同湍流模型時，上部水流的橫向流速均隨著相對水深增加而增大，采用標準k-ε模型時模擬出的二次環流作用比在另外兩種湍流模型下的作用要弱些；而在徑向位置138 mm處，橫向流速曲線出現多個拐點，且在一定的相對水深范圍內沒有發生改變，表明當網格數量為429 590時，采用3種湍流模型所得的模擬數據與二次環流理論特征吻合度均較差；在徑向位置為145 mm處，標準k-ε模型下的橫向流速隨著相對水深的增大先增大而后減小，這也與流速理論特征不符。

由圖4可知，將網格數量增為522 410時，在徑向位置為134 mm處，不同湍流模型下的橫向流速都是隨著相對水深的增加而增大，同樣是在標準k-ε模型下模擬出的二次環流作用比另兩種湍流模型下的作用更弱；流體徑向位置外移到138 mm時，采用標準k-ε模型和RNGk-ε模型所得到的橫向流速增大，符合回轉流的流動原理，而采用RSM模型所得的橫向流速反而減小，這一點與流動原理不符；在徑向位置142 mm處，采用RSM模型時并沒有捕捉到二次環流作用；在徑向位置145 mm處，采用標準k-ε模型所得到的橫向流速從相對水深h/H=0.3開始向上呈現陡增趨勢，當采用RNGk-ε模型和RSM模型時，橫向流速隨相對水深增加而漸次增大，只在水流表面處略有減小，這是由表面氣相阻力和邊壁效應所致，因此這一模擬結果與實際水流特性是一致的。

以上結果表明，在網格數量為522 410的條件下，采用RNGk-ε湍流模型模擬出的不同徑向位置的橫向流速分布趨勢更穩定，與開放體系回轉流的流動特性更為相符。

2.3 底壁網格尺寸對螺旋溜槽橫向流速分布特性的影響

在上述優化試驗條件下，進一步對比底壁網格尺寸(1 mm和2 mm)對螺旋溜槽流場計算結果的影響，獲得第3圈末槽面內不同徑向位置的橫向流速沿水深分布曲線如圖5所示。

從圖5可以發現，在徑向位置135 mm和142 mm處，兩種底壁網格尺寸下的橫向流速模擬結果差異不大，而在徑向位置138 mm處，當底壁網格尺寸設為1 mm時，橫向流速在相對水深h/H=0.6附近出現了較大的速度梯度，這并不符合流速連續分布特征，推測這是在采用標準壁面函數時加密計算網格所導致的計算結果失真。在徑向位置146 mm處的水層表面，采用2 mm底壁網格所模擬出的橫向流速值呈略減趨勢，這是由于受到表面氣相阻力和邊壁效應的影響，故符合流體力學原理。綜合模擬計算的穩定性和準確性，采用尺寸為2 mm的底壁網格更為適宜。

圖5 采用不同底壁網格尺寸時橫向流速沿水深分布圖
Fig.5 Radial velocity distribution diagram by different bottom wall mesh sizes

2.4 螺旋溜槽內橫向流速空間分布特性

根據上述研究結果，確定適宜的螺旋溜槽流場數值試驗條件為：網格數量522 410、RNGk-ε湍流模型、底壁網格尺寸2 mm。在此基礎上，對圈數為5圈的螺旋溜槽內的水流場進行了模擬研究，提取此數值條件下各圈末槽面內不同徑向位置的橫向流速計算值，各分布曲線如圖6所示。

圖6 各圈末槽面內不同徑向位置水流橫向流速沿水深分布圖Fig.6 Radial velocity distribution diagram at different radial position of the end of each turn

從圖6中可以看出，螺旋溜槽內水流的橫向流速沿水深分布特性為，在某一水深位置存在分界點(內外流速轉向點，此處速度為0)，符合上部液流向外流動、下部液流向內流動的二次環流特性，上部液流速度在水層表面達到最大值，下部液流則大致在流層中部達到最大值。橫向流速分界點和下部液流最大流速值點與液流的過流圈數及徑向位置密切相關，流速空間分布特性也隨之改變。

具體來看，在第1圈末槽面內，各徑向位置的橫向流速分界點所處水深位置較高，且下部流體的橫向速度絕對值明顯大于上部流體的橫向速度，表明此時水流向內緣運動趨勢較強而向外流動較弱，尚未形成穩定的二次環流。這是因為，流體在剛進入槽內時初速度較小，回轉運動所產生的離心力不足以克服重力沿槽面的分力作用，因此流體運動以向內流動為主，此時內緣區域的流膜厚度會相應增大，這對促進固體顆粒的松散與分層是非常有利的。

當流體繼續運動到第2圈末槽面內時，各徑向位置的橫向流速分界點位置均下移，并且下部流體的橫向流速明顯減小，上部流體的橫向流速則相應增加。這表明，隨著流體向下加速流動，主流切向速度及其離心慣性力不斷增大，從而加強了流體向外緣流動的趨勢，而向內緣運動趨勢被減弱，由此形成了較為穩定的橫向二次環流。隨過流圈數的進一步增多，流體受到的離心力進一步增強，橫向流速分界點的水深位置進一步下降，即向內流動的下部流層邊界收縮，這可在一定程度上減小低密度顆粒進入內緣的機率，有利于提高螺旋溜槽內緣產物的品級。另一方面，隨過流圈數增多，下部液流達到最大流速的相對水深位置上移，而其所達到的流速最大值減小，預示著下層液流向內流動的速度梯度不斷降低，表明流體流過第2圈及以后，橫向流速沿水深分布特性愈加穩定。

在橫向二次環流形成后的每一圈末槽面內，隨徑向位置外移，橫向流速分界點所處的水深位置漸次下降，二次環流亦為內薄外厚的形態；表面流體質點達到的最大向外速度呈現先增大后降低的整體變化趨勢，速度變化的拐點位于徑向138 mm(第2～4圈末)和140 mm(第5圈末)兩個相鄰位置，并且這兩處的流速非常接近，由此可將其視為橫向流速緩變區；下部流體向內流動的最大速度也是出現在138 mm(第2圈末)和140 mm(第3～5圈末)兩處，即二次環流作用最強區，距離螺旋溜槽外緣端點10 mm左右，自此向外，由于邊壁阻流作用流速顯著降低，二次環流作用被削弱。

3 結 論

1) 流體域網格劃分數量和湍流模型對螺旋溜槽內橫向流速模擬結果影響顯著，而底壁網格尺寸對其影響較小。采用522 410個網格、RNGk-ε湍流模型和2 mm的底壁網格時，獲得了符合斜面水流運動特性的數值計算結果。

2) 在螺旋溜槽第1圈末槽面內，流體以向內流動為主，隨過流圈數增多，液流受到的離心慣性力增大，流體向外運動速度升高，由此形成了明顯的二次環流；過流圈數增多同時使橫向流速分界點位置下移，上下流層分流比例發生變化，下部流體達到的最大流速值變小，而對應水深位置上移，故流速梯度降低，橫向流速沿水深分布特性愈加穩定。

3) 在二次環流形成后的各圈槽面內，隨徑向位置外移，橫向流速分界點位置下降，二次環流輪廓呈現內薄外厚形態；表面流體質點的最大向外速度呈現先增大后降低的變化趨勢，大致在螺旋溜槽外緣端點以內10 mm處存在速度變化拐點，亦為橫向流速緩變區和二次環流作用最強區。