基于擴展度動態測量的水泥漿體流變參數表征

伍勇華，黨梓軒，祝 婷，李 瑩，何 娟

(西安建筑科技大學材料科學與工程學院，西安 710055)

0 引 言

混凝土的坍落度試驗、坍落擴展度試驗以及水泥凈漿的擴展度試驗是評價水泥基材料流動性最常用的試驗方法。然而無論是坍落度或坍落擴展度，都只是人為定義的一個經驗值，對于描述水泥基材料的流變行為僅能提供參考性指標，無法量化表征漿體的流變參數。水泥漿體是典型的非牛頓流體，一般認為水泥基材料(尤其在水泥漿較稀或剪切速率較低時)漿體的流動符合Bingham模型[1-2]，可采用流變儀獲得水泥基材料的流變參數。但由于流變儀價格昂貴，不適合現場快速測定水泥基材料流變性能，因而有學者致力于通過簡單的現場測試來評價水泥基材料的流變參數[3-6]。水泥凈漿擴展度試驗中漿體的流動過程依賴于漿體的塑性粘度和屈服應力這兩個關鍵的流變學參數，水泥漿體的流變行為是流變參數的宏觀表現[7]。

本文針對較稀的水泥漿體，借鑒已有坍落度試驗相關理論，建立數學模型，利用擴展度動態測量，對水泥漿體的屈服應力和塑性粘度進行表征，并與流變儀測定值進行比較，以期獲得利用動態測量水泥漿體擴展度評價水泥漿體塑性粘度和屈服應力的方法。

1 動態測量表征漿體流變參數模型的建立

1.1 坍落擴展側面滑移模型

很多研究者在對混凝土坍落度實驗分析后認為，混凝土坍落時，截錐體拌合物在自重作用下變形，截錐體自上而下，水平剪切應力逐漸增大，只有下部剪切應力τx大于屈服應力的部分發生流動變形[8-9]，如圖1所示。h0為未變形區域混凝土高度，h1為已變形區域混凝土高度，S為混凝土坍落度。

圖1 混凝土坍落截錐體的變形[9]Fig.1 Deformation of the concrete collapse dome[9]

在擴展度較大的水泥漿體中，由于其屈服應力很小，因此截錐形漿體在整個高度上發生流動變形。已有的模型通常將截錐體分割成水平層，研究每個水平層的流動特點。但實際大流動度漿體的流動，在擴展初期是截錐體側表面的不斷滑移形成層流產生的，因此可以采用側面滑移模型對漿體流變行為進行分析，如圖2所示。為簡化計算，可做如下設定：(1)截錐體上表面由于不受外力作用，因此在坍落過程中形狀保持不變(即上底半徑r不變)，只是高度不斷降低(這一點可以通過上表面著色方法證實)；(2)漿體側表面斜面的剪切應力為垂直應力與水平應力的合力；(3)截錐體下底圓心在坍落過程中位置始終不變，因此該點漿體剪切速率為0；(4)漿體的坍落過程可以看作是以截錐體下底圓心為中心，截錐體側面不斷側向滑移形成的，在擴展初期的勻速擴展階段，其最底層外沿(圖2中D′點)的名義剪切速率(垂直于流動方向的速度梯度)可以由斜面邊長Li的變化速率(名義流動速度)與其到下底圓心的垂直距離(圖2中hi)之比表征。

圖2 側面滑移坍落模型Fig.2 Side slip slump model

1.2 側面滑移模型中剪切應力的表征

Murata等[9-11]根據力的平衡關系，推導出截錐形漿體中距頂部距離為d的任一水平層漿體受到的垂直方向應力τy為：

(1)

式中：ρ為漿體容重;g為重力加速度;Vd為d層以上漿體體積;rd為該層漿體的半徑。

側面滑移模型中的剪切應力如圖3所示，設截錐體側面與豎直方向夾角為α，該夾角隨著坍落過程不斷增大，則任意層漿體斜邊處的剪切應力τz可以表示為：

圖3 側面滑移模型中的剪切應力Fig.3 Shear stress in side slip slump model

(2)

結合式(1)和式(2)可得任意層漿體沿側面z方向上受到的剪切應力τz為：

(3)

因此，在側面滑移模型中，假定漿體體積不可壓縮，則坍落時任意時刻最底層漿體外沿(圖2中D′點)沿側面z方向上受到的剪切應力可以表示為：

(4)

式中：V為坍落度筒容積;xi為底面擴展半徑;αi為任意時刻截錐體側面與豎直方向的夾角。

根據圖2，由幾何關系可得：

(5)

(6)

(7)

1.3 側面滑移模型中名義剪切速率的表征

由于截錐體試模的阻擋，對截錐高度進行動態測量的起始段無法獲得，而截錐體下底面半徑xi可以通過動態測量獲得較精確的值。因此，可以對不同時刻下底面半徑xi進行動態測量，再結合上述模型假設，依據式(7)計算出不同時刻的斜邊長度Li，就可以表征出斜邊名義剪切速率。

因此，對于漿體斜面最底端外沿(圖2中D′點)的名義流動速度vi可以表征為：

(8)

(9)

(10)

根據式(4)和式(9)分別計算漿體最底層外沿漿體的剪切應力和名義剪切速率，作圖擬合后即可求得漿體的塑性粘度。

Roessel等[12]推導得出，當漿體停止流動時的剪切應力即為屈服應力，因而按照側面滑移模型，漿體的屈服應力可以用漿體停止流動時的最大擴展半徑xmax代入式(4)求得。

2 擴展度動態測量試驗方法與裝置

為記錄漿體擴展半徑的動態變化，采用由微型坍落度筒、玻璃框架、高速攝像頭及電腦組成的測試裝置，如圖4所示。玻璃框架頂面玻璃板上貼有靶形透明刻度。

圖4 攝像裝置、坍落度筒尺寸示意圖Fig.4 Schematic diagrams of camera device and slump cone size

試驗時，開啟錄像裝置后，5 s內緩慢提起坍落度筒。采用高速攝像機對漿體的坍落過程進行拍攝，待錄像完成后，采用專用視頻軟件逐幀播放，通過圖像分析軟件讀取每一時刻漿體的面積，計算漿體在任意時刻的擴展半徑(xi)。

3 試驗與驗證

3.1 不同水灰比水泥漿體動態擴展度測試

采用冀東P·O 42.5R水泥，分別選用0.40～0.44五組不同水灰比(W/C)的水泥漿體進行擴展度動態測量試驗，其擴展度在180～320 mm范圍內。水泥漿組成、容重和最終擴展度如表1所示。

表1 不同水灰比水泥漿體的參數Table 1 Parameters of cement paste with different water cement ratios

通過動態測量獲得不同水灰比水泥漿體擴展度(2xi)隨時間變化規律，如圖5所示。由圖5可知，漿體擴展度隨時間延長呈現非線性變化，可以分為三個階段：第一個階段是最初0.01 s內，擴展度變化較小；第二階段是隨后的勻速擴展過程；第三階段是在0.05 s之后，漿體的擴展速度又降低。出現這三個階段的原因是在坍落初期，漿體從坍落度筒中流出時，會受到筒壁的粘附阻力作用，使得底層漿體實際受到的壓力減小，因而漿體初始擴展度變化較小。待坍落度筒完全提起后，底層漿體受力均勻，擴展度變化速率趨于穩定。而坍落后期，漿體底面半徑逐漸增大，漿體高度顯著減小，因漿體總體積有限，使得漿體的擴展速度減慢。上述三個階段中，在第二個階段(0.01～0.05 s時)，水泥漿體擴展速度較為穩定，擴展度隨時間變化曲線的斜率接近線性，該階段與側面滑移模型的假設較為吻合，因此對該階段的xi-ti數據，采用側面滑移模型計算漿體的剪切應力和名義剪切速率。

圖5 不同水灰比水泥漿體動態擴展度與時間的關系Fig.5 Relationship between dynamic slump flow and time of cement paste with different water cement ratios

3.2 剪切應力與名義剪切速率的計算

3.2.1 剪切應力

根據式(4)計算剪切應力值隨時間的變化,如圖6所示。從圖6可以看出，隨著時間的延長，斜邊剪切應力逐漸降低，初始剪切應力降低速度較快，后期剪切應力降低速度逐漸變慢。

圖6 不同水灰比漿體剪切應力計算值與時間的關系Fig.6 Relationship between calculated values of shear stress and time of cement paste with different water cement ratios

3.2.2 名義剪切速率

根據圖5的xi-ti數據，代入式(7)，計算求得不同時刻的水泥漿截錐體斜邊長Li，如圖7所示。從圖7可以看出，在漿體擴展過程中，漿體的斜邊長Li會隨著ti的增加呈現先減小后增加的變化趨勢，表明漿體在坍落擴展過程中斜邊長Li先被壓縮而后被拉伸。這是由于漿體斜面最底端外沿(見圖2中D′點)漿體受到玻璃底板的約束，其流動受限。如果沒有底板的約束，在斜邊剪切應力的作用下其流動應該是加快的，因此在計算D′點的名義流動速度時，用Li的前項減去后項，使初始階段名義流動速度為正值。利用式(8)計算不同時刻的名義流動速度vi值，做vi-ti曲線如圖8所示。

圖7 截錐體斜邊長計算值隨時間變化曲線Fig.7 Variation curves of the calculated value of the hypotenuse of circular truncated cone over time

圖8 漿體斜邊名義流動速度隨時間變化曲線Fig.8 Variation curves of hypotenuse nominal flow velocity of cement paste over time

從圖8可以看出，初始時(0.01 s內)漿體斜面最底端外沿的名義流動速度迅速增大，隨后放慢，此時斜邊長度逐漸變短，接著名義流動速度變為負值，此時斜邊被拉伸，而后名義流動速度又變緩，最終速度趨于0 mm·s-1，流動停止。

3.2.3 塑性粘度與屈服應力的確定

圖5中0.01～0.05 s擴展度隨時間延長呈線性增長，將該階段名義流動速度vi代入式(9)計算出漿體ti時刻的名義剪切速率，結合式(4)計算的剪切應力計算值，可得擴展度線性變化階段的名義剪切速率與剪切應力對應關系，如表2所示。由于斜邊在壓縮階段時其變化量為負值，因此表2中W/C=0.41～0.44時的名義剪切速率在壓縮段為負值。

表2 剪切應力與剪切速率計算值Table 2 Calculated values of shear stress and shear rate

圖9 不同水灰比水泥漿體勻速擴展階段曲線 curves of cement paste with different water cement ratios in uniform change stage

表3 屈服應力與塑性粘度計算值Table 3 Calculated values of yield stress and plastic viscosity

從表3可見，隨著水灰比增加，水泥漿體的塑性粘度μ0和屈服應力τ0均逐漸減小。

3.3 塑形粘度與屈服應力的驗證

采用DV2-T旋轉粘度計，選取轉速為1～13 r/min，速度梯度為1 r/min，測試前述水泥漿體在不同剪切速率下的剪切應力和剪切速率，如圖10所示。

圖10 旋轉粘度計擬合曲線Fig.10 Fitting curves measured by rotary viscometer

對圖10的數據進行線性擬合，得到不同水灰比水泥漿體的塑性粘度和屈服應力旋轉粘度計測定值μm和τm，結果如表4所示。

表4 不同水灰比水泥漿體的塑性粘度與屈服應力測定值Table 4 Measured value of yield stress and plastic viscosity of cement paste with different water cement ratios

圖11 不同水灰比水泥漿體的塑性粘度與屈服應力修正值與測量值比較Fig.11 Comparison between the corrected value and the measured value of plastic viscosity and yield stress of cement paste with different water cement ratios

從圖11可看出，經修正后的屈服應力和塑性粘度計算值與旋轉粘度計測量值具有良好的吻合性，表明通過擴展度動態測量采用側面滑移模型表征水泥漿體屈服應力和塑性粘度是可行的。

4 結 論

(1)擴展度動態測量表明，流動度較大的水泥漿體擴展過程可以分為慢速擴展、勻速擴展和減速擴展三個階段。

(2)對水泥漿體勻速擴展的第二階段，通過擴展度動態測量采用側面滑移模型可以計算漿體的剪切應力和名義剪切速率，通過擬合可以求得漿體的塑性粘度。漿體的屈服應力可以用最大擴展半徑通過公式計算求得。

(3)采用側面滑移模型計算得到的水泥漿體塑性粘度與屈服應力計算值，經過比例系數修正后，與旋轉粘度計測定值之間有良好的吻合性。