基于組合相關函數的AltBOC（15，10）信號的無模糊跟蹤方法

袁志鑫，周艷玲

（湖北大學計算機與信息工程學院，武漢 430062）

（*通信作者電子郵箱sunnyzhou@hubu.edu.cn）

0 引言

在全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System，GNSS）中，交替二進制偏移載波（Alternate Binary Offset Carrier，AltBOC）調制信號具有顯著的優勢，歐洲伽利略系統在E5 頻帶（1 164 MHz～1 219 MHz）中采用了此信號［1-3］。在Galileo E5 中，下邊帶被命名為E5a，而上邊帶被命名為E5b，中心頻率分別是1 176.45 MHz 和1 207.14 MHz。AltBOC 信號是雙頻恒包絡調制信號，該信號可以將位于E5a 和E5b 上的兩個四相移鍵控信號合并為恒定的包絡信號，所以AltBOC調制能夠在上下頻帶上承載不同的服務，這兩個子頻帶可以獨立接收和處理以實現與傳統二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）信號相同的性能［4］；并且恒定包絡的AltBOC 信號可以降低實現復雜度并減少傳播時間的不穩定性［5］。

對于接收機，采用多路復用傳輸的E5a 和E5b 信號允許三種可選接收機來實現和處理［6］。因此，與傳統的二進制相移鍵控信號相比，AltBOC 信號可以提供更好的碼跟蹤精度并獲得更好的定位精度［4］。但是，AltBOC 信號存在嚴重的跟蹤模糊問題。由于AltBOC 調制信號的子載波為其自相關函數（AutoCorrelation Function，ACF）帶來了多個正負峰值，接收機可能會誤鎖在其中一個副峰，這將導致現代導航無法容忍的偏差測量［7-8］。因此，需要更好的方案來解決模糊問題。

為了減輕或者消除AltBOC 調制信號跟蹤過程中的模糊問題，國內外相關文獻已研究出了幾種典型方法：1）類二進制相移鍵控（BPSK Like）法通過實現一對可以單獨使用，也可以非相干組合使用的信號單邊帶相關接收機來消除副載波調制的影響［6］。因此，每個旁瓣被獨立地視為BPSK（10）信號，它提供了具有較寬峰值的無模糊相關函數；但是BPSK Like 方法會在消除模糊的同時犧牲ACF的尖銳主峰，使得AltBOC 信號失去了對多徑的魯棒性。2）子載波相位消除（Sub Carrier Phase Cancellation，SCPC）技術是解決模糊問題的一種創新方法［9］。這種方法以與載波相同的方式去除子載波，產生同相和正交相位的本地子載波，因此接收到的信號既與子載波同相的本地信號相關，又與子載波正交的本地信號相關，然后非相干地組合了相關器的輸出，從而消除相關函數的副峰［10］。SCPC 方法的主要缺點是主峰的銳角被破壞，跟蹤精度較低；并且由于AltBOC 信號的碼片波形較為復雜，SCPC 技術一般不能直接用于AltBOC 信號，需要調整AltBOC 信號的導頻分量［11］。3）偽相關函數（Pseudo Correlation Function，PCF）法［12］將多路經過特殊設計的信號分別與接收信號相關得到互相關函數（Cross-Correlation Function，CCF），再經過非線性組合獲得無模糊相關函數以消除模糊跟蹤問題。文獻［6］中描述了基于PCF 方法的無模糊跟蹤技術，但是沒有對熱噪聲的影響進行定量分析。

文獻［13-14］中提出了組合相關函數方法消除跟蹤模糊的基本框架，但都是以正弦相位BOC 信號或者余弦相位BOC信號［15］為研究對象。AltBOC 信號是設計最為復雜的導航信號，對該信號基于組合相關函數方法來設計本地參考信號值得研究。

本文設計了基于組合相關函數的AltBOC 信號無模糊跟蹤方法。該方法設計了兩個新的多電平碼片波形的本地參考信號，并給出了與接收信號的互相關函數表達式。通過將CCF 和ACF 相乘以及線性組合方式，獲得了單峰的無模糊組合相關函數，并分析了熱噪聲下的跟蹤性能和抗多徑干擾性能。

1 AltBOC調制

AltBOC 調制在E5 頻段中傳輸E5a-I、E5a-Q、E5b-I 和E5b-Q 四個信道［16］，其中：E5a-I 和E5b-I 稱為數據通道，而其他兩個稱為導頻通道。本文將AltBOC 調制信號表示為AltBOC（m，n），其中n表示偽碼碼率fc與1.023 MHz 的比值，m表示副載波頻率fs與1.023 MHz 的比值。m和n都被定義為正整數，m≥n，并且比率M=2m/n也是正整數，稱為調制系數。

分析AltBOC 調制時，必須具有恒定的包絡，否則衛星中的高功率放大器引起的失真將無法容忍［4］。AltBOC（m，n）調制信號采用四級副載波波形，并且當使用四種不同的偽碼時，添加乘積項以保持信號恒定的包絡。由文獻［17］可知，恒定包絡的AltBOC（m，n）調制信號的解析表達式為：

其中：Ts是副載波的周期；SCd(t)是副載波；是包含由偽碼調制的導航數據的數據信道的信號分量；和是僅包含偽碼的導頻信道的信號分量；和副載波SCp(t)是用于獲得恒定包絡信號的乘積項。乘積項可由式（2）得到：

可以看到，式（1）中后面的兩行乘積項沒有任何有用的導航信息。

為了方便于公式的推導，有必要分析數據和導頻副載波。在本文方法中，所有碼片波形都被分成M段，每個段的長度TS=TC/M相等，其中TC是碼片波形的周期。因此，數據和導頻副載波可以寫為式（3）：

其中：

Si是AltBOC信號的擴頻波形碼符號，定義為：

一般來說，碼符號Si可以采用任何實數值。但為了滿足碼符號序列的能量歸一化條件，碼符號必須滿足Si=(-1)i。而A1j、A2j、A3j和A4j是碼符號的參數，用向量的形式表示其具體數值如式（6）所示：

2 本文方法

本文方法和其他跟蹤技術之間最顯著的區別是本地參考信號調制碼符號的區域定義［13］。對于PCF 和其他典型的SCPC 技術，調制碼符號定義范圍為［0，TC］，而本文提出的調制碼符號定義為［-0.5TC，1.5TC］。以這種方式，波形將由相應偽隨機噪聲（Pseudo Random Noise，PRN）碼片的超前、即時和滯后復制碼片波形確定。理論上波形可以用更長的間隔來定義，但即使定義范圍很寬也不一定能提高提出算法的跟蹤性能，并且會降低優化的收斂，因此本文定義范圍長度設置為［-0.5TC，1.5TC］。

如果本地參考信號與AltBOC 信號使用相同的偽碼，則AltBOC 信號和本地參考信號之間的CCF 等于其調制碼符號之間的線性CCF。因此，該問題被轉換為設計本地參考信號的調制碼符號。由于AltBOC（15，10）信號定義相對復雜，為了方便實現其無模糊跟蹤方法，需要使用兩個本地參考信號。主要設計思路：設計的兩路信號與接收信號相關后分別得到兩個在相同的區間內都保留主峰而在其余的區間盡量錯開次峰的互相關函數，這樣兩個互相關函數通過乘法運算就可以保留主峰同時消除多余副峰。由文獻［14］可知，在t∈［0，TC-2TS］范圍內調制碼符號的積分結果為0，那么如果將本地參考信號的調制碼符號設計成一個寬度為2TS的矩形，則CCF中的副峰數將明顯減少。由于當AltBOC 信號和本地參考信號之間的延遲為0，它們之間的CCF 應該具有最大值，也就是最高的主峰，因此設計了兩個寬度為2TS的矩形來確定第一個本地參考信號的調制碼符號pl1。由于第一個參考信號和接收信號的CCF依然存在少量副峰，為了消除這些副峰，需要第二個本地參考信號盡量保證與接收信號互相關后，獲得的CCF滿足前文提到的在相同的區間里保持主峰且副峰正好可以錯開。這樣可以通過兩個CCF的乘法運算來消除這些多余的副峰。根據以上條件要求，可以設計兩個形式相對簡單的本地參考信號，碼符號定義為：

可以看到，上面的兩個碼符號已經過能量歸一化處理，并且pl1、pl2不限于［0，TC］，因此，根據文獻［14］，本文稱這兩個碼符號為“等效”碼符號，以AltBOC（15，10）信號為例，碼符號如圖1所示。

圖1 兩個本地參考信號的碼符號Fig.1 Code symbols for two local reference signals

在帶寬足夠的假設下，選擇不包含數據碼并且可以具有更長積分時間的兩個導頻信道進行更加穩健的跟蹤。選擇導頻信道的信號作為跟蹤對象，可以表示為：

于是，將設計的本地參考信號的碼符號和AltBOC（15，10）導頻通道信號定義式相乘即可獲得以下兩個本地參考信號表達式：

由此可以得到對應的兩個本地參考信號波形，如圖2所示。

圖2 本地參考信號波形Fig.2 Local reference signal waveforms

由圖2 可知，本地參考信號S1可認為是位于偽碼邊緣且寬度為2TS的信號。本地參考信號S2可以視為t∈［-TS，TC-TS］的AltBOC信號，在TC的其他位置值都為零。

于是接收到的基帶信號與兩個本地信號之間的互相關函數可以表示為：

為了實現對AltBOC 信號的無模糊跟蹤，需要減少或消除這些多余的CCF 副峰。由接收機性能可知，組合相關函數受接收機設計復雜度和副峰數量的限制，使用較多的CCF 構造組合相關函數雖然會有更好的形狀和峰值，但是太多的互相關函數將大大增加實現的復雜性。AltBOC 信號和本地參考信號之間的CCF 應具有盡可能少的副峰，并且在碼跟蹤過程中使用的組合相關函數必須沒有側峰，即除主峰位置外，其他位置的值應等于零。為了將其他位置的所有峰值設置為零，可以使用乘法中任何數字乘以零等于零的性質，基于此乘法，可以考慮使用乘法運算來抑制不希望的副峰。于是，組合相關函數可以表示為：

其中：Raltboc，1(t)和Raltboc，2(t)分別是AltBOC 信號與兩個本地參考信號的CCF；Raltboc(t)是AltBOC 的自相關函數。圖3為兩個本地參考信號與AltBOC（15，10）信號的互相關函數，以及由這兩個互相關函數得到的組合相關函數。可以看到，得到的組合相關函數出現了兩個很小的副峰，但它們的幅度很小，可以忽略。于是，可認為組合相關函數只有一個尖銳主峰，也就是說，組合相關函數是無模糊的。

圖3 AltBOC（15，10）信號對應的組合相關函數Fig.3 Combined correlation function corresponding to AltBOC（15，10）signal

組合相關函數的碼跟蹤環路新模型如圖4 所示。接收到的射頻信號S（t）與本地生成的載波相乘，然后下變頻為基帶同相（I）和正交分量（Q）。下變頻后的I和Q信號分別乘以本地生成的參考信號S1和S2，這些信號由碼生成器生成，并且每個碼片信號都由式（1）中所述進行調制。

圖4 碼跟蹤環路Fig.4 Code tracking loop

其中，接收機首先生成本地AltBOC 信號以及兩個本地參考波形的超前（E）和滯后（L）版本。接收的AltBOC 信號先分別與復現的同相和正交載波相乘，剝離載波。然后，接收信號與本地AltBOC信號的超前（E）和滯后（L）復制碼相關，相應的同相相關器輸出分別表示為IEaltboc和ILaltboc，正交相相關器輸出分別表示為QEaltboc和QLaltboc。同時，接收信號與本地參考信號S1的超前（E）和滯后（L）復制碼相關，相應的同相相關器輸出分別表示為IE1和IL1，正交相相關器輸出分別表示為QE1和QL1。同理，本地參考信號S2對應的分別是IE2、IL2、QE2和QL2。最后，將得到的積分結果發送到提出的非相干超前減滯后鑒別器中。鑒別器輸出函數的表達式為：

其中：Δτ表示碼延遲的估計誤差；d是超前相關器和滯后相關器的間隔；A表示接收信號的幅度。相關器的間隔取0.2TC時，AltBOC（15，10）信號的鑒別器輸出曲線如圖5 所示。圖5中，峰跳（Bump Jump）法是解決模糊問題的一種檢測技術，該方法通過對跟蹤的峰值和左右鄰近峰值進行比較來確定最大峰值。可以看到峰跳法的鑒別曲線實際上是常規超前減滯后的結果，這也是該信號的理想極限情況，一般用來作為對比評價其他方法的理論值。Bump Jump 方法的鑒別曲線存在多個誤鎖點，導致該方法在實際應用中存在模糊跟蹤問題。而PCF 方法、BPSK Like 方法和本文方法的鑒別曲線都是沒有誤鎖點的，即是無模糊的，并且可以看到本文方法的鑒別曲線的斜率比BPSK Like 方法要大，比PCF 方法略小一些，其對應的鑒別器增益也會高于BPSK like 方法低于PCF 方法；同時由于本文方法的鑒別器峰值低于PCF 方法，非零值區間小于BPSK Like方法，這也預示了其抗多徑性能的優勢。

圖5 AltBOC（15，10）信號的鑒別器輸出曲線Fig.5 Discriminator output curve of AltBOC（15，10）signal

3 性能分析

3.1 熱噪聲的影響

假設Δθ=0，則相關器輸出IE1、IL1、IE2、IL2、IEaltboc和ILaltboc在Δτ=0時滿足下列聯合高斯分布：

其中μ0和σ分別表示均值和方差，公式如下：

其中：N是獨立分布的零均值高斯白噪聲過程的雙邊功率譜密度；Tcoh是碼跟蹤環路的相干積分時長；R1，1(t)、R2，2(t)和R1，2(t)分別表示本地參考信號S1的自相關函數，本地參考信號S2的自相關函數，以及S1和S2的互相關函數。

由式（16）～（17）可知，假設此時接收機處于穩定跟蹤狀態時，可以通過蒙特卡洛仿真來獲得碼跟蹤環路各個分支的樣本，然后運用統計方式來得到本文方法的鑒別器輸出進而獲得鑒別器增益的標準差。并且當d=0.2 碼片時，本文方法的鑒別器增益大于BPSK like方法。

根據文獻［18］所述，閉環碼跟蹤誤差標準偏差σst可通過式（18）獲得：

其中：BL是碼跟蹤環路噪聲帶寬；σV是鑒別器輸出標準差；GV是鑒別器增益。仿真中，設置BL=1 Hz，信號幅度為1，Tcoh為1 ms，相關器間隔d=0.2碼片，載波相位差設置為0時，AltBOC（15，10）信號的碼跟蹤誤差分析如圖6所示。

圖6 AltBOC（15，10）信號的碼跟蹤誤差Fig.6 Code tracking error of AltBOC（15，10）signal

圖6 中設置了載噪比C/N 范圍是25～50 dB·Hz。在無限帶寬情況下，本文方法的跟蹤性能優于BPSK Like 方法。本文還分析了Bump Jump、BPSK Like、PCF 方法的碼跟蹤性能。假設不發生假鎖，當信號主峰被正確跟蹤時，Bump Jump 法的性能與AltBOC 信號本身一樣好，是同條件下該信號的最理想跟蹤情況。然而，當環路鎖定在錯誤的峰值時，需要花費一定的時間進行判斷，這將降低系統的動態性能，并且Bump Jump法沒有消除模糊問題，跟蹤性能的優劣和誤鎖檢測技術密切相關，而實際情況尤其是信噪比較低時，Bump Jump 方法存在一定概率的誤鎖。本文方法中本地信號與輸入信號不完全匹配，性能有所損失，跟蹤性能比假設完全無跟蹤模糊的Bump Jump 方法差一些，但是消除了跟蹤模糊。雖說本文方法也存在信噪比損失，但是其碼跟蹤性能比BPSK Like 好很多，這主要是由于其獲得的無模糊相關函數主峰相對較窄，保留了相對較高的鑒別器增益。本文方法在載噪比較低時跟蹤性能差于PCF 方法，在載噪比大于40 dB·Hz 時與PCF 方法性能相當。隨著載噪比的增加，本文方法與理想值之間的碼跟蹤誤差標準差的差距減小，而且沒有任何模糊性威脅，總體上具有不錯的碼跟蹤性能。

3.2 多徑抑制性能

多徑效應一般被認為是導航衛星信號跟蹤過程中的主要誤差來源［11］，當存在多徑時，多徑信號和直達信號進行疊加，導致了相關函數的失真以及鑒別器曲線中過零點的偏移，失真的鑒別器曲線就會有多個過零點，從而產生了跟蹤誤差。為了研究多徑對信號的影響，本文使用了一個通用的多徑效應模型，該模型只考慮一條多徑信號，并且此多徑信號的幅度有一定的幅度衰減以及一定的相位延遲。假設多徑的幅度和相位延遲是時不變的，同時設置多徑信號與直達信號的相位差為0°或180°，這樣可以評估最大的測量誤差。

前端帶寬設為無限，假設多徑直達比為-6 dB，即多徑信號的幅度是直達信號幅度的一半，同時設置超前和滯后相關器之間的間隔為0.1 碼片。仿真結果如圖7～8，分別顯示了AltBOC（15，10）信號的多徑誤差包絡和平均多徑誤差。

圖7 AltBOC（15，10）信號的多徑誤差包絡Fig.7 Multipath error envelope of AltBOC（15，10）signal

從圖7 中可以看到，當多徑延遲小于0.1 個碼片時，本文方法對反相多徑的抑制效果略差于其他方法，與傳統方法的抑制效果接近，但是對同相多徑的抑制效果和BPSK Like 方法接近，比PCF 方法略好一點；當多徑延遲大于0.1 個碼片時，本文方法對多徑的抑制效果明顯好于其他三種方法，特別是當多徑延遲大于0.6 個碼片時，能夠完全抑制多徑，多徑誤差幾乎為零。平均多徑誤差反映的是方法的整體多徑抑制能力，從圖8 也可以看到，隨著多徑延遲的增加，本文方法整體上表現出了很好的多徑抑制性能，優于其他幾種方法。

圖8 AltBOC（15，10）信號的運行平均多徑誤差Fig.8 Running average multipath error of AltBOC（15，10）Signal

4 結語

本文針對AltBOC 信號設計了兩個本地參考信號波形和組合方式，以實現對該信號的無模糊跟蹤。分析結果表明，本文提出的方法盡管增加了一定的硬件計算成本，但完全消除了跟蹤模糊問題，碼跟蹤精度總體上優于BPSK Like 方法；并且在多徑抑制性能方面明顯優于BPSK Like 方法和PCF 方法。進一步工作將考慮從理論上優化本地波形的設計以改善跟蹤性能。