循環(huán)壓縮載荷下基于累積塑性破壞的含裂紋加筋板承載力研究*

田兆哲 楊 平 胡 康 馮 帆

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

船體結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度的準(zhǔn)確評(píng)估對(duì)于保證船舶結(jié)構(gòu)在營(yíng)運(yùn)過(guò)程中的安全有效具有重要意義.多年以來(lái)，學(xué)者們針對(duì)多種船體結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度進(jìn)行了大量研究工作，研究對(duì)象包括船體板、加筋板、箱型梁、船體梁等，研究方法包括理論分析、數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)等.但現(xiàn)有的相關(guān)研究成果都集中于船體結(jié)構(gòu)在單調(diào)外載荷作用下的極限強(qiáng)度問(wèn)題，而在實(shí)際惡劣海況中，船舶結(jié)構(gòu)發(fā)生總體破壞更為普遍的情況是：在多次極值外載的作用下，船體梁的縱向構(gòu)件受交變載荷的作用，導(dǎo)致危險(xiǎn)斷面處的縱向構(gòu)件發(fā)生屈曲或屈服破壞，危險(xiǎn)斷面的承載能力隨之不斷降低，最終引起船舶結(jié)構(gòu)的總體破壞[1].黃震球[2]進(jìn)一步指出，船體結(jié)構(gòu)總體發(fā)生斷裂破壞的原因往往是低周疲勞破壞與遞增塑性破壞兩種破壞模式的耦合作用.因此，研究含疲勞裂紋的船體結(jié)構(gòu)在高應(yīng)力幅循環(huán)載荷下的承載力性能是十分必要的工作，而目前，關(guān)于此項(xiàng)內(nèi)容的研究成果仍然較少.

單成巍[3]分析了加載順序、循環(huán)幅值、循環(huán)加載歷程等對(duì)完整加筋板極限強(qiáng)度的影響.崔虎威等[4-5]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究了軸向循環(huán)壓縮載荷下船體板的極限強(qiáng)度及力學(xué)性能；對(duì)面內(nèi)壓縮載荷下的船體平板進(jìn)行彈性大撓度理論分析和剛塑性極限分析，提出基于塑性累積變形的面內(nèi)循環(huán)壓縮載荷作用下船體平板的剩余極限強(qiáng)度簡(jiǎn)化分析方法及理論計(jì)算公式.Cui等[6-7]利用有限元軟件ANSYS對(duì)縱向壓縮載荷下含裂紋船體板的剩余極限強(qiáng)度進(jìn)行評(píng)估，分析不同長(zhǎng)度、位置、傾斜角度的裂紋對(duì)極限強(qiáng)度的影響，認(rèn)為橫向裂紋對(duì)船體板極限強(qiáng)度的影響最大，因其降低了板的橫向承載面積；又研究了受單軸壓縮載荷作用的含裂紋加筋板結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度特性，分析了板厚、裂紋長(zhǎng)度及裂紋分布對(duì)加筋板的極限強(qiáng)度、應(yīng)力分布等方面的影響.李闖等[8]運(yùn)用有限元軟件ABAQUS研究含裂紋船體板在循環(huán)壓縮載荷下的承載力性能，探討了板厚、裂紋長(zhǎng)度和裂紋分布對(duì)承載力的影響.

現(xiàn)有研究成果中，對(duì)含裂紋損傷的加筋板結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下的極限強(qiáng)度問(wèn)題關(guān)注較少；另一方面，大多數(shù)學(xué)者選取的循環(huán)載荷幅值都超過(guò)了結(jié)構(gòu)在單調(diào)載荷下的極限強(qiáng)度，而黃震球等[9]曾明確指出：船體梁的遞增塑性破壞主要是指循環(huán)外載荷接近但小于船體梁極限彎矩值的情況；塑性變形的不斷累積，導(dǎo)致船體梁在小于其極限彎矩值的情況下發(fā)生總體斷裂破壞.因此，本文以含穿透裂紋的加筋板為研究對(duì)象，以接近但小于其極限承載力的縱向壓縮載荷作為循環(huán)幅值，探究累積遞增塑性對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響規(guī)律，并對(duì)包括裂紋長(zhǎng)度、裂紋分布和板的柔度在內(nèi)的結(jié)構(gòu)承載力影響因素進(jìn)行參數(shù)化分析.由于累積塑性和低周疲勞的耦合作用機(jī)理較為復(fù)雜，本文中暫不考慮裂紋的擴(kuò)展或閉合行為.

1 有限元模型

1.1 加筋板幾何特征及材料屬性

研究模型選自文獻(xiàn)[10]中的標(biāo)準(zhǔn)算例，其加筋板取自某散貨船底，模型范圍為單彎單跨，加強(qiáng)筋截面為扁鋼.加筋板采用理想彈塑性材料，屈服準(zhǔn)則為von Mises屈服準(zhǔn)則，不考慮應(yīng)力強(qiáng)化的影響.幾何模型見(jiàn)圖1，具體參數(shù)見(jiàn)表1.

圖1 加筋板幾何模型

表1 加筋板的幾何和材料參數(shù)

1.2 裂紋形式

就裂紋而言，對(duì)結(jié)構(gòu)承載力的影響因素主要包括裂紋的長(zhǎng)度、寬度、傾斜角度、縱向位置和橫向分布等.現(xiàn)有的許多研究已表明，裂紋的寬度對(duì)結(jié)構(gòu)承載力影響較??；而在相同長(zhǎng)度下，橫向裂紋相對(duì)于縱向或斜向裂紋對(duì)極限強(qiáng)度的影響較大.因此，本文中考慮的裂紋均為橫向穿透裂紋，裂紋寬度均取為3 mm，且裂紋均只存在于板上.

裂紋容易產(chǎn)生于板與骨材的焊接相連處，對(duì)于本文研究的單彎單跨加筋板，裂紋可存在于板的邊緣或板與加強(qiáng)筋之間.本文中，考慮裂紋在橫向上的4種分布形式：?jiǎn)芜吜鸭y、雙邊裂紋、單筋處板上裂紋，以及雙筋處板上裂紋(裂紋對(duì)稱(chēng)分布于筋的兩側(cè)).對(duì)裂紋的橫向分布進(jìn)行分析時(shí)，裂紋總長(zhǎng)度相同，且均處于跨中.分析裂紋的長(zhǎng)度和縱向位置時(shí)，均考慮單邊裂紋形式，裂紋長(zhǎng)度以板格寬度的比例表示，裂紋的縱向位置以板格長(zhǎng)度的比例表示.裂紋形式見(jiàn)圖2，具體參數(shù)見(jiàn)表2.

圖2 裂紋形式

表2 裂紋參數(shù)

1.3 單元屬性和網(wǎng)格劃分

運(yùn)用有限元軟件ANSYS對(duì)含裂紋加筋板模型進(jìn)行數(shù)值分析，采用SHELL181單元建立板和加強(qiáng)筋的有限元模型，并完成非線性計(jì)算.采用映射劃分方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將結(jié)構(gòu)中遠(yuǎn)離裂紋區(qū)域的網(wǎng)格劃分為邊長(zhǎng)25 mm的正方形；裂紋附近區(qū)域需進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，裂紋尖端建為半圓形，以防止裂紋擴(kuò)展，裂紋尖端網(wǎng)格數(shù)目為16.網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖3.

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分

1.4 邊界條件

選取模型范圍為單彎單跨，則加筋板四周都為橫向、縱向強(qiáng)骨材所支撐，通常認(rèn)為板與骨材交界處的約束介于簡(jiǎn)支和固支之間.一般而言，簡(jiǎn)支邊界條件得到的計(jì)算結(jié)果較為保守，故本文采取四邊簡(jiǎn)支的邊界條件.同時(shí)，加筋板四周均應(yīng)保持直邊，還應(yīng)約束加載邊中點(diǎn)在y方向的位移和非加載邊中點(diǎn)在x方向的位移，以限制剛體移動(dòng)，見(jiàn)圖4，具體的加筋板邊界條件為

圖4 加筋板邊界條件參照?qǐng)D

加載邊板的邊界AA?和BB?：Ux=U′,Uz=0,θx=0,θz=0

加載邊筋的邊界A′C′,A″C″,B′D′和B″D″：Ux=U′ ,Uy=0,θx=0

非加載邊板的邊界AB和A?B?：Uz=0,Uy=Coupled,θy=0,θz=0

1.5 初始缺陷

初始缺陷包括初始變形和焊接殘余應(yīng)力.就焊接殘余應(yīng)力而言，殘余拉應(yīng)力集中在板與骨材焊接相連處，而殘余壓應(yīng)力分布在板格中部區(qū)域，殘余拉應(yīng)力和殘余壓應(yīng)力在結(jié)構(gòu)內(nèi)部保持平衡狀態(tài)，且各自的影響在一定程度上能相互抵消，故本文中不考慮殘余應(yīng)力的影響.對(duì)于加筋板的初始變形，采用屈曲模態(tài)模擬其形狀，加筋板的整體初始變形為3種初始變形的疊加，分別為

板的初始變形：

((1)

加強(qiáng)筋的梁柱型初始變形：

(2)

加強(qiáng)筋的側(cè)傾初始變形：

(3)

1.6 循環(huán)載荷的施加

對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)施加縱向循環(huán)壓縮載荷，包括壓縮載荷的加載和卸載過(guò)程，見(jiàn)圖5.經(jīng)過(guò)若干次等幅循環(huán)后，對(duì)結(jié)構(gòu)施加較大的單調(diào)壓縮載荷，以計(jì)算結(jié)構(gòu)循環(huán)載荷作用后的極限強(qiáng)度.循環(huán)載荷的大小接近但小于結(jié)構(gòu)在一次性壓縮載荷下的極限承載力，隨后施加的單調(diào)載荷超過(guò)其極限承載力.

圖5 循環(huán)載荷示意圖

有限元計(jì)算中，采用位移控制法實(shí)現(xiàn)循環(huán)載荷的施加.將外載荷轉(zhuǎn)化為等效位移量，在兩個(gè)加載邊同時(shí)施加大小相等、方向相反的強(qiáng)迫位移；通過(guò)一次循環(huán)，計(jì)算得到每次加載所需的位移增量，同一次計(jì)算中保持位移增量一致；將每次循環(huán)的卸載點(diǎn)對(duì)應(yīng)位移寫(xiě)入載荷步，程序自動(dòng)對(duì)每一載荷步進(jìn)行計(jì)算，以前一次循環(huán)的結(jié)果作為下一次循環(huán)的初始條件，以此完成循環(huán)載荷的迭代計(jì)算.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 有限元方法的驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[10]標(biāo)準(zhǔn)算例中的某散貨船底雙彎雙跨范圍內(nèi)的加筋板結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)筋截面為扁鋼，計(jì)算其在單調(diào)壓縮作用下的極限強(qiáng)度，與ISSC2012提供的結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文有限元方法的適用性.有限元模型見(jiàn)圖6，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.本文的計(jì)算結(jié)果與ISSC2012中較為吻合，可證明本文計(jì)算方法的合理性.

圖6 雙彎雙跨加筋板有限元模型

表3 雙彎雙跨加筋板極限強(qiáng)度(σu/σy)

2.2 累積遞增塑性對(duì)極限承載力的影響

以板厚為13 mm的完整加筋板為分析對(duì)象，探究高應(yīng)力幅循環(huán)載荷導(dǎo)致的累積遞增塑性對(duì)其極限強(qiáng)度的影響.在單調(diào)壓縮作用下，完整加筋板的極限強(qiáng)度為0.559σy，取其極限承載力的0.98倍為循環(huán)壓縮載荷的幅值，計(jì)算經(jīng)過(guò)不同循環(huán)次數(shù)后加筋板的剩余極限強(qiáng)度.表4為計(jì)算結(jié)果.

表4 不同循環(huán)次數(shù)后完整加筋板的極限強(qiáng)度

由表4可知，循環(huán)3次以?xún)?nèi)，極限強(qiáng)度并無(wú)變化.而第4次循環(huán)后，極限強(qiáng)度開(kāi)始有明顯下降，之后隨著循環(huán)次數(shù)的增多，極限強(qiáng)度不斷下降.

圖7為經(jīng)過(guò)3,4,5和10次循環(huán)載荷作用的加筋板無(wú)因次平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線，圖中實(shí)線對(duì)應(yīng)循環(huán)載荷的加載、卸載路徑，虛線對(duì)應(yīng)單調(diào)壓縮載荷的加載路徑以及從應(yīng)力極值點(diǎn)卸載的卸載路徑.卸載路徑與橫軸的交點(diǎn)即為加載時(shí)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的塑性應(yīng)變.

圖7 加筋板平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖7可知，在平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性段，循環(huán)載荷的加載路徑與單調(diào)載荷的加載路徑幾乎重合.3次循環(huán)后，累積塑性應(yīng)變未超過(guò)單調(diào)載荷下應(yīng)力極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，循環(huán)后單調(diào)加載的極值點(diǎn)與單調(diào)載荷作用下的極值點(diǎn)幾乎重合.而循環(huán)載荷作用4次后，結(jié)構(gòu)中的累積塑性應(yīng)變已超過(guò)單調(diào)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，應(yīng)力極值點(diǎn)已有小幅下降.循環(huán)5次后，累積塑性應(yīng)變繼續(xù)增加，應(yīng)力極值點(diǎn)的下降更為明顯.經(jīng)過(guò)10次循環(huán)后，結(jié)構(gòu)中的累積塑性應(yīng)變已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)單調(diào)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，加筋板的極限強(qiáng)度已大幅下降.

因此，可初步得出結(jié)論：循環(huán)壓縮載荷下，累積遞增塑性對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響取決于累積塑性應(yīng)變的大小.當(dāng)累積塑性應(yīng)變小于單調(diào)壓縮作用下應(yīng)力極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，累積塑性對(duì)極限強(qiáng)度無(wú)明顯影響；當(dāng)累積塑性應(yīng)變超過(guò)單調(diào)極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，累積塑性會(huì)導(dǎo)致極限強(qiáng)度的下降，且結(jié)構(gòu)的極限承載力會(huì)隨累積塑性應(yīng)變的增加而不斷降低.

2.3 裂紋長(zhǎng)度對(duì)承載力性能的影響

以板厚13 mm、在跨中處含單邊裂紋的加筋板為分析對(duì)象，計(jì)算含四種不同裂紋長(zhǎng)度(參數(shù)見(jiàn)表2)的加筋板及完整加筋板在相同循環(huán)外載荷下的極限承載力.計(jì)算得知，單調(diào)壓縮作用下，裂紋長(zhǎng)度為0.4b的加筋板極限強(qiáng)度最小，選取其極限應(yīng)力對(duì)應(yīng)的外載荷的99%為循環(huán)載荷幅值.各加筋板經(jīng)過(guò)不同循環(huán)次數(shù)后的極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)見(jiàn)圖8.

圖8 含不同長(zhǎng)度裂紋的加筋板極限承載力變化趨勢(shì)

結(jié)果表明，完整加筋板和裂紋長(zhǎng)度為0.1b的加筋板極限強(qiáng)度無(wú)變化；裂紋長(zhǎng)度為0.2b和0.3b的加筋板循環(huán)5次后的極限強(qiáng)度無(wú)變化，循環(huán)10次后極限強(qiáng)度出現(xiàn)明顯下降；而裂紋長(zhǎng)度為0.4b的加筋板極限承載力隨循環(huán)次數(shù)的增多不斷下降，且下降幅度最大.其主要原因在于，在單調(diào)壓縮作用下，加筋板極限強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度增加而明顯下降，則在相同的循環(huán)外載荷下，含有較長(zhǎng)裂紋的加筋板在一次循環(huán)載荷作用下產(chǎn)生的塑性變形較大，隨循環(huán)次數(shù)的增加，其塑性變形的累積也越快，導(dǎo)致其極限承載力的下降更為顯著.

2.4 裂紋縱向位置對(duì)承載力性能的影響

以含單邊裂紋的加筋板為研究對(duì)象，板厚均為13 mm，裂紋長(zhǎng)度均為0.4b，裂紋的縱向位置參數(shù)見(jiàn)表2，考慮3種不同位置的裂紋對(duì)加筋板在相同循環(huán)外載荷下極限強(qiáng)度的影響，并與完整加筋板對(duì)比.單調(diào)壓縮作用下，裂紋處于跨中位置(s/a=3/6)的加筋板極限強(qiáng)度最小，取其極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)外載荷的99%為循環(huán)載荷幅值.不同循環(huán)次數(shù)后的各加筋板極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)見(jiàn)圖9.

圖9 含不同縱向位置裂紋的加筋板極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)

計(jì)算結(jié)果表明，在此循環(huán)載荷下，完整加筋板的極限強(qiáng)度并無(wú)變化；而含裂紋的加筋板極限強(qiáng)度在循環(huán)載荷作用后均有不同程度的下降.裂紋位置越靠近跨中，加筋板的極限承載力下降幅度越大.其主要原因同樣在于，裂紋處于跨中的加筋板在單調(diào)載荷下的極限強(qiáng)度明顯較小，故在同等大小的單次循環(huán)載荷作用下，結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的塑性變形較大，隨著循環(huán)次數(shù)增多，結(jié)構(gòu)中塑性累積較快，因此極限承載力的下降較為明顯.

2.5 裂紋橫向分布對(duì)承載力性能的影響

以板厚13 mm的加筋板為研究對(duì)象，裂紋長(zhǎng)度均為0.4b，且均處于跨中.裂紋在橫向上有4種分布形式，見(jiàn)圖2.根據(jù)計(jì)算，在單調(diào)壓縮作用下，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度最小，取其極限應(yīng)力對(duì)應(yīng)外載荷的99%為循環(huán)載荷幅值.不同循環(huán)次數(shù)后的各加筋板極限強(qiáng)度變化趨勢(shì)見(jiàn)圖10.

圖10 含不同橫向分布形式的裂紋的加筋板極限承載力變化趨勢(shì)

結(jié)果表明，完整加筋板的極限強(qiáng)度無(wú)變化；含裂紋加筋板的極限強(qiáng)度均有不同程度的下降，其中，裂紋處于板、筋之間的加筋板極限強(qiáng)度高于含邊裂紋的加筋板.值得注意的是，在單調(diào)載荷下，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度略低于含單邊裂紋的加筋板；但在相同的循環(huán)載荷作用后，含單邊裂紋的加筋板極限承載力下降幅度更大，見(jiàn)圖11.

圖11 一次循環(huán)載荷作用下產(chǎn)生的塑性變形

由圖11可知，一次循環(huán)載荷作用下，含單邊裂紋的加筋板中產(chǎn)生的塑性變形大于含雙邊裂紋的加筋板.因此，含單邊裂紋的加筋板在循環(huán)載荷下塑性累積較快，其極限承載力的下降也更快.

2.6 板的柔度對(duì)承載力性能的影響

以完整加筋板和含單邊裂紋的加筋板為研究對(duì)象，裂紋處于跨中，長(zhǎng)度均為0.4b，板厚參數(shù)見(jiàn)表1.因板厚不同的各加筋板極限強(qiáng)度值相差較大，故以各加筋板極限強(qiáng)度的99%為其循環(huán)幅值.圖12為各加筋板極限強(qiáng)度隨循環(huán)次數(shù)的變化趨勢(shì)，圖13為單調(diào)載荷下和循環(huán)載荷作用15次后加筋板極限強(qiáng)度隨板的柔度的變化趨勢(shì).

圖12 不同板厚的加筋板極限承載力隨循環(huán)次數(shù)變化趨勢(shì)

圖13 加筋板極限承載力隨板的柔度變化趨勢(shì)

結(jié)果表明，循環(huán)載荷作用使各加筋板極限強(qiáng)度均有不同程度的下降.其中，板厚22 mm的含單邊裂紋加筋板極限強(qiáng)度的下降幅度明顯大于板厚22 mm的完整加筋板；板厚16 mm的完整加筋板和含裂紋加筋板的極限承載力下降幅度相近；而板厚為11 mm和13 mm的完整加筋板極限承載力的下降幅度明顯大于相同板厚的含單邊裂紋的加筋板.單調(diào)載荷下，完整加筋板和含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度隨板的柔度的變化趨勢(shì)較為一致；而循環(huán)載荷下，隨著板柔度的增加，即板厚的減小，完整加筋板的極限強(qiáng)度下降幅度相較于含單邊裂紋的加筋板更為明顯.可見(jiàn)，板的柔度對(duì)循環(huán)載荷下加筋板的極限強(qiáng)度具有較大影響.

3 結(jié) 論

1) 循環(huán)壓縮載荷下，累積遞增塑性對(duì)加筋板極限強(qiáng)度的影響主要取決于累積塑性應(yīng)變的大小，當(dāng)累積塑性應(yīng)變超過(guò)單調(diào)壓縮作用下應(yīng)力極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，累積塑性會(huì)導(dǎo)致極限強(qiáng)度的下降，且結(jié)構(gòu)的極限承載力會(huì)隨累積塑性應(yīng)變的增加而不斷降低.

2) 在相同的循環(huán)外載荷下，加筋板的極限強(qiáng)度隨裂紋長(zhǎng)度增加而降低，而處于跨中的裂紋對(duì)極限強(qiáng)度影響較大.

3) 裂紋在橫向上的不同分布形式中，邊裂紋對(duì)加筋板極限承載力的影響大于板、筋之間裂紋的影響；而單調(diào)載荷下，含雙邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度略小于含單邊裂紋的加筋板，但循環(huán)載荷下，含單邊裂紋的加筋板極限強(qiáng)度下降更快.

4) 無(wú)論在單調(diào)載荷還是循環(huán)載荷作用下，板的柔度對(duì)加筋板極限承載力都具有較大影響.