化歸思想在高中數學解題過程中的應用分析

孫 毅

(甘肅省慶陽第二中學 745000)

在高中生對數學知識學習期間，借助化歸思想可以從多個方面對知識展開分析，對具體問題實施細化，進而培養高中生的邏輯思維，促使其學習效果不斷提升.因此，在對高中時期的數學問題進行解答之時，教師需引導高中生對化歸思想加以合理運用.

一、關于化歸思想的概述

站在本質角度來看，化歸思想是將復雜問題借助另外一種形式展現出來，對數學問題進行簡單化.高中生在對數學知識學習期間，如何將難度大的問題變成簡單問題，需要教師對高中生進行指導.在對化歸思想加以合理運用這一情況之下，可以對數學問題具有的內涵加以明確，找出解決問題的關鍵點，進而提高高中生解題能力.在數學解題當中對化歸思想加以運用，可以逐漸提高高中生的數學成績.

二、解題過程當中化歸思想的具體應用

1.對函數問題加以解答期間實現未知到已知的轉化

在高中階段的數學知識當中，函數屬于一個重點問題，同時也是一個難點問題，更是高中生非常頭疼的一個知識.進行函數教學期間，數學教師需引導高中生對化歸思想加以運用，幫助其理清具體解題思路，進而降低問題解決難度.實際上，在自然界之中，所有問題全都擁有明顯依存關系，對函數問題進行解答之時，就可借助化歸思想加以運用，把未知問題逐漸轉化成已知問題.

例如，求函數y=cosx+sinx+cosxsinx的最值.

2.對數列問題加以解答期間對化歸思想加以運用

一直以來，數列都是歷年高考必考的一個內容.其實，對數列問題進行解決最常用的一個工具為通項公式，高中生一般會通過遞推公式得到結果.對數列問題進行解答之時，要求高中生對所學知識加以靈活運用，借助一些方法把通項公式求出來，之后再把數列轉換成等差或者等比數列進行求解.而在高考之中，通常會出現an-an-1=f(n)這種形式的遞推公式.

比如，a1=1，an-an-1=n-1，n∈N*,n≥2,求an.

分析此題類型十分常見，可以借助疊加法求解.

由于an-an-1=n-1，因此a2-a1=1，a3-a2=2，

a4-a3=3，…，an-an-1=n-1.

在對此類問題加以解答期間，可以通過疊加法對數列具有的通項公式進行求解，同時讓高中生對錯位相減這種思想加以了解，逐漸提高高中生的解題能力.

3.對空間幾何問題加以解答期間對化歸思想加以運用

空間幾何乃是高中生對數學知識進行學習期間的一個重點問題以及難點問題，空間幾何在高考當中占據較大分值.所以，教學期間，數學教師需引導高中生對空間幾何的解題技巧以及學習方法加以掌握，借助一些高考例題幫助高中生對化歸思想加以掌握，同時促使學生可以在實際解題期間對化歸思想加以運用，進而提升高中生的解題效率及準確率.

例如，m與n是兩條不相同的直線，α、β、γ是三個不同平面，問以下哪個命題是正確的.

A.如果m∥α，n∥α,那么m∥n

B.如果α⊥γ，β⊥γ,那么α∥β

C.如果m∥α，m∥β,那么α∥β

D.如果m⊥α，n⊥α,那么m∥n

針對這個問題，高中生可通過向量當中空間線線以及線面平行、垂直關系逐漸推導得到：如果m⊥α，n∥α,那么m∥n.因此，正確答案為D.

在對空間幾何類問題進行解答期間，高中生借助化歸思想，可以結合數學定理、數學公式以及已知條件逐漸推導出需要的條件或者結論，進而對問題加以順利解決.

綜上可知，在對高中階段的數學問題進行求解期間，數學教師需引導高中生對化歸思想加以合理運用，關注化歸思想與問題間的具體聯系.借助化歸思想對數學問題進行解答，可將難度較大的數學題轉變成直觀、簡單的問題.通過對問題當中的關鍵點加以分析，可得到高效以及準確的解題形式，突顯出化歸思想具有的價值.所以，數學教師需讓高中生對化歸思想加以有效掌握，并且在解答函數、數列、空間幾何以及不等式這些問題之時對化歸思想加以運用，進而促使高中生的解題效率以及正確率得以提高.