數學教學中培養學生分析與解題能力研究

張金娣

（福建省龍巖市長汀縣河田中學，福建 長汀 366300）

在傳統的數學教學中，教師更關注理論知識的傳授，沒有培養學生分析與解題能力的意識。本文結合具體數學教學內容，探討培養學生分析與解題能力的策略，以提高教師對培養學生分析與解題能力重要性的認識。

一、學生在數學學習中存在的問題

1.數學學習態度不積極

數學學科具有高度抽象、邏輯嚴密等特點。在數學學習中，有的學生感覺很吃力，有的學生在課堂上聽懂了教師講授的知識，但在分析與解答題目時，卻找不到方向。久而久之，學生逐漸失去學習興趣，學習態度消極，這不利于提升學生的數學分析與解題能力。

2.學生與教師交流不暢

在數學學習中，有的學生不敢與教師主動交流，于是問題越積越多，甚至多到失去學習興趣。受“應試教育”影響，教師習慣“一言堂”，不主動與學生交流，師生之間缺少有效互動。當學生解題出現錯誤或學習成績下降時，部分教師采取的處理方式較簡單，致使師生關系不融洽。這種教學理念直接影響到課堂教學效果。

3.創新能力不足

在數學學習中，有的學生習慣采取保守、安全的解題方法，不敢嘗試新的解題方法，導致題目越做越復雜，解題流程越來越煩瑣，解題誤差也相應增大，這是學生缺乏創新能力的表現。在數學學習中，學生必須從多角度思考解答方法，不斷提升分析與解題能力。

二、數學教學中培養學生分析與解題能力的策略

1.將轉化思想滲透數學課堂，引導學生從轉化角度分析與解答問題

數學的代數內容具有計算流程復雜、涉及點多、解題突破口隱蔽等特點。學生如果不具備良好的分析與解題能力，將會耗費比較多的解題時間，導致解題效率低下。在代數教學中，教師不能只簡單地講解問題的答案，要重點培養學生的分析與解題思維，引導學生構建有效的解題思路，找到正確的代數解題方向。

以教學“一元一次方程”為例，一元一次方程是代數常見的知識點，標準形式是ax+b=0（a≠0），在實際學習中，學生遇到的方程形式會非常復雜。教師可以將轉化思想引入代數教學中，引導學生將復雜的方程轉化為簡單的方程，進而加快解題速度。例如下面這道數學例題

分析：對于復雜的一元一次方程題目，教師可以讓學生首先回顧一元一次方程的解題步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，然后指導學生按照方程解題步驟一步一步得出完整的答案。但對于剛剛接觸一元一次方程的學生來說，解答這樣的題目有一定難度。教師可以引導學生轉變思維利用逆過程的方法，先去分母，轉化為可理解的方程，然后再解答方程。

解析：首先對原方程去分母得3[2x-（x-1）]=8（x-1），然后再進行去括號、移項、合并同類項、化系數為1 等步驟繼續化簡方程，得到3x+3=8x-8。解題完成之后，教師要引導學生回顧轉化思維的解題過程，讓學生總結含分母的方程變形技巧，掌握含分母的一元一次方程解題思路，最終提升學生的分析與解題能力。

2.引導學生運用數形結合思想，分析與解答數學問題

函數問題是學生數學學習的難點，有的學生對函數問題的解題興趣不高，對于復雜的函數題目常選擇放棄。為鼓勵學生勇于解答函數題目，教師可以引導學生從數形結合的角度，創新函數解題思維，將抽象的函數概念及問題轉為形象生動的圖形圖像，并借助圖形圖像找到函數問題的解決突破口，有效提升學生的函數解題效率和質量。以“反比例函數”問題為例。反比例函數是函數的重要內容，與學生的日常生活息息相關。在引導學生解答相關反比例函數問題時，教師可以利用數形結合思想、培養學生的分析與解題能力，讓學生有效理解、解答反比例函數問題。

如圖，某一蓄水池每小時的排水量v（m3/h）與排完水池中的水所用時間t（h）之間的函數圖像。若要用6小時排完水池的水，每小時的排水量是多少？

分析：在解答這類反比例函數題目時，教師要引導學生運用數形結合解題思維，從題目的已知條件中找到數形結合的點，結合相關的函數圖像理解函數問題，讓學生找到解題的突破口，盡快形成函數解題思路。根據函數圖像可知，它是一個反比例函數圖像，教師可以引導學生創設相關的函數解析式，然后代入有關數值，得出問題的答案。

解析：如設函數解析式為v=k/t，又因為點（12，4）在函數圖像上，所以代入解析式得到4=k/12，得出系數k=48，函數解析式為v=48/t，然后將相關數值代入已求出的函數解析式之中，如將t=6 代入v=48/t 中，得到v=8，也就是每小時的排水量是8 立方米。教師通過引導學生利用數形結合解題思維，可以有效轉化復雜的函數問題，讓學生對題目進行大膽假設，從而找到解題方法，提升自身的解題能力。

3.結合構造法解題思路，培養學生數學題目構造分析與解題能力

很多數學題目較為復雜，而且抽象性也非常強，學生如果不懂得變通和創新解題思路，將無法得出數學題目的答案，也無法促進自身解題能力的提升。雖然上述數形結合是一種有效的函數解題思路，但對于更為復雜的函數題目，學生需要結合多元化的解題思路，才能得到函數問題的答案。在眾多的解題思維中，構造思維方法是一種適合學生運用的數學解題思路，它是在原有函數題目基礎之上，進行條件或者結論的假設，充分利用題目中的相關信息，構造滿足題目所需的條件和結論，讓復雜的數學問題簡單化，從而找到問題的解答方法。

繼續以“反比例函數”問題為例。在解答具體的函數問題時，學生如果無法從數形結合中找到解題的突破口，就可以轉變解題思維，從構造法角度思考數學問題是否能構造出新的條件及結論，從而運用構造法解答問題。例如，現知某反比例函數圖像經過點（m，2）和（-2，3），則m 的值為多少？分析：這道反比例函數題目看似簡單，但學生如果只關注題目給出的條件，沒有意識到要運用構造法進行解答，將無從找到解題的方向。學生可以運用構造思維自行構造一個反比例函數解析式，并將題目中給出的點代入，創建相關的函數關系，從而得出問題的答案。

解析：先構造一個反比例函數解析式，如y=k/x，由題目給出的一個點（-2，3），學生可以將其代入解析式中，得到k=-6，則構造的反比例函數解析式為y=-6/x。對于另一個點（m，2），學生同樣可以將其代入函數y=-6/x，得到m=-3。這個構造方法看似簡單，但仍有學生沒有運用到解答問題中，從而走了諸多的解題彎路。教師需要引導學生大膽想象、敢于創新，運用構造法不斷提升學生的解題能力。

三、結語

綜上所述，在數學教學中，學生會面對大量不同類型的數學題目，這對學生的分析與解題能力提出了較高要求。教師有必要結合相關的數學解題思想，引導學生展開解題學習，不斷提高學生的分析與解題能力。