沖擊荷載對無煙煤微觀孔隙影響的分形研究

王以賢，梁為民

（1. 河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454000；2. 河南建筑職業技術學院，河南 鄭州 450064）

煤體孔隙是煤層氣（煤礦瓦斯）賦存、擴散、運移的主要場所[1]。通過外部擾動優化煤體孔徑配置、改善煤體孔隙結構是促進煤層氣解吸、增強煤層氣擴散和運移的主要手段。目前，通過外部擾動改善煤體孔隙結構主要有3 種方式：（1）流體沖載，主要包括水力、高能氣體壓裂等[2-3]；（2）物理場激勵，主要有靜電場、交變電場、電磁場、聲場激勵等[4-5]；（3）沖擊荷載，如爆破[6-7]、脈沖沖擊波[8]等。

我國無煙煤煤層氣儲層孔隙主要發育在納米級別[9]，煤層氣含量高，但吸附性強、滲透率低，制約著我國煤層氣的產量。因此，要實現煤層氣的有效開采，需要在了解煤體微觀孔隙形態與分布的基礎上，深入探討外載促進煤體孔隙改變及增強瓦斯滲透性的機理。目前，對于煤體微觀孔隙結構的研究大多是針對自然狀態下的不同類型煤體，對于沖擊荷載作用下煤體微觀孔隙結構的研究還鮮見報道。

分形幾何學是由Mandelbrot 等[10]于1982 年提出和建立的，該理論能夠為研究復雜的不規則事物的變化規律提供強有力的工具和途徑。大量科研人員應用分形理論研究了土和巖石的孔隙分形[11-13]，并得出了不同巖性的孔隙度、比表面積、吸附性及孔隙表面粗糙度、不均勻性等與分形維數的定量關系[14-17]，而對于煤體孔隙，特別是外載擾動后煤體孔隙的分形研究相對較少。事實上煤體是具有基質孔隙和裂隙的多孔介質，其復雜的孔隙結構滿足自相似性，符合分形幾何規律[18-20]。因此，可以將分形參數作為煤體內部復雜孔隙結構的定量表征[21-22]，通過對比煤體受載前后的分形參數，探討煤體外載作用對其孔隙結構的影響規律。

本研究利用霍普金森沖擊實驗系統（SHPB）模擬沖擊應力在不同衰減過程中的沖擊波和應力波，對趙固二礦無煙煤實施不同方向（分別與層理呈垂直、平行、45°斜交方向）、不同速度的沖擊加載，利用壓汞實驗及低溫液氮實驗測試數據，對沖擊前后無煙煤的微觀孔隙進行分形研究，力圖得出沖擊荷載對無煙煤微觀孔隙的破壞特征及規律，以期為沖擊荷載促進瓦斯抽采規律的研究提供參考。

1 樣品制備與實驗過程

1.1 樣品制備

實驗樣品取自河南省焦作礦區趙固二礦，屬于無煙煤，其顯微組分、工業分析結果及基本力學參數如表1 所示，其中：C、P、X 分別表示垂直、平行、45°斜交層理的煤樣，下標0 代表沖擊前原煤樣，ρ為樣品密度，fc為單軸抗壓強度，CL為縱波聲速，R0,max為最大鏡質組反射率。為了盡量減小煤樣間的差異，在礦井采煤工作面同一煤層同一地點采集大塊完整煤巖。按照GB/T50266—2013 《工程巖體實驗方法標準》[23]及GB/T23561.7—2009 《煤和巖石物理力學性質測定方法》[24]鉆取直徑和高度均為50 mm的圓柱體，如圖1 所示。利用雙端面磨床打磨試件，確保煤樣兩端面的平整度小于或等于0.05 mm，兩端面平行度小于或等于0.02 mm。

表1 煤樣基本參數Table 1 Basic parameters of coal samples

圖1 煤樣圖片及尺寸Fig. 1 Picture and size of the coal sample

1.2 實驗方案與步驟

本實驗方案如圖2 所示。實驗步驟分為4 部分。

（1）SHPB 沖擊實驗。采用入射桿和透射桿均為變截面桿的SHPB 沖擊實驗系統，桿端直徑均為50 mm，入射桿長2 400 mm，透射桿長1 200 mm，桿件材質為鋼材，密度為7 800 kg/m3，彈性波速為5 190 m/s，彈性模量為210 GPa。根據沖擊波（應力波）隨距離衰減規律，結合樣品的基本力學參數及試沖情況，設定沖擊氣壓pI分別為0.10、0.15、0.20、0.30 和0.50 MPa，利用河南理工大學土木工程學院的SHPB 沖擊加載系統進行沖擊加載實驗。首先，調整子彈、入射桿、透射桿呈一條直線，將試件涂抹耦合劑以后裝在入射桿與透射桿之間；其次，將尺寸為1 cm × 1 cm 的銅整形片粘貼至入射桿靠近子彈一端，按照設定的沖擊氣壓驅動子彈撞擊入射桿；最后，采集信號，保存數據。

（2）取樣并干燥處理。為了保證沖擊前后壓汞實驗和低溫液氮實驗數據的可對比性，實驗樣品均取自沖擊前后圓柱體中軸線附近的煤顆粒，將實驗樣品放入烘干箱，在110 ℃條件下恒溫干燥8 h 以后放入干燥器皿中冷卻至室溫。

（3）壓汞實驗。將3 g 左右4～6 mm 的煤顆粒放入膨脹計中，抽真空以后將膨脹計裝入低壓站進行低壓實驗，低壓壓汞實驗結束后將膨脹計移入高壓倉進行高壓實驗，然后結合壓汞分析軟件記錄數據。壓汞儀采用美國麥克儀器公司Autopre Ⅳ 9520 型全自動壓汞儀，工作壓力介于0.1～60 000.0 psi（1 psi=0.006 895 MPa），測定孔徑范圍為3 nm～1 100 μm。

（4）低溫液氮實驗。將3 g 左右60～80 目的煤粉脫氣8 h 后放入分析站進行低溫液氮吸附實驗。低溫液氮儀為美國麥克儀器公司TriStar Ⅱ 3020 型全自動比表面積與孔隙度分析儀，測定孔徑范圍為0.35～500 nm。

本實驗的孔徑劃分采用Hodot 的十進制劃分法[25]，即微孔、小孔、中孔、大孔對應的孔徑依次為小于10 nm、介于10～100 nm 之間、介于100～1 000 nm 之間、大于1 000 nm。

圖2 實驗方案Fig. 2 Experimental scheme

2 實驗結果與分析

2.1 SHPB 沖擊實驗

根據一維彈性應力波和應力均勻的假設，采用三波法[26-27]計算煤樣的動態應力、應變及應變率。子彈以一定速度沖擊入射桿撞擊試件，首先使試件產生應力、應變并對試件造成一定的損傷，然后形成透射波，最后由吸收系統吸收透射波。該過程中能量傳遞和轉化的表達式為

式中：W、 σ、 ε分 別為3 種波對應的能量、應力和應變，V為試樣體積，A0為壓桿的橫截面積，E為彈性模量，c為波速。

損傷是外界能量作用于物體的一種客觀存在，其量化指標為損傷變量，一般來講，可以從面積、密度、彈性模量和能量等不同角度定義損傷變量。沖擊能量對試件造成的損傷可以通過能量公式計算其損傷變量

表2 實驗數據表Table 2 Impact test data

表2 (續)Table 2 (Continued)

2.2 高壓壓汞實驗

高壓壓汞實驗是測量固體孔隙參數的常規方法，孔徑測量范圍比較大，可以測出從微孔到大孔的所有孔隙。結合Washburn 方程，利用Menger 海綿分形理論[31]可以定量描述煤體孔隙的粗糙度和不規則程度，從而探析煤體孔隙的吸附、解吸及滲流參數。將Menger 模型作為壓汞實驗數據的分形模型，結合壓汞實驗數據可以得出煤體的分形維數，計算公式為

式中：pH為進汞壓力，MPa；Vp為壓力pH作用下的進汞量，cm3。以ln (dVp/dpH)和lnpH的比值為斜率K，則分形維數D=K+4。

2.3 低溫液氮實驗

2.4 分形數據計算與分析

2.4.1 分形維數計算

根據壓汞實驗及低溫液氮實驗的測試數據，結合式（1）、式（2）可以得出不同方向、不同沖擊荷載作用下的分形維數（分形維數大小見表2）。通過計算發現：當孔徑小于或等于100 nm 時，基于壓汞實驗測試數據的分形維數不在2～3 之間；而當孔徑大于或等于100 nm 時，基于液氮實驗測試數據的分形維數也不在2～3 之間。根據相關研究[32]，以上數據不具有分形意義。這可能與兩種方法的測試原理有關，壓汞法是根據汞的不浸潤性進行孔隙參數測試，進入孔隙直徑越小，所需要汞的壓力越大，而較大的汞壓力會破壞孔隙結構，因此，壓汞法對孔徑小于或等于100 nm 的孔隙參數測量不準確。而低溫液氮的測試原理是吸附與凝聚理論，根據孔吸附液氮的體積計算孔隙參數，該方法對孔徑大于或等于100 nm 的孔隙參數測量不準確[33-34]。所以表2 只統計了基于壓汞實驗數據、孔徑大于100 nm 孔隙的分形維數和基于液氮實驗數據、孔徑小于100 nm 孔隙的分形維數（為了保證數據的有效統計意義，降低煤體離散性對結果的影響，表2 中所有數據均取同等條件下4 個煤樣數據的平均值）。根據Yao 等[20,35]、宋曉夏等[36]的研究結果，將孔徑大于100 nm 的孔隙稱為滲流孔，孔徑小于100 nm 的孔隙稱為吸附孔。

不同方向典型分形維數擬合曲線的對比如圖3～圖8 所示，相關系數均在0.90 以上，擬合效果較好，數據可靠，符合分形規律。

圖3 垂直層理方向滲流孔分形維數的對比Fig. 3 Fractal dimension of the seepage hole in the vertical bedding direction

圖4 平行層理方向滲流孔分形維數的對比Fig. 4 Fractal dimension of the seepage hole in the parallel bedding direction

從分形統計數據可知：垂直層理方向滲流孔的分形維數介于2.51～2.98 之間，平均值為2.75，最小值2.51 對應的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊前分形維數最大；平行層理方向滲流孔的分形維數介于2.57～2.87 之間，平均值為2.71，最小值對應的沖擊荷載為28.46 MPa，沖擊前分形維數最大；斜交層理方向滲流孔的分形維數介于2.55～2.81 之間，平均值為2.70，最小值對應的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊前分形維數最大。這說明沖擊前無煙煤煤樣滲流孔的分形維數大，孔隙結構復雜，孔隙內部表面粗糙，孔壁摩阻力大[37]，不利于瓦斯的滲流與運移；沖擊后分形維數均小于沖擊前，說明沖擊荷載改善了孔隙內部結構，降低了孔隙表面粗糙度，減小了孔壁摩阻力，提高了瓦斯的滲流與運移速度。

圖5 斜交層理方向滲流孔分形維數的對比Fig. 5 Fractal dimension of the seepage hole in the oblique bedding direction

圖6 垂直層理方向吸附孔分形維數的對比Fig. 6 Fractal dimension of the adsorption hole in the vertical bedding direction

圖7 平行層理方向吸附孔分形維數的對比Fig. 7 Fractal dimension of the adsorption hole in the parallel bedding direction

圖8 斜交層理方向吸附孔分形維數的對比Fig. 8 Fractal dimension of the adsorption hole in the oblique bedding direction

吸附孔分形維數存在以下特點：垂直層理方向吸附孔分形維數介于2.05～2.78 之間，平均值為2.25，最小值2.05 對應的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊荷載作用前分形維數最大；平行層理方向吸附孔分形維數介于2.03～2.86 之間，平均值為2.36，沖擊荷載為28.46 MPa 時分形維數最小，沖擊前分形維數最大；斜交層理方向吸附孔分形維數介于2.06～2.78 之間，平均值為2.32，最小值2.06 對應的沖擊荷載為51.80 MPa，沖擊前分形維數最大。這與滲流孔分形規律相似，說明沖擊后吸附孔的分形維數均小于沖擊前，沖擊荷載減小了吸附孔的復雜程度、不規則程度及孔隙表面粗糙度，大大降低了吸附孔的吸附能力，沖擊荷載能夠將大量的瓦斯由吸附態轉化為游離態，從而促進瓦斯的有效解吸。

2.4.2 綜合分析

定義分形維數減小率δ為

式中：D1為 沖擊后分形維數，D0為沖擊前分形維數。

圖9 不同方向煤體滲流孔與吸附孔分形維數減小率隨沖擊荷載的變化Fig. 9 Fractal dimension reduction rates of the seepage hole and adsorption hole vary with the impact load

分形維數減小率可以表征沖擊荷載對孔隙的改造程度，其值越大說明沖擊荷載對該孔隙的改造程度越大，改造效果越好。圖9 表征的是3 個方向滲流孔和吸附孔分形維數減小率與沖擊荷載的關系曲線。從圖9 可以看出，對于滲流孔，在沖擊后分形維數最小值相近的前提下（垂直、平行及斜交層理方向的分形維數的最小值分別為2.51、2.57 和2.55），垂直和斜交層理方向的分形維數減小率隨沖擊荷載變化呈波動增加狀態，平行層理方向的分形維數減小率隨沖擊荷載增加呈減小態勢，吸附孔的分形維數減小率具有相同的變化規律。這說明沖擊荷載改造煤體孔隙具有明顯的沖擊方向性，對于垂直和斜交層理方向煤體，需要較大沖擊荷載才能達到較好的促解增滲效果，而對于平行層理方向煤體，較小沖擊荷載就能達到很好的效果。因此，在實際抽采瓦斯過程中，應盡量沿平行層理方向布置炮孔，以達到消耗較少能量就能獲得較好促解增滲的目的。

進一步對比吸附孔與滲流孔的分形維數減小率發現，同一方向、同一沖擊荷載下吸附孔的分形維數減小率始終大于滲流孔的分形維數減小率（見圖9），說明沖擊荷載對吸附孔的改造程度較滲流孔大，即相對于沖擊荷載提高瓦斯滲流與運移速度來說，沖擊荷載能夠更大程度地促進瓦斯的解吸，從而促進大量吸附瓦斯轉化為游離瓦斯。這也解釋了外載擾動過程中會產生超量煤層氣[38]、更容易發生瓦斯爆炸與瓦斯突出的原因。

圖10 為不同方向煤體分形維數與沖擊荷載關系曲線。從圖10 可以看出，沖擊后滲流孔與吸附孔的分形維數并不隨著沖擊荷載的增加持續減小，而是存在一個最小值，且不同方向的最小值所對應的沖擊荷載不同，但兩種孔隙同一方向分形維數最小值所對應的沖擊荷載卻完全一致，即垂直與斜交層理方向，滲流孔與吸附孔分形維數最小值對應的沖擊荷載均為51.80 MPa，平行層理方向分形維數最小值對應的沖擊荷載均為28.46 MPa。這說明無論是滲流孔還是吸附孔，同一方向的最佳沖擊荷載是相同的，且對應的損傷值均介于0.10～0.20 之間（見表2），根據劉運通等[39]、唐紅梅等[40]的研究，該損傷值范圍正好屬于爆破裂隙區，即不管哪個沖擊方向，爆破裂隙區是最佳的致裂增滲區。

圖10 不同方向煤體的分形維數與沖擊荷載之間的關系Fig. 10 Relationship between the fractal dimension and the impact load of coal bodies in different directions

3 結 論

采用壓汞實驗及低溫液氮實驗測試方法，研究了沖擊荷載對無煙煤微觀孔隙分形參數的影響規律，對比分析了沖擊前后無煙煤的分形特征，得出以下主要結論。

（1）孔徑小于或等于100 nm 的壓汞實驗數據及孔徑大于或等于100 nm 的低溫液氮實驗數據不具有分形規律，獲得了孔徑大于100 nm（滲流孔）、基于壓汞實驗數據的孔隙分形特征和孔徑小于100 nm（吸附孔）、基于低溫液氮實驗數據的孔隙分形特征，且沖擊荷載作用后吸附孔的分形維數明顯小于滲流孔，說明沖擊荷載改善吸附孔的能力較滲流孔強。

（2）沖擊荷載作用后的分形維數明顯小于沖擊前，說明沖擊荷載改善了孔隙內部結構，降低了孔隙的復雜程度、不規則程度及表面粗糙度，減小了孔壁摩阻力。對于滲流孔，沖擊荷載提高了瓦斯的滲流與運移速度；對于吸附孔，沖擊荷載促進了瓦斯的解吸。

（3）分形維數減小率能夠反映沖擊荷載對煤體孔隙的改造程度，不管是滲流孔還是吸附孔，垂直和斜交層理方向的分形維數變化率隨沖擊荷載變化呈波動增加狀態，平行層理方向的分形維數變化率隨沖擊荷載增加呈減小態勢，說明沖擊荷載改造煤體孔隙具有明顯的沖擊方向性，平行層理方向在能量消耗較小的前提下就能達到較好的促解增滲效果。

（4）不同方向煤體的滲流孔和吸附孔所對應的最佳沖擊荷載相同，垂直和斜交層理方向煤體的最佳荷載均為51.80 MPa，平行層理方向煤體的最佳沖擊荷載均為28.46 MPa，且對應的損傷值均屬于爆破裂隙區。