淺談向量在幾何中的應(yīng)用

薩查日呼

摘 要：在初學(xué)的時(shí)候，向量的內(nèi)容和應(yīng)用至關(guān)重要，其不僅僅可以幫助學(xué)生的解題能力和思維擴(kuò)展，同時(shí)還可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法做出有益的指導(dǎo)。在新型的教學(xué)理念和方法中，我們可以利用幾何知識(shí)解決相應(yīng)的問題，利用其知識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：向量 幾何 應(yīng)用

眾所周知，向量作為數(shù)學(xué)中的考試內(nèi)容是個(gè)重要的考點(diǎn)，其與很多數(shù)學(xué)知識(shí)都存在一定的聯(lián)系，應(yīng)用向量有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)可以解決很多困難，而且在此過程，我們也受益匪淺，掌握了最基本的解題思路，教師在講課的時(shí)候也會(huì)應(yīng)用向量的手段加深我們對(duì)內(nèi)容的理解。

一、向量研究現(xiàn)狀和發(fā)展史

向量一詞，最早出現(xiàn)在19世紀(jì)20年代，起源于歐洲大陸[1]。最開始它是由兩個(gè)著名的數(shù)學(xué)家所提出的，.最初向量只是用作來表示復(fù)數(shù)的形式，但是復(fù)數(shù)的利用始終存在局限性，單個(gè)復(fù)數(shù)所能對(duì)應(yīng)的點(diǎn)只能在一個(gè)平面上，而且向量還有平面向量和空間向量的區(qū)別，因此在研究空間幾何時(shí)，我們引入向量這一方法，隨著時(shí)代的發(fā)展和人類社會(huì)的進(jìn)步，它在解決和處理幾何問題時(shí)，起了關(guān)鍵性的作用，也可以將其比作一個(gè)非常實(shí)用的工具，它能將“幾何形式”轉(zhuǎn)換為“代數(shù)形式”，從而更近一步將幾何代數(shù)化。至于近年的教學(xué)改革，作為這個(gè)國家的內(nèi)外，媒介傳入stéréométrique也是幾何課程進(jìn)行改革的要點(diǎn)之一，一個(gè)雙重身份的幾何概念和algébrale有著極為廣泛的教育價(jià)值。它解決了一些立體幾何問題，大大減少了難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)了學(xué)習(xí)過程中習(xí)語的習(xí)得。與此同時(shí)，矢量在物理學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，即表示大小和方向的矢量。通過最近的國內(nèi)外教育改革將向量引入三維幾何是課程改革的重點(diǎn)之一，它是一個(gè)具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念，具有廣泛的教育價(jià)值。這用于解決某些實(shí)體幾何問題。 這大大降低了難度，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為他們提供了有用性的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)[2]。 同時(shí)，向量在物理學(xué)中有很大的用途。 物理向量是指用于表示具有大小和方向的量的向量。 向量構(gòu)成了學(xué)生學(xué)習(xí)的大部分，并且在社交生活中很重要。 很有用。

二、向量基本定義及其特征

向量是怎么在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中廣泛得到迅速發(fā)展呢？將坐標(biāo)上的點(diǎn)用向量來解釋，并且將向量的幾何表示問題的幾何問題和三角函數(shù)等問題是至關(guān)重要的，并且人們逐漸會(huì)運(yùn)用復(fù)數(shù)來表示研究的領(lǐng)域，因此，向量就這樣走進(jìn)了數(shù)學(xué)的領(lǐng)域。

向量一直是許多自然科學(xué)（例如數(shù)學(xué)，物理學(xué)和工程科學(xué)）的基礎(chǔ)。它指的是具有大小和方向的幾何對(duì)象，并且滿足平行四邊形規(guī)則[3-4]。在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何矢量通常被稱為矢量。線性代數(shù)抽象了幾何矢量的概念，以給出更通用的矢量概念。向量表示方法有三種：代數(shù)表示，幾何表示和坐標(biāo)表示。代數(shù)表達(dá)式通常以粗體小寫字母（a，b，c），并在筆跡上附加a，b，c等箭頭表示還通過將箭頭添加到大寫字母AB和CD來表示它。幾何表示或矢量可以由有向線段表示。直線的長度表示矢量的大小。向量的大小也是向量的長度。長度為0是零向量。箭頭的方向表示矢量的方向。坐標(biāo)表示表示在與平面笛卡爾坐標(biāo)系中X軸和Y軸相同的方向上使用兩個(gè)單位矢量i和j。對(duì)于多維空間向量，可以通過類推獲得[5]。

三、向量可以解決幾何的主要問題

作為新教材的一個(gè)重要特征，在高中數(shù)學(xué)中引入向量這一概念，向量借助向量系數(shù)，向量加法和減法以及幾何意義屬性，數(shù)量乘積和坐標(biāo)操縱，以幾何和代數(shù)形式將“數(shù)值”和“形狀”組合為單個(gè)“雙重身份”。 這對(duì)高中數(shù)學(xué)很重要。 網(wǎng)絡(luò)知識(shí)和數(shù)量與形狀組合的交集的重要載體。幾何經(jīng)常涉及距離、夾角問題，共線、共點(diǎn)與軌跡問題，而向量的運(yùn)算，特別是數(shù)量積運(yùn)算和坐標(biāo)運(yùn)算與幾何間有著密切的聯(lián)系，因此我們可以用向量方法解決部分幾何問題，這樣可以化繁為簡，化難而易，化抽象為具體。使用向量法解決幾何問題的第一種常見方法是先建立幾何和向量之間的關(guān)系，然后使用向量表示問題中涉及的幾何元素， 將幾何問題轉(zhuǎn)換為向量問題。 然后，通過向量運(yùn)算，建立關(guān)系。 第三，將結(jié)果“轉(zhuǎn)換”為幾何關(guān)系。

向量具有雙重性，一方面具有空間的特點(diǎn)，另一方面具有優(yōu)良的運(yùn)算能力，空間向量是處理空間有關(guān)問題的主要方法，應(yīng)用向量處理問題會(huì)給我們提供新的思路，從向量的角度進(jìn)行分析，我們將為解決三維圖形的數(shù)學(xué)題提供有利的工具，其優(yōu)勢在于體現(xiàn)一些基本的方法解決不了的問題，使學(xué)生更容易找到解決問題的最好的方法，同時(shí)因?yàn)橄蛄烤哂羞\(yùn)算的明顯幾何背景的關(guān)系，我們可以對(duì)于幾何的某些數(shù)學(xué)命題進(jìn)行自我的將其轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算問題，我們可以應(yīng)用向量解決幾何圖像中的很多問題。此外，教師的備課方案也可以根據(jù)向量的背景進(jìn)行講解其煩瑣的題目，讓同學(xué)們?nèi)菀桌斫夂蛯?duì)數(shù)學(xué)充滿熱情和積極的態(tài)度，由于篇幅有限，作者僅在此對(duì)這部分作簡單的闡述。

結(jié)語

作為對(duì)新課程的一種改革，將向量引入教科書的目的非常明確，并提供了一種學(xué)習(xí)功能和空間圖形的新學(xué)習(xí)方式，這完全體現(xiàn)了這種方式。但是，這種方式只能在深刻理解的基礎(chǔ)上有用，并且如果您想積極地使用它，則實(shí)際上可以不斷地開發(fā)新知識(shí)，豐富知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并使其更加完整。需要形成一個(gè)“認(rèn)知模塊” ，“知識(shí)體系”。我們發(fā)現(xiàn)向量在實(shí)體幾何中非常有用。空間問題坐標(biāo)法的“三個(gè)主角”和“兩個(gè)基本距離”的研究具有很大的應(yīng)用價(jià)值。使用向量來解決實(shí)體幾何問題很有意義。大多數(shù)人避免思想的高強(qiáng)度轉(zhuǎn)換，避免增加多余的線條，而用矢量計(jì)算代替它們。這使實(shí)體幾何問題變得平滑而簡單。總之，經(jīng)過向量的思想方法在幾何數(shù)學(xué)中的運(yùn)用方法，學(xué)生會(huì)輕松地體會(huì)數(shù)學(xué)有趣的解題思路，并且同學(xué)們的思維會(huì)集中體現(xiàn)出來。

參考文獻(xiàn)

[1]元凌燕.向量在立體幾何當(dāng)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（9）：33-33.

[2]李中達(dá).向量在幾何中應(yīng)用研究[J].科技視界，2016（26）：228-228.

[3]張志宏.高中向量教學(xué)策略探索[J].教育界，2011，000（014）：145，136.

[4]溫雅.高中平面向量教學(xué)現(xiàn)狀分析及對(duì)策研究[D].2015.

[5]劉耀青.高中數(shù)學(xué)中向量的教學(xué)研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué).