大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的線性問題

姜亦成，張水勝，馬志晟

大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的線性問題

姜亦成，張水勝，馬志晟

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 160006）

通過大學(xué)數(shù)學(xué)不同課程中的線性問題，給出線性問題的基本性質(zhì)及處理線性問題方法的相似性.

線性方程；遞推關(guān)系；疊加原理

線性問題是數(shù)學(xué)中的重要問題，在不同的大學(xué)數(shù)學(xué)課程中都會涉及到不同的線性問題，如線性代數(shù)中的線性變換、線性空間、線性方程組；微分方程中的線性微分方程；組合數(shù)學(xué)中的線性遞推關(guān)系；運(yùn)籌學(xué)中的線性規(guī)劃等. 在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于線性問題沒有一個(gè)清晰的理解，不能從整體上去把握，甚至對于什么樣的問題是線性問題都不是很清楚，更談不上深入理解不同課程中出現(xiàn)的線性問題的共性以及解決方法的相似性. 本文從不同課程中出現(xiàn)的線性問題入手，總結(jié)相似性，給出線性問題最基本的性質(zhì)與統(tǒng)一的處理方法.

1　基本定義

2　處理方法

從線性代數(shù)方程組與線性微分方程入手，給出處理線性的離散問題與連續(xù)問題方法的相似性．

對于代數(shù)方程組

雖然方程（2）和方程（3）分別為離散與連續(xù)模型，但都是線性問題，因此它們解的結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有某些相似的性質(zhì)，為此考察對應(yīng)的非齊次問題解的性質(zhì)．

方程組（2）對應(yīng)的非齊次問題為

3　結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程較多，研究的問題也不盡相同，有離散與連續(xù)等不同的模型．但是如果都是線性問題，那么就有一些相同或者類似的性質(zhì)與處理方法．本文從大學(xué)不同數(shù)學(xué)課程中的線性問題出發(fā)，通過類比的方法討論了解的性質(zhì)與處理方法的相似性．教師在備課時(shí)要深入挖掘不同數(shù)學(xué)分支知識的相似性與方法的相通性，在授課過程中，要打破課程之間的限制，充分概括線性問題的共性，使學(xué)生對線性問題有一個(gè)整體的認(rèn)識，采用類比的方法，有助于學(xué)生對于線性問題的深入理解，提高授課效果．

教師在實(shí)際的課堂教學(xué)中要跨越課程的限制，對于數(shù)學(xué)課程要有整體的理解，注意到不同的數(shù)學(xué)課程中的許多相似問題，把相似或者相近的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，讓學(xué)生形成整體知識框架，更好地掌握知識，進(jìn)而達(dá)到更好的教學(xué)效果．

[1] 王萼芳，石生明．高等代數(shù)[M]．4版．北京：高等教育出版社，2013

[2] 孟道驥．高等代數(shù)與解析幾何[M]．2版．北京：科學(xué)出版社，2004

[3] 許以超．線性代數(shù)與矩陣論[M]．北京：高等教育出版社，1992

[4] 孟道驥，王立云. 初等變換[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2008，11（4）：28-32

[5] 鄭維行，王聲望．實(shí)變函數(shù)與泛函分析概要[M]．4版．北京：高等教育出版社，2010

[6] 周民強(qiáng)．實(shí)變函數(shù)論[M]．2版．北京：高等教育出版社，2008

[7] 王高雄．常微分方程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2006

[8] 殷劍宏．組合數(shù)學(xué)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006

Linear problems in the university mathematics courses

JIANG Yicheng，ZHANG Shuisheng，MA Zhisheng

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

According to the linear problems in different mathematics courses of the university，the basic properties of linear problems and the similar approaches to deal with linear problems was given.

linear equation；recursive relation；principle of superposition

O211.3∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.012

1007-9831（2020）09-0049-02

2020-05-08

黑龍江省省屬高等學(xué)校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)科研項(xiàng)目（135309477）；齊齊哈爾市科技局項(xiàng)目（RKX-201712）

姜亦成（1980-），男，山東濰坊人，講師，從事偏微分方程研究．E-mail：02325@qqhru.edu.cn