基于新課程理念的命題考查策略

王國韜

（福州市鼓樓第一中心小學，福建 福州 350001）

《義務教育數學課程標準（2011 年版）》指出：“數學評價是為了全面了解學生的數學學習的過程和結果，激勵學生的學習和改進教師的教學。”教學質量檢測是數學評價體系中的一個重要組成部分，而試卷的命題則是教學的“指揮棒”。下面結合試題命制經驗，談談符合新理念的命題策略。

一、基于知識技能的考查，指向概念的理解

學生掌握數學知識，應以理解為基礎，并在知識的應用中不斷鞏固和深化。以往基礎知識、技能的考查，主要體現在對概念形成的結果的考查，往往忽視概念形成的過程。教師在命題設計時，既要考查概念形成的過程，又要關注對概念的理解、應用。可以通過對相似概念的甄別、判斷，形成對其本質的理解。

例1 在正方形、等腰三角形、平行四邊形、長方形中，找出一個與眾不同的圖形，并說明理由。

這道題是考查圖形面積的計算、軸對稱圖形、圖形的特征、特性等多個概念的開放題。學生可以選擇平行四邊形，原因是平行四邊形不是軸對稱圖形；也可以選擇等腰三角形，因為其他圖形都是四邊形；或從求面積計算的角度看，其他三個圖形面積都是底乘高。學生通過甄別判斷，對四個平面圖形間的異同產生更深刻的理解。一道題既考查了學生問題解決的能力，又培養了學生的創新力。

二、基于解決問題的考查，指向應用能力的培養

弗賴登塔爾認為，“數學教育應該源于現實，用于現實”。［1］將數學知識和技能融入“現實生活情境”，或讓學生置身于“身邊的數學”問題，能夠更好地考查學生解決問題的能力，提升其應用意識。命題時，教師將知識點融合到圖文、時政要聞、游戲活動等生活媒介中，不僅增強學生對數學本質的理解，還激發學生求新求異的學習欲望，使其在“生活經驗”之下，學會合理預測和決策，提升數學應用能力。

（一）根據經驗，發展推理能力

例2 下列幾組數據中，哪一組能組成一個三角形衣服架（ ）。

A.13cm，14cm，15cm B.11cm，11cm，20cm

C.11cm，11cm，11cm

本題選擇衣服架作為載體，新穎別致。將現實生活中的事物作為試題背景，構造出的試題往往能成為試卷中的亮點。本題主要的考查點，是對衣服架這個三角形形狀和邊的關系的特殊性的考查。試題中呈現的三組數據都能組成三角形，但組成的形狀、大小各不相同。其中，A 數據為一般三角形，C 數據為等邊三角形，這兩組數據顯然不能匹配“衣服架”這個生活素材，因此只能選擇B 選項的等腰三角形，且還要是鈍角三角形。命題者緊扣學生在學習過程中可能存在認知難點、薄弱點，借用生活事物進行命題設計，學生在解決問題中，真切地感受到數學源自生活。

（二）根據問題，尋求不同策略

例3 慶“六一”活動，各商城進行打折促銷，原價299 元的書包，現按活動價出售。甲商場每滿100 元立減20 元；乙商場原價打八折；丙商場原價打九折，持有VIP 卡再打九折。如果你是顧客，你會選擇那種優惠方案，請說明理由。

上述命題，一方面，讓學生體會到用數學思維尋求解決問題的不同策略；［2］另一方面，使學生在情境驅動中感悟到數學不再是枯燥的“數字”，而有其獨特的“生活味”，進而形成用數學眼光觀察、思考、表達的核心學習力。

（三）根據條件，選擇合適解法

例4 我國規定家庭用電計費方式采用階梯式收費方式：0-150（千瓦時），每千瓦時收費0.45 元；151-400（千瓦時），每千瓦時收費0.55 元；401（千瓦時）以上，每千瓦時收費0.85 元。王老師家8 月份用電846千瓦時，共計使用電費多少元？

此類命題是生活中常見的數學問題，但并非每個人都有留心探究。此類命題多以大量的信息呈現，考查學生獲取信息、閱讀分析的能力。要求學生在解決問題時，要先對條件進行分類，然后從問題入手進行分析，最后根據問題分類解答。［2］類似的題目還有階梯式水費、工資繳稅等。

三、基于運算能力的考查，指向算理的理解和運用

運算能力主要是指根據法則和運算律正確地計算的能力，其主要考查形式是計算題。在命題時，教師應擺脫“重算法，重結果”的陳舊觀念，注重考查學生對理解算理及尋求合理簡潔的運算途徑解決問題的水平。

（一）重視算理理解，以理馭法

例5 有46 支鉛筆，每個小朋友分2 支，可以分給多少個小朋友？小亮用豎式計算出了結果，豎式中箭頭所指部分表示的意思是（ ）。

A.已經分掉了2 支

B.已經分掉了4 支

C.已經分掉了40 支

D.已經分掉了46 支

例題，若只考核46÷2 的計算，則只停留在對算法的考查。本道例題的設計，則凸顯學生在學習過程中對算理的理解，明確計算時每一步的實際意義。［3］

（二）重視算法多樣，提升技能

例6 用計算器計算28×36 時，按鍵“6”壞了，下面算法正確的是（ ）。

A.28×4×9 B.28×35+1

C.36×30-2 D.28×30＋28×6

試題借助情境，為學生展示28×36 的多種算法。既關注技能的形成，又呈現學生在計算學習過程中的多樣化策略，在思考與對比中，提升運算技能。

四、基于探究能力的考查，指向思想方法的提煉

課標指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。可見，學生對數學知識更高層次的抽象與概括，就是讓其經歷獨立思考、自主探索、分析比較等活動過程，繼而逐步感悟基本的數學思想，積累活動經驗。

例8

本題旨在考查學生能否運用從簡單入手的方法，探索簡單的圓片層數與總個數之間的關系，推算出圓片層數與總個數之間的關系情況。既考查學生在探索規律中體現出的推理能力，又落實教師在課堂教學中對學習過程的重視情況，滲透數學思考的思想和方法，避免只求解題結果，忽視學習過程的現象。