分類討論思想在初中數學解題中的應用研究

韋賢

【摘要】素質教育背景下，教育在進行改革時越來越注重教學模式的創新。數學作為初中義務教育階段的重要基礎學科，對培養學生的邏輯思維能力、創新思維能力有重要促進作用。文章基于筆者的教學實踐，對分類討論思想在初中數學解題中的應用進行探討，期望能有效提高學生的學習效果。

【關鍵字】初中數學? ?解題教學? ?分類討論思想? ?應用對策

【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】1992-7711（2020）08-089-01

數學是小學、初中、高中，甚至大學都要學習的知識。初中數學作為初中教育階段的重要學科，是培養學生邏輯思維能力和創新思維能力的重要載體。在數學教學過程中融入分類討論思想，利于學生對知識的理解，利于學生構建數學知識體系，利于提高學生的學習效果。

一、分類討論思想融入初中數學教學的重要性

常見的分類討論思想主要有運算分類討論、定義分類討論、位置分類討論、實數性質分類討論等。運算分類討論主要是在解題過程中對運算過程進行分類討論，依托運算條件的支持，考慮各種可能出現的情況，以解決問題。分類討論思想相當于因材施教，能滿足不同學生的學習需求。

在素質教育背景下，初中數學依托核心素養的培養目標進行教學改革符合素質教育的要求。數學是初中生要學習的重要學科，對培養學生邏輯思維能力和創新思維能力有重要促進作用。初中階段是學生成長的黃金階段，教師利用多種教學方法進行教學，利于提高學生的數學學習積極性。因為不同數學題目的研究對象屬性不同，學生采用何種思想進行研究，直接影響解題結果。分類討論法對學生正確快速解題有重要促進作用。教師在教學時依托教學內容為學生創設真實的情境，并在情境中對學生進行引導，使學生應用分類討論思想，能逐漸培養學生的分類討論意識。

二、分類討論思想在初中數學解題教學中的具體應用

1.應用步驟

在初中數學解題中應用分類討論思想，要嚴格按照步驟進行，以使每次分類都能實現對問題的正確分析，并且不遺漏不重復。學生在討論分類過程時，需要保證討論過程的系統化、討論內容的全面性，先確定研究目標，再進行討論，最后進行綜合研究。教師進行分類討論方法教學時，要先依照題目的要求確定討論目標，之后組織學生以小組形式進行討論和研究。對一些比較復雜的數學題目，可以先對問題進行細化分析，預測到解題過程中所有可能出現的問題，并引導學生對問題進行分析和歸納，使學生通過嚴謹的討論以得出正確結論。

2.應用基礎

在初中數學解題中應用分類討論思想時，主要是對一些不能統一化的題目進行研究和討論，使學生依托一定要求對題目對象進行分類，之后按照類別進行分別研究。分類目標明確后，分類標準也能基本確定。分類討論思想的應用前提是其對任何數學問題都適用。初中數學題目有方程和不等式，其系數主要是通過字母進行表達，在分類討論時需要對字母的價值變化進行分類討論。特別是在一元二次方程題目解答時，其二次項的系數就是用字母進行表達，如何對字母進行價值取向，直接影響題目的解答效果。在一些概念性問題解決過程中，需要對絕對值進行分類，根據對絕對值去掉后的幾種情況進行分類討論，以得出答案。

3.應用原則

在應用分類討論思想時，教師要結合教學目標和學生的學習情況對學生進行針對性指導，使分類討論思想貫穿學生解題的全過程。學生能持續使用分類討論思想，就能樹立分類討論意識，并將分類討論思想發揮到極致，使復雜的問題簡單化。應用分類討論思想后，學生的邏輯思維能力能得到有效提升，解題速度也能加快，在公式、定理等基礎知識扎實掌握的基礎上提高學習效率與效果。教師可以通過頭腦風暴的方式引導學生利用分類討論思想，以突出學生的主體地位，提高教學效果。

4.應用案例

首先，公式定理類習題的應用。初中數學是以重要公式定理等知識為基礎進行學科內容拓展，以提高學生的實踐能力。在公式定理類習題的解答時，教師要幫助學生樹立分類討論思想，使學生通過分類總結公式定理的規律，以發展創新思維，提高解題正確率。如在解答有理數等概念相關的題目時，教師要引導學生先對有理數進行分類，以讓學生明白，不同標準有不同的分類方法。有理數也分正數和負數，也可分為正有理數、負有理數和零。在對有理數進行分類后，學生在解題時就能利用分類的結論選擇正確的方式進行解答。

其次，圖形類習題的應用。初中數學與圖形相關的題目中應用分類討論思想時，如果題目中沒有提供圖形，教師可以引導學生根據題目自畫圖形，以為題目解答奠定基礎。如在有關三角形的題目，教師要引導學生對三角形的類別進行分類：鈍角三角形還是銳角三角形;如有關圓柱的圖形的題目，教師也要引導學生考慮弧和弦的關系，并依托圖形的位置進行分類，以根據實際情況進行題目解答。如在四邊形abcd中，角abc是邊長為2的等邊三角形，角acd是含有30度的直角三角形。在解答時，教師可以引導學生先將圖形畫出來，然后求出四邊形的對角線長度。但是在此題目中，對角的位置關系并不確定，學生需要對題目進行分類分析，將可能存在的對角位置關系進行分類，并依托分類進行題目解答。

總之，分類討論思想在初中數學解題中應用時，需要對題目的實際情況進行分析，以考慮所有可能出現的可能情況，以促進題目的正確解答。教師要做的是為學生創設分類討論解題情境，對學生進行針對性引導，使學生樹立分類討論思想，并能將該思想持續應用于不同題目的解答過程中，以提高題目的解答正確率。

[參 考 文 獻]

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