類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用

朱夢(mèng)珊

摘要：數(shù)學(xué)是一門(mén)以抽象概念為主，邏輯思維先行的學(xué)科。在高中階段，學(xué)生日益覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的難度，探究其原因，一方面是由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)量的增多，難度不斷提升，新舊知識(shí)聯(lián)系緊湊，另一方面是由于學(xué)生時(shí)刻處于高考的重壓之下。外部環(huán)境的壓力加上學(xué)習(xí)本身的難度，會(huì)滋生學(xué)生學(xué)習(xí)的不良情緒。如果教師在這個(gè)時(shí)期，不能為學(xué)生的學(xué)習(xí)減負(fù)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，很有可能會(huì)阻礙學(xué)生自身的進(jìn)步和發(fā)展。類比推理作為數(shù)學(xué)合情推理中的一種方法，是一種引導(dǎo)學(xué)生思維導(dǎo)向的教學(xué)方法，可以有效地解決這一問(wèn)題，本文將淺析類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：類比推理;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用分析

類比推理的本質(zhì)就是通過(guò)不同類事物之間的某些相同點(diǎn)或者特征來(lái)將知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，用已知知識(shí)的某一個(gè)特點(diǎn)去推導(dǎo)出未知知識(shí)的結(jié)構(gòu)和框架。類比推理雖然結(jié)果不一定可靠，但是也有一定的合理性，它可以激發(fā)學(xué)生的知識(shí)聯(lián)想能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)理解過(guò)程有參照可以借鑒，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)生的發(fā)散思維能力，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到循序漸進(jìn)的提升。[1]

一、關(guān)于類比推理

1.類比推理的研究目的和意義

由于傳統(tǒng)教學(xué)中的類比推理教學(xué)模式存在一些問(wèn)題，類比推理的應(yīng)用不夠嫻熟，導(dǎo)致類比教學(xué)沒(méi)有真正地發(fā)揮其教學(xué)意義，課堂教學(xué)效果的提升不夠顯著。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，思維沒(méi)有得到激發(fā)，不懂得運(yùn)用舉一反三來(lái)解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。所以，研究類比推理教學(xué)是為了優(yōu)化這一教學(xué)模式在課堂中的應(yīng)用，從而更好地提升學(xué)生的類比推理能力。除此之外，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師堅(jiān)持使用傳統(tǒng)教學(xué)中的教學(xué)方法，也為數(shù)學(xué)教學(xué)的開(kāi)展施加了一定的局限性，只有掌握更多元化的教學(xué)方法，教師才能夠根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容，選取合適的教學(xué)手段，確定正確的教學(xué)方向。類比推理教學(xué)研究的意義主要在于，教師可以通過(guò)類比推理發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的缺陷和問(wèn)題，明晰學(xué)生思維過(guò)程中的漏洞，針對(duì)性地解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的集體問(wèn)題，并做到一定程度的創(chuàng)新，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)開(kāi)展提供保障。

2.類比推理的基本概念及作用

類比推理的概念可以總結(jié)為聯(lián)系不同事物的共同性，推導(dǎo)相似屬性，從而優(yōu)化學(xué)生的理解過(guò)程，降低學(xué)習(xí)難度，構(gòu)建更為完善的知識(shí)框架。類比推理在教學(xué)中的應(yīng)用可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)于知識(shí)的劃分更為清晰，學(xué)生通過(guò)類比推理，在解決問(wèn)題過(guò)程當(dāng)中能夠更加地合理，教師也可以通過(guò)類比推理聯(lián)系新舊知識(shí)，優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程。并且在類比推理的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的思維能力能夠提高，對(duì)于概念性知識(shí)的理解也能夠進(jìn)一步深化，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力全面發(fā)展的目標(biāo)。[2]

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.類比推理在高中數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象概念的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難題，很多的概念需要教師花費(fèi)大量時(shí)間去進(jìn)行講解。教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)當(dāng)中將這些概念進(jìn)行集中，建立一個(gè)系統(tǒng)的知識(shí)框架，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程。在學(xué)習(xí)新概念的時(shí)候，教師可以利用舊知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展延伸，類比新知識(shí)，進(jìn)而推導(dǎo)出新概念，通過(guò)這種方法讓學(xué)生的能力能夠梯次化的提升。利用類比推理法，可以降低學(xué)生的理解難度，強(qiáng)化學(xué)生的記憶，深化學(xué)習(xí)過(guò)程。

例如教師在講授二面角這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，可以先引導(dǎo)學(xué)生回想角的概念，“平面上有一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線組成了角”，而二面角是“一條直線所在的兩個(gè)半平面組成的圖形”，這兩個(gè)概念之間有著可以相互推導(dǎo)的聯(lián)系點(diǎn)，教師可以在平面角的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生理解二面角，有直線聯(lián)想到平面，從平面角推導(dǎo)出二面角，這樣可以大大降低學(xué)生的理解難度，方便學(xué)生進(jìn)行記憶。教師也可以列舉一些生活中出現(xiàn)的二面角，讓學(xué)生有具體的參照可以借鑒。

2.類比推理在知識(shí)整理上的應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識(shí)的積累過(guò)程比較的緩慢，需要學(xué)生在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中不斷地進(jìn)行整理歸納，構(gòu)建知識(shí)框架，然后對(duì)接受的知識(shí)進(jìn)行分類和儲(chǔ)存，這樣才能夠強(qiáng)化學(xué)習(xí)有效性。

例如學(xué)習(xí)平面和空間理論推導(dǎo)延伸的過(guò)程中，在RT△ABC中，假設(shè)AB=α，AC=β，BC=γ，那么α2+β2=γ2且cos2A+cos2B=1，教師給出已知的結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生將兩者種結(jié)論類比推理到空間中，并且得出結(jié)論。分析利用三角形性質(zhì)，比較其和四面體兩者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，選取兩兩垂直的三個(gè)面的四面體作為類比對(duì)象，得到與四面體相似的命題，提出猜想：設(shè)兩兩垂直的底面成的角依次為α、β、γ，因此cos2α+cos2β+cos2γ=1，設(shè)兩兩垂直的三個(gè)側(cè)面的面積為S1，S2，S3，底面面積為S，因此S12+S22+S32=S，通過(guò)知識(shí)之間的類比推理，學(xué)生舉一反三的能力能夠得到提升，對(duì)于知識(shí)的理解也能夠進(jìn)一步加深。

3.類比推理應(yīng)用于解決問(wèn)題

類比推理不僅能夠用于學(xué)生去推到新知識(shí)，還能為學(xué)生解決問(wèn)題開(kāi)辟新的思路，發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的創(chuàng)新能力得到提升，強(qiáng)化學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)得到進(jìn)步和提升。

例如在研究空間幾何這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生因?yàn)橹皼](méi)有接觸過(guò)，會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)望而生畏，在學(xué)習(xí)當(dāng)中產(chǎn)生畏難、厭學(xué)的心理，教師可以利用舊知識(shí)的理論進(jìn)行推導(dǎo)，為學(xué)生學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題提供新的思路。比如在學(xué)習(xí)球體這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，求的表面積、體積公式，教師可以用圓的知識(shí)點(diǎn)來(lái)做推導(dǎo)。圓的面積公式為S=πr2，球形的體積公式為V=（4/3）πr3，教師可以利用兩者的聯(lián)系來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生從圓的知識(shí)一步步得到球的知識(shí)，處理一些球體的問(wèn)題時(shí)也可以借助圓的公式進(jìn)行對(duì)應(yīng)的思考，豐富學(xué)生的空間想象力，優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程。[3]

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)和構(gòu)建知識(shí)框架有著積極的推動(dòng)作用，對(duì)學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯都有著至關(guān)重要的作用。掌握類比推理是學(xué)生提升學(xué)習(xí)有效性的重要手段，有助于完善學(xué)生的學(xué)習(xí)框架，提升學(xué)生的思維發(fā)散能力。在提倡素質(zhì)教育的今天，類比推理教學(xué)法可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和想象能力，但是也具有一定的局限性，教師要根據(jù)階段性的教學(xué)內(nèi)容，合理的利用類比推理，優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程，致力于學(xué)生長(zhǎng)期的進(jìn)步和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]王鋒.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（14）：222.

[2]付亞暉.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版），2018，（10）：135.

[3]陸燕.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用措施[J].文理導(dǎo)航，2017，0（35）.