浙江省專升本高等數(shù)學(xué)考試定積分部分內(nèi)容解析

摘?要：精讀浙江省專升本高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，明確定積分部分內(nèi)容考試的基本要求，系統(tǒng)分析從2005年至2019年浙江省專升本高等數(shù)學(xué)考試定積分題目，篩查考試熱點(diǎn)，尋找一定的規(guī)律，歸納出以下八類定積分題型的解題方法，為專升本考生提供參考。

關(guān)鍵詞：專升本;定積分;考試熱點(diǎn);解析

浙江省全日制專升本考試試卷自從2005年起開始獨(dú)立組卷，至今有15年。通過全日制專升本統(tǒng)招考試，選撥普通高等學(xué)校專科和高職應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生升入本科進(jìn)行兩年制的繼續(xù)深造，修完所需學(xué)分，畢業(yè)時授予普通高等院校頒發(fā)的本科學(xué)歷和學(xué)位證書，享受與普通四年制本科畢業(yè)同學(xué)同等待遇，這為我們高職院校優(yōu)秀畢業(yè)生提供了一條繼續(xù)深造之路。

為了更好地讓高職高專院校應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生復(fù)習(xí)好高等數(shù)學(xué)，順利進(jìn)入心儀的本科院校，作為高職院校的一名數(shù)學(xué)教師，多年來開設(shè)全日制專升本高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)，對浙江省專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱進(jìn)行詳細(xì)的精讀，對歷年的高等數(shù)學(xué)考題進(jìn)行了精心研究、歸類和分析，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，歸納考試要點(diǎn)。本文就定積分部分內(nèi)容進(jìn)行解析。

一、精細(xì)解讀浙江省全日制專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱，明確定積分內(nèi)容的基本要求

（1）理解定積分的概念與幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。（2）理解變上限積分函數(shù)的概念，掌握變上限積分函數(shù)求導(dǎo)的方法。（3）掌握牛頓-萊布尼茲公式。（4）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。（5）理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。（6）會利用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。

二、分析歷年定積分部分內(nèi)容考試試題，篩查這部分內(nèi)容考試熱點(diǎn)

通過對歷屆浙江省專升本高等數(shù)學(xué)考試真題進(jìn)行系統(tǒng)地分析歸類，定積分內(nèi)容每年要占考試比例大約25%，份量還是比較重的，考題題型幾乎遍布每種考題，有選擇題、填空題、計(jì)算題及綜合應(yīng)用題，涉及內(nèi)容有利用定積分概念求極限、利用定積分的幾何意義求定積分或解決一些實(shí)際問題、運(yùn)用變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、求定積分的各種積分法、廣義積分的計(jì)算、定積分的應(yīng)用及與最值、常微分方程等相結(jié)合的綜合題等。

三、典型試題解析

（一）利用定積分的概念，求無限項(xiàng)之和的極限

（二）利用定積分的幾何意義，求定積分或解決一些實(shí)際問題

（三）變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用相結(jié)合的綜合題

（四）計(jì)算定積分

計(jì)算方法：牛頓-萊布尼茲公式、換元積分法、分部積分法及多種方法相結(jié)合。

（七）廣義積分的計(jì)算

廣義積分有兩種，一種是無窮區(qū)間上的廣義積分，另一種是無界函數(shù)的廣義積分。如何計(jì)算呢？先當(dāng)作常義積分求，再利用極限求出結(jié)果。

（八）定積分的應(yīng)用

應(yīng)用題類型：一是求平面圖形面積，二是求旋轉(zhuǎn)體體積，三是定積分應(yīng)用與最值、或常微分方程、或變上限積分導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容相結(jié)合的綜合題。

四、結(jié)語

對于專升本高等數(shù)學(xué)考試中的定積分內(nèi)容，占整個考試題份量還是比較重，題型及涉及的內(nèi)容廣泛，因此對考生來說首先要夯實(shí)這部分的基礎(chǔ)，充分理解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義和性質(zhì)，會充分利用變上限積分的導(dǎo)數(shù)公式，會求廣義積分，熟練掌握計(jì)算定積分的各種方法及定積分應(yīng)用的步驟等。然后適當(dāng)復(fù)習(xí)一些把這部分內(nèi)容與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、常微分方程相結(jié)合的綜合題，就能很好地解決這部分內(nèi)容的題目了。

作者簡介：金友良（1966-），男，浙江麗水人，副教授，主要研究方向：高等數(shù)學(xué)及教學(xué)。