植樹問題

把一些樹等距離地栽在一定長度的線段上，植樹的棵數和兩棵樹之間的段數存在著某種關系，研究這種數量關系的問題通常叫作“植樹問題”。

【例1】在一條100米的小路一側，每隔10米栽1棵樹。

（1）如果兩端都栽，一共可以栽多少棵？

（2）如果一端栽，另一端不栽，一共可以栽多少棵？

（3）如果兩端都不栽，一共可以栽多少棵？

【思路分析】可以借助圖形來幫助分析，100米小路的一側，10米一段，可以等分為100÷10=10（段），如果兩端都栽，棵樹比段數多1；如果一端栽，另一端不栽，則棵樹和段數相等；如果兩端都不栽，棵樹比段數少1。

解：先畫出線段圖：

100÷10=10（段）

（1）10+1=11（棵）……兩端都栽

（2）100÷10=10（棵）……一端栽，另一端不栽

（3）10-1=9（棵）……兩端都不栽

答：（1）如果兩端都栽，一共可以栽11棵；（2）如果一端栽，另一端不栽，一共可以栽10棵；（3）如果兩端都不栽，一共可以栽9棵。

【例2】在一條長為125米的走廊一側擺花，起點和終點都擺，一共擺了26盆。每相鄰兩盆花之間的距離都相等，相鄰兩盆花之間的距離是多少米？

【思路分析】要求每兩盆花之間的距離，就要知道全長的米數和分成的段數。全長是125米，兩端都擺，花盆數量比段數多1，段數也就比花盆數量少1，即26-1=25（段）。運用平均分就能求出相鄰兩盆花之間的距離。

解：125÷（26-1）=5（米）

答：相鄰兩盆花之間的距離是5米。

解答植樹問題，首先要仔細審題，畫出線段圖，分清屬于哪種情況，然后根據具體情況選擇相應的解題方法。

【挑戰自我】

1.在一條長64米的道路一側，每隔8米插1面彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？

2.一根木頭，等距離地鋸了6次，每段長15厘米，這段木頭長多少厘米？