GAMIT/GLOBK 多系統GNSS 數據處理分析

周建營，陳國恒，劉文建

（廣東省國土資源測繪院，廣州 510500）

0 引言

目前全球衛星導航系統（global navigation satellite system， GNSS）主要由美國全球定位系統（global positioning system， GPS）、中國北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system， BDS）、俄羅斯格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system， GLONASS）和歐盟伽利略衛星導航系統（Galileo satellite navigation system， Galileo）組成。隨著這4 大系統的發展，精密定位服務也由單系統逐漸向多系統融合轉變。多系統的組合定位能提供更多的可見衛星數和優化衛星的空間幾何結構，以提高定位的精度[1]。對于GNSS 多系統在工程應用領域的數據處理研究，大多以GPS 作為主要的數據來源進行基線解算與平差計算，近年來不少學者利用國際 GNSS 服務組織（The International GNSS Services， IGS）觀測站或連續運行參考站（continuously operating reference stations， CORS）的數據開始對BDS 數據進行精度分析。其中包括：文獻[2]針對BDS 的相對定位問題，分析表明利用寬巷組合觀測值進行BDS 基線解算是可行的，且與 GPS 精度相當；文獻[3]利用GAMIT10.61 軟件基于不同的參數對BDS 長基線精度進行分析，結果表明其解算的相對精度在1×10-8量級；文獻[4]利用GAMIT10.61 軟件對重慶8 個CORS 站的GPS 數據和BDS 數據進行處理，結果表明GPS 的解算結果整體優于BDS 的解算結果，但解算精度均能滿足高精度的數據處理要求；文獻[5]分別試驗了利用GAMIT 軟件進行BDS 的長、短基線解算，結果表明基于GAMIT 軟件的BDS 精密定位解算精度較高；文獻[6]通過GAMIT 軟件對BDS 和GPS 的數據進行基線解算，結果表明GNSS 接收機收到的BDS 可見衛星的個數、分布和空間結構都不如GPS，導致BDS 的基線解算質量略低于GPS；文獻[7]以國家GNSS 站的多系統觀測數據作為研究對象，認為組合GPS/BDS 雙系統解算能有效提升基線高程（U）方向的精度，而單BDS 基線解算精度尚不如GPS；文獻[8]利用香港2017 年年積日第163—167 天的CORS 觀測站進行GPS 和BDS 的數據處理，結果表明BDS 可應用于厘米級定位精度的測繪領域，但可用衛星個數不到GPS 的一半，導致衛星精密軌道和鐘差精度相對較低；文獻[9]利用新版GAMIT10.70軟件解算GPS/BDS 基線，結果表明當基線較長時，GPS 基線解算精度和重復性均優于BDS 基線解算結果，當基線較短時，GPS 和BDS 的基線重復性均出現偏大現象。而對于GLONASS 和Galileo 的數據處理分析相對較少，其中包括：文獻[10]利用我國和歐洲范圍內的IGS 站GPS/GLONASS 觀測數據，分析在Bernese 軟件下，單系統和雙系統定位結果的差異，結果表明GPS/GLONASS 組合定位比GPS 單系統的內符合精度要好，外符合精度在X、Y 方向上要好，在Z 方向上精度相當；文獻[11]利用商用軟件CGO 解算了BDS、GPS 和GLONASS 單星系統測量的GNSS 控制網，結果表明，GPS 的精度最高、BDS 次之、GLONASS 最差；文獻[12]提出綜合多系統組合的定位方法，同樣采用商用軟件CGO 處理GPS/GDS/ GLONASS 3 種組合的數據，結果表明GPS/BDS 方案較單GPS 或單BDS 可顯著提高定位精度。

總體而言，在工程應用領域中，較少有利用GAMIT/GLOBK 軟件進行GNSS 多系統高精度的數據處理分析。基于此，本文選擇2019 年年積日第155—160 天香港CORS 的多系統觀測數據，采用GAMIT/GLOBK10.7 軟件分別進行單星基線解算，得到各系統的基線解算結果，再組合成多系統聯合解進行平差計算，并對多系統數據處理精度進行分析，為GNSS 工程應用領域的高精度數據處理提供參考。但至截稿時，我國正在建設第3 代北斗衛星導航系統即北斗三號（BeiDou navigation satellite system with global coverage， BDS-3），暫未完成全球組網，只能利用北斗衛星導航（區域）系統即北斗二號（BeiDou navigation satellite(regional）system， BDS-2）的數據進行解算，因此本次實驗采用的GNSS 衛星系統為GPS/BDS-2/GLONASS/ Galileo。

1 數據處理原理

1.1 基線解算原理

載波相位測量的觀測值方程[13]為

假設接收機A、B 同步觀測s 衛星，由式（1）得到單差觀測方程，并簡化為

式中λ 為波長。由式（2）可見，單差法消去了衛星鐘差。

假設接收機A、B 同步觀測s、k 衛星（僅考 慮衛星頻率相同，即 fs= fk），由式（2）可組成2 個單差觀測方程，求差后得到雙差觀測方程，并簡化為

1.2 平差原理

GLOBK 平差采用的是卡爾曼（Kalman）濾波法，它將所有準觀測值文件的松弛約束估計信息合并到1 個解中，并由時間更新和觀測更新2 個步驟實現，其狀態方程和觀測方程為

式中：x 和z 為狀態和觀測值向量；φ 為狀態轉移矩陣；H 為設計矩陣；w 和Q 為系統噪聲向量及其協方差矩陣；v 和R 為觀測噪聲向量及其協方差矩陣。

時間更新，即卡爾曼濾波中的預報過程為

觀測更新，即卡爾曼濾波中的改正過程為

在GLOBK 軟件中：上述公式變量x 為待估全局參數的解向量，初值為0，全局參數包括測站坐標及速度、衛星軌道參數等改正量；φ 為狀態轉移矩陣；P 為待估全局參數的協方差矩陣，其初值依據控制命令文件中的先驗限制條件確定；Q 依據控制命令文件中馬爾科夫（Markov）噪音項確定；H為待估全局參數的偏導數矩陣；R 為從準觀測值文件中讀取的協方差矩陣；z 為觀測值和理論計算值的差值向量，其中觀測值來自準觀測值文件，理論計算值來自控制命令文件中的先驗信息文件；下標表示輸入順序。

GLOBK 軟件的平差原理可參閱參考文獻[14-15]。

2 數據處理方案

本次試驗數據采用 2019 年年積日第 155—160 天香港CORS 測站的多系統觀測數據，分別是HKCL、HKKS、HKKT、HKLM、HKLT、HKMW、HKNP、HKOH、HKPC 共9 個測站。為保證各衛星系統解算參數保持一致，基線解算時的sittbl.表中測站約束設置HKKT 為0.05、0.05、0.05，其余測站均為100、100、100；歷元間隔為30 s，衛星截至高度角為10°，海潮模型選擇FES2004，其余參數均為默認；廣播星歷采用多模GNSS 實驗跟蹤網(multi-GNSS experiment， MGEX）[16]提供的混合星歷產品，精密星歷中BDS-2/GLONASS/ Galileo 采用武漢大學衛星導航定位技術研究中心（ GNSS Research Center of Wuhan University， WHU）混合精密星歷，由于使用WHS 混合精密星歷解算GPS 過程中出現精密星歷報錯情況，故解算GPS 數據時，采用IGS 精密星歷；在解算GLONASS 數據的過程中，出現5 號、9 號、17 號、21 號衛星不可用情況，故先剔除這幾顆衛星再進行解算。各系統在基線解算批處理的命令為

1）GPS：sh_gamit-expt test -d 2019 155-orbit IGSF-gnss G -noftp；

2）BDS-2：sh_gamit-expt test-d 2019 155-orbit WUHM -gnss C -noftp；

3）GLONASS：sh_gamit-expt test -d 2019 155-orbit WUHM-gnss R-jclock sp3-noftp；

4）Galileo：sh_gamit-expt test-d 2019 155-orbit WUHM-gnss E-noftp。

基線解算后，分別得到各單星系統的o 文件、q 文件和h 文件，通過提取o 文件中的基線向量，比較年積日第155—160 天各系統的標準化均方差值（normalized root mean square， NRMS）值及基線固定誤差和比例誤差。而限于篇幅，選擇提取年積日第 157 天的各基線分量，比較 GPS/BDS-2/ GLONASS/ Galileo 的基線解算精度。同樣的，選擇年積日第157 天的解算結果h 文件，以HKOH、HKKT、HKNP 作為固定約束進行GLOBK 平差計算，并生成單星及多星聯合解進行平差精度的比較，平差方案為1）GPS；2）BDS-2；3）GLONASS；4）Galileo；5）GPS/BDS-2；6）GPS/GLONASS；7）GPS/Galileo；8）GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo。

3 精度分析

3.1 基線解算結果分析

首先對年積日第155—160 天基線解算結果的NRMS值進行比較，它是用來表示單時段解算出的基線值偏離其加權平均值的程度[17]，計算公式為

式中：N 為測站個數；iY 為年積日第i 天的基線邊長；Y 為單天解基線邊長的加權平均值；為單位權中誤差。一般情況下小于0.3 即表示解算合格，其值越小證明解算質量越好。NRMS 值的比較分析如表1 所示。

表1 各系統NRMS 值

由表1 各系統的NRMS值可得，GPS 均小于0.20，GLONASS 均小于0.21，Galileo 均小于0.23，而BDS-2 的NRMS值稍顯不穩定，年積日第155 天、第158—159 天這3 d 小于0.15，年積日第156 天、第157 天、第160 天在0.24～0.29 之間，可能的原因是 BDS-2 精密軌道和鐘差文件的精度要低于IGS 提供的 GPS 精密軌道和鐘差文件[18-19]，且GAMIT 軟件使用的BDS 誤差改正模型不夠完善，誤差消除不夠徹底所導致[8]。但各系統的基線解算NRMS值均小于0.3，證明基線解算均良好。

再比較分析年積日第155—160 天的基線重復性，重復性定義[20]為

式中：n 為同1 基線的總觀測時段數；Ci為1 個時段的基線某1 分量或邊長；為該時段i 相應于Ci分量的方差； Cm為各時段的加權平均值。固定誤差和比例誤差如圖1 所示。

圖1 年積日第155-160 天得的基線重復性

由圖1 中年積日第155—160 天的基線重復性可見，在固定誤差方面，各系統的N、E 方向均優于U 方向，其中N方向的固定誤差精度相當，均小于2.1 mm；E 方向中，GPS 的誤差最小，為1.45 mm；U 方向中，GPS 誤差最小，為5.86 mm。在比例誤差方面，N 方向 中，GLONASS 的誤差最小，為0.557 55×10-8，E 方向中，Galileo 的誤差最小，為0.527 96×10-8，U 方向中，GLONASS 的誤差最小，為2.433 28×10-8。綜合各系統的固定誤差和比例誤差分析而言，GPS 的基線重復性優于其他3 個系統。

為進一步分析各系統的基線解算精度，選取了年積日第157 天的解算結果進行比較分析，如圖2 所示。

圖2 各系統基線解算精度比較

由圖2 各系統基線解算精度分析可得，在N 方向上，GPS 的解算精度最高，平均精度為2.39 mm，GLONASS 精度最低，平均精度為3.16 mm；在E方向上，GPS/BDS-2/Galileo 3 系統的解算精度相當，平均精度分別為2.83、3.18、3.37 mm，而GLONASS精度最低，平均精度為6.01 mm；在U 方向上，GPS的解算精度最高，平均精度為10.99 mm，Galileo 次之，平均精度為12.04 mm，而GLONASS 的精度最低，平均精度為16.22 mm。因此，在不同單星系統基線解算時，GPS 的基線解算精度依然最高。

3.2 平差計算結果分析

為進一步研究各系統的基線解算結果對平 差的精度影響，同樣以選取的年積日第157 天解算結果h 文件為實驗數據，利用GLOBK 軟件分別進行各系統的平差計算。由于GPS 的基線解算精度最高，因此以GPS 作為組合基礎，分別與BDS-2、GLONASS、Galileo 組成雙系統聯合解，同時組成GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 4 星多系統聯合解算，分析不同方案的平差精度。比較分析結果如圖3所示。

圖3 多系統平差精度比較

由圖3 多系統平差精度比較可得，若按單星解 進行的平差精度來看，在N、E、U 方向上的GPS平差精度均最高，平均精度分別為1.78、2.06、6.45 mm。若按雙系統的平差精度來看，在N 方向上，GPS/BDS-2 的平差精度最高，相較于GPS 平均精度提高了29.97%；在E 方向上，GPS/BDS-2 的平差精度最高，相較于 GPS 平均精度提高了26.75%；在U 方向上，GPS/Galileo 的平差精度最高，相較于GPS 平均精度提高了26.62%。若按所有方案的平差精度來看，在N、E、U 方向上的GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 平差精度均最高，相較于GPS 平均精度分別提高了45.61%、41.23%、42.72%。

再通過平差結果中的坐標值進行分析，以平差精度最高的GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 平差坐標值作為基準，分別和其他方案的平差坐標值作較差，結果如表2 和表3 所示。

表2 與GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 坐標值較差比較 單位: mm

表3 與GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 坐標值較差比較 單位: mm

由表2 和表3 可得，當利用單星系統進行平差計算時，從較差的最大值、最小值及標準差來看，GPS 的坐標值和4 星系統最吻合。當利用雙星系統進行平差計算時，從標準差來看，GPS/BDS-2 和4 星系統更接近，Y 方向的最大值為4.26 mm，最小值為-2.65 mm，較其他雙系統稍大些，但均為毫米級的差異。

4 結束語

本文基于GAMIT/GLOBK10.7 軟件進行GPS/ BDS-2/GLONASS/Galileo 多系統的基線解算及平差計算，得到以下幾點結論：

1）通過年積日第155—160 天的基線解算，各個系統的NRMS 值均小于0.3，表明基線解算結果良好，但BDS-2 的這幾天NRMS值稍顯不穩定，年積日第155 天、第158—159 天這3 d 小于0.15，年積日第156 天、第157 天及第160 天則在0.24～0.29之間；重復性方面，綜合固定誤差和比例誤差的比較，GPS 的基線重復性優于 BDS-2/GLONASS/ Galileo 3 系統。

2）選取了年積日第157 天的基線解算結果分析，在N、E、U 方向上，GPS 的基線解算精度最高，GLONASS 的基線解算精度最低，因此在單星系統基線解算上，GPS 是最優的選擇。

3）選取了年積日第157 天的基線解算結果，分別進行單星系統及多星系統組合平差計算。在GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 聯合平差的情況下，其平差精度最高，用于高精度的數據處理時可優先考慮選擇；在單星系統平差的情況下，GPS 在N、E、U 方向上的平差精度最高，因此GPS 是最優的選擇；在雙星系統聯合平差的情況下，GPS/BDS-2在N、E 方向上平差精度最高，GPS/Galileo 在U 方向上平差精度最高，但由于GPS/BDS-2 平差坐標值與GPS/BDS-2/GLONASS/Galileo 的更吻合，在雙星系統平差計算時可優先選擇GPS/ BDS-2。