國產(chǎn)SOHM-4 型氫鐘長期性能分析

劉峰宇，王宇譜,2，李錫瑞

（1. 北京衛(wèi)星導航中心，北京 100094；2. 武漢大學 衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079； 3. 中國科學院 上海天文臺，上海 200030）

0 引言

原子鐘作為高精度時頻信號產(chǎn)生裝置，是各時間系統(tǒng)的核心部件，其性能好壞直接影響時間的精度和預報準確度。多年來，對原子鐘性能的評估，從時域到頻域均提出多種理論和方法[1-2]。對時差比對測量數(shù)據(jù)產(chǎn)生的各種粗差、間斷點、跳變點、無數(shù)據(jù)段等的預處理方法也形成了較完善的理論[3]。隨著衛(wèi)星導航領域的發(fā)展，相繼開展了對導航衛(wèi)星原子鐘性能評估和鐘差預報的研究[4-5]。對于北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite system， BDS）的衛(wèi)星鐘，更是進行了長期性能的分析研究[6]。針對目前對國產(chǎn)氫鐘性能評估，尤其是對國產(chǎn)氫鐘長期在線運行性能評估相對缺乏的現(xiàn)狀，本文提出基于國產(chǎn)SOHM-4 型氫鐘連續(xù)相位比對數(shù)據(jù)對其性能進行評估的方法，論述了由頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度指標組成的評估模型，以達到對國產(chǎn)氫鐘長期在線運行性能進行精確評估的目的。

1 原子鐘性能指標

氫鐘性能指標有很多，最常用的有頻率準確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度、本文以頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度為指標，對氫鐘長期運行性能進行精確評估。

1.1 頻率準確度

頻率準確度描述被測頻率或計算頻率與頻率源標稱頻率的一致程度。其計算公式為

1.2 頻率漂移率

頻率漂移率描述了原子鐘頻率隨時間發(fā)生的單方向變化，其最小二乘法的計算公式為

1.3 頻率穩(wěn)定度

頻率穩(wěn)定度是頻標輸出信號頻率不穩(wěn)定性的衡量標準，一般用阿倫（Allan）方差表征，通過頻率數(shù)據(jù)計算阿倫方差的公式為

式中：M 為樣本總數(shù)； τ = mτ0為平滑時間，m 為平滑因子，τ0為基本測量區(qū)間；為第i 個平滑時間內(nèi)m 個頻差數(shù)據(jù)的平均值。

2 評估原理

本文利用2 臺國產(chǎn)SOHM-4 型氫原子鐘連續(xù)運行2 a 多的相位比對數(shù)據(jù)，對其進行性能評估。在評估過程中，按月對測量數(shù)據(jù)分組，并利用每組比對數(shù)據(jù)計算當月原子鐘的頻率準確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度數(shù)值，最后形成原子鐘長期運行的性能評估結(jié)果。評估流程如圖1 所示，圖1 中MAD（median）為中位數(shù)。

圖1 評估流程

2.1 相位數(shù)據(jù)處理

系統(tǒng)直接測得的氫鐘相位比對數(shù)據(jù)，即時差測量數(shù)據(jù)，不僅時間跨度較大，而且在長期運行中對原子鐘有相位調(diào)整操作，測量得到的原始數(shù)據(jù)并非原子鐘在自由運行狀態(tài)下的比對數(shù)據(jù)；因此需要進行相位數(shù)據(jù)處理。

對測量數(shù)據(jù)按月分組，可以解決時間跨度較大的問題，對于相位調(diào)整操作，則可對原始測量數(shù)據(jù)進行相位補償操作，其基本原理就是將運行過程中每次相位調(diào)整量的負值，補償回相位調(diào)整后所有的時差測量值內(nèi)。處理流程如圖2所示。

圖2 相位補償流程

圖2 中每條相位調(diào)整數(shù)據(jù)B 包含2 個分量：時刻t 和相位調(diào)整值v，每條時差測量數(shù)據(jù)X 也包含2 個分量：時刻t 和相位比對測量值v。B.t 表示取數(shù)據(jù)B 的t 分量。

2.2 頻率數(shù)據(jù)處理

對時差測量數(shù)據(jù)進行1 次差分可以得到相對頻率偏差數(shù)據(jù)，也就是鐘速。但差分直接得到的頻差數(shù)據(jù)不僅包含無數(shù)據(jù)段、間斷點等測量斷點，還可能包含粗差、野值等異常點，無法直接進行評估，因此需要對頻率數(shù)據(jù)進行處理。

對于無數(shù)據(jù)段，考慮到數(shù)據(jù)量充足的情況，直接取每月當中連續(xù)最長的測量數(shù)據(jù)段作為當月評估數(shù)據(jù)。對于粗差、野值等異常點，采用MAD 法[3,7]進行探測，并對探測到的異常點予以剔除。對于間斷點和粗差剔除點，采用線性插值法插入。

所謂MAD 粗差探測法，即當頻差值滿足

2.3 性能評估

經(jīng)過頻率數(shù)據(jù)處理，得到連續(xù)無間斷的頻差數(shù)據(jù)，進一步計算頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度，得到當月氫鐘評估數(shù)據(jù)。對所有分組進行評估，即得到氫鐘長期運行的性能評估結(jié)果。

對于頻率準確度，采用當月頻率偏差絕對值的平均值作為評估值。對于頻率漂移率，采用最小二乘法計算，并輔以相關(guān)性系數(shù)r 表征線性關(guān)系強度。對于頻率穩(wěn)定度，分別計算氫鐘阿倫方差的1 800 s 穩(wěn)和天穩(wěn)作為評估結(jié)果。

3 評估結(jié)果

待評估氫鐘2 a多原始相位比對數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 原始相位比對數(shù)據(jù)

從圖3（a）中可以看到，1 號氫鐘在2 a 多的長期運行中，除在2016 年上半年出現(xiàn)近4 個月的趨勢逆轉(zhuǎn)外，時差測量的變化趨勢基本沒有較大變化，相位跳變也只在2016 年下半年出現(xiàn)1 次，氫鐘性能基本保持穩(wěn)定。

反觀圖3（b），2 號氫鐘在運行初期即發(fā)生部件異常，表現(xiàn)在測量數(shù)據(jù)上就是2015 年9 月—11 月間時差值發(fā)生較劇烈的變化。同時在2017 年上半年，又出現(xiàn)1 次部件異常導致更換部件后零值發(fā)生變化，表現(xiàn)在圖上就是時差測量值發(fā)生較大跳變，導致觀測數(shù)據(jù)分為2 段。這說明2 號氫鐘性能相對較差。

3.1 頻率準確度評估

2 臺氫鐘頻率準確度計算結(jié)果如圖4 所示。圖4顯示，1 號氫鐘在長期運行過程中，除3 個月的準確度保持在5.5×10-13左右外，其余時間基本保持在5×10-13之內(nèi)。而2 號氫鐘除運行前5 個月因為部件異常導致頻率準確度較大外，在運行近2 a 后，頻率準確度亦有所下降，達到1×10-12量級，而中間近1 a 多的長期運行中，頻率準確度也基本保持在5×10-13之內(nèi)。

圖4 頻率準確度評估結(jié)果

綜合來看，雖然2 號氫鐘在整體運行期間，頻率準確度數(shù)據(jù)表現(xiàn)差于1 號氫鐘，但長期來看， 2 臺氫鐘的頻率準確度基本優(yōu)于5×10-13。

3.2 頻率漂移率評估

2 臺氫鐘頻率漂移率和相關(guān)系數(shù)r 的計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 頻率漂移率評估結(jié)果

圖5（a）顯示，除2 號氫鐘在運行初期的5 個月有異常值外，2 臺氫鐘的頻率漂移率基本處于1×10-14/d 以內(nèi)，同時1 號氫鐘的頻率漂移率明顯低于2 號氫鐘，基本處于0.5×10-14/d 以內(nèi)，因此可認為氫原子鐘長期運行的頻率漂移率優(yōu)于1×10-14/d。

圖5（b）顯示，2 臺氫鐘在評估期間的相關(guān)系數(shù)r 基本處于0.6 以內(nèi)，這說明氫原子鐘的頻率漂移率在評估期間并沒有呈現(xiàn)明顯的線性關(guān)系。

3.3 頻率穩(wěn)定度評估

由于測量周期是1 800 s，因此分別計算了1 800 和86 400 s 的Allan 方差，作為對氫鐘頻率穩(wěn)定度的評估，計算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 頻率穩(wěn)定度評估

圖6（a）顯示，2 臺氫鐘在評估期間的1 800 s穩(wěn)基本處在5×10-14以上，并且運行初期1 a 內(nèi)的頻率穩(wěn)定度計算結(jié)果明顯偏大，1 a 之后則相對穩(wěn)定，同時明顯看出2 號氫鐘穩(wěn)定度差于1 號氫鐘。

圖6（b）顯示，2 臺氫鐘的天穩(wěn)在評估期間基本處于1×10-14～2×10-14之間，1 號氫鐘除中間3 個異常點外，總體保持在天穩(wěn)2×10-14以內(nèi)，且天穩(wěn)數(shù)據(jù)上下浮動不大。而2 號氫鐘，運行初期的5 個月由于部件異常，頻率穩(wěn)定度計算結(jié)果很差，最高甚至超過5×10-13量級（圖6(b)中被截斷部分），總體天穩(wěn)數(shù)據(jù)也明顯差于1 號氫鐘，但基本在2×10-14以內(nèi)。

從運行環(huán)境來看，導致頻率穩(wěn)定度下降的因素主要有2 個：1）環(huán)境溫度影響，氫鐘標稱的工作環(huán)境要求溫差在±0.5℃內(nèi)，而實驗氫鐘所處的實際環(huán)境溫差變化在±2.5℃左右，溫差變化范圍擴大，會導致頻率穩(wěn)定度下降；2）相位調(diào)整影響，雖然通過補償算法對調(diào)相操作的相位影響作以補償，但調(diào)相操作本身破壞了氫鐘自由運行的狀態(tài)，也會導致氫鐘頻率穩(wěn)定度下降。

為進一步分析氫鐘的頻率穩(wěn)定性，分別計算了2 臺氫鐘阿倫方差、重疊阿倫方差、哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差[3]的1 800 s 穩(wěn)和天穩(wěn)數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7 和圖8 所示。

圖7 1 號氫鐘頻率穩(wěn)定度分析

從圖7、圖8 的計算結(jié)果來看，總體上阿倫方差、重疊阿倫方差、哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差的趨勢基本一致，其中阿倫方差和重疊阿倫方差，哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差在大部分的時間范圍內(nèi)數(shù)值也基本重合。但是阿倫系方差和哈德瑪系方差的趨和程度在時間范圍上呈現(xiàn)一定的變化，具體而言，在2 臺氫鐘運行初期的1 a，氫鐘運行的狀態(tài)尚未固化，阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現(xiàn)出分離的趨勢，而氫鐘運行1 a，進入相對穩(wěn)定的運行狀態(tài)后，阿倫系方差和哈德瑪系方差 又呈現(xiàn)出重合的趨勢；從平滑時間來看，1 800 s 穩(wěn)的重合程度略優(yōu)于天穩(wěn)的重合程度，而天穩(wěn)在分離的趨勢上則更明顯一些。

圖8 2 號氫鐘頻率穩(wěn)定度分析

4 結(jié)束語

通過對2 臺氫鐘長期在線運行性能的評估，可以得到以下結(jié)論：

1）在長期連續(xù)運行條件下，國產(chǎn)氫鐘的頻率準確度基本優(yōu)于5×10-13，頻率漂移率優(yōu)于1×10-14/d且線性關(guān)系不明顯；

2）氫鐘的頻率穩(wěn)定度以天穩(wěn)計算，由于受到環(huán)境溫度變化和相位調(diào)整的影響，計算結(jié)果大概率處于1×10-14～2×10-14之間，并且環(huán)境溫度的穩(wěn)定性和自由運行狀態(tài)的保持性是影響氫鐘頻率穩(wěn)定性的重要因素；

3）氫鐘在運行初期的1 a 內(nèi)，頻率穩(wěn)定度計 算結(jié)果相對較大，阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現(xiàn)出分離的趨勢，而運行1 a 狀態(tài)相對固化之后，頻率穩(wěn)定度計算結(jié)果變小，且阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現(xiàn)出重合的趨勢。