基于QMU原理的離子推力器產品性能設計及驗證方法

張雪兒，張天平，李得天

(1.蘭州空間技術物理研究所，真空技術與物理重點實驗室，甘肅 蘭州 730000； 2.甘肅省空間電推進技術重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

0 引言

離子電推進是當前航天工程應用的主要電推進類型之一[1-4]。由于離子推力器工作的物理過程復雜、各組件之間耦合性強、設計參數眾多[5]，使得推力器輸出性能與設計參數之間缺乏單一、直接和簡單的對應關系，再加上工程應用的離子推力器產品性能是對任務需求、工作可靠性和壽命等因素綜合考慮的折中結果，這不僅導致離子推力器工程產品研制的周期長、成本高[6-7]，而且缺乏統一或公認的產品研制規范[8-9]，制約了不同供應商產品之間的通用性。

針對國家核武器庫評價和決策需求，由美國國家安全實驗室開發的裕度和不確定度量化(QMU)方法[10-12]，已經在復雜耦合和缺乏試驗數據的工程系統中獲得成功應用[13-15]，近年來也逐步開始應用于電推進產品及系統[16-17]。基于QMU方法的基本原理，本文提出了一種離子電推進工程產品的性能設計及驗證方法，以期能夠在離子推力器原理樣機研制基礎上，提高工程產品研制的設計開發效率和驗證評價充分性。

1 離子推力器性能及其設計參數的一般表示

從航天器工程應用的需求出發，離子推力器產品的性能參數用矩陣

P=[F,Isp,ηt,θ,Nc,ts,tm,Nm]

(1)

式中：F為推力；Isp為比沖；ηt為總效率；θ為束流發散角；Nc為開關機次數；ts為啟動時間；tm為單次最長工作時間；Nm為工作模式數。離子推力器性能相關的設計參數主要有幾何(尺寸)參數、電參數、磁場參數、流率參數和材料特性參數等5個方面。推力器的幾何參數用矩陣

G=[Dd,Ld,Dk,Dg,Lg,Hg,Ng,Ds,Da,Ln]

式中：Dd為放電室直徑；Ld為放電室長度；Dk為陰極觸持孔徑；Dg為柵極直徑；Lg為柵極間距；Hg為柵極拱高；Ng為柵極開孔數；Ds為屏柵孔徑；Da為加速柵孔徑；Ln為中和器與束流引出面距離。

推力器的電參數用矩陣

E=[Id,Vd,Ib,Vb,Ia,Va,Ikc,Vkc,Ic,Ihc,Vhc,Ikn,Vkn,In,Ihn,Vhn,Vi]

式中：Id為放電電流；Vd為放電電壓；Ib為束電流；Vb為束電壓；Va為加速電壓；Ia為加速電流；Ikc為陰極觸持電流；Vkc為陰極觸持電壓；Ic為陰極發射電流；Ihc為陰極加熱電流；Vhc為陰極加熱電壓；Ikn為中和器觸持電流；Vkn為中和器觸持電壓；In為中和器發射電流；Ihn為中和器加熱電流；Vhn為中和器加熱電壓；Vi為空心陰極點火電壓。

推力器的磁參數用矩陣

B=[B,B]

式中B為放電室磁感應強度，B為磁場分布(梯度)，均為放電室空間坐標的函數。推力器的流率參數用矩陣

Q=[Qd,Qc,Qn]

式中：Qd為放電流率；Qc為陰極流率；Qn為中和器流率。推力器的材料特性參數用矩陣

M=[Rc,Rn,Γe,Ee,Ea,Yi,Δb,Gb,Tm,Tc,Ωb]

式中：Rc為陰極加熱絲電阻；Rn為中和器加熱絲電阻；Γe為二次電子發射系數；Ee、Ea分別為熱發射系數和吸收系數；Yi為離子濺射產額；Δb為強度；Gb為剛度；Tm為熔點；Tc為永磁材料居里溫度；Ωb為絕緣強度。從工作原理和設計原理來說，推力器的性能參數決定于推力器的設計參數，也就是性能參數為設計參數的函數，不失一般性地可表達為

P=f(G,E,B,Q,M)

(2)

顯然式(2)的函數不可能具有解析表達，往往需要基于推力器性能物理模型及相關參數敏感度分析對其進行適當簡化，如本文后面討論中所做。

2 基于原理樣機的推力器產品性能分析

設離子推力器已完成原理樣機研制，為簡化討論僅考慮推力器為單模式工作，且不涉及推力器的環境可靠性，在此基礎上就可以簡化式(2)的函數關系。

原理樣機設計狀態下，推力器的幾何參數中絕大部分為確定不變值，隨工作過程及時間變化的參數只有陰極觸持孔徑Dk、柵孔徑Ds和Da。只要永久磁體最高工作溫度遠低于居里溫度，磁參數均為不變值。由于相對不敏感，除了加熱絲電阻Rc和Rn隨工作時間變化外，其他推力器材料特性都可以近似為常數。電參數要復雜些，可分為兩類：一類是Id、Vb、Va、Ikc、Ikn、Ihc、Ihn等由電源供應輸出特性決定的參數，它們是真正意義上的推力器輸入電參數，其中Ikc和Ikn對推力器性能不敏感；另一類是Vd、Ib、Ia、Vkc、Ic、Vkn、In等由推力器工作響應給出的參數，它們具有雙重意義，其初始額定值與推力器性能密切相關，其工作時間變化反映了推力器及相關組件的性能退化，其中Vkn和In對推力器性能不敏感。

基于以上分析，式(2)可以簡化為

P1=f(G1,E1,Q,M1)

(3)

式中下標1代表原理樣機下的一次近似。注意到式(3)中已經沒有了磁場參數，且幾何參數、電參數和材料特性參數變量都已經發生較大變化，具體為

G1=[Dk,Lg,Ds,Da]

E1=[Id,Vd,Ib,Vb,Ia,Va,Vkc,Ihc,Ic,Ihn,Vi]

M1=[Rc,Rn]

下面分別討論矩陣P中的每個性能參數，以期獲得基于原理樣機基礎和設計參數及敏感度的近似表達式。

2.1 束流發散角

離子推力器束流發散角主要取決于放電室磁場參數和柵極幾何參數中的Lg，Hg，敏感度分析表明與Vd弱相關，由此得到近似表達式為

θ≈fθ(Lg,Hg,B,B)

(4)

關系式中相關參數均不隨工作時間改變，可以近似為恒定值，推力器長壽命試驗也已證明[18]。如LIPS系列離子推力器的束流發散角典型值為15°。

2.2 開關機次數

開關機次數主要決定于陰極和中和器點火啟動次數，由陰極和中和器加熱器工作壽命決定，而加熱器工作壽命決定于加熱電流和加熱絲電阻，由此得到近似表達式為

Nc≈fNc(Ihc,Rc,Ihn,Rn)

目前的空心陰極設計能夠以足夠安全裕度保證推力器具有上萬次的點火啟動次數。

2.3 啟動時間

推力器啟動時間由中和器啟動時間、陰極及放電室啟動時間、束流引出時間的總和決定。束流引出時間取決于柵極加電程序，設定后為固定值。陰極及放電室啟動時間幾乎等同于陰極啟動時間，中和器和陰極啟動時間均取決于流率、點火電壓、加熱電流、加熱絲電阻等，與觸持極孔徑為弱相關。由此得到近似表達式為

ts≈fts(Vi,Qc,Ihc,Rc,Qn,Ihn,Rn)

2.4 單次最長工作時間

對離子推力器而言，單次最長工作時間幾乎不受限制，也就是說與設計參數沒有關系。在一定程度上受推力器工作可靠性影響，例如發生由于非預期電擊穿導致放電熄滅。

2.5 工作模式數

基于本文離子推力器單模式工作假設，工作模式數取1。

2.6 推力

離子推力器推力大小的經典表達式為

(5)

式中：e為電子電荷量；m為推進劑原子質量；α為與束流發散角直接相關的束流發散修正因子；β為與放電電壓關系密切的二次電荷離子修正因子。由此式(5)可重寫為

(6)

2.7 比沖

推力器比沖經典定義為

式中g0為重力加速度常數。把式(6)代入即可得到比沖性能

(7)

2.8 總效率

離子推力器總效率

(8)

式中Pt為推力器全部電源輸入電功率之和。由于陰極和中和器的加熱電源功率、點火電源功率都在推力器正常工作之前，其功率不占總功率份額。陰極和中和器觸持電源功率、加速電源功率都相對較小可不計。由此可見推力器輸入功率主要為束電源功率和放電電源功率之和，并把式(6)和式(7)代入式(8)，由此得到推力器總效率表達式為

ηt≈fηt(Ib,Vb,Id,Vd,θ,Qd,Qc,Qn)

3 基于QMU的離子推力器產品性能設計和驗證

3.1 QMU基本原理

QMU的基本原理為[11-12]：一個工程系統的應用需求可以用一組性能參數P{Pi}表征，由于影響性能參數的各元素Xj本身具有不確定度Uj，使得工程系統實際獲得的性能Pi具有相應的不確定度Ui，為了保證工程系統能夠充分可靠地滿足應用需求，工程系統設計應當具有足夠的性能裕度M{Mi}，并且每個性能滿足其裕度Mi大于其不確定度Ui的準則，即Mi/Ui>1。

由此可見，基于QMU基本原理完成離子推力器產品設計需要完成如下步驟：

1)根據工程應用需求，確定推力器產品的性能表征集合P{Pi}及每個性能元素Pi的額定要求值或范圍；

2)確定(建立)每個性能元素Pi與設計參數及相關變量Xj之間的函數關系(物理模型)；

3)分析確定每個設計參數及相關變量Xj的不確定度；

4)應用函數關系(物理模型)分析計算由變量不確定度導致的性能元素Pi的不確定度Ui；

5)進行推力器性能元素Pi的裕度Mi確認，判讀是否滿足Mi/Ui>1；

6)如果未滿足Mi/Ui>1準則，則需要調整相關變量參數或縮小相關變量不確定度，重復以上過程，直到每個Pi都滿足Mi/Ui>1，由此確定推力器產品的性能設計狀態。

3.2 原理樣機

離子推力器產品以蘭州物理研究所正在開發的LIPS-200E為例[19-20]，LIPS-200E為LIPS-200產品的性能提升與擴展型，原理樣機實現的基礎性能數據為：推力60 mN，比沖3 500 s，輸入功率1 600 W，總效率64%，束流發散角15°，啟動時間6 min，開關機不少于10 000次，單次最長工作時間24 h，單一工作模式。除了開關機次數是空心陰極單獨驗證外，其他性能指標都是推力器原理樣機上驗證的。

通過第2章中對性能指標的分析可見，由于束流發散角(常數)完全繼承原理樣機、單次最長工作時間歸為可靠性并且工作模式數完全確定，相對式(1)中全部8項性能指標，工程產品上共有5項性能參數需要再設計，表征矩陣為

P2={pi}={F,Isp,ηt,ts,Nc}

(9)

限于篇幅，后面僅針對式(9)所述5項性能中最具代表性的比沖進行基于QMU原理的工程產品設計及驗證，并簡述推力性能情況，其他3項性能設計的基本方法完全類似。

3.3 比沖性能的設計分析與驗證

3.3.1 比沖額定需求

根據LIPS-200E產品應用需求分析和LIPS-200產品研制經驗，LIPS-200E產品的比沖性能額定指標(單位為s)為

Isp-0=(3 500±100)

或者用區間表達為

Isp-0=[3 400,3 600]

(10)

3.3.2 比沖及變量物理模型

比沖及其變量的物理模型為式(7)，其中包含了Ib、Vb、Vd、Qd、Qc、Qn、θ等7個變量，其中θ作為獨立變量處理是基于對式(4)關系的簡化，即可以認為θ的不確定度基于式(4)的分析計算。β的額定值取0.967。

3.3.3 各變量不確定度

各變量不確定度應當覆蓋推力器全壽命工作期間各變量的變化范圍，7個變量中，Vb、Qd、Qc、Qn為束電源和流率供應單元輸出特性決定的離子推力器輸入量，其不確定度直接由束電源和流率供應單元控制精度決定，對LIPS-200E取值如表1所列。θ，Ib，Vd實際為推力器響應參數，不僅難以直接獲取，而且在工作壽命期間的變化趨勢是單向遞增或遞減的，獲得這類變量不確定度的主要方法包括專項測試、經驗數據和基于模型的數值計算等，這里不準備展開介紹。表1中所列θ、Ib、Vd的不確定度分別來自經驗數據(θ和Vd)和模型計算(Ib)。

表1 各變量的額定值及不確定度Tab.1 Ratings and uncertainties of parameters

3.3.4 比沖的不確定度計算

基于式(7)的比沖不確定度傳遞關系

(11)

其中具體各變量參數為

X1=Ib,X2=Vb,X3=Vd,X4=Qd,X5=Qc,

X6=Qn,X7=θ

(12)

經過具體推導和計算，得到表2所列的具體值，其中與Vd相關的β(Vd)的偏導數計算基于放電電壓與雙荷離子電流的測量結果，以及據此得到的放電電壓與雙荷離子比例的經驗關系。

表2 比沖性能參數不確定度計算的相關量值Tab.2 Values for uncertainty computation of specific impulse

表2中數據代入式(11)，得到比沖在3 500 s中心值的不確定度量值為

δIsp=3 500=+12.2 -228.2

(13)

再把式(13)中數據應用到額定比沖區間式(10)的上下邊界處，分別得到考慮不確定度后的比沖上下邊界變化范圍

Isp=3 400=[3 171.8,3 412.2]

Isp=3 600=[3 371.8,3 612.2]

由此可見，變量參數不確定引起的比沖不確定，使得考慮不確定度后的比沖參數范圍擴展到

Isp-U=[3 171.8,3 612.2]

(14)

或者用不確定度表示為

UIsp={228.2,12.2}

(15)

3.3.5 比沖裕度

裕度定義為系統實際具有(獲得)的性能與額定性能之差值，對額定性能參數為區間的比沖，如果定義實際推力器獲得的比沖范圍

Isp3=[Isp-min,Isp-max]

則比沖裕度表示可定義為

MIsp={3 400-Isp-min,Isp-max-3 600}

(16)

3.3.6 比沖性能驗證

在LIPS-200E離子推力器工程樣機上進行了實際性能測試，針對比沖的性能測試方法為：推力器的流率、磁場和除放電電流以外的電參數都取設計額定值，分別減小和增大調節放電電流，并以總功率不超過1 600 W、放電電壓不超過37 V、束流變化不超過±0.03 A為約束條件，測量獲得的實際比沖最大值為3 765 s、最小值為3 118 s，該結果代入式(16)得到推力器工程產品比沖裕度為

MIsp={282,165}

(17)

對比式(17)和式(15)結果可見，在額定比沖上下邊界處，比沖裕度和不確定度比值分別為13.5和1.2，均滿足大于1的判據條件。

3.4 其他性能設計分析與驗證

前面3.3節中針對比沖性能的分析驗證結果，可以用圖更直觀地體現QMU的思想和結果對應關系。如圖1所示，比沖額定值區間[3 400,3 600]為最小區間，考慮不確定度后的比沖區間變為[3 171.8,3 612.2]且雙向擴展，比沖裕度區間決定于產品設計和制造，應具有最寬范圍[3 118,3 765]。從產品實際性能應滿足要求的角度看，裕度區間僅覆蓋額定區間還不夠，只有裕度區間完全覆蓋不確定度區間時，才能可靠保證產品實際工作性能滿足工程應用需求。

圖1 比沖額定區間、裕度區間和不確定度區間的關系Fig.1 Intervals of rating, margin and uncertainty of specific impulse

LIPS-200E其他性能設計分析和驗證與比沖性能類似，這里僅以推力性能為例給出簡要結果而略去具體過程。

推力額定區間為[58,62]，單位為mN。推力相關變量物理模型為式(6)，各變量不確定度取表1中數據，類似式(11)比沖不確定度計算過程，得到推力不確定度相關計算如表3所示。

表3 推力性能參數不確定度計算的相關量值Tab.3 Values for uncertainty computation of thrust

由此得到推力不確定度為

UF={2.3,-1.8}

(18)

推力裕度通過測試試驗獲得，測試條件與比沖測量一致，具體結果為

MF={2.5,0.6}

(19)

比較式(19)和式(18)可見，產品推力性能也滿足裕度大于不確定度的要求。注意到在推力額定性能上邊界上，不確定度為負值，其物理意義在于隨推力器工作時間不斷累計，變量參數引起的推力總體上是向逐漸減小方向發展，這也符合推力器壽命試驗中獲得的變化趨勢。

4 結語

本文提出了一種基于原理樣機研制的離子推力器工程產品的性能設計及驗證方法，該方法應用QMU的基本原理，通過產品性能表征、性能與其相關變量物理模型建立、相關變量不確定度確定、性能不確定度計算、性能裕度測試、性能裕度完全覆蓋不確定確認等步驟及方法，可以確保產品的實際性能完全滿足工程應用需求。

基于QMU原理的離子推力器產品性能設計及驗證方法考慮了推力器性能相關因素(變量參數)自身存在的不確定度影響，包括輸入控制變量的隨機不確定度和產品響應變量的衰退變化不確定度，只要確認產品實際性能具有足夠裕度：性能裕度大于性能不確定度，就可以保證研制產品能夠完全滿足工程實際應用需求。由此該基本方法可做為離子推力器工程產品研制的規范去應用并推廣。

以LIPS-200E離子推力器產品為實例，在分析計算過程中進行了適當簡化，包括應用了經驗關系及數據；但并不影響方法的通用性和可行性，因為在比較成熟的QMU框架中，對限于知識、經驗、數據等嚴重不足的變量及性能，已有分析計算不確定度量的通用方法，可據此進一步提高分析精度。