淺談初一學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)

鄭寶燕

摘要：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種過程。初一學(xué)生具備一定的理解能力，具備列方程解應(yīng)用題的能力。筆者以一堂實(shí)錄課為載體，淺談通過用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)思維分析問題，用數(shù)學(xué)建模解決問題來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：關(guān)鍵語句;隱含條件;語言轉(zhuǎn)化;數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G633.6???? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B??? 文章編號(hào)：1672-1578（2020）20-0195-01

1.用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題

例如，“實(shí)際問題與一元一次方程”的例題1：暑期社會(huì)實(shí)踐時(shí)，初一年段大隊(duì)長林美和同學(xué)們到工廠參觀，得知某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？①

1.1 說問題中關(guān)鍵語句和隱含條件。

在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生說出問題中的關(guān)鍵字眼，說出問題中的已知量，未知量，要求的量。挖掘問題中的隱含條件和數(shù)量關(guān)系。

（1）學(xué)生說出問題中的關(guān)鍵語句并做標(biāo)記，在教師地引導(dǎo)下得出：每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=每人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量×工人數(shù);螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的兩倍。

（2）學(xué)生說出問題中的已知量，未知量，要求的量。

（3）學(xué)生說出問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=2×每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量;每天生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+每天生產(chǎn)螺母的人數(shù)=22。

1.2 說問題中的語言轉(zhuǎn)化。

實(shí)際問題之所以困難是由于學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力比較弱。實(shí)際問題中的條件和所求結(jié)果要用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)來表述。問題1中，用語言文字表示的數(shù)量關(guān)系要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)來表示。設(shè)應(yīng)安排x人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的人數(shù)為（22-x）人，課堂教學(xué)中采用列表法轉(zhuǎn)換文字語言。

每人每天生產(chǎn)的數(shù)量工人數(shù)每天生產(chǎn)的數(shù)量

螺釘1200x1200x

螺母200022-x2000（22-x）

在列表的基礎(chǔ)上，追問學(xué)生（1）橫的第一行和縱的第一列的含義？（2）有不同的解決實(shí)際問題的方法嗎？

在利用方程解決實(shí)際問題的教學(xué)中，我們一般會(huì)先出示一些簡單的相關(guān)的實(shí)際問題背景，讓學(xué)生說出（抽象出）數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后找出其一般性的實(shí)際問題模型。在這個(gè)抽象過程，不僅要讓學(xué)生說出表達(dá)式，還要讓學(xué)生說出理由根據(jù)。因此，在課堂上，教師要正面引導(dǎo)學(xué)生，鼓勵(lì)表揚(yáng)學(xué)生，讓學(xué)生積極發(fā)言;把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上放飛思維，表達(dá)觀點(diǎn);加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述問題，揭示問題的本質(zhì)。

2.用數(shù)學(xué)思維分析問題

如，“實(shí)際問題與一元一次方程”的例題2：大隊(duì)長林美與同學(xué)們利用周末來學(xué)校圖書館當(dāng)志愿者。他們負(fù)責(zé)整理一批圖書，若由一個(gè)同學(xué)單獨(dú)做，需要40小時(shí)完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分同學(xué)先做4小時(shí)，然后增加2個(gè)同學(xué)與他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作（假設(shè)他們的工作效率相同）。②”提出并解決問題？

每個(gè)同學(xué)每小時(shí)的工作效率工作時(shí)間工作人數(shù)工作量

先由一部分同學(xué)做1404

增加2個(gè)同學(xué)1408

借助表格分析可知，工作人數(shù)，工作量是未知量，因此根據(jù)實(shí)際問題提出數(shù)學(xué)問題：原計(jì)劃有多少個(gè)同學(xué)整理圖書？引導(dǎo)學(xué)生設(shè)原計(jì)劃有x個(gè)同學(xué)整理圖書，增加2個(gè)同學(xué)后的工作人數(shù)是x+2;根據(jù)工作量=每人每小時(shí)的工作效率工作時(shí)間工作人數(shù)，得到先由一部分同學(xué)做的工作量是4x40，增加兩個(gè)同學(xué)做的工作量是8（x+2）40。依據(jù)“完成這項(xiàng)工作”得出“先由一部分同學(xué)做的工作量+增加兩個(gè)同學(xué)后的工作量=1”的數(shù)量關(guān)系，最后列出方程。

設(shè)置學(xué)生熟悉的生活問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維的發(fā)生;讓學(xué)生從情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立起方程模型，學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考問題，初步培養(yǎng)學(xué)生模型化的素養(yǎng)。

3.用數(shù)學(xué)模型解決問題

初一學(xué)生應(yīng)用題的基礎(chǔ)比較薄弱，生活閱歷有限，對(duì)應(yīng)用題的背景和情境不熟，不能夠理清實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。為了提高初一學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想，要讓學(xué)生熟記一些常見類型的簡單模型。“常見”是我們比較熟悉的實(shí)際問題背景，“簡單”是我們已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)模型和實(shí)際問題的列式規(guī)則。比如：工作量=工作效率工作時(shí)間，路程=速度時(shí)間，總價(jià)=單價(jià)數(shù)量，總量=各部分量之和，利潤=售價(jià)-成本，本息和=本金+利息等數(shù)量關(guān)系。遇到復(fù)雜的問題，才能通過聯(lián)想實(shí)際問題的模型，正確理解題意，通過回憶，類比，聯(lián)想，找到記憶中與題目所述相匹配的數(shù)學(xué)模型，然后借助示意圖，表格，情境模擬等方式分析解決實(shí)際問題。

綜上所述，初一學(xué)生數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)需要教師在實(shí)際問題教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)問題;用靈活的數(shù)學(xué)思維分析問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題簡單化，抽象為正確的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。

注：

①人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程.

②人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程3.4實(shí)際問題與一元一次方程.

參考文獻(xiàn)：

[1] 林松.淺談初中生數(shù)學(xué)建模的培養(yǎng)——以“生活中的不等式”為例》.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（2）.

[2] 陳學(xué)禮抓好初中數(shù)學(xué)入門應(yīng)用題的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2000（11）.