基于成像坐標(biāo)系優(yōu)化的中軌星載SAR成像方法

李 航 劉文康 孫光才 邢孟道 李光偉 費(fèi)曉燕

①(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

②(西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

1 引言

與目前的低地球軌道星載合成孔徑雷達(dá)(Low-Earth-Orbit Synthetic Aperture Radar,LEO SAR)相比，中地球軌道星載合成孔徑雷達(dá)(Medium-Earth-Orbit Synthetic Aperture Radar,MEO SAR)具有更大的幅寬；它的廣域覆蓋范圍長達(dá)數(shù)百公里，重訪時間短，只有幾分鐘，在許多領(lǐng)域中顯示出巨大應(yīng)用潛力。MEO SAR長時間觀測目標(biāo)區(qū)域，提供連續(xù)的SAR圖像，有助于實(shí)現(xiàn)動態(tài)監(jiān)視。利用多級帶寬設(shè)計和波束掃描，MEO SAR可以工作在不同的模式，并實(shí)現(xiàn)靈活的分辨率和場景覆蓋。

由于MEO SAR所在的中軌衛(wèi)星與地球之間的相對運(yùn)動較慢，在滿足分辨率要求的情況下，合成孔徑時間變得更長。而隨著合成孔徑時間的增加會出現(xiàn)一些問題，例如大氣相位誤差、斑點(diǎn)噪聲等[1–3]。中地球軌道的軌跡曲率也可能影響波束駐留時間和等效衛(wèi)星速度，從而導(dǎo)致分辨率和信號特性隨軌道時間改變，因此波束指向控制對于中高軌曲線軌跡SAR具有重要的意義——能夠調(diào)整和保持系統(tǒng)標(biāo)稱分辨率，波束掃描速率需要根據(jù)軌道位置、視角等進(jìn)行設(shè)計。另外，對于大場景成像，MEO SAR信號方位平移不變性失效，此時回波信號是兩維空變的[4,5]。

對于MEO SAR信號的兩維空變問題，常規(guī)的成像算法將其分兩維處理。一些成熟的距離空變校正方法，例如chirp scaling[6–8]和omega-K[9,10]算法，經(jīng)過改進(jìn)后，同樣能用來有效處理彎曲軌跡的SAR數(shù)據(jù)。經(jīng)過方位非線性變標(biāo)[11–13]，重采樣[14,15]等一些方位向預(yù)處理方法處理之后，信號能夠滿足方位平移不變性，但是這些方位空變校正處理會引入多次傅里葉變換或者插值操作，明顯增加了成像算法的運(yùn)算量。一些時域算法也適用于彎曲軌跡的星載SAR成像，例如BPAs[16,17]和FFBPAs[18–20]，這些基于時域插值的算法能夠直接處理復(fù)雜的兩維空變，是未來高分辨率、彎曲軌道星載SAR處理的一個潛在選擇。通常，盡管頻域算法需要一些額外的操作來獲得方位平移不變性，但它們的計算復(fù)雜度通常小于時域算法。

本文為條帶模式下的MEO SAR數(shù)據(jù)的兩維空變處理提出了一種有效的處理方法。基于MEO SAR大場景中的多普勒調(diào)頻率分布，通過非正交非線性坐標(biāo)系變換將兩維空變集中在一維。在推導(dǎo)出的非正交非線性坐標(biāo)系中，新的方位向?qū)?yīng)于多普勒調(diào)頻率等高線，因此，在該方向上的多普勒調(diào)頻率空變可以最小化，在獲得方位平移不變性的同時避免復(fù)雜的方位空變校正處理。然后，直接應(yīng)用經(jīng)典星載SAR成像算法來完成信號聚焦。為了實(shí)現(xiàn)更精確的方位壓縮，采用多普勒重采樣以抵消高階多普勒參數(shù)的空變影響，并且消除由非線性坐標(biāo)系變換引起的方位聚焦偏移。

2 信號建模

如圖1描述了MEO SAR成像幾何。S表示衛(wèi)星位置，T表示照射區(qū)域的目標(biāo)，β表示仰角，θa表示斜視角，θ表示入射角，在數(shù)據(jù)錄取期間，軌道彎曲明顯，MEO衛(wèi)星與場景中目標(biāo)的相對斜距歷程很復(fù)雜。在本文中，相對斜距歷程使用4階泰勒展開模型表示，將斜距在多普勒中心時刻擴(kuò)展為

其中，ST是從衛(wèi)星S到目標(biāo)T的向量，R0表示波束中心時刻雷達(dá)到目標(biāo)的中心斜距，ta表示方位慢時間，tc表示目標(biāo)波束中心時刻，qi,i1,2,3,4表示第i項(xiàng)的多普勒系數(shù)。多普勒中心與線性分量直接相關(guān)，多普勒中心表示為：fdc?2q1/λ,λ是電磁波波長。多普勒調(diào)頻率可以用二次項(xiàng)系數(shù)表示為fdr?4q2/λ，為了實(shí)現(xiàn)方位向聚焦，需要準(zhǔn)確計算二次項(xiàng)。

用將距離模型的2階系數(shù)展開為方位時間與距離的函數(shù)

類似地，3階系數(shù)可以展開為

其中，rR0?Rref是與場景中心相關(guān)的距離偏移，Rref是場景中心斜距，qij,xy是qi關(guān)于x和y的第j階泰勒展開式系數(shù)，高階量一般忽略不計。

圖1 MEO SAR成像幾何示意圖Fig.1 MEO SAR imaging geometry

3 最優(yōu)成像坐標(biāo)系聚焦算法

3.1 最優(yōu)成像坐標(biāo)系

圖2給出了場景中不同目標(biāo)多普勒調(diào)頻率在不同成像坐標(biāo)系中的分布情況，黑色曲線組表示等多普勒調(diào)頻率線。圖2(a)表示原始回波錄取坐標(biāo)系，橫軸表示方位時間，縱軸表示距離，在該坐標(biāo)系中由于衛(wèi)星速度隨時間變化以及軌道的彎曲，多普勒調(diào)頻率存在沿方位向的非線性變化[21]。本文通過調(diào)整場景中的多普勒調(diào)頻率分布來解決方位空變的問題。圖2(b)為非正交坐標(biāo)系中將數(shù)據(jù)進(jìn)行斜置后的多普勒調(diào)頻率分布，對不同方位時間的脈沖信號進(jìn)行了線性距離平移操作，此時多普勒調(diào)頻率方位的方位線性變化量得到了消除，只剩余了二次變化。在圖2(c)所示的非線性非正交坐標(biāo)系，經(jīng)過對不同時刻的信號進(jìn)行了非線性的平移，可以使等多普勒調(diào)頻率線沿水平向分布，信號在方位向上滿足平移不變性。從圖2(a)到圖2(b)和圖2(c)的成像坐標(biāo)系變化能夠利用類似距離徙動校正的距離偏移函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，而不同方位時刻的距離徙動量根據(jù)多普勒調(diào)頻率的分布得到。

為了最小化多普勒調(diào)頻率方位向上的線性與非線性變化，距離移動量包含線性項(xiàng)與二次項(xiàng)

則最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換函數(shù)可以表示為

其中，定義fc為載頻，c為電磁波的傳播速度，fr為距離向頻率。參數(shù)a1與a2需要根據(jù)多普勒調(diào)頻率的空變特性求解。

在最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換之后，斜距歷程為

在最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換之后，多普勒如

其中O(ta)為ta的高階項(xiàng)。令fdcfdc(0)，得到新的方位聚焦時間，ta的高階項(xiàng)影響較小可以忽略，那么有

其中，用αq20/(q20+a2)表示方位時域尺度變化因子。

方位時移會引起目標(biāo)聚焦位置的變化，可近似表示為

那么，新的斜距歷程變?yōu)?/p>

ki,i1,2,···,4是在新的方位聚焦時間t′c下新的距離系數(shù)。具體表達(dá)式為

為了使距離單元偏移(Range Cell Migration,RCM)的方位空變最小，在參考距離處進(jìn)行最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換后，假設(shè)在方位向2階系數(shù)k2為常數(shù)，令為零，可以得到最優(yōu)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換函數(shù)中的參數(shù)a1與a2

圖2 多普勒調(diào)頻率平面坐標(biāo)系Fig.2 Doppler rate plane

3.2 聚焦算法

在上述最優(yōu)成像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的MEO SAR聚焦算法，如圖3所示。

該算法首先利用最優(yōu)成像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換函數(shù)處理多普勒調(diào)頻率空變的問題；接著，利用距離非線性頻調(diào)變標(biāo)算法(Nonlinear Chirp Scaling Algorithm,NCSA)[22]或距離徙動算法(Range Migration Algorithm,RMA)[23]補(bǔ)償距離徙動；然后，用多普勒重采樣補(bǔ)償多普勒參數(shù)且校正最優(yōu)成像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換造成的聚焦時移；最后利用幾何形變校正來處理算法帶來的聚焦位置偏移，從而獲得最終的聚焦圖像。

在最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換步驟中，沒有考慮高階距離系數(shù)的變化。三次距離系數(shù)的方位空變可能會導(dǎo)致非中心目標(biāo)的旁瓣不對稱，二次距離系數(shù)中的交叉項(xiàng)可能會導(dǎo)致場景角落的目標(biāo)聚焦深度下降。為了實(shí)現(xiàn)更精確的方位聚焦，在最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換之后，數(shù)據(jù)變換到方位時域之前，需要校正高階多普勒參數(shù)和距離-方位耦合的空變分量。文獻(xiàn)[21]提出使用與距離相關(guān)的多普勒重采樣實(shí)現(xiàn)精確的方位聚焦。本文提出使用基于文獻(xiàn)[21]的改進(jìn)多普勒重采樣方法實(shí)現(xiàn)多普勒線性化與方位時移校正。此改進(jìn)的多普勒重采樣方法僅多普勒重采樣函數(shù)與文獻(xiàn)[21]不同，其余多普勒重采樣步驟請參考文獻(xiàn)[21]。

圖3 聚焦算法流程圖Fig.3 Flowchart of the proposed imaging algorithm

在多普勒域，方位匹配濾波器可以被表達(dá)為

其中，φ在式(16)中給出

根據(jù)式(14)中的剩余空變和式(8)中目標(biāo)的方位偏移因子，構(gòu)造一個改進(jìn)的多普勒重采樣函數(shù)

其中，p21(rnew)與p31是多普勒參數(shù)關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，其表達(dá)式在式(18)中給出。

根據(jù)式(18)在多普勒域中對數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，能夠消除殘余的多普勒調(diào)制項(xiàng)，并校正方位聚焦偏移。

成像坐標(biāo)系變換引入的幾何畸變，可以在方位壓縮后通過在距離頻域乘以線性校正函數(shù)式(19)來校正

完成幾何校正后，即可獲得良好的聚焦圖像。

4 仿真分析

在本節(jié)中，將使用表1中的MEO SAR參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證所提出的方法。軌道高度為13000 km，在100 km的場景中布置了11 × 11個點(diǎn)目標(biāo)(如圖4所示)，能夠?qū)崿F(xiàn)2 m方位分辨率。為了評估本文所提方法對場景中不同點(diǎn)目標(biāo)的聚焦效果，挑選3個典型的點(diǎn)目標(biāo)A,B,C進(jìn)行了分析，并且將本文方法與文獻(xiàn)[21]中聯(lián)合時間多普勒重采樣算法(Joint Time-Doppler Resampling,JTDR)、常規(guī)的文獻(xiàn)[22]中非線性頻調(diào)變標(biāo)算法(NCSA)進(jìn)行對比分析。

圖5給出了在坐標(biāo)系變換前和變換后，目標(biāo)斜距與多普勒調(diào)頻率的關(guān)系。通過對坐標(biāo)系變換前后的斜距系數(shù)進(jìn)行擬合，可以對比多普勒調(diào)頻率的變化情況。在坐標(biāo)系變換之前，相同斜距但具有不同波束中心時間的目標(biāo)的多普勒調(diào)頻率分布在較寬的范圍內(nèi)。在坐標(biāo)系變換之后，所有目標(biāo)在多普勒調(diào)頻率-距離平面內(nèi)嚴(yán)格分布在一條線上，說明此時方位向上多普勒調(diào)頻率是恒定的。

圖6給出了文獻(xiàn)[22]中NCSA算法得到的仿真結(jié)果，只有中心目標(biāo)聚焦良好。

圖7給出了文獻(xiàn)[21]中JTDR算法得到的仿真結(jié)果，選定的3個目標(biāo)都聚焦良好，方位峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio,PSLR)低于–13.26 dB，方位積分旁瓣比(Integrated Sidelobe Ratio,ISLR)低于–10.14 dB(具體數(shù)值見表2)，因此，文獻(xiàn)[21]中的算法對于MEO SAR聚焦是有效的。

圖8給出了本文所提算法得到的仿真結(jié)果，選定的3個目標(biāo)都聚焦良好，方位PSLR低于–13.25 dB，方位ISLR低于–10.06 dB(具體數(shù)值見表2)。

圖4 仿真場景目標(biāo)分布Fig.4 Arrangement of simulated targets

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖5 目標(biāo)斜距與多普勒調(diào)頻率的關(guān)系Fig.5 Relationships between Doppler rates and ranges of the simulated targets

圖6 文獻(xiàn)[22]中NCS算法的點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results using the NCS algorithm in Ref.[22]

圖7 文獻(xiàn)[21]中的JTDR算法的點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results using the JTDR algorithm in Ref.[21]

表2 文獻(xiàn)[21]中JTDR算法與本文所提算法仿真PSLR及ISLR數(shù)值Tab.2 Compare of simulated values of PSLR and ISLR using the JTDR algorithm in Ref.[21] and the proposed method

圖8 本文所提算法的點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results using the proposed method

因此，本文所提算法對于MEO SAR聚焦是有效的，并且聚焦效果與文獻(xiàn)[21]中的JTDR算法基本一致。

下面針對本文算法的計算復(fù)雜度進(jìn)行仿真分析。假設(shè)信號距離向有M個采樣點(diǎn)，方位向有N個采樣點(diǎn)。用距離向的非線性頻調(diào)變標(biāo)(NCSA)實(shí)現(xiàn)距離單元徙動校正。所提方法包括4個距離向的FFT/IFFT，兩個方位向的FFT/IFFT,4個相位乘法，1個方位向插值。sinc插值核的的長度是K。總的計算復(fù)雜度是

圖9給出了3種算法運(yùn)算量隨場景大小的變化關(guān)系，可以看出本文算法的運(yùn)算量介于改進(jìn)的NCS算法和JTDR算法之間。這主要是多普勒重采樣操作引入了較大的運(yùn)算量，事實(shí)上如果適當(dāng)放寬對場景角落點(diǎn)的聚焦深度要求，不進(jìn)行重采樣操作，那么本文算法的運(yùn)算量將接近改進(jìn)的NCS算法。

可見，本文所提算法實(shí)現(xiàn)良好聚焦效果的同時，運(yùn)算量比參考算法低。

5 結(jié)論

本文提出一種基于最優(yōu)成像坐標(biāo)系變換的MEO SAR數(shù)據(jù)處理算法。相對于分別處理兩維空變的常規(guī)處理算法，本文提出一種非正交非線性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，在該坐標(biāo)系中信號滿足方位平移不變性，因此可以采用類似LEO SAR的處理算法進(jìn)行MEO

圖9 不同算法運(yùn)算量對比Fig.9 Computation comparison using different methods

SAR的數(shù)據(jù)處理。與常規(guī)方法相比，由于簡化方位空變的校正處理，因此能夠顯著降低算法的運(yùn)算量。另外，針對波束掃描模式(如滑動聚束/TOPS模式等)，需要采用子孔徑處理、或者兩步法方位解模糊處理，本文提出的新的空變處理方法，經(jīng)過改進(jìn)后結(jié)合預(yù)處理，也能夠應(yīng)用于其他模式的數(shù)據(jù)處理中。