交錯陣列甚低頻信號產生方法研究

崔岸婧 李道京 周 凱 王 宇 洪 峻

①(中國科學院空天信息創新研究院微波成像技術重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院大學 北京 100049)

③(西安電子科技大學電子工程學院 西安 710126)

1 引言

10 kHz量級甚低頻電磁波信號具有較強的地物穿透能力，可用于地質勘探[1–3]。傳統天線的輻射單元尺寸需達到1/4波長，否則不能有效輻射電磁波。頻率為10 kHz電磁波信號的波長為30 km，其天線輻射單元尺寸在7～8 km，天線尺寸在10 km量級，這使其應用受到限制，研究基于適當尺寸高頻雷達天線的甚低頻電磁波信號產生方法具有重要意義。

甚低頻電磁波信號產生一直是個難題，近年國外提出了一種采用機械旋轉永磁體[4,5]的方式實現小型甚低頻發射天線方法。該方法將機械能轉換為電能，利用永磁體機械旋轉直接激勵電磁波，可突破天線物理尺寸限制。由于該方法涉及多學科交叉，國內外對該方法的研究均處于起步階段，其性能尚未驗證。

在文獻[6]的基礎上，本文將電磁波多普勒效應與交錯陣列結合，通過對交錯陣列中各輻射單元信號的波形、時序、相位和周期，以及陣列數等參數的控制，提出了一種在目標區合成甚低頻信號的方法。該甚低頻信號與地物相互作用后，可通過磁探儀[7]接收處理，用于地質分析。

2 電磁波多普勒效應

文獻[8–11]推導了電磁波多普勒效應的原理。以運動雷達為信號源，接收裝置位于目標區，二者均位于靜止坐標系K中，初始坐標分別為(R0,0,0)和(0,0,0)。以雷達為原點建立運動坐標系K′，且在運動過程中，雷達始終位于K′系原點，K′系與K系的時間關系符合鐘慢效應[12]。記K′系中雷達發射信號的頻率為f0，由雷達運動所產生的多普勒頻率為fd,K系中接收信號頻率為f0r。如圖1所示，左側為接收裝置，右側為雷達與運動坐標系K′。雷達在K系中以速度v沿x軸正方向遠離接收裝置運動，且在運動過程中，K′系的x′軸與K系的x軸始終重合。

以下推導電磁波多普勒效應中脈寬與頻率的變化[13]。設雷達發射信號在K′系中的脈寬為τeK′，在K系中的對應脈寬為τeK,K系中接收信號的脈寬為τrK，其中τeK′和τrK的關系符合常見的電磁波多普勒效應，信號頻率的變化也由τeK′和τrK推導，τeK和τrK的關系表示K系中信號脈寬的變化。

由多普勒效應，當雷達遠離目標運動時，K系中接收信號脈寬τrK與K′系中發射信號脈寬τeK′的關系為

其中，v為雷達運動速度，c為光速。由鐘慢效應，雷達發射信號在K系與K′系中脈寬的對應關系為

將式(2)代入式(1)可得K系中雷達發射信號與目標處接收信號脈寬的關系

因此雷達發射信號在K′系和K系中的脈寬展寬量為分別為

圖1 雷達運動示意圖Fig.1 Radar motion diagram

式(5)表示靜止坐標系K中雷達發射信號脈寬變化。

由于K′系中發射信號與K系中接收信號脈沖中信號的周期數不變，因此信號頻率變化由K′系中雷達發射信號脈寬和K系中接收信號脈寬可得

對應的多普勒頻率為

當雷達遠離目標運動的速度接近電磁波速度c時，接收信號頻率將會明顯降低。

若雷達與目標的初始距離為30 km，發射載頻100 MHz脈寬為0.05 μs的信號，同時以速度v遠離目標運動，多普勒頻率為–99.99 MHz，目標區接收信號頻率為10 kHz，脈寬為500 μs，雷達發射信號與目標區接收信號的波形和頻譜如圖2所示。

圖2 多普勒效應中的發射/接收信號波形與頻譜Fig.2 The emission/received signal waveform and spectrum of Doppler effect

3 交錯陣列甚低頻信號產生方法

3.1 甚低頻信號產生原理

根據對電磁波多普勒效應的理解，如圖3(a)所示，在圖1的基礎上，在靜止坐標系中分解運動雷達發射信號的過程。圖中的x軸為靜止坐標系K的x軸，t軸表示雷達運動的時間，設雷達在t0時刻位于xR0處，并從該時刻開始在K系中以速度v沿x軸正方向運動并發射信號。以時間間隔 ?t將雷達的運動過程進行分解，則每個時間間隔內雷達的運動距離為v?t，此時雷達運動過程變為步進過程。如圖3(b)所示，用天線陣列近似步進的雷達運動過程，天線陣列和接收裝置均位于K系中。

采用多行陣列構成交錯陣列，可縮短輻射單元間距，減小離散化的時間間隔，使得合成信號更接近所需的低頻信號。如圖4所示，在直角坐標系中建立交錯陣列結構。Nl行陣列在xoz平面內錯位排布，單行陣列沿x軸負方向排布，相鄰陣列在x軸以距離ds錯位，沿z軸正方向以間距hλ/2排布，λ為輻射單元信號的載波波長。單行陣列的陣長為L0，輻射單元間距d0λ/2，輻射單元個數N0。接收裝置位于目標區，目標位于45°掃描角[14,15]方向，坐標為(x0,y0,0)，與陣列近端距離為R0。當單行陣列輻射單元間距d0為錯位距離ds的Nl倍時，由于h ?R0，陣列在z軸上的距離影響極小，所以Nl行陣列等效在x軸構成輻射單元間距ds、陣長為LsL0+(Nl?1)ds的交錯陣列。

圖3 運動雷達發射信號過程分解和天線陣列等效雷達運動示意圖Fig.3 Schematic diagram of the decomposed process of radar transmitting signals and the equivalent radar motion generated by the antenna array

圖4 交錯陣列結構Fig.4 Staggered array structure

輻射單元記為Tnln0，其中nl和n0分別表示該輻射單元所在的陣列與陣列中的位置(nl0,1,···,Nl?1;n00,1,···,N0?1)。通過交錯陣列中近端至遠端的輻射單元依次發射信號，等效雷達在陣列上的高速運動。單行陣列與交錯陣列中，輻射單元發射信號的時間間隔分別為d0/v和ds/v,0≤v

3.2 交錯陣列信號及其參數選擇

3.2.1 輻射單元信號波形及其參數選擇

(1) 輻射單元信號波形陣長產生的輻射單元信號脈寬展寬量為

令輻射單元信號脈寬等于雷達發射信號在K系中的脈寬τeK,?τL等效多普勒效應中信號脈寬展寬量?τK。由式(5)，當v →c時，?τK ≈τeK，即輻射單元信號脈寬與其展寬量近似相等，因此當輻射單元發射單脈沖信號時，目標區合成信號的脈寬為

為獲得甚低頻信號，合成信號需要有足夠大的脈寬。在陣長固定的條件下，直接增大輻射單元信號脈寬將導致合成信號中載波頻率分量的增大，影響甚低頻信號對陣列發射信號的能量利用率。

為增大合成信號的脈寬，令輻射單元發射周期脈沖串信號，通過增加輻射單元信號的周期數實現合成信號脈寬的增大。利用陣列產生的脈寬展寬量填補周期脈沖串信號的休止期，使得目標區合成信號在其時寬內連續。輻射單元信號波形如圖5所示。輻射單元信號周期和脈寬分別記為T0和τ0,3.2.2節中將推導T0和τ0的取值。輻射單元信號每個脈沖前沿的相位根據多普勒效應設置。每個輻射單元信號脈沖內包含多個輻射單元信號載波周期1/f0。

用快時間和慢時間描述輻射單元信號與目標區的合成信號。記同一輻射單元信號的時間為快時間?t，不同輻射單元信號的時間為慢時間tm，目標區信號的時間為tr，三者之間的關系為

(2) 輻射單元信號脈寬與周期

圖5 輻射單元信號示意圖Fig.5 Schematic diagram of the radiation unit signal

由式(8)可得陣列產生的脈寬展寬量?τL。根據式(5)，當vc時，靜止坐標系K中雷達發射信號脈寬與其脈寬展寬量相等，即τeK?τK，此時τeK占接收信號脈寬τrK的50%。令輻射單元信號脈寬τ0、周期T0和陣列產生的脈寬展寬量?τL分別等效τeK,τrK與?τK。由于合成甚低頻信號的仿真中v →c，則有τ0≈?τL,τ0≈，因此將輻射單元發射的周期脈沖串信號的占空比選定為50%，輻射單元信號脈寬為

輻射單元信號周期為

此時?τL恰好填補輻射單元信號的休止期，目標區合成信號的時間連續。

若將輻射單元信號周期減小為

其中u>1，此時輻射單元信號的休止期?τL，因此陣列產生的脈寬展寬量能夠實現周期脈沖串信號休止期的填補，使得目標區合成信號的時間連續。

通過增大u，減小輻射單元信號周期，增加輻射單元信號周期數，等效增加合成信號相位調制次數，實現諧波的抑制，同時減少疊加所導致的信號抵消，提高合成信號對陣列發射信號的能量利用率。4.1節中仿真分析了輻射單元信號周期對目標區合成信號性能的影響。

(3) 合成信號脈寬

合成信號由交錯陣列中各輻射單元發射的周期脈沖串信號構成。記各輻射單元發射周期脈沖串信號的周期數為Np，合成信號脈寬為

其中第1項為各輻射單元發射信號的時長，第2項為交錯陣列近端與遠端輻射單元信號傳播至目標區的時間差。

3.2.2 輻射單元信號與目標區合成信號表達式

由多普勒頻率與輻射單元斜距可得輻射單元信號[16]和目標區合成信號表達式。輻射單元與目標之間的距離為

由式(6)和式(15)，可得輻射單元信號的表達式

目標區的合成信號等于交錯陣列中各輻射單元信號的疊加，因此目標區合成信號的表達式為

由于輻射單元信號僅設置各脈沖的初始相位，脈沖內沒有相位調制，因此輻射單元信號屬于窄帶信號，可有效輻射。增大輻射單元的帶寬有益于保證合成信號的性能。

若假設輻射單元帶寬為中心頻率的10%，為保證輻射單元信號帶寬滿足要求，限制輻射單元信號的周期與脈寬

即輻射單元信號周期與脈寬的最小值分別為20/f0和10/f0。

結合實現空間加密的交錯陣列結構和設置確定相位的輻射單元信號，使得合成信號相位在快時間上快速變化，帶寬有限的輻射單元信號在空間構成寬譜的合成信號。

4 仿真分析

4.1 參數和能量利用率

(1) 輻射單元信號周期

圖6 輻射單元信號周期為T0/2時合成信號的波形、頻譜與頻譜對比圖Fig.6 Waveform,spectrum and spectral contrast diagram of the composite signal when the radiation unit signal period being T0/2

以下利用峰值旁瓣比(Peak Side Lobe Ratio,PSLR)、積分旁瓣比(Integrated Side Lobe Ratio,ISLR)[17]和發射信號能量利用率評價合成信號中諧波分量的影響。

因為各輻射單元信號的形式相同，所以可用輻射單元T00的信號等效其他輻射單元信號，由此可得交錯陣列的發射信號。將歸一化處理的陣列發射信號頻譜和合成信號頻譜進行對比，可分析發射信號的能量利用率。

當目標位于xoy平面內且距離陣列近端30 km，輻射單元信號載波頻率為100 MHz，單行陣列長度為120 m，交錯陣列由5行陣列構成，其長度為121.2 m，單行陣列與交錯陣列中輻射單元間距分別為1.5 m和0.3 m，輻射單元數分別為81和405，合成信號頻率10 kHz時，分別仿真輻射單元周期為T0/2和T0/6的情況下，合成信號的波形、頻率與頻譜對比圖，仿真結果如圖6、圖7和表1所示。根據交錯陣列陣長，可得輻射單元信號最大周期T0=1.38 μs。仿真中描述信號的采樣頻率為500 MHz(對應時間分辨率為2 ns)，通過多行陣列交錯排布，減少輻射單元間隔，實現空間加密，降低系統對時間分辨率的要求，提高該采樣頻率有助于對合成信號的描述。

圖7 輻射單元信號周期為T0/6時合成信號的波形、頻譜與頻譜對比圖Fig.7 Waveform,spectrum and spectral contrast diagram of the composite signal when the radiation unit signal period being T0/6

表1 輻射單元信號周期取T0/2和 T0/6時的仿真參數與結果Tab.1 Simulation parameters and results when the radiation unit signal period being T0/2 and T0/6 respectively

對比圖6、圖7及其表1中的仿真結果可見，通過減小輻射單元信號周期，可抑制諧波和載波分量，減少由疊加導致的信號抵消，提高交錯陣列發射信號能量的利用率。由于通常輻射單元帶寬為中心頻率的10%，為保證輻射單元信號脈寬滿足要求，不再增大u或減小輻射單元信號周期。

(2) 交錯陣列行數和等效輻射單元間距

當輻射單元信號周期取T0/6=0.23 μs時，根據表1所示參數，仿真9行陣列構成的交錯陣列在目標區合成信號的波形、頻譜與頻譜對比圖。仿真結果如圖8所示。

圖8中合成信號頻譜的峰值旁瓣比為–13.34 dB，積分旁瓣比為–9.44 dB，低頻信號在合成信號中的能量占比為89.79%。頻譜對比圖中，隨機相位輻射單元信號所合成信號的頻率分量分布于輻射單元信號載頻附近，而當輻射單元信號相位根據多普勒效應設置時，其合成信號的10 kHz分量幅度為–2.542 dB，對應的發射信號能量利用率為74.63%。

圖8 輻射單元信號周期為T0/6時9行陣列構成的交錯陣列在目標區合成信號的波形、頻譜與頻譜對比圖Fig.8 Waveform,spectrum and spectral contrast diagram of the composite signal generated by the 9-row staggered array when the radiation unit signal period being T0/6

對比圖7和圖8，通過多行陣列交錯排布的方式減小輻射單元間距，可在步進方式下更精確模擬高速運動多普勒信號，抑制合成信號的諧波，并提高發射信號的能量利用率。

上述信號產生過程中，信號包絡也在同步移動，如圖9所示，這與雷達成像[18]中的距離徙動類似。由于多普勒效應涉及頻率的變化，所以本文甚低頻信號產生過程已不屬于線性過程。

4.2 誤差條件下的性能分析

分析輻射單元間距誤差、輻射單元信號的時間、相位、幅度誤差以及目標偏離預定位置對合成信號的影響，對實際應用具有意義。以下對合成信號的誤差分析基于9行陣列構成交錯陣列、輻射單元周期為T0/6的前提。

(1) 輻射單元間距誤差

當輻射單元間距誤差服從均值為0，標準差為0.03 m的正態分布時，誤差的分布、目標區合成信號的波形與頻譜如圖10所示。

(2) 輻射單元信號時間誤差

當輻射單元信號時間誤差服從均值為0，標準差為1 ns的正態分布時，誤差的分布、目標區合成信號的波形與頻譜如圖11所示。

(3) 輻射單元信號相位誤差

當輻射單元信號相位誤差服從均值為0，標準差π/26的正態分布時，相位誤差分布、目標區合成信號的波形與頻譜如圖12所示。

(4) 輻射單元信號幅度誤差

輻射單元增益的不同將導致輻射單元信號的幅度誤差。當歸一化電壓幅度誤差服從均值為0，標準差為0.05 V的正態分布時，對誤差分布與合成信號的仿真如圖13所示。

(5) 目標偏離預定位置

以上仿真中，目標均位于xoy平面內45°掃描角方向，與交錯陣列近端距離30 km。若目標偏離該預定位置，將對合成信號產生影響。

圖9 輻射單元信號包絡示意圖Fig.9 Schematic diagram of the envelope of radiation unit signals

圖10 輻射單元間距誤差分布、目標區合成信號的波形與頻譜圖Fig.10 The distribution of spacing error,waveform and spectrum of the composite signal in target area

當目標位于xoy平面內45°掃描角方向，與交錯陣列近端距離20 km和40 km時，合成信號的波形與頻譜如圖14和圖15所示。

若目標在xoy平面上的投影為預定位置，在z軸上偏離1 km，由式(14)可得各輻射單元信號傳播至實際目標區的慢時間為

其中z0=1 km。由于輻射單元在z軸上的位置znlh對(z0?nlh)2有較大影響，因此當目標不在xoy平面內時，輻射單元在z軸上的排布不可忽略，仿真結果如圖16所示。

圖11 輻射單元信號時間誤差分布、目標區合成信號的波形與頻譜圖Fig.11 The distribution of radiation unit signal time error,waveform and spectrum of the composite signal in target area

圖12 輻射單元信號相位誤差分布、目標區合成信號的波形與頻譜圖Fig.12 The distribution of radiation unit signal phase error,waveform and spectrum of the composite signal in target area

圖13 輻射單元信號幅度誤差分布、目標區合成信號的波形與頻譜圖Fig.13 The distribution of radiation unit signal amplitude error,waveform and spectrum of the composite signal in target area

圖14 目標在xoy平面內45°掃描角方向距離陣列近端20 km時目標區合成信號的波形與頻譜Fig.14 Waveform and spectrum of the composite signal in the target area when the target is 20 km away from the near end of the array at 45° scanning angle in xoy plane

(6) 綜合誤差

當目標位于xoy平面內45°掃描方向，距離交錯陣列近端40 km時，不考慮交錯陣列在z軸上的排布影響，若交錯陣列及其信號同時受到輻射單元間距誤差、輻射單元信號相位和幅度誤差，目標區合成信號的波形和頻譜如圖17所示。

(7) 仿真結果分析

表2給出了各誤差影響下目標區合成信號頻譜的峰值旁瓣比和積分旁瓣比。由仿真結果可見，輻射單元間距誤差，輻射單元信號時間、相位、幅度誤差和目標偏離預定位置均導致合成信號中諧波分量的增大，其中輻射單元信號時間誤差和目標在z軸上偏離預定位置對合成信號的影響較大。

圖15 目標在xoy平面內45°掃描角方向距離陣列近端40 km時目標區合成信號的波形與頻譜Fig.15 Waveform and spectrum of the composite signal in the target area when the target is 40 km away from the near end of the array at 45° scanning angle in xoy plane

圖16 目標沿z軸偏離1 km時目標區合成信號的波形與頻譜Fig.16 Waveform and spectrum of the composite signal in the target area when the target deviates 1 km along the z-axis

圖17 受綜合誤差影響時目標區合成信號的波形與頻譜Fig.17 Waveform and spectrum of the composite signal in the target area influenced by synthetical error

5 結束語

結合電磁波多普勒效應和交錯陣列，本文研究了高頻天線在目標區合成甚低頻信號的問題。將輻射單元信號設計為周期脈沖串信號，通過陣列產生的脈寬展寬量填補信號的休止期，使得合成信號時間連續。通過多行陣列交錯排布減小輻射單元間隔，降低系統對時間分辨率的要求。從仿真結果看，本文提出的交錯陣列甚低頻信號產生方法具有一定的可行性。但合成信號的諧波控制水平和發射信號能量利用率仍待進一步提高。

表2 不同誤差影響下合成信號頻譜參數(dB)Tab.2 Spectrum parameters of the composite signal influenced by different errors (dB)

致謝 感謝西安電子科技大學的水鵬朗老師對本文工作的幫助。