在初中代數教學中培養學生說理能力的幾點思考

謝鳳蓮 韋宏

摘?要：培養學生的說理能力可以使學生的思維更具有條理性。而在初中階段的學習中代數占有舉足輕重的作用，因此，在代數教學中培養學生的說理能力，不僅可以幫助學生學習代數，也可以使學生的數學語言表達能力得到進一步的發展，培養學生的綜合素質。

關鍵詞：說理能力?初中階段?代數教學

引言

培養學生的說理能力實質上是加強學生推理能力的體現，而推理能力主要表現在讓學生通過實驗得出某些猜想，并進一步尋找相關證據證明該猜想的準確性。證明作為該過程的一個重要組成部分，加強證明的學習不僅僅是要培養學生的推理能力，還要重視學生用語言表達自己的思考過程。而我們知道不僅有幾何的證明，也有代數運算的證明，因此，幾何證明只是說理能力的一個表現。所以在教學中不僅需要用幾何證明培養學生的說理能力，還要在代數的學習上加強學生的說理能力的培養。而現如今的初中數學代數教學課堂中，教師對學生的說理能力沒有起到足夠的重視，學生的說理能力整體較弱。因此，為了在初中數學代數教學中能有效地加強學生說理能力的培養，筆者將通過以下三個例子加以說明。

一、在初中代數教學中培養學生說理能力的方法

要判斷一個數學結論是否正確的有力工具便是數學說理，而數學說理是一個運用數學語言將條件與結論的關系進行邏輯表達的過程。在解決數學問題的過程中，就要運用數學語言對條件和結論進行清楚明白、有條理地表達，給出合乎情理的說理，從而使數學思維得到不斷發展。從上面的表述中可以看出，數學說理是要把條理說清楚，關鍵是數學語言表達能力，而判斷一個人的數學思維如何主要是看他在解題過程中的數學語言表達能力，兩者是密不可分的。在理清思路并用語言表達出來的過程中也可以使學生的思維逐步達到清晰化、條理化和概括化。在教學中通過讓學生說理，可以根據學生在表述中的思路是否清晰、有條理以及是否完整來考查學生對知識的掌握情況。因此，在學生學習代數的時候，培養學生的說理能力可以更好地開拓學生的思路。

1.在推理的過程中培養說理能力

著名數學家歐拉說：“數學這門科學，需要觀察，也需要實驗。”從數學發展的整個歷程中我們可以看出，數學的很多知識都是由于數學家們的細致觀察，通過不斷地觀察找出問題的內在聯系和規律，以此達到認識本質的目的，為了使結論被世人所認可，還得通過一系列的說理證明所提出猜想的準確性。因此，培養學生推理能力的基本要求是：學生在數學活動過程中能清楚明白、有理論、有根據地表達自己的思想。例如，為了找出一元二次方程的根與系數之間的關系，先讓學生解方程，并根據方程寫出，然后引導學生觀察上述結果，得出與方程的系數之間的關系，再讓學生根據以上得出的關系進一步思考方程的兩個根為之間的關系，最后讓學生用文字語言敘述加以證明上面的猜想。在這個過程中，學生如果能用自己的語言描述從具體的實例到認識事物的一般規律，那么對知識的理解也就更加深入，并且記憶也會更為深刻。思維由具體走向一般，可以讓學生對推理思維和語言的嚴謹性有了深刻體驗，學生無論是從分析、觀察題意方面，還是在解題過程中進行歸納、推理論證方面的能力都會有所提升，從而達到培養學生說理能力的目的。

2.利用文字語言和圖形語言兩者相結合培養說理能力

圖形語言，即所謂的以圖形的直觀形式呈現在人們眼前，以此來表達其含義的一種語言。在數學中的圖形語言可以是表達空間形式與數量關系的各種圖形、表格和圖像等。圖形語言與文字語言都是數學思維的載體，兩者的區別在于圖形語言的直觀性更能幫助學生解決問題，而文字語言更能準確表達、概念定義更為嚴謹，將二者的有機結合可以在數學的說理過程中既有形象表達又準確描述，更有利于培養學生的說理能力。例如，在運用平方差公式因式分解的教學中，可以通過這樣的一個問題引入：學校有一塊正方形草地需要重新作景觀規劃，從中挖掉一小塊正方形做花圃，測得大正方形的邊長為66.6米，小正方形的邊長為33.4米，那么剩下的草地面積是多少米？教師引導學生將生活中的問題抽象成數學問題，從數到形，建立數學模型;學生在直接計算時，可能會遇到困難（數據比較大無法往下去算）既然無法直接計算那就換一個方向—從圖形入手，想辦法將不規則的圖形分割拼接成規則圖形;這是一個特殊的正方形分割問題，那對于一般的正方形剩下的草地面積又可以如何表示？從而導出平方差公式因式分解的模型。在整個過程中，學生通過建立數學模型將圖形語言轉化為文字和符號語言，通過語言的表達使學生的思維更具有條理性，從而使學生不僅會解題還會說理。

3.在應用題的教學過程中培養說理能力

大部分學生在學習列方程解決應用題這一類題型的過程中會感到比較困難，但這個知識點卻是中考的常考題目。應用題所涉及的知識面比較廣，題目也比較長，又常與實際生活相聯系，其中所包含的數量關系又多又復雜。因此，在應用題的教學中培養學生說理能力是非常必要的。列方程解應用題的關鍵與難點是如何找到題目中給出的條件與所要求的數量之間的關系，此時需要引導學生講清思路，說明白所列式子的理由，全面深入理解題意。

在做作業的過程中，要求學習較好的學生把解題思路寫在本子上，學習較差的學生親自向老師或者學習好的學生口頭表述，經過長期的訓練不僅可以提高學生的語言表達能力，也可以促進生生之間的溝通交流，增進感情。

結語

在實際的教學中，讓學生通過數學語言表達自己的觀點，從而達到對知識更深層次的理解，在表達的過程中要注重知識的條理性，做到有理有據。培養學生的說理能力是一項長期而艱巨的任務，作為一名數學老師一定要重視培養學生的說理能力。

參考文獻

[1]金敏.關于初中生對代數證明認識的研究[D].上海：華東師范大學，2012.

[2]朱榮武.在數學說理中培育學生推理能力[J].教學與管理，2019（23）：30-32.

作者簡介

謝鳳蓮（1996-），女（漢族），廣西玉林人，南寧師范大學2019級數學與統計學院碩士研究生，研究方向為學科教學（數學）。

韋宏（1968-），男，廣西上林人，南寧師范大學數學與統計學院副教授，碩士生導師，研究方向為學科教學（數學）。