“錯”有所獲
——例談初中數學課堂教學錯誤資源的有效利用

文_陳利林

在課堂教學實踐中，教師經常能發現學生在學習過程中出現錯誤，其錯誤原因各不相同，而學生各種錯誤的想法很容易被教師忽略，致使有價值的錯誤資源得不到利用。“正確，有可能是一種模仿；錯誤，卻大凡是一種經歷。”對教學而言，教材是實現課程目標、實施教學的重要資源，但不是唯一的資源，更多的教學資源是在課堂教學中產生的。而學生在學習過程中出現的一部分錯誤，以及在集體識錯、思錯和糾錯過程中生成的課程資源，是一種真實的、有價值的教學資源，應加以有效利用。下面結合例題談談如何有效利用課堂中的錯誤資源。

心“容”錯—樹立學生的自信

“學生的數學學習過程是一個自主構建對數學知識的理解的過程。”在教學過程中教師會啟發誘導、點撥激疑，熱情地邀請學生來回答問題，哪怕學生的想法和思路是錯誤的，教師也要給予鼓勵和啟發。學生答錯了不見得是件不好的事，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數學學習中某個階段的水平，而不能代表其最終的水平。正是這些錯誤的不斷出現與修正，才使學生的能力不斷提高。因此，教師要以寬容之心對待學生的錯誤，巧妙、合理地挖掘錯誤資源，進而樹立學生的自信心。

當學生出現錯誤時，教師不要急于否定，要給學生足夠的時間和機會去發現、去思考、去糾正錯誤，從而使學生形成正確的知識。良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，會取得意想不到的效果，能增強學生學習的積極性和信心。數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，學生出錯是不可避免的。教師尊重、理解、寬容出錯的學生，學生在課堂上才會沒有精神壓力，從而心情舒暢、情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，表現能力最強。

靈“辨”錯—增強學生的“免疫力”

我曾經遇到一個有趣的問題：“一道數學題學生做錯了，講了三遍，學生還是做錯了。是誰有問題？”我覺得出現這樣的現象是教師專業功底不夠。因為明白人明白的算理是一樣的，不明白的人卻各有各的困惑。教師只有明白學生的困惑，才能有效地幫助學生解惑。教師看待學生的差錯，不能僅認為是學生“粗心”“馬虎”。教師要引導學生從知識的定義、本質出發，辨析錯誤，引導學生“對癥下藥”，找出錯誤的根源，并對問題進行深入挖掘，總結解法和一般性的結論。

在典型例題的講解中，可以先展示錯誤，暴露學生的思維，再通過辨析錯誤回顧解題思路，引導學生梳理思維過程，尋找錯誤原因，使學生的思維更加條理化、精確化和概括化，使解題過程清晰化。這種糾錯方式能收到較好的效果，讓學生以積極的心態去面對錯誤和失敗。

案例一：在“一元二次方程”教學中，有一題：已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，k為實數，求k的取值范圍。有很多學生直接從判別式求得，得出k＜2。這顯然是一個錯解，但這個錯誤具有典型意義，教師可引導學生反思錯在什么地方。

人總是背向過去，腳踏現在，面朝未來。教師不僅應該知道學生過去的差錯，而且應當醫治學生現在的差錯、預防學生未來的差錯。為此，教師就應該像醫生那樣通過望聞問切，準確判斷病因，然后對癥下藥。

活“用”錯—用錯誤培養學生的創新能力

數學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預想不到的學習方面的錯誤。錯誤在一定程度上反映了學生的思維水平和真實的想法，是一種有價值的資源。通常，學生的錯誤也包含著一定的合理成分。教師應善于活用錯誤，發現錯誤背后隱藏的教育價值，引導學生對錯誤進行分析、評價，讓學生從錯誤中深化認知、領略成功。

創新思維的特點是創新，不是重復，這就需要較強的獨創能力，要培養學生的創造性思維。教師必須不斷地提高自己的專業知識水平，潛心鉆研教材，利用學生在學習中出現的錯誤，經常給出標新立異的提問，這樣往往能引起學生強烈的反響，激發他們的創新靈感，培養學生思維的獨創性。

在復習課時發現很多學生做錯了，下面是大多數學生錯誤的解法：

顯然，解法錯了，其“張冠李戴”，把方程變形搬到解計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以(a+1)(a-1)進行去分母。于是我“順水推舟，將錯就錯”，啟發學生：剛才很多同學把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其解法確實簡潔明快，因此能否利用方程的方法來求解呢？整個班級陷入了沉思，顯然，學生們不知所措，被難住了。剛才說“當作分式方程解”是錯的，現在我說要“利用分式方程來解”。幾分鐘過去了，一位學生提出可以設這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了。

去分母，得：

2-(a+1)=(a+1)(a-1)X

1-a=(a+1)(a-1)X

案例中，要求學生“利用方程來解”，學生一時打不開思維，課堂就會顯得過于拘束。這時一個學生提出，設為一個字母后，就可以解方程了，然后再去分母，解得這個字母值就是化簡的結果，學生也就明白了。教師沒有讓錯誤溜走，而是讓學生的思維再現在學生面前，充分利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生多角度、全方位審視自己在學習活動中出現的錯誤，將錯就錯，因勢利導，培養學生的創造性思維。

深“思”錯—學生對數學體驗的升華

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”平時也許能聽到教師道出這樣的埋怨：“這道題剛剛講過，學生又做錯了。”而學生也常拍著腦袋喊“冤”：“這道題我已經做了好幾遍了，怎么又做錯了。”出現這種現象的原因在于，師生沒有討論錯誤產生的原因，只注重解題結果，輕視解題錯誤后的反思。

反思是一種主動再認識的過程，是思維的高級形式，即對每個問題都要尋根問底，思考能否得到一般性的結果、有規律性的發現，能否形成獨到的見解，有自己的小發明。點滴的發現，都能喚起學生的成就感，激發學生進一步探索問題的興趣。長期的積累更有利于促進學生認知結構的個性特征的形成，并增加知識的存儲量，讓學生在“思錯”的過程中豐富數學體驗。

錯誤的價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。對教師來說，學生的出錯是機遇，是挑戰，更是教育智慧的折射。不是說有了“錯”很精彩，而是指用了“錯”更精彩，精彩在于教師藝術地處理了隨機生成的差錯，巧妙地彰顯了差錯的寶貴價值，學生的錯誤是寶貴的，也是美麗的。作為教師，應以學生的發展為本，不僅要正確地對待學生在學習中出現的錯誤，而且要巧妙、有效地利用錯誤這一教育資源，在“容錯”“辨錯”“用錯”“思錯”的探究過程中變“錯”為寶，領略成功，演繹出精彩的課堂！